78 CHƯƠNG Áp dụng công thức từ (2.72) đến (2.75), ta rút hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống là: &  x( t ) = Ax( t ) + Br( t )   c( t ) = C x( t )  đó: A =    − a3  C = [ b2 − a2 b1   0 =   1  − a1   −10 −6 −5    bo ] = [ 20 10 0] 0 B = 0   1    g Nhận xét: Mặc dù hệ thống cho sơ đồ khối ví dụ 2.9 2.10 hệ phương trình trạng thái thành lập hai ví dụ lại khác Điều vô lý chất biến trạng thái biến phụ đặt nhằm chuyển phương trình vi phân bậc n thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất, cách đặt biến trạng thái hai ví dụ khác nên kết hệ phương trình biến trạng thái bắt buộc phải khác 3- Phương pháp đặt biến trạng thái trực tiếp sơ đồ khối Nếu hệ thống cho dạng sơ đồ khối ta đặt biến trạng thái trực tiếp sơ đồ khối Sau số ví dụ Ví dụ 2.11 Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống có sơ đồ khối sau: Giải Vẽ lại sơ đồ khối hệ thống với biến trạng thái đặt sau: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 79 Với cách đặt biến trạng thái hình vẽ, ta có quan hệ sau: 10 X ( s) s+3 sX1 ( s) + X1 ( s) = 10 X ( s) X1 ( s ) = ⇒ (2.76) ⇒ & x1 ( t ) = −3 x1 ( t ) + 10 x2 ( t ) X ( s) = X ( s) s+1 sX ( s) + X ( s) = X ( s) ⇒ & x2 ( t ) = − x2 ( t ) + x3 ( t ) (2.77) ⇒ ( R( s) − C( s)) s sX ( s) = R( s) − X1 ( s) ⇒ X ( s) = ⇒ (2.78) & x3 ( t) = − x1 ( t ) + r( t ) Kết hợp (2.76), (2.77) (2.78) ta hệ phương trình trạng thái: &  x1 ( t)   −3 &    x2 ( t ) =   x3 ( t )  −1 &   Đáp öùng 10 0  x1 ( t )  0   −1   x2 ( t ) + 0 r( t )    0  x3 ( t ) 1      hệ thống:  x1 ( t )    c( t ) = x1 ( t ) = [1 0]  x2 ( t )  x3 ( t )   (2.79) g Nhận xét: Dễ thấy tùy theo cách đặt biến trạng thái sơ đồ khối mà ta dẫn hệ phương trình trạng thái hoàn toàn khác Điều lần khẳng định hệ thống mô tả nhiều hệ phương trình trạng thái Ví dụ 2.12 Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống với biến trạng thái xác định sơ đồ khối sau: 80 CHƯƠNG Giải: Với biến trạng thái sơ đồ khối, ta có quan heä sau: X1 ( s ) = ⇒ sX1 ( s) = −5 X1 ( s) + X ( s) + sX ( s) X ( s) = ⇒ (2.80) 3 E( s) =  R( s) − X ( s)  s+4 s+4  sX ( s) = −4 X ( s) − X ( s) + R( s) X ( s) = ⇒ s+2 X ( s) s+5 (2.81) s+1 X1 ( s ) s+6 sX ( s) = X1 ( s) − X ( s) + sX1 ( s) (2.82) Thay sX ( s) biểu thức (2.81) vào biểu thức (2.80) ta được: sX1 ( s) = −5 X1 ( s) + X ( s) − X ( s) − X ( s) + 3R( s) ⇒ sX1 ( s) = −5 X1 ( s) − X ( s) − X ( s) + 3R( s) (2.83) Thay sX1 ( s) biểu thức (2.83) vào biểu thức (2.82) ta được: sX ( s) = X1 ( s) − X ( s) − X1 ( s) − X ( s) − X ( s) + 3R( s) ⇒ sX ( s) = −4 X1 ( s) − X ( s) − X ( s) + R( s) (2.84) Từ biểu thức (2.82), (2.81) (2.84) ta suy hệ phương trình: &  x1 ( t ) = −5 x1 ( t ) − x2 ( t ) − 3x3 ( t ) + 3r( t )  &  x2 ( t ) = −4 x2 ( t ) − x3 ( t ) + 3r( t )  x ( t ) = −4 x ( t ) − x ( t ) − x ( t ) + 3r( t )  &3 Vieát lại dạng ma trận: & x( t ) = Ax( t ) + Br( t ) đó:  x1 ( t )    x( t ) =  x2 ( t )  x3 ( t)   Đáp ứng hệ: với:  −5 −2 −3 A =  −4 −3    −4 −2 −9    3 B =  3    3   c( t ) = x1 ( t) = Cx( t ) C = [1 0] g 81 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2.4.5 Thành lập hệ phương trình biến trạng thái dạng tắc Để thành lập hệ phương trình biến trạng thái dạng tắc, ta thực theo bước sau đây: 1- Thành lập hệ phương trình biến trạng thái dạng thường: &  x( t ) = Ax( t ) + Br( t )   c( t ) = Cx( t ) (2.85) 2- Thực phép đổi biến trạng thái: x( t ) = My( t ) Thay vào phương trình (2.85) ta được: &  My( t ) = AMy( t ) + Br( t )   c( t ) = CMy( t ) ⇔  y( t ) = M -1 AMy( t ) + M -1 Br( t ) &   c( t ) = CMy( t )  ⇔ &  y( t ) = Ay( t ) + Br( t )   c( t ) = Cy( t ) đó: A = M -1 AM (2.86) B = M -1 B C = CM Hệ phương trình trạng thái (2.86) tương đương với hệ phương trình (2.85) Để (2.86) có dạng tắc, phải chọn M cho ma trận M-1AM có đường chéo khác Theo lý thuyết đại số tuyến tính, ma trận chuyển đổi M chọn sau:   λ  M =  λ1   M  n−1  λ1  1 λ2 λ3 λ2 M λ2 M n λ −1 n λ −1  K λn   K λ2  n  M  n  K λ n−1   K (2.87) λi , ( i = 1, n) trị riêng ma trận A, tức nghiệm phương trình: det ( λI − A) = 82 CHƯƠNG Ví dụ 2.13 Cho hệ thống có hàm truyền: G( s) = C( s) 3s + = R( s) s + 3s + Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái dạng tắc mô tả hệ thống Giải Áp dụng phương pháp tọa độ pha dễ dàng suy hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống là: &  x( t ) = Ax( t ) + Br( t )   c( t ) = Cx( t ) 0 1 A=   −2 −3 đó: 0 B=  1  C = [1 3] Trò riêng ma trận A nghiệm phương trình: det ( λI − A) =  1     ⇔ det  λ  −  =     −2 −3    λ −1   ⇔ det    =   λ + 3  ⇔ λ + 3λ + =  λ = −1 ⇔  λ = −2 Thực phép đổi biến: x( t ) = My( t ) với ma trận M laø: 1 M=  λ1 ⇒ M -1 = 1 1 1 = λ   −1 −2    −2 −1   = × ( −2) − ( −1) ×  1   −1 −1     Với cách đổi biến trên, ta hệ phương trình biến trạng thái có dạng: &  y( t ) = Ay( t ) + Br( t )   c( t ) = Cy( t ) 83 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC      1   −1  A = M -1 AM =    =   −1 −1  −2 −3  −1 −2  −2 đó:   0   B = M -1 B =    =    −1 −1 1   −1 2 1 C = CM = [1 3]   = [ −1 −2]  −1 −1 Vậy hệ phương trình biến trạng thái tắc mô tả hệ thống là: &  y1 ( t )   −1   y1 ( t)    & =  +   r( t )   y2 ( t )  −2  y2 ( t )  −1  y ( t)  c( t ) = [ −1 −2]    y2 ( t ) g 2.4.6 Tính hàm truyền từ hệ phương trình trạng thái Cho hệ thống mô tả hệ phương trình biến trạng thái: &  x( t ) = Ax( t ) + Br( t )   c( t ) = Cx( t ) Biến đổi Laplace hai vế phương trình (giả sử điều kiện đầu 0), ta được: sX ( s) = AX ( s) + B R( s) (2.89) C( s) = CX ( s) (2.88) ⇒ (2.88) ( sI − A) X ( s) = BR( s) -1 ⇒ X ( s) = ( sI − A ) B R( s) ⇒ CX ( s) = C ( sI − A ) B R( s) -1 Kết hợp với biểu thức (2.89) ta được: -1 C( s) = C ( sI − A ) B R( s) ⇒ G( s) = C( s) -1 = C ( sI − A ) B R( s) (2.90) 84 CHƯƠNG Công thức (2.90) cho phép ta tính hàm truyền biết hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống Ví dụ 2.14 Cho hệ thống có hệ phương trình biến trạng thái là: &  x1 ( t )   1  x1 ( t )   0 & =  +   r( t )   x2 ( t )  −2 −3  x2 ( t ) 1   x ( t)  c( t ) = [1 3]    x2 ( t ) Tính hàm truyền hệ thống Giải Hàm truyền hệ thống là: -1 G( s) = C ( sI − A ) B Ta coù: 1 0  1  s −1  − =     −2 −3  s + 3 ( sI − A ) = s  ( sI − A ) −1  s −1  =   s + 3 ( s I − A ) −1 B = C ( sI − A ) Vaäy: −1 B= G( s) = −1 =  s + 1   s + 3s +  −2 s  s + 1   1  −2 s 1  =   s + 3s +     s + 3s +  s  s2 + 3s + 2 [1 1 3s + 3]   = s  s + 3s +  3s + s + 3s + g 2.4.7 Nghiệm hệ phương trình trạng thái Cho hệ thống có phương trình trạng thái sau: & x( t ) = Ax( t ) + Br( t ) (2.91) c( t ) = Cx( t ) (2.92) Muốn tính đáp ứng hệ thống biết tín hiệu vào r(t), trước tiên ta phải tính nghiệm x(t) phương trình (2.91) Biến đổi Laplace hai vế phương trình (2.91), ta được: 85 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC sX ( s) − x( 0+ ) = AX ( s) + B R( s) ⇒ ( sI − A ) X ( s) = x(0+ ) + BR( s) -1 -1 X ( s) = ( sI − A ) x( 0+ ) + ( sI − A ) B R( s) ⇒ (2.93) -1 Đặt: Φ( s) = ( sI − A ) , thay vào biểu thức (2.93) ta được: X ( s) = Φ( s) x( 0+ ) + Φ( s)B R( s) (2.94) Biến đổi Laplace ngược hai vế biểu thức (2.94) ta được: + t x( t ) = Φ( t ) x( ) + Φ( t − τ )B R( τ )dτ (2.95) ∫ đó: Φ( t ) = L −1[ Φ( s)] = L −1[( sI − A)−1 ] (2.96) Ma trận Φ(t) gọi ma trận độ hệ thống Tính Φ(t) theo công thức (2.96) tương đối khó khăn, hệ thống từ bậc ba trở lên, trước tiên phải tính ma trận nghịch đảo, sau thực phép biến đổi Laplace ngược Công thức dẫn giúp cho việc tính Φ(t) dễ dàng Dựa vào biểu thức (2.95) ta thấy r(t) = thì: x( t ) = Φ( t ) x( 0+ ) (2.97) Mặt khác r(t) = phương trình (2.91) trở thành: & x( t ) = Ax( t ) Nghiệm (2.98) là: (2.98) x( t ) = e At x( 0+ ) (2.99) So sánh (2.97) (2.99) suy ra: Φ( t ) = e At (2.100) Theo định lý Caley - Hamilton, ta coù: n−1 Φ( t ) = e At = Co I + C1 [ A] + C2 [ A] + K + Cn−1 [ A] (2.101) Thay A = λ , với λ trị riêng ma trận A (tức nghiệm phương trình det ( λI − A) = ) vào biểu thức (2.101), ta tính hệ số Ci , ( i = 0, n − ) Toùm lại Để tính nghiệm hệ phương trình biến trạng thái ta thực bước sau đây: 86 