Ph lc-Lnh v hm 208 Phan Thanh Tao - 2004 tổỡng õồn vở, nghộa laỡ ALPHA = alpha:1:alpha+n-1, vaỡ caùc giaù trở phaới thoaớ maợn 0 <= alpha(j) <= 1000 E = BESSELI(ALPHA,X,1) tờnh I(X)*e-X , I(X)*EXP(- X). Quan hóỷ giổợa caùc haỡm Bessel loaỷi 1 laỡ I(X) = i- * J(X) , I(X) = i^(-alpha) * J(X) BESSELK BESSELK Sổớa õọứi caùc haỡm Bessel loaỷi 2 K = BESSELK(ALPHA,X) tờnh caùc haỡm Bessel loaỷi 2, K(X) vồùi giaù trở thổỷc, bỏỷc khọng ỏm ALPHA vaỡ õọỳi sọỳ X. Kóỳt quaớ coù size(K) = size(Z) nóỳu ALPHA vọ hổồùng, hoỷc size(K) = [prod(size(Z)), length(ALPHA)] nóỳu ALPHA laỡ vectồ. Caùc phỏửn tổớ cuớa X coù thóứ laỡ giaù trở thổỷc khọng ỏm bỏỷc bỏỳt kyỡ. Tuy nhión, vồùi ALPHA, coù 2 haỷn chóỳ quan troỹng: ALPHA phaới tng tổỡng õồn vở, nghộa laỡ ALPHA = alpha:1:alpha+n-1, vaỡ caùc giaù trở phaới thoaớ maợn 0 <= alpha(j) <= 1000 E = BESSELK(ALPHA,X,1) tờnh K(X)*EXP(X). Quan hóỷ vồùi caùc haỡm Bessel nguyón baớn coù õọỳi sọỳ aớo: K(x) = pi/2 * i- * (J(i*x) + Y(i*x)) Vờ duỷ: besselk(3:9,[0:.2:9.8 10:.5:20],1) phaùt sinh baớng 71x7 ồớ trang 424 trong saùch "Handbook of Mathematical Functions" cuớa Abramowitz vaỡ Stegun BETA Haỡm Beta y = beta(z,w) y = tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn 1 cuớa t.^(z-1) .* (1- t).^(w-1) dt. z vaỡ w phaới phuỡ hồỹp thóm Haỡm beta chổa hoaỡn thaỡnh y = beta(x,a,b). Caùc phỏửn tổớ cuớa x phaới trong õoaỷn [0,1]. a vaỡ b phaới laỡ caùc õaỷi lổồỹng vọ hổồùng BETAINC BETAINC Haỡm beta chổa hoaỡn thaỡnh. Y = BETAINC(X,A,B). Caùc phỏửn tổớ cuớa X phaới trong õoaỷn [0,1]. Caùc õọỳi sọỳ X, A vaỡ B tỏỳt caớ phaới cuỡng kờch thổồùc, ngoaỷi trổỡ haỡm coù caùc õọỳi sọỳ vọ hổồùng nhổ caùc ma trỏỷn hũng cuớa kờch thổồùc chung cuớa caùc õọỳi sọỳ khaùc BETALN Lọ-ga-rit cuớa haỡm beta y = betaln(z,w). z vaỡ w phaới phuỡ hồỹp thóm ELLIPJ Caùc haỡm elliptic Jacobi SN, CN vaỡ DN [Sn,Cn,Dn] = ELLIPJ(U,M) traớ vóử caùc giaù trở cuớa caùc haỡm elliptic Jacobi SN, CN vaỡ DN, ổồùc lổồỹng taỷi õọỳi sọỳ U vaỡ tham sọỳ M. Nhổ bọứ sung hióỷn thồỡi, M giồùi haỷn 0 < M < 1 Ph lc-Lnh v hm 209 Phan Thanh Tao - 2004 ELLIPJ(U,M) õổồỹc tờnh chờnh xaùc õóỳn EPS. U vaỡ M phaới laỡ caùc ma trỏỷn cuỡng cồợ hoỷc mọỹt trong