Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số. a. y=f(x)=x.Cos3x . b. 1+Cosx y=f(x)= Cosx . c. 1+Cosx y=f(x)= 1-Cosx . d. 2 1+Cos x y=f(x)= 1+Cosx . Bài giải. a. f(x) có nghĩa với mọi x thuộc R. Nên tập xác định D=R. b. f(x) có nghĩa khi Cosx ≠0, suy ra π x +k2π, k Z 2 ≠ ∈ . Nên tập xác định là π D=R\ +k2π,k Z 2   ∈     . c. f(x) có nghĩa khi 1-Cosx≠0 osx 1 x k2 , C k Z π ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈ . Nên tập xác định là { } D=R\ k2π,k Z∈ . d. f(x) có nghĩa khi 1+Cosx≠0 osx 1 x k2 , C k Z π π ⇔ ≠ − ⇔ ≠ + ∈ . Nên tập xác định là { } D=R\ +k2π,k Z π ∈ . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D 0 0 , ( ) , ( ) x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≤  ⇔  ∃ ∈ =  . - Số m dược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D 0 0 , ( ) , ( ) x D f x m x D f x m ∀ ∈ ≥  ⇔  ∃ ∈ =  a. y=f(x)=2+3Cosx. b. y=f(x)=3-4Sin 2 x.Cos 2 x. c. y=f(x)=2.Sin 2 x-2Cos2x. Bài giải. a. 1 osx 1 3 3. osx 3 1 2 3. osx 5C C C− ≤ ≤ ⇒ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ + ≤ . + 2 3. osx 1 2C x k π π + = − ⇔ = + . Suy ra ( ) ( 2 ) 1 R Min f x f k π π = + = − . + 2 3. osx 5 2C x k π + = ⇔ = . Suy ra ax ( ) ( 2 ) 5 R M f x f k π = = . b. y=f(x)=3-Sin 2 2x. 2 2 2 0 2 1 0 2 1 3 3 2 2Sin x Sin x Sin x≤ ≤ ⇔ ≥ − ≥ − ⇔ ≥ − ≥ . + 2 3 2 2 4 2 Sin x x k π π − = ⇔ = + . Suy ra ( ) 2 4 2 R Min f x f k π π   = + =  ÷   + 2 3 2 3 2 Sin x x k π − = ⇔ = . Suy ra ax ( ) 3 2 R M f x f k π   = =  ÷   . Trang 1 c. y=f(x)=1-3Cos2x 1 os2x 1 3 3. os2x -3 4 1 3. os2x -2C C C− ≤ ≤ ⇔ ≥ − ≥ ⇔ ≥ − ≥ . + 1 3. os2x=-2 x=kC π − ⇔ . Suy ra ( ) ( ) 2 R Min f x f k π = = − . + 1 3. os2x=4 x= +k 2 C π π − ⇔ . Suy ra ax ( ) 4 2 R M f x f k π π   = + =  ÷   . Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Dạng cơ bản. - x= +k2 Sinx=Sin x= - +k2 α π  α ⇔  π α π  - x= +k2 Cosx=Cos x=- +k2 α π  α ⇔  α π  - Tanx=Tan x= +kα ⇔ α π - Cotx=Cot x= +k α ⇔ α π Bài 1. Giải các phương trình a. 3 Sinx=- 2 . b. Sin2x = -1. c. 2 1 Sin x= 4 . Bài giải. a. 2 3 3 Sinx=Sin 4 2 3 3 2 2 3 3 x k Sin x k k π π π π π π π π π  = − +      − = − ⇒ − ⇒   ÷  ÷      = + + = +   b. 3 3 3 4 1 Sin2x=Sin 2 2 4 x k Sin x k π π π π π π  = +      − = ⇒ ⇒   ÷  ÷      = − +   c. 2 1 inx= 1 6 2 Sin x= 1 5 4 inx=- 2 6 x k S S x k π π π π   = +   ⇔ ⇔     = +     Bài 2. Giải các phương trình: a. Sinx =0 Cosx-1 . b. Cos3x-Sin2x=0. Bài giải. a. Điều kiện x k2π≠ Sinx =0 Sinx=0 x=k Cosx-1 π ⇔ ⇔ . Trang 2 Mà x k2π≠ nên nghiệm là x= +k2π π . b. 2 10 5 os3x=Sin2x=Cos 2 2 2 2 x k C x x k π π π π π  = +    − ⇔   ÷    = − +   . Bài 3. Giải các phương trình. a. Sin 3x + Sin5x =0. b. tanx.tan2x=-1 . Bài giải. a. 4 Sin3x=-Sin5x=Sin(-5x) 2 x k x k π π π  =  ⇔   = − +   . b. Điều kiện 2 4 2 x k x k π π π π  ≠ +     ≠ +   -1 tanx.tan2x=-1 tanx= 2 tan2x 2 Cot x x k π π ⇔ = − ⇔ = + . Mà 2 x k π π ≠ + nên phương trình vô nghiệm. * Dạng: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Bài 1. Giải các phương trình sau: a. Sinx+Cos 2 x=1. b. 1 4.Sinx= Sinx . Bài giải. a. ( ) 2 inx=0 inx+Cos 1 inx 1-Sinx 0 Sinx=1 2 2 x k S S x S x k π π π =    = ⇔ = ⇔ ⇔   = +   . b. Điều kiện 0Sinx x k π ≠ ⇔ ≠ . 