Đề 1: Bài 1: a) Phát biểu quy tắc về tích của hai căn thức bậc hai của hai số không âm. C/m công thức baba = với a, b là các số không âm. b) p dụng tính: 32.32 −+ Bài 2: a) C/minh rằng: 10111.111 =−+ b) Rút gọn biểu thức: 3250 5 1 823 −−+=A . Bài 3: a) Giải HPT sau bằng pp cộng đại số:    =+ =+ 1232 1323 yx yx b) Đònh giá trò của m để đồ thò hai hàm số sau: (P) : mxydxy +== 2:)( 2 - Cắt nhau tại hai điểm phên biệt. - Tiếp xúc nhau. - Không có điểm chung. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc B, cắt tia AC tại D. Dựng Cy vuông góc với Bx ở E và cắt tia đối của tia AB ở F. a) C/minh rằng: FD vuông góc với BC. Tính góc BFD. b) C/minh ADEF là tứ giác nội tiếp. Suy ra EA là phân giác của góc FEB. c) Tìm quỹ tích của điểm E khi tia Bx quét góc ABC. d) Cho góc ABx bằng 30 0 và BC = a. Tính AB và AD theo a. Đề 3: Bài 1: C/minh đònh lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung”. Phát biểu phần đảo của đònh lí trên. Bài 2: Giải hệ pt sau bằng pp đồ thò, rồi kiểm tra bằng pp đại số:    =− =+ 12 55 yx yx Bài 3: C/minh đẳng thức: 2 31 2 3 1 + =+ . Bài 4: Đònh giá trò của tham số m để PT: 0205)1( 2 =++++ mxmmx có một nghiệm x = -5. Tìm nghiệm còn lại. Bài 5: Một hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Một điểm M di động trên cung ADC, MB cắt AC ở P. a) C/minh rằng MB là phân giác của góc AMC và các tam giác MBC, MAP đồng dạng. b) Các tam giác MBC và MAP bằng nhau khi M ở một vò trí đặc biệt M’. Hãy xác đònh vò trí điểm M’. c) Tia M’B cắt AC ở P’. Tính các góc của tam giác M’P’C. Đề 5: Bài 1: C/minh đònh lí: “Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm”. Phát biểu mệnh đề đảo. Bài 2: Cho PT: x 2 + mx + 3 = 0. a) Đònh giá trò của m để PT có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trò nào của m thì PT có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm kia. Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = - 2x + b. Xác đònh (d) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1 ; 4). b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tai điểm có tung độ bằng 3. Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Giả sử góc BAM bằng góc BCA. a) C/minh rằng: Hai tam giác ABM và CBA đồng dạng. b) C/minh: BC 2 = 2AB 2 . So sánh BC và đường chéo của một hình vuông cạnh AB. c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. d) Đường thẳng qua C song song với MA, cắt đường thẳng AB taik D. Chứng tỏ rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC. Đề 2: Bài 1: a) Viết công thức nghiệm tổng quát của PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). b) p dụng: Giải PT: 2x 2 + 3x – 14 = 0. Bài 2: a) Tìm giá trò của tham số m để cho (P): y = x 2 + m tiếp xúc với đường thẳng (d): y = -2x + 3. Xác đònh toạ độ tiếp điểm. b) Tìm tập xác đònh của hàm số: 2 1 34 2 + ++−= x xxy Bài 3: a) Giải hệ pt sau bằng pp thế:    =+ =+ 132 174 yx yx b) Tính giá trò của biểu thức: 25 1 25 1 − + + =S Bài 4: Cho tam giác ABC. Phân giác trong của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P. a) C/minh rằng: AP.AD = AB.AC và PD.PA = PB 2 . b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A (J là giao điểm của AD và các phân giác của góc ngoài tại B và C). Chứng tỏ bốn điểm B, I, J, C cùng nằm trên một đường tròn. c) C/minh rằng AI.AJ = AB.AC Đề 4: Bài 1: a) Viết các nghiệm của PT bậc hai khuyết c: ax 2 + bx = 0 (a ≠ 0). b) p dụng: Giải PT: x 2 + x = 0. Bài 2: a) C/minh đẳng thức: 63232 =−++ . b) So sánh các số sau: 325 − và 223 − (không dùng máy tính). Bài 3: Một thử a vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 56m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi thửa vườn mới là 144m. Tính diện tích của thửa vườn lúc ban đầu. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm của AO. Các đường vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn tại D và C. a) Tính AD, AC, BD, DM theo R. b) Tính các góc của tứ giác ABCD. c) Gọi H là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. C/m rằng IH vuông góc với AB. Đề 6: Bài 1: Tìm tập xác đònh của hàm số: 2 1 − + = x x y Bài 2: a) Tính giá trò của biểu thức: 32 32 32 32 + − + − + =S b) Rút gọn biểu thức: 1 1 133 2 23 ±≠ − −+− = x x xxx T . Bài 3: a) Giải PT: 22 −=− xx . b) Giải bất pt: (x + 3)(1 - x) > 0. Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai bán kính vuông góc AB và CD. Trên AO lấy điểm E sao cho OE = 1 3 OA ; CE cắt (O) tại M. a) Tính CE theo R. b) C/minh MEOD là tứ giác nội tiếp. Xác đònh tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác. c) C/minh hai tam giác CEO và CDM đồng dạng. Tính độ dài đường cao MH của tam giác CDM. Đề 7: Bài 1: Trong tập hợp số thực R, hãy biểu diễn công thức tính giá trò của biểu thức 2 A . p dụng tính: 22 )31()32( −+−=M . Bài 2: a) Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; -2) và có hệ số góc bằng -2. b) Rút gọn biểu thức: 1 1 12 2 ≠ − +− = x x xx A Bài 3: Cho PT: 058 2 =++− mxx (m là tham số). a) Xác đònh m để PT có hai nghiệm phân biệt. b) Với m nào, thì PT có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia? Tính các ngiệm của PT trong trường hợp này. Bài 4: Hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng OO’ cắt (O) tại điểm C nằm ngoài (O’) và tại D trong (O’) ; cắt (O’) tại E và F , E nằm ngoài (O). a) C/minh rằng: AB là đường trung trực của các đoạn thẳng OO’ , CE và DF. b) Đường thẳng qua F song song với AE cắt AC ở I ; đường thẳng qua D song song với AC, cắt AE ở J. C/minh rằng tam giác AIJ đồng dạng với tam giác AEC. Đề 9: Bài 1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: )2( 22 zxzyxA −−−= . b) C/m rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trò của x khác 0: xxxxxxf 2:)22().1()( 2 −−−= Bài 2: a) Giải pt: 131 2 +=+ xx . b) Đònh giá trò của m để hệ pt sau vô nghiệm:    =+ =+ 3 3 myx ymx (m là tham số). Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Dựng BD và CE tiếp xíc với đường tròn the thư tự D và E. a) C/minh rằng:BD//CE. b) C/minh rằng: BD.CE = 1/4.DE 2 c) HD cắt AB ở M và HE cắt AC ở N. C/m rằng MN và AH bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. d) Tính thể tích của hình gây nên khi cho tam giác ABC quay quanh BC biết AB = 3cm; Ac = 4cm. ĐỀ 1 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94 - 95) Bài 1: Cho biểu thức: B=         + − +−         + + − + − 2 10 2: 2 1 2 2 4 x x x xx x x a) Tìm các giá trò của x để biểu thức B có nghóa. b) Rút gọn biểu thức B. Bài 2: Cho pt: x 2 - 2(m - 3) - 2(m - 1) = 0 a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m. b) Xác đònh m để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu. c) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : M = x 1 2 + x 2 2 với x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt đã cho. Bài 3: Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 20 km đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1 ngày. Hỏi trong một ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km đường, biết rằng cả hai đội làm được 9 km đường trong một ngày. Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia AC lấy điểm N sao cho: CN = BM (C nằm giữa A, N). C/m: a) IM = IN. b) Tứ giác AMIN nội tiếp. c) Gọi K là giao điểm của MN với BC. C/m: KM = KN. d) Cho P là điểm di động trên cung ACI. H là hình chiếu của P xuống AI; E là hình chiếu của H xuống AP; F là hình chiếu của H xuống IP. Xác đònh vò trí của P để tứ giác PEH F có diện tích lớn nhất. Đề 8: Bài 1: a) Đònh m để phương trình sau có 1 nghiệm: mx 2 + 2(m-1)x + 2 = 0 (1) b) Tìm nghiệm của pt (1) ứng với các giá trò tìm được của m. Bài 2: a) Rút gọn biểu thức: 87518122503 −+−−=A b) Không lập biệt số , hãy c/minh pt sau luôn luôn có hai nghiệm trái dấu: (m 2 - 4m + 5)x 2 – 2(3m + 1)x - 1 = 0. Bài 3: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Trên tia Ox, lấy OA = a, OC = 3a (a là một độ dài tuỳ ý cho trước). Trên Oy lấy điểm B, từ điểm C dựng đường vuông góc với BA tại N cắt Oy’ tại D. Đường thẳng DA cắt BC tại M. a) C/minh rằng DM là một đường cao của tam gíc BCD. b) C/minh AMCN là tứ giác nội tiếp. c) Giả sử O, A, C cố đònh. Phải chọn B như thế nào để tam giác OAB là nửa tam giác đều ? Tính OB và AB theo a biết OB > a. d) C/minh rằng trong trường hợp này, tam giác BCD đều. Tính thể tích của hình nón tạo thành khi cho tam giác BCD quay quanh trục xx’. Đề 10: Bài 1: Tìm điều kiện để hệ pt sau vô nghiệm, có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm:    =+ =+ ''' cybxa cbyax Bài 2: a) Giải hệ pt:    =+ =+ 34 8 22 yx yx b) C/minh đẳng thức: 32 13 13 += − + Bài 3: Cho hệ trục toạ độ Oxy. a) Vẽ đồ thò các hsố (P): y = x 2 và (d): y = x+2 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thò. c) Kiểm nghiệm bằng phép tính. Bài 4: Cho (O;R). Từ một điểm P nằm trong đường tròn, dựng hai dây APB và CPD vuông góc với nhau. Gọi A’ là điểm đối tâm của A. a) So sánh hai dây CB và DA’. b) Tính giá trò của biểu thức: PA 2 + PB 2 + PC 2 + PD 2 theo R. c) Cho P cố đònh. Chứng tỏ rằng khi hai dây AB , CD quay quanh P và vuông góc với nhau thì biểu thức AB 2 + CD 2 không đổi. Tính giá trò của biểu thức đó theo R và khoảng cách d từ P đến tâm O. ĐỀ 2 (Đề thi vào lớp 10 - Năm học 95 - 96) Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: A = 2         − −         + − − yx yx xy yx yyxx Với x > 0; y > 0; x ≠ 0. b) Cho các hàm số: f(x) = 6x 2 ; g(x) = 5x – 1 Tìm số α sao cho f( α ) =g( α ). Bài 2: Cho đt(d) có pt: y = 3(2m+3) - 2mx và (P) có pt: y = x 2 a) Đònh m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx luôn đồng biến b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P) c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh SA vuông góc với đáy. Gi O là giao điểm của AC và BD. a) C/m các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Vẽ AH ⊥ SO. C/m: AH ⊥ (SBD). Bài 4: Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song song với AC cắt AB, BC theo thứ tự tại M, P. Gọi H là trọng tâm của tam giác PMB; E là trung điểm của AP và N là chân đường vuông góc kẻ từ H đến MP. C/m: a) PC = 2 NE b) góc HNE bằng góc HPC. c) ∆ HNE ∼ ∆ HPC d) ∆ HEC vuông ĐỀ 3 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 96 - 97) Bài 1: Cho biểu thức : A = x 2 – 5x –( 3 + x ) 2 + 6 x + 18 a) Rút gọn và chứng tỏ A là 1 số không âm. b) Tìm giá trò của x để A = 16. Bài 2: Cho pt : x 2 – 2( m-1)x + 2m - 3 = 0 (1) a) C/m pt (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Với giá trò nào của m thì pt (1) có một nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại. c) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của pt (1) và đặt B = x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 - 5. C/m: B = 4m 2 – 10 m + 1. Với giá trò nào của m thì B đạt GTNN. Tìm GTNN của B? Bài 3: Cho hệ pt:    =+ +=+ myx myx 253 2 a) Giải hệ pt khi m = 2 b) Với giá trò nào của m thì hệ pt có nghiệm nguyên. Bài 4: Cho (O; R) và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Điểm B lấy bất kì trên (O) , kẻ BH vuông góc xy tại H. a) C/m: BA là phân giác của góc OBH. b) C/m: Phân giác ngoài của góc OBH luôn đi qua 1 điểm cố đònh khi B di động trên (O). c) Gi M là giao điểm của BH với phân giác của góc AOB. Tìm q tích của M khi B di động trên (O). ĐỀ 5 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 98- 99) Bài 1: a) Cho pt : (m + 2 ) x 2 - 2mx + m – 1 = 0 (m ≠ -2) + Với giá trò nào của m thì pt : vô nghiệm; có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt . + Xác đònh m để pt có một nghiệm là 2; tìm nghiệm còn lại. b) Trên đồ thò hàm số y = x 2 lấy A và B lần lượt có hoành độ là -2 và 1. Viết pt đường thẳng qua A và B . Điểm C(0;2) có thuộc đường thẳng AB này không ? Bài 2: Một thuyền máy xuôi dòng theo khúc sông dài 28,5 km rồi quay về một đoạn 22,5 km hết tất cả 8 h. Tìm vận tốc riêng của thuyền máy, biết vận tốc của dòng nước : 2,5 km/h. Bài 3: Giải hệ pt :      =+− =+− 0149 0164 xy yx Bài 4: Trên đường tròn tâm O lấy một dây cung cố đònh AB khác đường kính và hai điểm C, D di động trên cung lớn AB sao cho AD // BC. a) CMR : Hai cung AB , CD bằng nhau. b) Khi AC và BD cắt nhau tại M ; C và D di động theo điều kiện trên thì điểm M chạy trên đường nào? Hãy xác đònh đường đó? c) Một đường thẳng d đi qua M song song với AD. CMR: d chứa đường phân giác của góc AMB và d luôn đi qua một điểm cố đònh mà ta đặt là điểm I. d) CMR : IA, IB là hai tiếp tuyến của (O) kẻ từ điểm I. ĐỀ 7: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2000- 2001) Bài 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và đường chéo bằng 10m. Bài 2: Cho biểu thức: A = )9;4;0( 65 6 3 3 2 1 ≠≠> +− − − + + − xxx xxx x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trò nguyên của x để A có giá trò nguyên. Bài 3: a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số y = -2x 2 . b) Một đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4. Viết pt đường thẳng (D) và tính tọa độ giao điểm A,B của (P) và (D). c) Lấy trên (P) một điểm M có hoành độ bằng -1. Viết pt đường thẳng (d 1 ) đi qua M và có hệ số góc bằng k. Tùy theo giá trò của k hãy tìm số giao điểm của (d 1 ) và (P). Bài 4: Cho tam giác AOB cân tại đỉnh O, trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý ( MA ≠ MB) . Người ta vẽ hai đường tròn cắt nhau như sau: - Đường tròn (C) , có tâm C ở trên cạnh OA và đi qua hai điểm A, M ( C khác O và A). - Đường tròn (D), có tâm D ở trên cạnh OB và đi qua hai điểm B, M ( D khác O và B). - Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là N. a) CMR: Tứ giác ODMC là một hình bình hành. b) CMR: CD vuông góc với MN. Suy ra hai tam giác ANB và CMD