THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 173 Hình 6.2 Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái Quá trình thiết kế hệ thống trình đòi hỏi tính sáng tạo thiết kế thường có nhiều thông số phải chọn lựa Người thiết kế cần thiết phải hiểu ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh đến chất lượng hệ thống chất phương pháp thiết kế thiết kế hệ thống có chất lượng tốt Do phương pháp thiết kế trình bày chương mang tính gợi ý, cách thường sử dụng phương pháp bắt buộc phải tuân theo Việc áp dụng cách máy móc thường không đạt kết mong muốn thực tế Dù thiết kế theo phương pháp yêu cầu cuối thỏa mãn chất lượng mong muốn, cách thiết kế, cách chọn lựa thông số không quan trọng Trước xét đến phương pháp thiết kế điều khiển, xét ảnh hưởng điều khiển đến chất lượng hệ thống Chương trình bày điều khiển dạng mô tả toán học, mạch điều khiển cụ thể, xem lại chương 6.2 ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.1 Ảnh hưởng cực zero Trong mục khảo sát ảnh hưởng việc thêm cực zero vào hệ thống cách dựa vào quỹ đạo nghiệm số Ta thấy: - Khi thêm cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở QĐNS hệ kín có xu hướng tiến gần phía trục ảo (H.6.3), hệ thống ổn định hơn, độ dự trữ biên độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng 174 CHƯƠNG Hình 6.3 Sự thay đổi dạng QĐNS thêm cực vào hệ thống - Khi thêm zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở QĐNS hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo (H.6.4), hệ thống ổn định hơn, độ dự trữ biên độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm Hình 6.4 Sự thay đổi dạng QĐNS thêm zero vào hệ thống 6.2.2 Ảnh hưởng hiệu chỉnh sớm trễ pha 1- Hiệu chỉnh sớm pha Hàm truyền: Đặc tính tần số: + αTs (α >1) + Ts + αTjω Gc ( jω) = + Tjω Gc ( s) = (6.1) Hình 6.5 biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh sớm pha Dựa vào biểu đồ Bode khâu sớm pha thấy đặc tính pha dương (ϕ(ω) > 0, ∀ω ), tín hiệu luôn sớm pha tín hiệu vào Khâu hiệu chỉnh sớm pha lọc thông cao (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 175 mở rộng băng thông hệ thống, làm cho đáp ứng hệ thống nhanh hơn, khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng độ Tuy nhiên tác dụng mở rộng băng thông mà khâu hiệu chỉnh sớm pha làm cho hệ thống nhạy với nhiễu tần số cao Hình 6.5 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh sớm pha Các thông số cần ý đặc tính tần số khâu hiệu chỉnh sớm pha: - Độ lệch pha cực đại:  α −1 ϕm a x = sin −1    α +1 (6.2) - Tần số độ lệch pha cực đại: ωm a x = T α (6.3) - Biên độ pha cực đại: L( ωm a x ) = 10 lg α (6.4) 176 CHƯƠNG Chứng minh:  + jαTω   (1 + jαTω)(1 − jTω)  ϕ( ω) = a r g   = arg   + jTω  + T 2ω2     Tω( α − 1)  = a r g 1 + αT2ω2 + jTω( α − 1) = a r ct a n  2    + αT ω   Tω( α − 1)   α −1  α −1 ≤ a r ct a n   = a r csin    = a r ct a n   α +1  ( α )Tω  2 α Do đó:  α −1 ϕm a x = a r csin    α +1 Dấu đẳng thức xảy khi: = αT 2ωm a x ⇔ ωm a x = /( T α ) Thay ωm a x = /( T α ) vào biểu thức biên độ khâu sớm pha ta dễ dàng rút công thức (6.4) 2- Hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền: Đặc tính tần số: Gc ( s) = + αTs + Ts Gc ( jω) = (α < 