CHƯƠNG 1- Tính ma trận độ Φ(t) theo công thức (2.96) (2.101) 2- Tính nghiệm phương trình biến trạng thái theo công thức (2.95) Nếu điều kiện đầu thì: t ∫ x( t ) = Φ( t − τ )B R( τ )dτ Neáu muốn tìm đáp ứng hệ thống phương pháp biến trạng thái, trước tiên tìm nghiệm hệ phương trình biến c( t ) = Cx( t ) trạng thái, sau tính: Ví dụ 2.15 Cho hệ thống có hàm truyền là: G( s) = s s + 3s + 1- Thành lập hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống 2- Tính ma trận độ 3- Tìm đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc đơn vị (giả sử điều kiện đầu 0) Giải: 1- Thành lập hệ phương trình biến trạng thái: Theo đề ta coù: ⇒ ⇒ C( s) s = R( s) s + 3s + ( s2 + 3s + 2)C( s) = sR( s) &&( t ) + 3c( t ) + 2c( t ) = r( t ) & & c Đặt biến trạng thái sau: x1 ( t ) = c( t ) & x2 ( t ) = x1 ( t ) − β1 r( t ) Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống là: &  x( t ) = Ax( t ) + Br( t )   c( t ) = Dx( t ) đó: 1  1  A= =   − a2 − a1   −2 −3  β   1 B =  1 =   β2   −3 87 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC β1 = bo = β2 = b1 − a1β1 = − × = −3 C = [1 0] 2- Tính ma trận độ: Cách 1: Ta có: Φ( t ) = L −1[ Φ( s)] = L −1[( sI − A)−1 ] 1 0    s −1  [ s I − A] = s  − =     −2 −3 2 s + 3 Φ( s) = [ sI − A]−1 =  s + 1  s + 1  −2 s = ( s + 1)( s + 2)  −2 s s + 3s +      s+3   ( s + 1)( s + 2)  Φ( t ) = L −1 {Φ( s)} = L −1   −2   ( s + 1)( s + 2)     ( s + 1)( s + 2)    s  ( s + 1)( s + 2)     −1  s+3   −1   L  ( s + 1)( s + 2)  L  ( s + 1)( s + 2)       =  −1  −2 s   −1  L   L     ( s + 1)( s + 2)   ( s + 1)( s + 2)      −1   1  −1   L  ( s + 1) − ( s + 2)  L  ( s + 1) − ( s + 2)       =  −1  −2   −1  −1 + + L   L     ( s + 1) ( s + )   ( s + 1) ( s + )     ⇒  ( 2e− t − e−2t ) ( e − t − e −2 t )  Φ( t ) =   ( −2e− t + 2e−2t ) ( −e− t + 2e−2t )   Caùch 2: Đối với hệ bậc hai, công thức (2.101) trở thành: Φ( t ) = e At = Co I + C1 [ A] (2.102) Các trị riêng A nghiệm phương trình: det ( λI − A) =     1  ⇔ det  λ  −  =     −2 −3  ⇔ λ + 3λ + = 88 CHƯƠNG  λ = −1 ⇔  λ = −2 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 89 Thay A = λ i vào công thức (2.102), ta được:  eλ1t = Co + C1λ1   λ t e = Co + C1λ  ⇒ ⇒  e− t = Co − C1   −2t e = Co − 2C1  Co = 2e− t − e−2t   −t −2 t C1 = e − e  Thay Co, C1 vaøo công thức (2.102), ta được: 1 1  −t −2 t  Φ( t ) = ( 2e− t − e−2t )   + ( e − e )  −2 −3 0    ⇒  ( 2e− t − e−2t ) ( e − t − e −2 t )  Φ( t ) =   ( −2e− t + 2e−2t ) ( −e− t + 2e−2t )   Ta thaáy ma trận độ tính theo hai cách cho kết 3- Đáp ứng hệ thống: Trước tiên ta tìm nghiệm hệ phương trình biến trạng thái Với điều kiện đầu 0, nghiệm phương trình trạng thái là: t ∫ x( t ) = Φ( t − τ )B R( τ )dτ t ( 2e−( t−τ ) − e−2( t−τ ) ) ( e−( t−τ ) − e−2( t−τ ) )    =     dτ ( −2e−( t−τ ) + 2e−2( t−τ ) ) ( −e−( t−τ ) + 2e−2( t−τ ) )  −3  0 ∫ t ( −e−( t−τ ) + 2e−2( t−τ ) ) =   dτ  ( e−( t−τ ) − 4e−2( t −τ ) )   0 t   ( −e−( t−τ ) + 2e−2( t−τ ) )dτ  0  =   t −( t−τ )  − 4e−2( t−τ ) )dτ   (e 0    ∫ ∫ ∫ 90 CHƯƠNG ⇒  x ( t )   e− t − e−2t  x( t ) =   =    x2 ( t )  −1 − e− t + 2e−2t    Đáp ứng hệ thống là:  x ( t)  c( t ) = [1 0]   = x1 (1) = e− t − e−2t  x2 ( t ) g 2.5 TÓM TẮT Chương trình bày hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động phương pháp hàm truyền đạt phương pháp không gian trạng thái (H.2.15) Tùy theo hệ thống toán điều khiển cần giải mà chọn phương pháp mô tả toán học phù hợp Nếu toán toán phân tích, hệ thống có ngõ vào, ngõ quan hệ ngõ vào ngõ biểu diễn phương trình vi phân hệ số chọn phương pháp hàm truyền đạt hay phương pháp không gian trạng thái Nếu hệ thống khảo sát hệ biến đổi theo thời gian hay hệ phi tuyến, hệ đa biến phương pháp không gian trạng thái nên sử dụng Nếu toán toán thiết kế hệ thống điều khiển tối ưu hệ thống thuộc loại ta phải chọn phương pháp không gian trạng thái Vì sách tài liệu giảng dạy nên hai phương pháp mô tả toán học hệ thống sử dụng song song Hình 2.16 Quan hệ cách mô tả toán học hệ thống tự động MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 91 Phụ lục: MÔ TẢ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG DÙNG MATLAB Control Toolbox Matlab công cụ cho phép phân tích, thiết kế mô hệ thống tự động Trong phụ lục xét mô tả toán học hệ thống tự động dùng Control Toolbox chạy Matlab 5.3 Chúng giới thiệu lệnh cách sơ lượt đủ để minh họa cho phần lý thuyết điều khiển tự động trình bày sách Để khai thác tất điểm mạnh Control Toolbox việc phân tích thiết kế hệ thống tự động, độc giả cần tham khảo thêm tài liệu hướng dẫn Matlab Sau kích hoạt phần mềm Matlab, cửa sổ Command Window lên cho phép nhập lệnh vào Cần ý số điểm sau: * Matlab phân biệt ký tự thường ký tự hoa (case sensitive) * Matlab hiển thị kết thực phép tính cuối câu lệnh dấu chấm phẩy “;” không hiển thị kết cuối câu lệnh có dấu “;” * Dấu “%” sử dụng để thích, tất ký tự nằm sau dấu “%” không xử lý * Nếu muốn biết chức cú pháp lệnh, nhập vào dòng lệnh có dạng: >> help lenh_can_biet Ví dụ: >> help feedback >> help bode 1- Các lệnh • Biểu diễn ma trận, véctơ, đa thức: >> x=[1 -2 8] %x la véctơ hang, cac cot cach boi khoang trang x= -2 >> y=[1; 4; 6; -2] %y la véctơ cot, cac hang cach boi dau “;” y= -2 >> A=[1 3; -1 4; 6] % A la ma tran vuong cap A= -1 92 CHƯƠNG • Đa thức biểu diễn véctơ hàng với phần tử hệ số theo thứ tự số mũ giảm dần >> A=[1 5] %A