2 1 inx= 1 1 6 2 4.Sinx= Sin x= 1 5 Sinx 4 inx=- 2 6 x k S S x k π π π π   = +   ⇔ ⇔ ⇔     = +     . Bài 2. Giải các phương trình sau: a. 2.Sin 2 x-5Sinx+3=0. b. 2.Sin 2 x-3Cosx=0 Bài giải. a. Đặt t=sinx, t 1.≤ Trang 3 Ta có phương trình theo t: 2t 2 -5t+3=0 1 2 t =1 3 t = 2   ⇒   . t 2 loại, với t 1 =1 ta có 2 2 x k π π = + . b. 2.Sin 2 x-3.Cosx=0 ta suy ra 2Cos 2 x+3Cosx-2=0. Đặt t=Cosx, điều kiện |t|≤1. ta có phương trình theo t là: 2.t 2 +3t-2=0. Giải ra được t=-2 1 t= 2     . Ta nhận 2 1 3 2 2 3 x k t x k π π π π  = +  = ⇒   = − +   * Dạng: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos. - Cách giải: 2 2 2 2 2 2 b c .sinx+bcosx=c .sinx+ cosx= a a a b a b a b ⇔ + + + . Đặt 2 2 2 2 os ; a b C Sin a b a b α α = = + + . Ta có phương trình cơ bản 2 2 c sinx.cos +cosx.sin = a b α α + ⇔ ( ) 2 2 Sin x+ = c a b α + . - Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 3.Sin2x-Cos2x=1 . b. Cos2x- 3Sin2x= 2 . c. Cos2x-Sin2x= 2 . d. Cos2x- 3Sin2x=1 . e. 3Cosx+3Sinx=3 Bài giải. a. 2 2 a= 3;b=1;c=1 a +b =2 3 1 1 Sin2x- Cos2x= 2 2 2 Trang 4 π x= +kπ π 1 π 6 Sin 2x- = =Sin π 6 2 6 x= +kπ 2       ⇔   ÷  ÷        . b. 2 2 a=1;b= 3;c= 2 a +b =2 1 3 3 Cos2x- Sin2x= 2 2 2 π x=- -kπ π 2 π 24 Sin -2x = =Sin 7π 6 2 4 x=- -kπ 24       ⇔   ÷  ÷        c. 2 2 a=1;-b=1;c= 2 a +b = 2 1 1 Cos2x- Sin2x=1 2 2 π π π Sin -2x =1=Sin x= +kπ 4 2 8     ⇔  ÷  ÷     d. 2 2 a=1;b= 3;c=1 a +b =2 1 3 1 Cos2x- Sin2x= 2 2 2 x=kπ π 1 π Sin -2x = =Sin 6 2 6 x=- 3 k π π       ⇔  ÷  ÷  +      e. Đưa về dạng Cosx+ 3Sinx= 3 2 2 a=1;b= 3;c= 3 a +b =2 1 3 3 Cos2x+ Sin2x= 2 2 2 Trang 5 x= +k2π π 3 π 6 Sin +x = =Sin 6 2 3 x= k2 2 π π π       ⇔   ÷  ÷      +   Dạng. Phương trình thuần nhất bậc hai. dạng: . Để giải phương trình dạng này ta có thể sử dụng phương pháp hạ bậc hoặc chia 2 trường hợp khác nhau của cosx ( thầy sẽ hướng dẫn lại trong ví dụ) a. • nếu thay vào phương trình trên ta có: 2.1 + 0 – 3.0 – 0 vô lý, vậy không phải là nghiệm của phương trình. • nên chia hai vế của phương trình cho ta có: b. lưu ý: bài này khác bài trên ở chỗ có số 2 ở vế phải đấy. pt * nếu lúc đó pt nên cosx = 0 k là nghiệm. * chia 2 vế co , ta được phương trình: , phương trình này vô nghiệm vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c. chỉ cần quy đồng 2 vế lên, sau đó làm y hệt các bài trên. d. * thay vào phương trình ta thấy 0 = 0 nên là một nghiệm. * chia