Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 06/07/2009( buổi chiều) Câu I: (2,0 điểm) 1/ Giải phơng trình : 2.(x 1) = 3 - x 2/ Giải hệ phơng trình: 2 2 3 9 y x x y = + = Câu II: (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số y = f(x) = 2 1 2 x . Tính f(0) ;f( 2 ) ; f( 1 2 ); f(- 2 ) 2/ Cho phơng trình (ẩn x) : x 2 2(m + 1).x + m 2 1 = 0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = x 1 x 2 + 8 . Câu III: (2,0 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức: A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x ữ ữ + + + + với x > 0 và x 1 2/ Hai ô tô cùng xuất phát từ A đế B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300km. Câu IV: (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O), dây AB không đI qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN ( K thuộc AN). 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn. 2. Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK. 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm cuat HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để ( MK.AN + ME.NB ) có giá trị lớn nhất. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn : 3 3 2 2x y y x+ = + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x 2 + 2xy - 2y 2 +2y + 10 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . Đề thi chính thức Đáp án và biểu điểm Câu I: (2đ) 1/ Phơng trình có nghiệm là x = 5 3 2/ Hệ PT có nghiệm là : 1 3 x y = = Câu II: (2đ) 1/ y = f(x) = 2 1 2 x . Tính f(0)= 0 ;f( 2 ) = - 2 ; f( 1 2 )= 1 8 ; f(- 2 ) = -1 2/ + Để PT có nghiệm ' 0 m -1 + Theo vi ét 1 2 2 1 2 2( 1) . 1 x x m x x m + = + = thay vào hệ thức x 1 2 + x 2 2 = x 1 x 2 + 8 . Ta tìm đợc m = - 4 + 17 ( Thoả mãn), m = - 4 - 17 ( loại) Câu III: ( 2 đ) 1/ Rút gọn : A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x ữ ữ + + + + = 2 1 1 : ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x ữ ữ + + + = 2 1 1 : ( 1) ( 1) x x x x x ữ ữ + + = ( 1)x x + 2/ Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x ( x > 0; đơn vị km/h) Thì vận tốc của ô tô thứ nhất là x + 10 ( km/h) Thời gian xe thứ nhất là 300 10x + (h); Thời gian xe thứ hai là 300 x (h); Theo bài ta có PT 300 300 1 10x x = + . Giải PT ta đợc x = 50 (t/m) ; x = - 60 ( loại) Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h Thì vận tốc của ô tô thứ nhất là x + 10 = 60 ( km/h) Câu IV: (3đ) 1/ Ta có MH AB (gt) và MK AN ã 0 90MKA = và ã 0 90MHA = 4 điểm M, K, A, H thuộc 1 đờng tròn. 2/ Ta có : ã ã HAN KMH= (1) ( Cùng bù 2 góc bằng nhau) ã ã HAN NMB= (2) ( Góc nội tiếp cùng chắn cung NB) Từ 1 và 2 ã ã KMH NMB= Điều phải c/m 3/ Ta có AHN đồng dạng MKN AH AN MK MN = MK.AN = AH.MN (1) Ta lại chứng minh đợc: tứ giác MHEB nội tiếp ME BN 1 1 . . . . 2 2 S HB MN ME BN MNB = = BH.MN = ME.BN (2) Từ (1) và (2) MK.AN + ME.NB = AH.MN + BH.MN = AB.MN (*) Để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất khi AB.MN lớn nhất, mà AB không đổi MN lớn nhất MN là dây đi qua tâm O, mặt khác MN AB Điểm M nằm chính giữa của cung nhỏ AB. Câu IV: (1đ) Từ x, y thoả mãn : 3 3 2 2x y y x+ = + . Điều kiện x -2 ; y -2 + Nêú x > y thì 2 2x y+ > + và x 3 > y 3 - y 3 > - x 3 3 3 2 2x y y x+ > + ( Mâu thuẫn) . Vậy x > y loại + Nêú x < y thì 2 2x y+ < + và x 3 < y 3 - y 3 < - x 3 3 3 2 2x y y x+ < + ( Mâu thuẫn) . Vậy x < y loại + Nếu x = y thì 2 2x y+ = + và x 3 = y 3 - y 3 = - x 3 3 3 2 2x y y x+ = + thoả mãn. Vậy x = y thì 3 3 2 2x y y x+ = + Thay y = x vào biểu thức B ta đợc B = x 2 + 2x + 10 = ( ) 2 1 9 9x + + Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 9 Khi x + 1 = 0 x = -1 y = -1 H K M N E B A Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang) Cõu 1(2.0 im): 1) Gii phng trỡnh: x 1 x 1 1 2 4 + + = 2) Gii h phng trỡnh: x 2y x y 5 = = Cõu 2:(2.0 im ) 1. Rỳt gn biu thc: A = 2( x 2) x x 4 x 2 + + vi x 0 v x 4. 2. Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch ca nú l 15 cm 2 . Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú. Cõu 3: (2,0 im) Cho phng trỡnh: x 2 - 2x + (m 3) = 0 (n x) 1. Gii phng trỡnh vi m = 3. 2. Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 v tha món iu kin: x 1 2 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 Cõu 4:(3 im) Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng trũn ( O;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN ti E v D. a) Chng minh: NE 2 = EP.EM b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip. c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti K ( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN 2 + NK 2 = 4R 2 . Cõu 5:(1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A = 2 6 8 1 x x + Ht Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . Lêi G iải Câu I. a, x 1 x 1 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 2 4 − + + = ⇔ − + = + ⇔ = − .Vậy tập nghiệm của phương trình S= { } 1− b, x 2y x 2y x 10 x y 5 2y y 5 y 5 = = =    ⇔ ⇔    − = − = =    . Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5) Câu II. a, với x ≥ 0 và x ≠ 4. Ta có: 2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x A x x x x x x x − − + − − + = + = = = − + + − + − + b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 ⇒ Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x 1 = -5 ( loại ); x 2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x 2 - 2x ( 2) 0x x ⇔ − = ⇒ x = 0 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S= { } 0;2 b, Để PT có nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì ' 0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => < . Theo Vi-et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m + =   = −  Theo bài: x 2 1 - 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 => x 1 (x 1 + x 2 ) -2x 2 =-12 ⇒ 2x 1 - 2x 2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x 1 - x 2 = -6 . Kết hợp (1) ⇒ x 1 = -2 ; x 2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8 ⇒ m = -5 ( TM (*) ) Câu IV . a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) 2 . NE ME NE ME PE EP NE => = => = b, · · MNP MPN= ( do tam giác MNP cân tại M ) · · · ( ùng )PNE NPD c NMP = = => · · DNE DPE = . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . H E D F I P O N K M c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) 2 . (1) MP MI MP MF MI MF MP => = => = . ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) 2 IF .IF(2) NI NI MI MI NI => = => = Từ (1) và (2) : MP 2 + NI 2 = MI.( MF + IF ) = MI 2 = 4R 2 ( 3). · · NMI KPN= ( cùng phụ · HNP ) => · · KPN NPI= => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) . Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V . + C¸ch 1(Líp 8 )Ta cã: A = 2 2 2 2 2 2 6 8 2 8 8 2( 1) 2( 2) 2 2 1 1 1 x x x x x x x x − − + − + − = = − ≥ − + + + VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A lµ - 2 khi x – 2 = 0 ⇔ x = 2 Ta cã: A = 2 2 2 2 2 2 6 8 8 8 2 8( 1) 2(2 1) 8 8 1 1 1 x x x x x x x x − − − − + + − + = = + ≤ + + + VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A lµ 8 khi 2x +1 = 0 ⇔ x = 1 2 − + C¸ch 2: (Líp 9,10) 2 2 6 8 x 8 6 0 (1) 1 x A A x A x − = <=> + + − = + +) A =0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= 2 3 +)A ≠ 0 thì (1) phải có nghiệm  ' ∆ = 16 - A (A - 6) ≥ 0 2 8A <=> − ≤ ≤ . → GTLN cña A = 8 ⇔ x = 1 2 − . Vµ GTNN cña A = -2 ⇔ x = 2 . . -1 H K M N E B A Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 08 tháng 07 năm 2009. Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2 010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 06/07/2009( buổi chiều) Câu. thức : B = x 2 + 2xy - 2y 2 +2y + 10 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . Đề thi chính thức Đáp án và biểu điểm Câu I: (2đ) 1/ Phơng trình