1) (6.5) + αTjω + Tjω Hình 6.6 biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh trễ pha Dựa vào biểu đồ Bode khâu trễ pha ta thấy đặc tính pha âm (ϕ(ω) < 0, ∀ω ) nên tín hiệu luôn trễ pha tín hiệu vào Khâu hiệu chỉnh trễ pha lọc thông thấp (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh trễ pha thu hẹp băng thông hệ thống, làm cho hệ số khuếch đại hệ thống tín hiệu vào tần số cao giảm đi, khâu hiệu chỉnh trễ pha tác dụng cải thiện đáp ứng độ Tuy nhiên tác dụng làm giảm hệ số khuếch đại miền tần số cao mà khâu trễ pha có tác dụng lọc nhiễu tần số cao ảnh hưởng đến hệ thống Do hệ số khuếch đại miền tần số thấp lớn nên khâu hiệu chỉnh trễ pha làm giảm sai số xác lập hệ thống (xem biểu thức sai số xác lập trình bày chương 5) Các thông số cần ý đặc tính tần số khâu trễ pha: - Độ lệch pha cực tiểu: 177 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC  α −1 ϕm in = sin −1    α +1 (6.6) - Tần số độ lệch pha cực tiểu: ωm in = (6.7) T α - Biên độ pha cực tiểu: L( ωm in ) = 10 lg α (6.8) Chứng minh: Tương tự làm khâu sớm pha Hình 6.6 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh trễ pha 3- Hiệu chỉnh sớm trễ pha Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha gồm khâu trễ pha mắc nối tiếp với khâu sớm pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ viết dạng:  + α1T s   + α 2T2 s  GC ( s) = GC1 ( s).GC ( s) =    + T s   + T2 s   (6.9) Để biểu thức (6.9) hàm truyền khâu sớm trễ pha thông số phải thỏa điều kiện: α1 < , α > , /( α1T ) < /( α 2T2 ) 178 CHƯƠNG Đặc tính tần số khâu sớm trễ pha:  + α1T jω   + α 2T2 jω  Gc ( jω) =    + T jω   + T2 jω   (6.10) Hình 6.7 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha Hình 6.7 biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha Ở miền tần số cao tín hiệu sớm pha tín hiệu vào; miền tần số thấp tín hiệu trễ pha tín hiệu vào nên khâu hiệu chỉnh gọi khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha lọc chắn dãi (xem biểu đồ Bode biên độ), hệ số khuếch đại miền tần số cao lớn làm cải thiện đáp ứng độ; hệ số khuếch đại miền tần số thấp lớn làm giảm sai số xác lập, khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha kết hợp ưu điểm khâu hiệu chỉnh sớm pha trễ pha 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 1- Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional) Hàm truyền: Gc ( s) = K P (6.11) THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 179 Đặc tính tần số khâu hiệu chỉnh tỉ lệ trình bày chương Dựa vào biểu thức sai số xác lập trình bày chương ta thấy hệ số khuếch đại KP lớn sai số xác lập nhỏ, nhiên KP tăng cực hệ thống nói chung có xu hướng di chuyển xa trục thực, điều có nghóa đáp ứng hệ thống dao động, độ vọt lố cao Nếu KP tăng giá trị hệ số khuếch đại giới hạn hệ thống trở nên ổn định Do có sai số hệ thống tăng hệ số khuếch đại lên vô Ví dụ 6.1 Khảo sát ảnh hưởng điều khiển tỉ lệ Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối hình 6.1, 10 hàøm truyền đối tượng là: G( s) = Bộ điều ( s + 2)( s + 3) khiển sử dụng điều khiển tỉ lệ Đường liền nét hình 6.8 đáp ứng hệ thống chưa hiệu chỉnh KP = Theo hình vẽ ta thấy tăng KP sai số xác lập giảm, đồng thời độ vọt lố tăng