56 )()(1 1 )]()(1[)( )( )]()(1[ )()()()(1 2 sHsG sHsGsG sG sHsG sHsGsHsG S + = + ⋅ + − + = (4.12) Chúng ta lại thấy một lần nữa là độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của quá trình được điều khiển sẽ càng nhỏ khi tích G(s)H(s) càng lớn. Sự biến thiên của phần tử phản hồi H(s) cũng gây ra thay đổi của tín hiệu ra. Độ nhạy của hệ thống đối với sự biế n thiên của phần tử phản hồi được định nghĩa như sau: )( )( sT sH H T S H ⋅ ∂ ∂ = (4.13) Từ (4.9) và (4.13), chúng ta thu được: )()(1 )()( )]()(1[)( )( )]()(1[ )( 2 2 sHsG sHsG sHsGsG sH sHsG sG S H + − = + ⋅ + − = (4.14) Trái với trường hợp trước, ở đây S H sẽ xấp xỉ −1 khi G(s)H(s) >> 1. Điều đó có nghĩa là, đối với hệ thống điều khiển phản hồi việc sử dụng những bộ phận phản hồi có độ tin cậy cao, tức là luôn giữ được các tham số không bị biến đổi theo sự thay đổi của môi trường, là điều vô cùng quan trọng.  Ví dụ 4.1 Một mạch khuyếch đại đảo sử dụng khuyếch đại thuật toán được biểu diễn trong Hình 4.2. Hệ số khuyếch đại của khuyếch đại thuật toán là A ≥ 10 4 . Do trở kháng của khuyếch đại thuật toán rất lớn, dòng điện đi vào bộ khuyếch đại có thể coi là không đáng kể. Vì vậy chúng ta thiết lập được phương trình sau: 0 2 0 1 vào = − + − R vv R vv nn (4.15) v 0 v vào v n − + A + − R 1 R 2 Hình 4.2. Mạch khuyếch đại đảo Hiệu điện thế đầu ra của khuyếch đại thuật toán v 0 = Av n , vì vậy: A v v n 0 = (4.16) Thay (4.16) vào (4.15): 57 0 2 0 2 0 1 vào 1 0 =−+− R v AR v R v AR v (4.17) hay: 121 vào2 0 ARRR vAR v −+ = (4.18) Hàm chuyển của hệ thống: AKK A ARRR AR v v T −+ = −+ == 1 121 2 vào 0 (4.19) ở đó K = R 1 /R 2 . Độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của hệ số khuyếch đại A được tính như sau: AKK K AKKA A AKK KAAKK T A A T S A − + + = −+ ⋅ −+ −−−+ = ⋅ ∂ ∂ = 1 1 )1( )1( )(1 2 (4.20) Độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của hệ số K được tính như sau: AKK KAK AKKA K AKK AA T K K T S K −+ − = −+ ⋅ −+ − − =⋅ ∂ ∂ = 1)1( )1( )1( 2 (4.21) Cho A = 10 4 và K = 0,1, chúng ta tính được S A ≅ −10 −3 và S K ≅ −1. Như vậy, tín hiệu ra của mạch khuyếch đại đảo chịu ảnh hưởng rất ít từ sự biến thiên của hệ số khuyếch đại A của khuyếch đại thuật toán, nhưng lại bị tác động rất nhiều khi hệ số K biến thiên. 4.3. Điều khiển đáp ứng nhất thời Đáp ứng nhất thời (transient response) là đáp ứng của hệ thống trong một khoảng thời gian ngắn khi xuất hiện một sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu vào, trước khi đạt được trạng thái thường trực. Bởi vì mục đích của hệ thống điều khiển là tạo ra một đáp ứng được mong muốn, đáp ứng nhất thời của hệ thống thường phải được điều chỉnh cho tới khi thỏa mãn được yêu cầu. Trong các hệ thống điều khiển vòng hở, nếu đáp ứng của hệ thống không được như mong muốn, quá trình G(s) sẽ cần phải được thay thế bằng quá trình khác phù hợp hơn. Trái lại, đáp ứng của hệ thống vòng kín có thể điều chỉnh được bằng cách điều chỉnh các tham số của vòng phản hồi. Một cách khác nữa để làm thay đổi đáp ứng của hệ thống là nối vào trước quá trình