hai laỡ õaỷi lổồỹng vọ hổồng. óứ chừc chừn khọng nhỏửm mọõun K vồùi tham sọỳ M - chuùng quan hóỷ theo caùch sau: M = K^2 ELLIPKE ELLIPKE Tờch phỏn elliptic õỏửy õuớ [K,E] = ELLIPKE(M) traớ vóử giaù trở cuớa tờch phỏn elliptic õỏửy õuớ loaỷi 1 vaỡ 2 trón M. Nhổ bọứ sung hióỷn thồỡi, M giồùi haỷn 0 < M < 1 ọỹ chờnh xaùc cuớa ELLIPKE(M) laỡ EPS. óứ chừc chừn khọng nhỏửm mọõun K vồùi tham sọỳ M - chuùng quan hóỷ theo caùch sau: M = K^2 ERF Haỡm sai sọỳ y = erf(x) y = 2/sqrt(pi) nhỏn vồùi tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn x cuớa exp(-t^2) dt ERFC Haỡm sai sọỳ buỡ y = erfc(x) y = 2/sqrt(pi) nhỏn vồùi tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn x cuớa exp(-t^2) dt = 1 - erf(x) ERFCX Haỡm sai sọỳ buỡ coù chia tố lóỷ y = erfcx(x) y = exp(x^2) * erfc(x) ~ (1/sqrt(pi)) * 1/x vồùi x lồùn ERFINV Haỡm ngổồỹc cuớa haỡm sai sọỳ x = erfinv(y) thoớa maợn y = erf(x), -1 <= y < 1, - inf <= x <= inf EXPINT Haỡm tờch phỏn muợ, E1(x) Y = EXPINT(X) laỡ tờch phỏn tổỡ X õóỳn Inf () cuớa (exp(-t)/t) dt GAMMA Haỡm gamma Y = GAMMA(X) ổồùc lổồỹng haỡm gamma taỷi tỏỳt caớ caùc phỏửn tổớ cuớa X. X phaới thổỷc gamma(x) = tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn inf () cuớa t^(x-1) exp(-t) dt gamma(n+1) = n! = n giai thổỡa = prod(1:n) GCD ặồùc chung lồùn nhỏỳt Ph lc-Lnh v hm 210 Phan Thanh Tao - 2004 G = GCD(A,B) laỡ ổồùc chung lồùn nhỏỳt cuớa caùc sọỳ nguyón A vaỡ B G = GCD(0,0) = 0 theo quy ổồùc; tỏỳt caớ caùc GCD khaùc õóửu nguyón dổồng [G,C,D] = GCD(A,B) cuợng traớ vóử C vaỡ D vồùi G = A*C + B*D GAMMAINC GAMMAINC Haỡm gamma chổa hoaỡn thaỡnh Y = GAMMAINC(X,A) ổồùc lổồỹng haỡm gamma chổa hoaỡn thaỡnh taỷi tỏỳt caớ caùc phỏửn tổớ cuớa X. X phaới thổỷc. X vaỡ A phaới cuỡng kờch thổồùc, ngoaỷi trổỡ haỡm coù caùc õọỳi sọỳ vọ hổồùng nhổ caùc ma trỏỷn hũng cuỡng kờch thổồùc vồùi caùc õọỳi sọỳ khaùc gammainc(x,a) = (tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn x cuớa t^(a-1) exp(-t) dt)/gamma(a) Lổu yù: gammainc(x,a) tióỳn vóử 1 khi x tióỳn vóử vọ cuỡng LCM Bọỹi chung nhoớ nhỏỳt LCM(A,B) laỡ bọỹi chung nhoớ nhỏỳt cuớa caùc sọỳ nguyón dổồng A vaỡ B LEGENDRE LEGENDRE Caùc haỡm Legendre lión õồùi P = LEGENDRE(N,X) tờnh caùc haỡm Legendre lión õồùi bỏỷc N vaỡ theo thổù tổỷ M = 0, 1, , N, tờnh trón X. N laỡ mọỹt sọỳ nguyón nhoớ hồn 257. X laỡ vectồ coù caùc phỏửn tổớ X(j) thổỷc thoớa maợn abs(X(j)) <= 1. Giaù trở xuỏỳt P laỡ ma trỏỷn cồợ (N+1)xL, vồùi L = length(X). P(i,j) ổùng vồùi haỡm Legendre lión õồùi bỏỷc N vaỡ vở trờ (i-1), tờnh taỷi X(j) ởnh nghộa toaùn hoỹc cuớa haỡm P laỡ P(n,m;x) = (- 1)^m * (1-x^2)^(m/2) * (d/dx)^m P(n,x) , vồùi P(n,x) laỡ õa thổùc Legendre bỏỷc n Lổu yù: doỡng õỏửu cuớa P laỡ õa thổùc Legendre ổồùc lổồỹng taỷi X. (trổồỡng hồỹp M = 0) SP = LEGENDRE(N,X,'sch') tờnh caùc haỡm Schmidt quan hóỷ baùn chuỏứn từc vồùi caùc haỡm Legendre laỡ SP(n,m;x). Caùc haỡm naỡy quan hóỷ vồùi caùc haỡm Legendre lión õồùi khọng chuỏứn P(n,m;x) bồới: SP(n,m;x) = sqrt( 2*(n-m)!/(n+m)! ) * P(n,m;x) Vờ duỷ: legendre(2, 0:0.1:0.2) traớ vóử ma trỏỷn daỷng P(2,0;0) P(2,0;0.1) P(2,0;0.2) P(2,1;0) P(2,1;0.1) P(2,1;0.2) P(2,2;0) P(2,2;0.1) P(2,2;0.2) GAMMALN GAMMALN Haỡm lọ-ga-rit gamma Y = GAMMALN(X) laỡ LOG(GAMMA(X)), traùnh traỡn dổồùi vaỡ traỡn trón Ph lc-Lnh v hm 211 Phan Thanh Tao - 2004 LOG2 Taùch caùc sọỳ thổỷc. Theo chuỏứn IEEE laỡ logb() y = LOG2(x) tờnh lọ-ga-rit cồ sọỳ 2 cuớa x [f,e] = LOG2(x) vồùi ma trỏỷn thổỷc x, traớ vóử ma trỏỷn thổỷc, thổồỡng trong mióửn 0.5 <= abs(f) < 1, vaỡ ma trỏỷn e caùc sọỳ nguyón, õóứ x = f .* 2.^e. Moỹi sọỳ 0 trong x cho ra f = 0 vaỡ e = 0. Caùch naỡy phuỡ hồỹp vồùi haỡm ANSI C laỡ frexp() vaỡ haỡm thổỷc chuỏứn IEEE laỡ logb() POW2 Muợ sọỳ thổỷc. Theo chuỏứn IEEE laỡ scalbn() x = pow2(y) tờnh 2y x = pow2(f,e) vồùi ma trỏỷn thổỷc f vaỡ ma trỏỷn nguyón e thỗ tờnh x = f .* (2 .^ e). Kóỳt quaớ tờnh toaùn nhanh bũng caùch õồn giaớn laỡ cọỹng e vaỡo phỏửn muợ cuớa f. Caùch naỡy phuỡ hồỹp vồùi haỡm ANSI C laỡ ldexp() vaỡ haỡm thổỷc chuỏứn IEEE laỡ scalbn() RAT Xỏỳp xố phỏn sọỳ [N,D] = RAT(X,tol) traớ vóử 2 ma trỏỷn nguyón õóứ N./D gỏửn bũng X, trong trổồỡng hồỹp naỡy abs(N./D - X) <= tol*abs(X). Caùc giaù trở xỏỳp xố phỏn sọỳ õổồỹc phaùt sinh bũng caùch cừt lión tuỷc caùc khai trióứn phỏửn thỏỷp phỏn. Ngỏửm õởnh thỗ dung sai tol = 1.e-6*norm(X(:),1). RAT(X) hoỷc RAT(X,tol) hióứn