la da thuc s^2 +3s + A= >> B=[2 -7 3] %B la da thuc 2s^3 + 4s^2 -7s + B= -7 • Nhân đa thức: dùng lệnh conv (convolution – tích chập) >> C=conv(A,B) % da thuc C=A.B=2s^5 + 10s^4 +15s^3 +2s^2 –26s +15 C= 10 15 -26 15 >> D=conv(conv([2 0],[1 3]),[1 4]) %D=2s(s+3)(s+4)=2s^3 + 14s^2 +24s D= 14 24 2- Một số lệnh mô tả toán học hệ thống tự động • Tạo hệ thống mô tả hàm truyền: lệnh tf (transfer function) Cú pháp: G=tf(TS,MS) tạo hệ thống mô tả hàm truyền G có tử số đa thức TS mẫu số đa thức MS Ví dụ: >> TS=1; MS=[1 1]; >> G1=tf(TS,MS) %G1=TS/MS Transfer function: s+1 >> G2=tf([1 4],conv([1 2],[1 3])) %G2=(s+4)/(s+2)(s+3) Transfer function: S+4 s^2 + s + • Đơn giản hàm truyền: lệnh minreal Cú pháp: G=minreal(G) triệt tiêu thành phần giống tử số mẫu số để dạng hàm truyền tối giản Ví duï: >> TS=[1 2]; MS=conv([1 2],[1 3]); >> G=tf(TS,MS) % ham truyen co tu so la (s+2) va mau so la (s+2)(s+3) Transfer function: s+2 s^2 + s + >> G=minreal(G) % triet tieu phan (s+2) o tu so va mau so Transfer function: - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 93 s+3 • Tính hàm truyền hệ thống nối tiếp: lệnh series Cú pháp: G=series(G1,G2) hàm truyền G = G1*G2 Ví dụ: >> G=series(G1,G2) Transfer function: s+4 -s^3 + s^2 + 11 s + Có thể dùng toán tử “*” thay cho lệnh series Chú ý lệnh series tính hàm truyền hai hệ thống nối tiếp sử dụng toán tử “*” ta tính hàm truyền tương đương hệ thống ghép nối tiếp tùy ý Ví dụ: >> G=G1*G2 Transfer function: s+4 -s^3 + s^2 + 11 s + >> G3=tf(2,[1 0]) %G3=2/s Transfer function: s >> G=G1*G2*G3 Transfer function: 2s+8 -s^4 + s^3 + 11 s^2 + s • Tính hàm truyền hệ thống song song: lệnh parallel Cú pháp: G=parallel (G1,G2) hàm truyền G = G1+G2 Ví dụ: >> G=parallel(G1,G2) Transfer function: s^2 + 10 s + 10 -s^3 + s^2 + 11 s + Coù thể dùng toán tử “+” thay cho lệnh parallel Chú ý lệnh parallel tính hàm truyền hai hệ thống song song sử dụng toán tử “+” ta tính hàm truyền tương đương nhiều hệ thống ghép song song Ví dụ: >> G=G1+G2+G3 Transfer function: 94 CHƯƠNG s^3 + 22 s^2 + 32 s + 12 -s^4 + s^3 + 11 s^2 + s Tính hàm truyền hệ thống hồi tiếp: lệnh feedback Cú pháp: Gk= feedback (G,H) tính hàm truyền hệ thống hồi tiếp âm Gk = G/(1+G*H) Gk= feedback (G,H,+1) tính hàm truyền hệ thống hồi tiếp dương Gk = G/(1−G*H) Ví duï: >> G=tf([1 1],[1 2]) Transfer function: s+1 s^2 + s + >> H=tf(1,[1 5]) Transfer function: s+5 >> Gk=feedback(G,H) % ham truyen kin he hoi tiep am Transfer function: s^2 + s + s^3 + s^2 + 18 s + 11 >> feedback(G,H,+1) % ham truyen kin he hoi tiep duong Transfer function: s^2 + s + -s^3 + s^2 + 16 s + >> feedback(G,1) % ham truyen kin he hoi tiep am don vi