đồng dạng. c) Tính số đo góc MNO. ĐỀ 4 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 97- 98) Bài 1: Cho hai biểu thức : A = 2 x x 2 + và 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 x B x x x + = + − − + − với x > 0 và x ≠ 1 a) Chứng tỏ rằng: B = 1+x x b) Tìm những giá trò của x để A.B = x – 3 Bài 2: Cho hàm số y = ( m 2 - 2) x 2 Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm A( 2 ;1) Với giá trò của m tìm được ở câu a: + Vẽ đồ thò (P) của hàm số + Chứng tỏ đường thẳng 2x – y -2 = 0 tiếp xúc với (P) và tính tọa độ tiếp điểm. + Tìm GTLNvà GTNN của hàm số trên [ ] 3;4− Bài 3: Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc ở hai đòa điểm A và B cách nhau 18 km.Họ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau khi mỗi người đã đi được 2 giờ. Biết rằng cứ đi 1 km thì người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3 phút . Tính vận tốc của mỗi người? Bài 4: Cho ∆ ABC đều nội tiếp (O). Trên cung nhỏ AB lấy M, trên dây MC lấy N sao cho MB = CN. a) C/m rằng: ∆ AMN đều b) Kẻ đường kính BD của(O). C/m: MD là đường trung trực của AN. c) Tiếp tuyến kẻ từ D của (O) cắt tia BA và MC lần lượt tại T, K. Tính số đo bằng độ của góc tổng · · NAT NKT + . d) Khi M di động trên cung nhỏ AB, hãy xác đònh vò trí của M để tổng MA + MB lớn nhất ? ĐỀ 6: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 1999- 2000) Bài 1: Giải hệ pt sau bằng đồ thò rồi thử lại bằng phép tính:    =+ −= 02 62 2 yx xy Bài 2: Tính : 1615 1 32 1 21 1 + ++ + + + Bài 3: Cho pt : x 2 + mx – m -2 = 0 a) Với giá trò nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt. b) Lập pt có hai nghiệm u = ( x 1 – 1 ) : (x 1 +1) ; v = ( x 2 – 1) : ( x 2 + 1) .Tìm m để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất . Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố đònh . Trên tia BA lấy điểm S cố đònh (O S > R ). Kẻ cát tuyến SCD khác SAB , kẻ dây cung DM vuông góc với AB, CM cắt AB tại K. a) C/m rằng: Hai góc CKA và DKB bằng nhau. b) BC cắt AD tại H. C/m rằng: CHKA là tứ giác nội tiếp. c) Cho AC cắt BD tại P. C/m rằng: 3 điểm P, H , K thẳng hàng. d) C/m rằng : Hai tam giác OKC và OSC đồng dạng. Suy ra CM đi qua một điểm cố đònh. ĐỀ 8: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2001-2002) Bài 1: a) Hãy sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 2 3 ; 3 2 ; 16 2 1 b) Cho biểu thức : A = 459 3 1 5204 +−+++ xxx + Rút gọn biểu thức A. + Tìn x để A = 4. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm : A(-3; 0); B(3;2) ; C(6;3) a) Viết pt đường thẳng qua A và B. Hỏi ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không? b) Gọi (d) là đường thẳng qua A, B, C và (P) là parabol có pt : y = m x 2 ( m ≠ 0). Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc . Tìm tọa độ tiếp điểm . Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể sau 1h48’. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 1h30’. Hỏi chảy riêng mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC, góc A nhọn), đường cao AH, lấy điểm M bất kì trên đoạn BH ( khác B và H) . Từ M kẻ MP vuông góc với AB( P thuộc AB) ; MQ vuông góc với AC ( Q thuộc AC) ; MQ cắt AH tại K. a) CMR: Năm điểm A, P, M, H, Q nằm trên một đường tròn, xác đònh tâm O của đường tròn này. b) CMR: OH vuông góc với PQ. c) Gọi I là trung điểm của KC. Tính số đo góc OQI. Bài 5: Cho P = 1 1 − + x x . Tìm giá trò nguyên của x