thở lión tuỷc caùc bổồùc bióứu dióựn. Cuỡng thuỏỷt toaùn, vồùi giaù trở ngỏửm õởnh cuớa dung sai tol, õổồỹc duỡng bón trong MATLAB cho lóỷnh FORMAT RAT RATS Xuỏt caùc phỏn sọỳ RATS(X,LENS) duỡng RAT õóứ hióứn thở caùc giaù trở xỏỳp xố phỏn sọỳ cuớa caùc phỏửn tổớ cuớa X. ọỹ daỡi cuớa mọựi phỏửn tổớ laỡ LENS. Ngỏửm õởnh thỗ LENS = 13, cho pheùp 6 phỏửn tổớ trong 78 vở trờ. Dỏỳu sao (*) õổồỹc duỡng cho caùc phỏửn tổớ khọng thóứ in ra trong khọng gian phỏn bọỳ, nhổng so saùnh khọng õaùng kóứ vồùi caùc phỏửn tổớ trong X. Cuỡng thuỏỷt toaùn, vồùi giaù trở ngỏửm õởnh cuớa LENS, õổồỹc duỡng bón trong MATLAB cho lóỷnh FORMAT RAT CART2SPH CART2SPH Bióỳn õọứi hóỷ toỹa õọỹ óử-caùc sang hóỷ toỹa õọỹ cỏửu [AZ,EL,R] = CART2SPH(X,Y,Z) Bióỳn õọứi dổợ lióỷu lổu trong hóỷ toỹa õọỹ óử-caùc sang hóỷ toỹa õọỹ cỏửu. Nóỳu [M,N] = SIZE(X), thỗ Y vaỡ Z cuợng phaới cuỡng kờch thổồùc. AZ vaỡ EL tờnh theo õồn vở radian CART2POL CART2POL Bióỳn õọứi hóỷ toỹa õọỹ óử-caùc sang hóỷ toỹa õọỹ cổỷc [TH,R] = CART2POL(X,Y) Bióỳn õọứi dổợ lióỷu lổu trong hóỷ toỹa õọỹ óử-caùc sang hóỷ toỹa õọỹ cổỷc Phụ lục-Lệnh và hàm 212 Phan Thanh Tao - 2004 [M,N] = SIZE(X), thç Y cng phi cng kêch thỉåïc. TH tênh theo âån vë radian [TH,R,Z] = CART2POL(X,Y,Z) Biãún âäøi dỉỵ liãûu lỉu trong hãû ta âäü Âãư-cạc sang hãû ta âäü trủ. Nãúu [M,N] = SIZE(X), thç Y v Z phi cng kêch thỉåïc POL2CART POL2CART Biãún âäøi hãû ta âäü cỉûc sang hãû ta âäü Âãư-cạc [X,Y] = POL2CART(TH,R) Biãún âäøi dỉỵ liãûu lỉu trong hãû ta âäü cỉûc sang hãû ta âäü Âãư-cạc. Nãúu [M,N] = SIZE(TH), thç R cng phi cng kêch thỉåïc. TH phi theo âån vë radian . [X,Y,Z] = POL2CART(TH,R,Z) Biãún âäøi dỉỵ liãûu lỉu trong hãû ta âäü trủ sang hãû ta âäü Âãư-cạc. Nãúu [M,N] = SIZE(TH), thç R v Z phi cng kêch thỉåïc SPH2CART SPH2CART Biãún âäøi hãû ta âäü cáưu sang hãû ta âäü Âãư-cạc [X,Y,Z] = SPH2CART(AZ,EL,R) Biãún âäøi dỉỵ liãûu lỉu trong hãû ta âäü cáưu sang hãû ta âäü Âãư-cạc. Nãúu [M,N] = SIZE(AZ), thç EL v R cng phi cng kêch thỉåïc. AZ v EL phi theo âån vë radian Måí v âọng tãûp FOPEN Måí tãûp FID = FOPEN('filename',permission) måí tãûp cọ tãn chè âënh l filename våïi chãú âäü cho phẹp chè âënh l permission. Permission