Transfer function: s+1 s^2 + s + >> feedback(G,1,+1) % ham truyen kin he hoi tiep duong don vi Transfer function: s+1 s^2 + s + Taïo hệ thống mô tả phương trình trạng thái: lệnh ss (state space) Cú pháp: PTTT=ss(A,B,C,D) tạo hệ thống mô tả phương trình trạng thái PTTT có ma trận trạng thái A, B, C, D Ví dụ: >> A=[0 1; -3 -2]; B=[0;1]; C=[1 0]; D=0; MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TUÏC 95 >> PTTT=ss(A,B,C,D) a= x1 x2 x1 x2 -3 -2 b= u1 x1 x2 c= x1 x2 y1 d= u1 y1 Continuous-time model Biến đổi mô tả toán học từ dạng phương trình trạng thái dạng hàm truyền: lệnh tf (transfer function) Cú pháp: G=tf(PTTT) biến đổi phương trình trạng thái PTTT dạng hàm truyền G Ví dụ: >> G=tf(PTTT) Transfer function: s^2 + s + Biến đổi mô tả toán học từ dạng hàm truyền dạng phương trình trạng thái: lệnh ss Cú pháp: PTTT=ss(G) biến hàm truyền G đổi dạng phương trình trạng thái PTTT Ví dụ: >> PTTT=ss(G) a= x1 x2 x1 -2 -1.5 x2 b= u1 x1 0.5 x2 c= x1 x2 y1 d= u1 y1 Continuous-time model 96 Chương ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 3.1 KHÁI NIỆM VỀ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC Đặc tính động hệ thống mô tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống theo thời gian có tác động đầu vào Trong thực tế hệ thống điều khiển đa dạng, nhiên hệ thống mô tả mô hình toán học có dạng có đặc tính động học Để khảo sát đặc tính động hệ thống tín hiệu vào thường chọn tín hiệu hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa Tùy theo dạng tín hiệu vào thử mà đặc tính động thu đặc tính thời gian hay đặc tính tần số 3.1.1 Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian hệ thống mô tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị Hình 3.1 Tín hiệu vào tín hiệu hệ thống Nếu tín hiệu vào hàm xung đơn vị r(t) = δ(t) đáp ứng hệ thống là: C( s) = R( s).G( s) = G( s) (do R(s) = 1) ⇒ c( t ) = L −1 {C( s)} = L −1 {G( s)} = g( t ) (3.1) g(t) gọi đáp ứng đáp ứng xung hay gọi hàm trọng lượng hệ thống  ... lục xét mô tả toán học hệ thống tự động dùng Control Toolbox chạy Matlab 5. 3 Chúng giới thiệu lệnh cách sơ lượt đủ để minh họa cho phần lý thuyết điều khiển tự động trình bày sách Để khai thác tất... hệ thống tự động MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 91 Phụ lục: MÔ TẢ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG DÙNG MATLAB Control Toolbox Matlab công cụ cho phép phân tích, thiết kế mô hệ thống tự động Trong... t ) g 2 .5 TÓM TẮT Chương trình bày hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động phương pháp hàm truyền đạt phương pháp không gian trạng thái (H.2. 15) Tùy theo hệ thống toán điều khiển cần