lên (các đường đứt nét) g Hình 6.8 Đáp ứng nấc hệ thống kín thay đổi hệ số khuếch đại điều khiển tỉ lệ 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Hàm truyền: GC ( s) = K P + K D s = K P (1 + TD s) (6.12) K D = K P TD , TD gọi thời vi phân điều khiển PD Đặc tính tần số: GC ( jω) = K P + K D jω = K P (1 + jTD ω) (6.13) 180 CHƯƠNG Hình 6.9 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh PD Mắc nối tiếp khâu hiệu chỉnh PD với hàm truyền đối tượng tương đương với việc thêm vào hệ thống zero vị trí –1/TD Như trình bày mục 6.2.1, việc thêm vào hệ thống zero làm cho QĐNS có xu hướng rời xa trục ảo tiến gần phía trục thực, làm giảm độ vọt lố hệ thống Hình 6.9 đặc tính tần số khâu hiệu chỉnh PD Dựa vào biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh PD ta thấy khâu hiệu chỉnh PD trường hợp riêng khâu hiệu chỉnh sớm pha, độ lệch pha cực đại tín hiệu tín hiệu vào ϕm a x = 90° , tương ứng với tần số ωm a x = +∞ Khâu hiệu chỉnh PD có đặc điểm khâu hiệu chỉnh sớm pha, nghóa làm nhanh đáp ứng hệ thống, giảm thời gian độ Tuy nhiên hệ số khuếch đại tần số cao khâu hiệu chỉnh PD vô lớn nên khâu hiệu chỉnh PD làm cho hệ thống nhạy với nhiễu tần số cao Do xét ảnh hưởng nhiễu tần số cao khâu hiệu chỉnh sớm pha có ưu khâu hiệu chỉnh PD 181 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Ví dụ 6.2 Khảo sát ảnh hưởng điều khiển vi phân tỉ lệ Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối hình 6.1, hàøm truyền đối tượng là: G( s) = K (a>b>0) ( s + a )( s + b) Bộ điều khiển sử dụng điều khiển vi phân tỉ lệ Phương trình đặc tính hệ thống sau hiệu chỉnh là: K =0 ( s + a )( s + b) Ảnh hưởng đặc trưng khâu PD định thời vi phân TD (cũng vị trí zero –1/TD QĐNS hay tần số gãy 1/TD đặc tính tần số) Tùy theo giá trị TD mà QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh có dạng hình 6.10 + K P (1 + TD s) Hình 6.10 Sự thay đổi dạng QĐNS thêm khâu hiệu chỉnh PD vào hệ thống a) Chưa hiệu chỉnh; b) Đã hiệu chỉnh (0 < 1/TD < b) c) Đã hiệu chỉnh (b < 1/TD < a); d) Đã hiệu chỉnh (1/TD > a) Ta thấy < 1/TD < a QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh nằm hoàn toàn trục thực (hình 6.10b 6.10c), đáp ứng hệ thống hoàn toàn dao động Nếu 1/TD > a tùy giá trị KP mà hệ thống có nghiệm phức, nhiên nghiệm phức gần trục thực so với trục ảo (nghóa ξ > 0, 707 ), độ vọt lố hệ thống thấp so với chưa hiệu chỉnh 182 CHƯƠNG Hình 6.11a trình bày đáp ứng độ hệ thống thay đổi giá trị TD giữ hệ số KP số Ta thấy TD lớn đáp ứng nhanh, thời gian lên ngắn Tuy nhiên thời gian lên nhanh dẫn đến vọt lố đáp ứng dao động Khi xác định TD ảnh hưởng KP tương tự ảnh hưởng khâu khuếch đại, nghóa KP tăng (nhưng phải nhỏ Kgh) sai số xác lập giảm (H.6.11b), nhiên sai số xác lập lúc khác Mặt khác trường hợp hệ thống khảo sát, KP tăng QĐNS rời xa trục ảo nên thời gian đáp ứng nhanh lên Tuy nhiên ảnh hưởng ảnh hưởng đặc trưng khâu PD Hình 6.11 Ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh PD đến đáp ứng nấc đơn vị hệ thống 3- Hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral) Hàm truyền: GC ( s) = K P +  KI  = K P 1 +  s TI s   (6.14) K I = K P / TI , TI gọi thời tích phân điều khiển PI Đặc tính tần số:   