hai vế cho ta có phương trình: vậy nên Kết luận: phương trình có hai nghiệm hoặc Chú ý. Các phương trình sử dụng công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và hạ bậc công thức biến đổi tổng thành tích, tích thàng tổng, hạ bậc • • • Trang 6 • • • • • • Áp dụng các công thức ở trên giải các phương trình sau đây: a. pt ( vì ) b. pt c. Tới đây biết giải rồi chứ? cos6x = 0 hoặc d. gép cos3x + cos7x và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích. Đặt nhân tử chung sau khi xuất hiện nhân tử. e. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng. f. Đây là bài toán mà các số hạng đều là bậc hai nên ta sẽ hạ bậc nó. lưu ý: pt ( bỏ mẫu) pt Trang 7 ( biến tổng thành tích) BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO 1. Giải phương trình Giải khác. Phương trình đã cho tương đương với: Trang 8 (Tm) 2. Giải phương trình : . Phương trình . 3. Giải phương trình : a) b) vô nghiệm Đáp số : Trang 9 4. Giải phương trình : . Phương trình đã cho tương đương với: . 5. Giải phương trình lượng giác Đáp số: 6. Giải phương trình Điều kiện : a) ( thỏa mãn điều kiện ) b) Đáp số: 7. Giải phương trình : . Điều kiện : Trang 10 [...]... nghiệm là 8 Giải phương trình Điều kiện : (*) Khi đó Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm của phương trình là 9 Giải phương trình Điều kiện Ta có ( 10 Giải phương trình Trang 11 ) (thỏa mãn điều kiện) Điều kiện có nghĩa : và PT 11 Giải phương trình 12 Giải phương trình : 13 Giải phương trình: Phương trình đã cho tương đương với Trang 12 * * Giải khác 14 Giải phương trình: 15 Giải phương trình lượng... kiện (**) +) Xét Do đó Kết hợp và (**) ta có: Kết luận: (*) 27 Giải phương trình Trang 18 28 Giải phương trình : 29 Giải phương trình : (1) Nhan thay Khong phai la nghiem cua phuong trinh Vay (2) Vay tap nghiem cua pt la (1) (2) 30 Giải phương trình : Ta có: Biết Nên Trang 19 Do đó phương trình (1) tương tương: *Với suy ra *Với Do nên ta có: * * 31 Giải phương trình : Trang 20 32 Giải... ta có: thay vào 2 phương trình trên ta có hệ sau đây: tới đây có hai giá trị của d là 4 và -4 Vậy có hai giá trị của hoặc vậy có hai cấp số cộng thỏa điều kiện Bài 3 Cho một cấp số cộng 1,6 ,11 Tìm x biết: 1 + 6 + 11 + 16 + +x = 970 bài này ta phải tìm giá trị của x biết rằng x là một phần tử của cấp số cộng giả thiết cho 970 chính là tổng của n số hạng đầu tiên đấy ta nhận thấy cấp số cộng này có giả . trình Điều kiện Ta có ( ) (thỏa mãn điều kiện) 10. Giải phương trình Trang 11 Điều kiện có nghĩa : và PT 11. Giải phương trình . 12. Giải phương trình : 13. Giải phương trình : Phương. <=> 29. Giải phương trình : (1) Nhan thay Khong phai la nghiem cua phuong trinh. Vay (2) Vay tap nghiem cua pt la (1) (2) 30. Giải phương trình : Ta có: Biết Nên Trang