để P nhận giá trò nguyên. ĐỀ 9 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2002- 2003) Bài 1: a) Tính: b) Giải pt : ( )( ) 1187 +=−− xxx Bài 2: Cho pt : 2x 2 + ( k -9 ) x + k 2 + 3k + 4 = 0 (1) a) Tìm k để pt (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Có giá trò nào của k để pt (1) có hai nghiệm số x 1 , x 2 thỏa hệ thức x 1 x 2 + k(x 1 + x 2 ) ≥ 14 không ? Bài 3: Quãng đường AB dài 270 km. Haiô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 12km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 40 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội tiếp trong (O) . M là 1 điểm trên cung nhỏ AC. Nối MA, MB, MC và kéo dài CM về phía M ta có Mx. a) CMR : góc AMB bằng góc AMx. b) Tia phân giác của góc BMC gặp đường tròn tại D. Chứng minh rằng dây AD là dây lớn nhất của (O). c) Nếu cho điểm M chuyển động trên cung nhỏ AC thì trung điểm I của dây BM chuyển động trên đường nào ? ĐỀ 11: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2004- 2005) Bài 1: a) Thực hiện phép tính: 1175 )17( 3 − − (không dùng máy tính bỏ túi) b) Giải pt : 20204 −=− xx Bài 2: Cho các đường thẳng có pt sau: (D 1 ) : y= 3x + 1; (D 2 ) : y = 2x-1 và (D 3 ) : y= (3 – m) 2 x+ m - 5( với m ≠ 3). a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D 1 ) và (D 2 ). b) Tìm giá trò của m để các đường thẳng (D 1 ) ; (D 2 ) ; (D 3 ) đồng qui. c) Gọi B là giao điểm của (D 1 ) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng (D 2 ) với trục hoành. Tính đoạn BC. Bài 3: Cho hai đường tròn bằng nhau (O 1 ; R) và (O 2 ;R) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho AB = R. Kẻ các đường kính AO 1 C và AO 2 D. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C). Giao điểm thứ hai của tia MB với đường tròn (O 2 ;R) là P. Các tia CM và PD cắt nhau tại Q; MP và AQ cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác AMPQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác MPQ là một tam giác đều. c) Tính tỉ số AQ AK . Bài 4: Cho pt bậc hai : 2x 2 + 2(m+1) x + m 2 + 4m + 3 = 0 (1). Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm số của pt (1). Tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của biểu thức T = mxx 5 21 ++ ĐỀ 13 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2007- 2008) Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi. a ) Tính giá trò biểu thức: 2 2 3 1 3 1 − − + b) Giải phương trình : 2x 2 + 7x – 4 = 0. Bài 2: a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số 2 1 2 y x= − . b) Hai đường thẳng (d 1 ) : x – 3y = 4 và (d 2 ) : 2 2 x y + = cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó bằng phương pháp đại số. Chứng tỏ ba đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) và (d 3 ) : y = x – 4 đồng qui. Bài 3: Cho pt bậc hai ẩn x, m là tham số: x 2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) a) Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của pt(1). Tìm các giá trò nguyên dương của m để biểu thức 1 2 1 2 x x A x x = + có giá trò nguyên. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M túy ý (khác A và C), đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D. a) Chứng minh · · DMC ABC = . b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh MC = NC. c) Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I. i/ Chứng minh AI // MC. ii/ Tính tỉ số OI CD . ĐỀ 10 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2003- 2004) Bài 1: a) Tính ( ) ) 25 25 (:549 − + + b) Giải pt : 12152525 ++=+ xx Bài 2: Cho pt : x 2 – 2( m+1) x+ 2m +10 = 0 (1) a) Giải pt (1) với m = 1 b) Đònh m để pt ( 1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c) Trong trường hợp pt (1) có hai nghiệm khác 0 là x 1 ; x 2 . Tìm giá trò của m sao cho 2 111 2 2 2 1 =+ xx Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(- 1;2) và đường thẳng (D 1 ) : y = -2x + 3. a) Vẽ (D 1 ) . Điểm A có thuộc (D 1 ) không ? Tại sao? b) Lập pt đường thẳng (D 2 ) đi qua A và song song với đường thẳng (D 1 ) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (D 1 ) và (D 2 ) . Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O. đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến A x, By với nửa đường tròn. M là một điểm của cung AB (M khác A và B) ; C là một điểm của đoạn OA (Ckhác A và O ). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt A x tại P ; đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM. a) Chứng minh tứ giác ACMP, CEMD nội tiếp. b) Chứng minh: DE vuông góc với A x. c) Chứng minh ba điểm P, M và Q thẳng hàng. ĐỀ 12 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2006- 2007) Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi. a ) Tính : A = )322(128 +−− b) Giải hệ pt :    −=− =+ 72 4 yx yx Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho parabol (P) : y = -x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x. a) Vẽ đồ thò (P). b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm thứ hai A. Tính độ dài đoạn thẳng OA. Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE ( F thuộc đường thẳng AC và E thuộc đường thẳng AB) . Gọi giao điểm của BF và CE là H. a) Chứng minh 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn. Hãy xác đònh tâm O của đường tròn đó? b) Chứng minh: AH vuông góc với BC. c) Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh KA là phân giác của góc EKF. d) Giả sử góc BAC của tam giác ABC là một góc tù. Trong trường hợp này hãy chứng minh hệ thức : 1 =++ CF AF BE AE HK AK Bài 4: a) Giải pt : 6x 4 -7x 2 -3 = 0 b) Với những giá trò nguyên nào của x thì biểu thức : 2 672 −+ ++ = xx xx B nhận được giá trò nguyên. KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2001 – 2002. (VÒNG 1) Bài 1: Cho biểu thức 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x x x     = − +  ÷ ÷  ÷ ÷ + − + − −     a) Tìm điều kiện của x để A tồn tại rồi rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trò của biểu thức A với x = 9 4 5 − . c) Tìm giá trò của x để A < 0. Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức : ( ) ( ) 1999 1997 3 1 1998 1996 2 500 + + + + − + + + > Bài 3: Hai chiếc ôtô cùng xuất phát từ A để đến B. Ôtô thứ nhất trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc 50 km/h và nửa thời gian sau đi với vận tốc 40 km/h. Ôtô thứ hai trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc 40 km/h và nửa q/đường sau đi với vận tốc 50 km/h. Hỏi ôtô nào đến B trước ? Bài 4: Tìm tất cả các giá trò của x, y, z ∈R thỏa mãn đẳng thức: 0x y z x y z − + − − + = Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AD. Trên đoạn AC lấy điểm E sao cho hai góc · ABE và · CBD bằng nhau. a) Chứng minh : AB. CD + BC. DA = AC. BD b) Tính đoạn thẳng AD biết rằng AB = BC = 2 5 (cm) và CD = 6 (cm). c) Chứng minh : . . . . AB AD BC DC AC AB BC CD DA BD + = + . KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2002 – 2003. (VÒNG 1) Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này a) Tính giá trò của biểu thức ( )( ) ( ) 4 15 5 3 4 15A = + − − b) Giải phương trình: (x 2 + x) ( x 2 + x- 1 - 2 ) + 2 = 0. Bài 2: Xác đònh a và b để đường thẳng có phương trình y = ax + b (a ≠ 0) tiếp xúc với parabôn y = 2 1 2 x tại điểm có hoành độ bằng (-1). Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ tỉnh A đi tỉnh B cách A 120 km. Đi được 2 3 quãng đường xe bò hỏng máy nên phải dừng lại sửa mất 20 phút, rồi lại tiếp tục đi với vận tốc chậm hơn lúc đầu 8 km mỗi giờ và đến B lúc 10 giờ sáng cùng ngày. Hỏi ôtô bò hỏng máy lúc mấy giờ ? Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R cố đònh, M là một điểm trên đường tròn (M khác điểm A và B). Gọi d là tiếp tuyến với đường tròn tại A; P và Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống đường thẳng AB và d; I là giao điểm của AM và PQ. a) Chứng minh tam giác AIO là tam giác vuông. b) Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt d tại điểm T. Chứng minh 4 điểm Q, T, M, I cùng ở trên một đường tròn. c) Xác đònh vò trí điểm M để tam giác ATM là tam giác đều. Trong trường này, hãy tính theo R diện tích phần hình tam giác ATM ở bên trong hình tròn (O) ứng với vò trí điểm M tìm được. KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2002 – 2003. (VÒNG 2) Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này. a) So sánh hai số a = 28 4 5 + và b = 18. b) Rút gọn biểu thức: 5 2 6 5 2 6 2 5 2 6 2 5 2 6 A + − = + − + + − . Bài 2: Cho biểu thức P = 1 1 a b − với a, b là các số nguyên dương. Tìm hệ thức giữa a và b để P đạt giá trò dương nhỏ nhất. Bài 3: Cho phương trình: mx 2 + (2m – 1)x + m = 0. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số đối nhau. Giải phương trình với giá trò m tìm được. b) Với giá trò nguyên nào của m thì phương trình có nghiệm số là số hữu tỉ. Bài 4: Cho hai đường thẳng u và v vuông góc với nhau tại điểm O, A là điểm cố đònh cách đều hai đường thẳng u và v (A khác O). Một góc vuông xAy quay quanh đỉnh A, đường thẳng Ax cắt u và v theo thứ tự ở P và Q, đường thẳng Ay cắt u và v theo thứ tự ở R và S. a) Chứng minh tam giác APS và AQR là những tam giác cân. b) Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SP, QP và QR. Chứng minh tam giác MNI vuông cân. c) Đường thẳng SP cắt QR tại H. Chứng minh H di động trên một đường cố đònh khi góc xAy quay quanh đỉnh A. d) Tìm quỹ tích các điểm T của hình vuông AQTR mà các cạnh ở đỉnh A là AQ và AR. Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AD, C là trung điểm của cung AB. Trên dây BC lấy hai điểm I và J sao cho CI = IJ = JB. Nối AI và AJ lần lượt cắt nửa đường tròn tại M và N. Tính tỉ số AM AN . . số OI CD . ĐỀ 10 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2003- 2004) Bài 1: a) Tính ( ) ) 25 25 (:549 − + + b) Giải pt : 12152525 ++=+ xx Bài 2: Cho pt : x 2 – 2( m+1) x+ 2m +10 = 0 (1) a) Giải. là tam giác đều. Trong trường này, hãy tính theo R diện tích phần hình tam giác ATM ở bên trong hình tròn (O) ứng với vò trí điểm M tìm được. KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2002 – 2003 quanh BC biết AB = 3cm; Ac = 4cm. ĐỀ 1 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94 - 95) Bài 1: Cho biểu thức: B=         + − +−         + + − + − 2 10 2: 2 1 2 2 4 x x x xx x x a) Tìm các