l mäüt trong cạc chùi: 'r'_ âc 'w'_ ghi (tảo måïi nãúu cáưn) 'a'_ näúi thãm vo cúi tãûp (tảo måïi nãúu cáưn) 'r+' âc v ghi (khäng tảo måïi) 'w+' càõt tãûp hồûc tảo måïi âãø âc v ghi 'a+' âc v ghi thãm vo cúi tãûp (tảo måïi nãúu cáưn) 'W' ghi m khäng tỉû âäüng xọa vng âãûm 'A' näúi thãm m khäng tỉû âäüng xọa vng âãûm Ngáưm âënh cạc tãûp âỉåüc måí trong chãú âäü nhë phán. Âãø måí tãûp vàn bn thç thãm 't' vo chùi permission, nhỉ 'rt' v 'wt+' FID = FOPEN(' filename') gi sỉí permission l 'r'. Nãúu måí thnh cäng thç danh hiãûu FID láúy mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng ngun ca MATLAB, danh hiãûu tãûp âỉåüc dng nhỉ âäúi säú âáưu tiãn cho cạc phủc vủ vo ra tãûp. Nãúu viãûc måí tãûp khäng thnh cäng thç Phụ lục-Lệnh và hàm 213 Phan Thanh Tao - 2004 tr vãư -1 cho FID. Ba danh hiãûu tãûp âỉåüc tỉû âäüng dng m khäng cáưn måí. Chụng l fid=0 (nháûp chøn), fid=1 (xút chøn), v fid=2 (thiãút bë läùi chøn) [FID, MESSAGE] = FOPEN(' filename ',permission) tr vãư mäüt läùi hãû thäúng nãúu måí tháút bải. FOPEN('all') tr vãư mäüt vectå dng, cạc danh hiãûu cho táút c cạc tãûp âang måí båíi ngỉåìi dng. (Nhỉng khäng phi 0, 1, v 2) [FILENAME, PERMISSION] = FOPEN(FID) tr vãư tãn tãûp v chãú âäü våïi danh hiãûu tãûp â cho. Nãúu tãûp âỉåüc måí trong chãú âäü 'r' v khäng tçm tháúy tãûp trong thỉ mủc lm viãûc thç FOPEN tçm xúng âỉåìng dáùn tçm kiãúm ca MATLAB [FID, MESSAGE] = FOPEN(' filename ',permission, machineformat) måí tãûp chè âënh våïi chãú âäü chè âënh v âc dỉỵ liãûu bàòng cạch dng FREAD hồûc ghi dỉỵ liãûu bàòng cạch dng FWRITE våïi FORMAT â cho båíi machineformat. machineformat l mäüt trong cạc chùi sau: 'native' hồûc 'n' - FORMAT mạy củc bäü- ngáưm âënh 'ieee-le' hồûc 'l' - chøn IEEE 'ieee-be' hồûc 'b' - chøn IEEE 'vaxd' hồûc 'd' - chøn VAX D 'vaxg' hồûc 'g' - chøn VAX G 'cray'_ hồûc 'c' - chøn Cray 'ieee-le.l64' hồûc 'a' - chøn IEEE v âäü di säú liãûu 64 bit [FILENAME,PERMISSION,MACHINEFORMAT] = FOPEN(FID) tr vãư tãn tãûp, chãú âäü måí, v dảng mạy våïi dảnh hiãûu tãûp. Chãú âäü 'W' v 'A' âỉåüc thiãút kãú âãø dng våïi cạc âéa tỉì v khäng tỉû âäüng xọa vng âãûm hiãûn thåìi sau cạc thao tạc xút. Vê dủ, måí 