một bộ lọc có hàm chuyển là G 1 (s) (Hình 4.3). Khi đó, đáp ứng của hệ thống có thể điều chỉnh được bằng việc điều chỉnh G 1 (s). Để làm ví dụ, xem xét một hệ thống điều khiển tốc độ một động cơ một chiều điều khiển bởi phần ứng với hàm chuyển là G(s) = Ω (s)/V a (s). Từ công thức hàm 58 chuyển (2.62) của động cơ điều khiển bởi phần ứng, chúng ta có: 1)1( )( )( 1 1 1 + = + + = s K ss KKfRK ssG mbam ττ (4.22) ở đó: mba m KKfR K K + = 1 (4.23) G 1 (s) G(s) R(s) C(s) Hình 4.3. Sử dụng bộ lọc để điều chỉnh đáp ứng Để thay đổi tốc độ của động cơ, phát một tín hiệu vào r(t) là một hàm nhảy bậc có dạng r = kE, ở đó E là hiệu điện thế của nguồn cung và k là một tham số có thể điều chỉnh được bằng một biến trở. Biến đổi Laplace của r(t): s kE sR =)( (4.24) Tính Ω (s): )1( )()()( 1 1 + == ss EkK sRsGsΩ τ (4.25) Lấy biến đổi Laplace nghịch của Ω (s), chúng ta có được giá trị biến đổi tốc độ nhất thời của động cơ: )1()( 1 1 1 t eEkKt τ ω − −= (4.26) Nếu đáp ứng nhất thời này quá chậm, cách thực tế nhất là thay động cơ bằng một cơ khác để giảm hệ số thời gian τ 1 . Tuy nhiên, do hệ số này phụ thuộc nhiều vào quán tính của tải trọng, việc thay động cơ có thể cũng không giúp được gì nhiều. Chúng ta có thể dùng một hệ thống điều khiển vòng kín để điều khiển tốc độ của động cơ nói trên bằng cách sử dụng một tốc độ kế có hàm chuyển là K t để sinh ra một tín hiệu tỷ lệ với tốc độ của động cơ (Hình 4.4). Tín hiệu sai khác được khuyếch đại với một hệ số là K a để sinh ra tín hiệu vào v a (t) điều khiển động cơ. Hàm chuyển của toàn bộ hệ thống vòng kín là: 11 1 1)(1 )( )( )( KKKs KK sGKK sGK sR sΩ ta a ta a ++ = + = τ (4.27) Thay (4.24) vào (4.27): ])1([1 )( 11 11 11 1 τ τ τ KKKss kEKK s kE KKKs KK sΩ ta a ta a ++ =⋅ ++ = (4.28) Lấy biến đổi Laplace nghịch của (4.28): 59 )1( 1 )( 1 1 1 1 1 t KKK ta a ta e KKK kEKK t τ ω + − − + = (4.29) Vì K a K t K 1 >> 1, chúng ta có thể lấy xấp xỉ: )1()( 1 1 t KKK t ta e K kE t τ ω − −≅ (4.30) Hệ số thời gian của hệ thống vòng kín này là 1 1 KKK ta c τ τ = . Cách dễ dàng nhất để tăng tốc độ đáp ứng của hệ thống là tăng hệ số khuyếch đại K a . Tuy nhiên, K a lớn nghĩa là hiệu điện thế vào v a (t) của động cơ sẽ lớn. Vì vậy trong hệ thống vòng kín người ta thường phải dùng động cơ lớn hơn so với hệ thống vòng hở để tránh hiện tượng quá áp cho động cơ. G(s) R(s) Ω (s) Hình 4.4. Hệ thống điều khiển tốc độ vòng kín K a K t _ + V a (s) 4.4. Tín hiệu nhiễu trong hệ thống điều khiển phản hồi Hiệu ứng quan trọng thứ ba của phản hồi trong một hệ thống điều khiển là sự điều khiển và loại trừ một phần ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu. Một tín hiệu nhiễu (disturbance signal) là tín hiệu không được mong muốn gây ảnh hưởng đến tín hiệu ra của hệ thống, làm tín hiệu ra của hệ thống bị sai lệch. Các bộ khuyếch đại điện tử có nhiễu sinh ra từ bên trong các mạch tích hợp hay transitor. Anten radar thường bị nhiễu gây ra bởi những cơn gió mạnh. Nhiều hệ thống phát ra những tín hiệu bị biến dạng gây ra bởi các phần tử phi tuyến. Một trong những