GC ( jω) = K P  +  TI jω   (6.15) Mắc nối tiếp khâu hiệu chỉnh PI với hàm truyền đối tượng tương đương với việc thêm vào hệ thống zero vị trí –1/TI cực góc tọa độ, điều làm cho QĐNS hệ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 183 thống sau hiệu chỉnh bị đẩy phía phải mặt phẳng phức, nên hệ thống ổn định Hình 6.12 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh PI Hình 6.12 biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh PI Dựa vào biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh PI ta thấy khâu hiệu chỉnh PI trường hợp riêng khâu hiệu chỉnh trễ pha, độ lệch pha cực tiểu tín hiệu tín hiệu vào ϕm in = −90° , tương ứng với tần số ωm in = Khâu hiệu chỉnh PI có đặc điểm khâu hiệu chỉnh trễ pha, nghóa làm chậm đáp ứng độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác lập Do hệ số khuếch đại khâu PI vô tần số nên khâu hiệu chỉnh PI làm cho sai số tín hiệu vào hàm nấc hệ thống khâu vi phân lý tưởng (hệ vô sai bậc một) Ngoài khâu PI lọc thông thấp nên có tác dụng triệt tiêu nhiễu tần số cao tác động vào hệ thống 184 CHƯƠNG Ví dụ 6.3 Khảo sát ảnh hưởng điều khiển tích phân tỉ lệ Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối hình 6.1, K hàøm truyền đối tượng là: G( s) = (a>b>0) ( s + a )( s + b) Bộ điều khiển sử dụng điều khiển tích phân tỉ lệ Phương trình đặc tính hệ thống sau hiệu chỉnh là:  T s +1 K + KP  I =0   TI s  ( s + a )( s + b) Ảnh hưởng đặc trưng khâu PI định thời tích phân TI (cũng vị trí zero –1/TI QĐNS hay tần số gãy 1/TI đặc tính tần số) Tùy theo giá trị TI mà QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh có dạng hình 6.13 Hình 6.13 Sự thay đổi dạng QĐNS thêm khâu hiệu chỉnh PI vào hệ thống a) Chưa hiệu chỉnh; b) Đã hiệu chỉnh (0 < 1/TI < b) c) Đã hiệu chỉnh (b < 1/TI < a); d) Đã hiệu chỉnh (1/TI > a) THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 185 Theo công thức sai số (5.4), ta thấy khâu hiệu chỉnh PI làm cho sai số xác lập hệ thống tín hiệu vào hàm nấc Tuy nhiên khâu hiệu chỉnh PI làm cho hệ thống ổn định Ta kiểm chứng điều cách phân tích thay đổi dạng QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh Theo công thức (4.14), giao điểm tiệm cận với trục thực là: OA = ( − a − b + / TI ) Do 1/TI tăng QĐNS hệ thống di chuyển phía phải mặt phẳng phức (H.6.13b,c), hệ thống ổn định Khi 1/TI đủ lớn thỏa điều kiện / TI > a + b QĐNS có đoạn nằm bên phải mặt phẳng phức (H.6.13d), hệ thống không ổn định hệ số khuếch đại hệ thống lớn giá trị Kgh Hình 6.14 minh họa đáp ứng độ hệ thống thay đổi thông số điều khiển PI Ở hình 6.14a ta thấy giảm thời tích phân TI độ vọt lố hệ thống cao, hệ thống chậm xác lập Từ ta rút kết luận thiết kế khâu hiệu chỉnh PI nên chọn zero –1/TI nằm gần gốc tọa độ để thời tích phân TI có giá trị lớn nhằm hạn chế độ vọt lố Khi giữ TI số ảnh hưởng KP đến chất lượng hệ thống ảnh hưởng khâu khuếch đại, KP tăng độ vọt lố tăng, nhiên thời gian độ gần không đổi (H.6.14b) Nếu KP vượt giá trị hệ số khuếch đại giới hạn hệ thống trở nên ổn định Hình 6.14 Ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh PI đến đáp ứng nấc đơn vị hệ thống 186 CHƯƠNG 4- Hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integral