1/4" bàng tỉì trãn trảm SPARC âãø ghi m khäng tỉû âäüng xọa vng âãûm: fid = fopen('/dev/rst0','W') FCLOSE Âọng tãûp FCLOSE(FID) âọng tãûp våïi danh hiãûu FID, l mäüt säú ngun nháûn âỉåüc tỉì FOPEN() trỉåïc âáy FCLOSE('all') âọng táút c cạ tãûp âang måí trỉì 0, 1 v 2 FCLOSE() tr vãư s 0 nãúu thnh cäng, -1 nãúu ngỉåüc lải Ph lc-Lnh v hm 214 Phan Thanh Tao - 2004 Vaỡo/Ra tóỷp khọng daỷng thổùc FREAD oỹc tóỷp nhở phỏn [A, COUNT] = FREAD(FID,SIZE,PRECISION) õoỹc dổợ lióỷu nhở phỏn tổỡ tóỷp chố õởnh vaỡ ghi vaỡo ma trỏỷn A. ọỳi sọỳ xuỏỳt tuỡy choỹn COUNT traớ vóử sọỳ phỏửn tổớ õoỹc thaỡnh cọng. FID laỡ danh hióỷu nguyón cuớa tóỷp õổồỹc mồớ tổỡ FOPEN. ọỳi sọỳ tuỡy choỹn SIZE; nóỳu khọng coù thỗ õoỹc toaỡn bọỹ tóỷp; nóỳu coù thỗ caùc õóử muỷc hồỹp lyù laỡ: N õoỹc N phỏửn tổớ vaỡo mọỹt vectồ cọỹt. inf õoỹc vaỡo cuọỳi tóỷp. [M,N] õoỹc caùc phỏửn tổớ õóứ lỏỳp õỏửy ma trỏỷn cồợ MxN, theo thổù tổỷ cọỹt N coù thóứ laỡ inf, nhổng khọng laỡ M ọỳi sọỳ PRECISION õióửu khióứn sọỳ bit õoỹc cho mọựi giaù trở vaỡ thọng dởch caùc bit naỡy nhổ caùc giaù trở kyù tổỷ, sọỳ nguyón hoỷc sọỳ thổỷc. Caùc chuọựi sau coù thóứứ duỡng, hoỷc caùc phión baớn MATLAB, hoỷc C hoỷc Fortran tổồng õổồng. Nóỳu khọng chố õởnh thỗ õổồỹc ngỏửm õởnh laỡ 'uchar'. Caùc phỏửn tổớ cuớa ma trỏỷn kóỳt quaớ luọn lổu trong daỷng sọỳ thổỷc daỡi cuớa MATLAB MATLAB C hoỷc Fortran Mọ taớ 'char' 'char' kyù tổỷ , 8 bit 'schar' 'signed char' kyù tổỷ coù dỏỳu, 8 bit 'short' 'short' sọỳ nguyón, 16 bit 'int' 'int' sọỳ nguyón, 16 hoỷc 32 bit 'long' 'long' sọỳ nguyón, 32 hoỷc 64 bit* 'float' 'float' sọỳ thổỷc , 32 bit 'double' 'double' sọỳ thổỷc daỡi , 64 bit 'uchar' 'unsigned char' kyù tổỷ khọng dỏỳu, 8 bit 'ushort' 'unsigned short' sọỳ nguyón khọng dỏỳu, 16 bit 'uint' 'unsigned int' sọỳ nguyón khọng dỏỳu, 16 hoỷc 32 bit 'ulong' 'unsigned long' sọỳ nguyón khọng dỏỳu, 32 bit 'char' 'char*1' kyù tổỷ , 8 bit 'float32' 'real*4' sọỳ thổỷc 32 bit 'float64' 'real*8' sọỳ thổỷc 64 bit 'int8' 'integer*1' sọỳ nguyón, 8 bit Phụ lục-Lệnh và hàm 215 Phan Thanh Tao - 2004 'int16' 'integer*2' säú ngun, 16 bit 'int32' 'integer*4' säú ngun, 32 bit 'integer*8' säú ngun, 64 bits** 'intN' säú ngun cọ dáúu, N