điểm ưu việt của các hệ thống phản hồi là khả năng làm giảm bớt ảnh hưởng của nhiễu. Để làm ví dụ, xem xét hệ thống điều khiển vận tốc của động cơ một chiều điều khiển bởi phần ứng, có sơ đồ khối được biểu diễn trong Hình 4.5. T d (s) là thành phần của mômen quay do động cơ sinh ra bởi tác động của nhiễu. Áp dụng các kỹ thuật biến sơ đồ khối, chúng ta tính được hàm chuyển của hệ thống đối với tín hiệu nhiễu T d (s): )( 1 )]/(1][)([1 )]/(1][)([ )( )( sLRKKfJs KfJssLRK fJssLRK K sLR sT sΩ aabm baam aam m aa d +++ −= +++ + + ⋅ + −= (4.31) Thay đổi của vận tốc gây ra do nhiễu là: 60 )( )( 1 )( sT sLRKKfJs sΩ d aabm +++ −= (4.32) Tiếp theo, xem xét hệ thống điều khiển vận tốc vòng kín như trong Hình 4.4, với G(s) là hệ thống vòng hở ở trên. Áp dụng các kỹ thuật biến sơ đồ khối, chúng ta tính được hàm chuyển của hệ thống đối với tín hiệu nhiễu T d (s): ta a ma aa d KsGK sGK KK sLR sT sΩ )(1 )( )( )( + ⋅ + −= (4.33) ở đó: bmaa m baam aam KKfJssLR K KfJssLRK fJssLRK sG +++ = +++ + + = ))(( )]/(1][)([1 )]/(1][)([ )( (4.34) + T m (s) sLR K aa m + V a (s) T L (s) T d (s) fJs + 1 Ω (s) Hình 4.5. Hệ thống điều khiển vận tốc vòng hở − + K b − Thay (4.34) vào (4.33): )()( 1 ))(()( )( sLRKKKKfJs KKKKKfJssLR KK KK sLR sT sΩ aatabm tmabmaa ma ma aa d ++++ −= ++++ ⋅ + −= (4.35) Thay đổi của vận tốc gây ra do nhiễu trong trường hợp của hệ thống vòng kín là: )( )()( 1 )( sT sLRKKKKfJs sΩ d aatabm ++++ −= (4.36) So sánh hai công thức (4.32) và (4.36), chúng ta thấy rõ ràng là ảnh hưởng của nhiễu tới vận tốc của động cơ giảm đi ở hệ thống vòng kín so với hệ thống vòng hở. Lưu đồ trong Hình 4.6 biểu diễn trường hợp được tổng quát từ ví dụ trên. Sử dụng quy tắc vòng của Mason, chúng ta tính được ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu T d (s) tới tín hiệu ra như sau: 61 )( )()(1 )( )( sT sHsGK sG sC d a + − = (4.37) Vì K a G(s)H(s) >> 1, chúng ta có thể dùng công thức xấp xỉ: )( )( 1 )( sT sHK sC d a −≅ (4.38) Theo công thức này, cách đơn giản nhất để làm giảm ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu trong trường hợp này là tăng hệ số khuyếch đại K a . 1 G(s) T d (s) − H(s) − 1 R(s) C(s) Hình 4.6. Lưu đồ tín hiệu của hệ thống vòng kín K a E a (s) Một vấn đề chúng ta thường gặp trong các hệ thống phản hồi là nhiễu sinh ra bởi các bộ cảm biến trong khối phản hồi. Lược đồ tín hiệu trong Hình 4.7 biểu diễn một hệ thống phản hồi trong đó có một tín hiệu nhiễu N(s) tác động tới vòng phản hồi. Sử dụng quy tắc vòng của Mason, chúng ta tính được ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu này tớ i tín hiệu ra: )( )()()(1 )()( )( 21 2 sN sHsHsG sHsG sC + − = (4.39) Vì G(s)H 1 (s)H 2 (s) >> 1, chúng ta có thể dùng công thức xấp xỉ: )( )( 1 )( 1 sN sH sC −≅ (4.40) Công thức này cho thấy, ảnh hưởng của nhiễu trong khối phản hồi tới tín hiệu ra của hệ thống sẽ càng giảm khi H 1 (s) càng lớn, nghĩa là tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (signal-to-noise ratio) của bộ phận cảm biến càng lớn. 1 G(s) H 1 (s) − H 2 (s) 1 R(s) C(s) N(s) Hình 4.7. Hệ thống vòng hở với nhiễu của cảm biến Lưu đồ tín hiệu trong Hình 4.8 biểu diễn một trường hợp khác: tín hiệu nhiễu 62 tác động trực tiếp vào tín hiệu ra của hệ thống. Trong trường hợp này, chúng ta tính được ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu tới tín hiệu ra: )( )()( 1 )( )()(1 1 )( sT sHsGK sT sHsGK sC d a d a −≅ + − = (4.41) Cũng tương tự như trường hợp biểu diễn trong Hình 4.6, cách đơn giản nhất để làm giảm ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu trong trường hợp này là tăng hệ số khuyếch đại K a . 1 G(s) T d (s) − H(s) − 1 R(s) C(s) Hình 4.8. Hệ thống vòng kín với nhiễu ở tín hiệu ra K a E a (s) 4.5. Sai số ở trạng thái thường trực Sai số ở trạng thái thường trực (steady-state error) là sai số của đáp ứng khi hệ thống khi đã đạt được trạng thái thường trực, nghĩa là khi đáp ứng nhất thời đã triệt tiêu. Trong phần này, chúng ta sẽ so sánh sai số ở trạng thái thường trực của các hệ thống vòng hở và vòng kín. Sai số của hệ thống vòng hở, dưới dạng biến đổi Laplace: E o (s) = R(s) − C(s) = R(s) − G(s)R(s) = [1 − G(s)]R(s) (4.42) Để tính sai số của hệ thống vòng hở ở trạng thái thường trực, sử dụng định lý giá trị cuối cùng: (s)sE(t)e o s o t 0 limlim →∞→ = (4.43) Sử dụng tín hiệu vào là một hàm nhảy bậc đơn vị để làm ví dụ so sánh, biến đổi Laplace của tín hiệu vào là: s sR 1 )( = (4.44) Sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống vòng hở là: )0(1 1 )](1[lim)( 0 G s sGse s o −=−=∞ → (4.45) Sai số của hệ thống vòng kín, dưới dạng biến đổi Laplace: )( )()(1 1 )( )()(1 )( )()( sR sHsG sR sHsG sG sRsE c + = + −= (4.46) Sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống vòng kín với tín hiệu vào là hàm 63 nhảy bậc đơn vị: )0()0(1 11 )()(1 1 lim)( 0 HGssHsG se s c + =⋅ + =∞ → (4.47) Trong các hệ thống, các giá trị G(0) và H(0) thường lớn hơn một rất nhiều, vì vậy sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống vòng kín thường thấp hơn so với hệ thống vòng hở. Mặc dù việc sử dụng phản hồi làm tăng độ phức tạp và làm giảm độ ổn định của hệ thống, đồng thời làm giảm hệ số khuyếch đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, những lợi ích mà phương pháp điều khiển phản hồi mang lại bao gồm làm giảm sai số của hệ thống, giảm độ nhạy của hệ thống đối với biến thiên của các tham số, điều chỉnh đáp ứng nhất thời dễ dàng hơn, giảm ảnh hưởng của nhiễu và giảm sai số ở trạng thái thường trực khiến việc sử dụng phản hồi trong các hệ thống điều khiển là một xu thế tất yếu bất kể những nhược điểm nêu trên. Bài tập Bài 4.1. Một hệ thống vòng kín bao gồm một quá trình có hàm chuyển G(s) = 100/(3s + 1) và khối phản hồi âm có hàm chuyển H(s) = 1. (a) Tính độ nhạy của hệ thống đối với G(s). (b) Tính hệ số thời gian của hệ thống. Bài 4.2 . Một hệ thống âm thanh số có sơ đồ khối được biểu diễn trong hình vẽ dưới, trong đó D(s) là tín hiệu nhiễu. + V vào (s) D(s) + + − V ra (s) K 1 K 2 (a) Tính độ nhạy của hệ thống đối với K 2 . (b) Xác định ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiệu ra. (c) Chọn