Derivative) Hàm truyền: GC ( s) = K P + KI + K Ds s (6.16) Có thể xem khâu hiệu chỉnh PID gồm khâu PI mắc nối tiếp với khâu PD   GC ( s) = K P1  +  (1 + TD2 s) TI1 s   (6.17) TI1 > TD2 Dễ dàng suy mối quan hệ hệ số hai cách biểu diễn (6.16) (6.17) sau:  T  K P = K P1  + D  TI1   (6.18) K P1 TI1 (6.19) K D = K P1 ⋅ TD2 (6.20) KI =   Đặc tính tần số: GC ( jω) = K P1  +  (1 + TD2 jω) TI jω   Hình 6.15 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh PID (6.21) THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 187 Khâu hiệu chỉnh PID trường hợp riêng hiệu chỉnh sớm trễ pha, độ lệch pha cực tiểu tín hiệu tín hiệu vào ϕm in = −90° , tương ứng với tần số ωm in = ; độ lệch pha cực đại tín hiệu tín hiệu vào ϕm a x = +90° , tương ứng với tần số ωm a x = ∞ Do khâu hiệu chỉnh PID xem khâu PI mắc nối tiếp với khâu PD nên có ưu điểm khâu PI PD Nghóa khâu hiệu chỉnh PID cải thiện đáp ứng độ (giảm vọt lố, giảm thời gian độ) giảm sai số xác lập (nếu đối tượng khâu vi phân lý tưởng sai số xác lập tín hiệu vào hàm nấc 0) Chúng ta vừa khảo sát xong ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh nối tiếp thường dùng đến chất lượng hệ thống, khâu hiệu chỉnh có ưu điểm khuyết điểm riêng Do cần phải hiểu rõ đặc điểm khâu hiệu chỉnh sử dụng linh hoạt hiệu Tùy theo đặc điểm đối tượng điều khiển cụ thể yêu cầu chất lượng mong muốn mà phải sử dụng khâu hiệu chỉnh thích hợp Khi xác định khâu hiệu chỉnh cần dùng vấn đề lại xác định thông số Các mục tiếp đề cập đến vấn đề 6.3 THIẾT KẾ HỆ THỐNG DÙNG QĐNS Nguyên tắc thiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNS dựa vào phương trình đặc tính hệ thống sau hiệu chỉnh: + GC ( s)G( s) = ⇔ (6.22)  GC ( s)G( s) = điều kiện biên độ   ∠GC ( s)G( s) = −180° điều kiện pha  (6.23) Ta cần chọn thông số điều khiển GC(s) cho phương trình (6.22) có nghiệm vị trí mong muốn 6.3.1 Hiệu chỉnh sớm pha Để thuận lợi cho việc vẽ QĐNS biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha dạng sau (so sánh với biểu 188 CHƯƠNG thức (6.1): GC ( s) = K C s + (1 / αT ) s + (1 / T ) ( α > 1) (6.24) Bài toán đặt chọn giá trị KC, α T để đáp ứng hệ thống thỏa mãn yêu cầu chất lượng độ (độ vọt lố, thời gian xác lập, …) Ta biết chất lượng độ hệ thống hoàn toàn xác định vị trí cặp cực định Do nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS chọn cực zero khâu hiệu chỉnh cho QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh phải qua cặp cực định mong muốn Sau cách chọn hệ số khuếch đại KC thích hợp ta chọn cực hệ thống cặp cực mong muốn Nguyên tắc cụ thể hóa thành trình tự thiết kế sau: Trình tự thiết kế Khâu hiệu chỉnh: Sớm pha Phương pháp thiết kế: QĐNS Bước 1: Xác định cặp cực định từ yêu cầu thiết kế chất lượng hệ thống trình độ:  Độ vọt lố POT   Thời gian độ,  ξ * ⇒  ⇒ s1,2 = −ξωn ± jωn − ξ2 ωn  * Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực định s1,2 nằm QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh công thức: Φ * = −180° + n ∑ i=1 * a r g( s1 − pi ) − m ∑ a r g( s1* − zi ) (6.25) i=1 pi zi cực hệ thống G(s) trước hiệu chỉnh Dạng hình học công thức là: ∑ góc từ −∑ góc từ Φ * = −180° + * cực G( s) đến cực s1 * zero G( s) đến cực