bit räüng 'uintN' säú ngun khäng dáúu, N bit räüng N biãøu hiãûn giạ trë báút k giỉỵa 1 v 32 * 64 bits trãn DEC alpha ** chè dng trãn DEC alpha Vê dủ, fid = fopen('FREAD.m','r'); F = FREAD(fid); s = setstr(F') måí tãûp chỉïa âãư mủc HELP ny, räưi âc v hiãøn thë ton bäü tãûp, ngáưm âënh dng size = inf v precision = 'uchar'. Kãút qu length(F) l säú k tỉû trong tãûp [A, COUNT] = FREAD(FID,SIZE,PRECISION,SKIP) âỉa vo âäúi säú ty chn SKIP âãø chè âënh säú byte b qua sau mäùi láưn âc. Cạch ny thỉåìng dng âãø trêch dỉỵ liãûu trong cạc trỉåìng khäng liãn tủc tỉì cạc bn ghi cọ âäü di cäú âënh FWRITE Ghi dỉỵ liãûu vo mäüt tãûp nhë phán COUNT = FWRITE(FID,A,PRECISION) ghi cạc pháưn tỉí ca ma tráûn A vo tãûp chè âënh, dëch cạc giạ trë MATLAB sang âäü chênh xạc chè âënh l precision. Dỉỵ liãûu âỉåüc ghi theo thỉï tỉû cäüt. COUNT l säú pháưn tỉí âỉåüc ghi thnh cäng. FID l danh hiãûu säú ngun ca tãûp nháûn tỉì FOPEN, hồûc 1 chi xút chøn hồûc 2 cho läùi chøn. PRECISION âiãưu khiãøn dảng v kêch thỉåïc ca kãút qu. Xem danh sạch PRECISION cho phẹp trong FREAD COUNT = FWRITE(FID,A,PRECISION,SKIP) âỉa vo âäúi säú ty chn SKIP âãø chè âënh säú byte b qua trỉåïc mäùi láưn ghi. Cạch ny thỉåìng dng âãø chn dỉỵ liãûu trong cạc trỉåìng khäng liãn tủc tỉì cạc bn ghi cọ âäü di cäú âënh Vê dủ fid = fopen('magic5.bin','wb') FWRITE(fid,magic(5),'integer *4') Tảo måïi mäüt tãûp nhë phán 100-byte, chỉïa 25 pháưn tỉí ca ma phỉång báûc 5, lỉu nhỉ cạc säú ngun 4- byte Nháûp/xút tãûp cọ dảng thỉïc FSCANF Âc dỉỵ liãûu cọ dảng thỉïc trong mäüt tãûp . baớng 71 x7 ồớ trang 424 trong saùch "Handbook of Mathematical Functions" cuớa Abramowitz vaỡ Stegun BETA Haỡm Beta y = beta(z,w) y = tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn 1 cuớa t.^(z-1) .* ( 1- t).^(w-1). vồùi haỡm Legendre lión õồùi bỏỷc N vaỡ vở trờ (i-1), tờnh taỷi X(j) ởnh nghộa toaùn hoỹc cuớa haỡm P laỡ P(n,m;x) = (- 1)^m * (1-x ^2)^ (m /2) * (d/dx)^m P(n,x) , vồùi P(n,x) laỡ õa thổùc Legendre. sqrt( 2*(n-m)!/(n+m)! ) * P(n,m;x) Vờ duỷ: legendre(2, 0:0.1:0 .2) traớ vóử ma trỏỷn daỷng P(2,0;0) P(2,0;0.1) P(2,0;0 .2) P(2,1;0) P(2,1;0.1) P(2,1;0 .2) P(2,2;0) P(2,2;0.1) P(2,2;0 .2) GAMMALN