giá trị nào cho K 1 để làm giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu? Bài 4.3 . Một hệ thống có hàm chuyển là: 2 )2( )( + = s K sG Tính sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống khi tín hiệu vào là một hàm nhảy bậc có độ lớn bằng A. Bài 4.4 . Một ổ đĩa từ có một động cơ và đầu đọc/ghi. Hàm chuyển của hệ thống bao gồm động cơ và đầu đọc/ghi này là: 64 )1( 10 )( + = ss sG τ ở đó τ = 0,001s. Bộ phận điều khiển sẽ tính sai số giữa vị trí thực sự và vị trí mong muốn của đầu đọc/ghi và khuyếch đại sai số đó với hệ số khuyếch đại K. (a) Xác định sai số vị trí ở trạng thái thường trực nếu tín hiệu vào (vị trí mong muốn) là một hàm nhảy bậc đơn vị. (b) Xác định K để sai số ở trạng thái thường trực là 1mm nếu tín hiệu vào là hàm r(t) = 10t (cm/s). Bài 4.5 . Một hệ thống có lưu đồ tín hiệu được biểu diễn trong hình vẽ dưới. R(s) C(s) M(s) U(s) Q(s) G(s) − 1 (a) Tính hàm chuyển của toàn hệ thống. (b) Tính độ nhạy của hệ thống đối với G(s). (c) Độ nhạy của hệ thống có phụ thuộc U(s) hay M(s) không? Bài 4.6 . Một hệ thống điều khiển anten radar có sơ đồ khối được biểu diễn trong hình vẽ dưới. Hàm chuyển G(s) của bộ phận gồm động cơ và amplidyne là: 22 2 2 )( nn n ss sG ωζω ω ++ = với ζ = 0,4 và ω n = 10. Hàm chuyển của bộ khuyếch đại từ là: 1 )( 1 + = s k sG a τ với τ = 0,2s. Tín hiệu ra của hệ thống là vị trí góc của anten, đơn vị là radian. + R(s) T d (s) − + − Θ (s) G 1 (s) G(s) (a) Xác định độ nhạy của hệ thống đối với sự thay đổi của tham số k a . (b) Giả sử tín hiệu nhiễu T d (s) = 15/s, xác định k a để sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống nhỏ hơn 0,2 o khi R(s) = 0. (c) Xác định sai số của hệ thống với tín hiệu nhiễu T d (s) = 15/s khi không có vòng phản hồi. 65 Bài 4.7. Sơ đồ khối của hệ thống phản hồi nhằm giảm sự thay đổi nhiệt độ trên một mạch điện tử được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Sự thay đổi nhiệt độ trên mạch được thể hiện bằng hàm chuyển: 40020 400 )( 2 ++ = ss sG Sự suy giảm nhiệt độ trong môi trường được thể hiện bằng một hàm nhảy bậc D(s). Hệ thống sử dụng một bộ phận sinh nhiệt nhằm làm giảm ảnh hưởng của sự suy giảm nhiệt độ trong môi trường, hàm chuyển của bộ phận này là: 11,0 )( 1 + = s k sG + R(s) D(s) + + − C(s) G 1 (s) G (s) (a) Xác định độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của k. (b) Xác định ảnh hưởng của D(s) tới nhiệt độ thực sự của mạch là C(s). Bài 4.8 . Một hệ thống phản hồi đơn vị âm (hệ thống phản hồi âm có hàm chuyển của khối phản hồi bằng một) có hàm chuyển của quá trình cần điều khiển là )2)(( )4(10 )( ++ + = sass s sG . Xác định độ nhạy của hệ thống đối với một thay đổi rất nhỏ của tham số a. Bài 4.9 . Hệ thống điều khiển lái của một tàu thủy có sơ đồ khối biểu diễn trong hình vẽ dưới. Nhiễu gây ra bởi sức gió tác động lên tàu có dạng D(s) = 1/s. Tín hiệu vào của hệ thống là vị trí bánh lái và tín hiệu ra là góc lệch giữa hướng của tàu và hướng mong muốn. Hàm chuyển 10010 100 )( 2 ++ = ss sG . + R(s) D(s) + + − C(s) K G (s) (a) Xác định ảnh hưởng của D(s) khi K = 5 và khi K = 20. (b) Chứng tỏ rằng bánh lái có thể được dùng để đưa tàu về đúng hướng, nghĩa là C(s) = 0. [...]