s1 Bước 3: Xác định vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh (6.26) 189 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Vẽ hai nửa đường thẳng xuất phát từ cực định s* cho hai nửa đường thẳng tạo với góc Φ * Giao điểm hai nửa đường thẳng với trục thực vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh Có hai cách vẽ thường dùng: - PP đường phân giác (để cực zero khâu hiệu chỉnh gần nhau) - PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc hệ thống) Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC cách áp dụng công thức: GC ( s)G( s) s= s* = 1 Giải thích Bước 1: Do chất lượng độ phụ thuộc vào vị trí cặp cực định nên để thiết kế hệ thống thỏa mãn chất lượng độ mong muốn ta phải xác định cặp cực định tương ứng Gọi * cặp cực định mong muốn s1,2 Bước 2: Để hệ thống có chất lượng độ mong muốn * cặp cực định s1,2 phải nghiệm phương trình đặc tính sau hiệu chỉnh (6.22) Xét điều kiện veà pha: ∠GC ( s)G( s) ⇔ ∠GC ( s) ⇔ ∠GC ( s) s= s* s= s* s= s* = −180° + ∠G( s) s= s* = −180° n m  +  a r g( s* − zi ) − a r g( s* − pi )  = −180° (6.27)   i=1  i=1  ∑ ∑ zi pi zero cực hệ thống hở trước hiệu chỉnh Đặt góc pha cần bù Φ * = ∠GC ( s) s= s* , từ biểu thức (6.27) ta suy ra: Φ * = −180° + n ∑ i=1 a r g( s* − pi ) − m ∑ a r g( s* − zi ) i=1 Do số phức biểu diễn dạng véctơ nên công thức 190 tương đương với công thức hình học sau: CHƯƠNG 191 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC ∑ góc từ −∑ góc từ Φ * = −180° + cực G( s) đến cực s* zero G( s) đến cực s* Bước 3: Bây ta phải chọn cực zero khâu hiệu chỉnh cho: ⇔ Φ * = ∠GC ( s) s= s* Φ * = a r g( s* + / αT ) − a r g( s* + / T ) (6.28) Do Φ * vaø s* biết nên phương trình (6.28) có hai ẩn số cần tìm 1/αT 1/T Chọn trước giá trị 1/αT thay vào phương trình (6.28) ta tính 1/T ngược lại, nghóa toán thiết kế có vô số nghiệm Thay chọn nghiệm phương pháp giải tích (giải phương trình (6.28)) vừa trình bày chọn phương pháp hình học Theo hình 6.16 hai số phức ( s* + / T ) vaø uuur uuur ( s* + / αT ) biểu diễn hai véctơ BP CP , ˆ ˆ a r g( s* + / T ) = PBO vaø a r g( s* + / αT ) = PCO ø Thay góc hình học vào phương trình (6.28) ta được: ˆ ˆ ˆ Φ * = a r g( s* + / αT ) − a r g( s* + / T ) = PCO − PBO = BPC Từ phân tích ta thấy cực zero khâu hiệu chỉnh ˆ sớm pha phải nằm điểm B C cho BPC = Φ * Đây sở toán học cách chọn cực zero trình bày trình tự thiết kế Hình 6.16 Quan hệ hình học vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh sớm pha với góc pha cần bù Bước 4: Muốn s* nghiệm phương trình đặc tính (6.22) điều kiện pha ta phải chọn KC cho s* thỏa điều ... Khảo sát ảnh hưởng điều khiển tỉ lệ Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối hình 6.1, 10 hàøm truyền đối tượng là: G( s) = Bộ điều ( s + 2)( s + 3) khiển sử dụng điều khiển tỉ lệ Đường... 6.1, hàøm truyền đối tượng là: G( s) = K (a>b>0) ( s + a )( s + b) Bộ điều khiển sử dụng điều khiển vi phân tỉ lệ Phương trình đặc tính hệ thống sau hiệu chỉnh là: K =0 ( s + a )( s + b) Ảnh... 6.1, K hàøm truyền đối tượng là: G( s) = (a>b>0) ( s + a )( s + b) Bộ điều khiển sử dụng điều khiển tích phân tỉ lệ Phương trình đặc tính hệ thống sau hiệu chỉnh là:  T s +1 K + KP  I =0 