... lượng thích hợp cho việc biểu diễn hiệu suất của hệ thống điều khiển Các chỉ số hiệu suất của hệ thống chính là cơ sở cho các bài toán điều khiển tối ưu 5.1 Giới thiệu Khả năng điều chỉnh hiệu suất nhất thời và hiệu suất ở trạng thái thường trực là một ưu điểm đặc trưng của các hệ thống điều khiển phản hồi Để phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển, chúng ta cần định nghĩa và đo được hiệu suất của...Chương V HIỆU SUẤT CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI Tóm tắt nội dung Khả năng điều chỉnh đáp ứng nhất thời cũng như đáp ứng ở trạng thái thường trực là một lợi ích của việc sử dụng hệ thống điều khiển phản hồi Các số tham số của hệ thống có thể cần phải được điều chỉnh để hệ thống có được đáp ứng như mong đợi Để làm được điều đó, việc đầu tiên chúng ta cần làm là định nghĩa đáp... những số đo hiệu suất, các tham số của hệ thống có thể được điều chỉnh để đạt được đáp ứng mong muốn cho hệ thống Vì các hệ thống điều khiển là các hệ thống động, hiệu suất của chúng thường được mô tả dưới dạng của đáp ứng theo thời gian cho một tín hiệu vào nhất định và sai số ở trạng thái thường trực Các yêu cầu thiết kế cho hệ thống điều khiển thường bao gồm một số chỉ số của đáp ứng theo thời gian... tiên chúng ta cần làm là định nghĩa đáp ứng mong muốn dưới dạng các yêu cầu định lượng về hiệu suất của hệ thống Chúng ta sẽ sử dụng một số dạng tín hiệu vào chọn lọc để thử đáp ứng của một hệ thống điều khiển Đáp ứng này sẽ được đặc trưng hóa bằng một tập hợp chọn lọc các số đo của đáp ứng như sự quá mức của đáp ứng với tín hiệu vào dạng nhảy bậc Tiếp đó, chúng ta sẽ phân tích hiệu suất của hệ thống... thống điều khiển thường bao gồm một số chỉ số của đáp ứng theo thời gian cho một tín hiệu vào nhất định cùng độ chính xác được mong muốn cho trạng thái thường trực Tuy nhiên, trong quá trình thiết kế, các yêu cầu thường được điều chỉnh lại cho phù hợp Vì vậy, các yêu cầu thiết kế hiếm khi được coi là một tập hợp những yêu cầu cần phải tuân thủ chặt chẽ, mà thường được coi là cố gắng đầu tiên nhằm thể hiện... được phát biểu dưới dạng các số đo của hiệu suất nhằm chỉ ra cho người thiết kế yêu cầu về chất lượng của hệ thống Nói một cách khác, các số đo hệ suất chính là câu trả lời cho câu hỏi: hệ thống thực 66 . điều khiển tốc độ vòng kín K a K t _ + V a (s) 4.4. Tín hiệu nhiễu trong hệ thống điều khiển phản hồi Hiệu ứng quan trọng thứ ba của phản hồi trong một hệ thống điều khiển là sự điều. trước quá trình một bộ lọc có hàm chuyển là G 1 (s) (Hình 4.3). Khi đó, đáp ứng của hệ thống có thể điều chỉnh được bằng việc điều chỉnh G 1 (s). Để làm ví dụ, xem xét một hệ thống điều khiển. khiển tốc độ một động cơ một chiều điều khiển bởi phần ứng với hàm chuyển là G(s) = Ω (s)/V a (s). Từ công thức hàm 58 chuyển (2 .62 ) của động cơ điều khiển bởi phần ứng, chúng ta có: 1)1( )( )( 1 1 1 + = + + = s K ss KKfRK ssG mbam ττ