Sở GD&ĐT Hòa Bình Trờng PT DTNT tỉnh đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2010 Đề thi môn Toán - lớp 10 Ngày thi: 13/05/2010 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài gồm có 01 trang. Câu 1: (3 điểm) Cho phơng trình ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 0 1x m x m m + + + + = , trong đó m là tham số. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 15x x+ = . Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y x y x y + + = = . Câu 3: (2 điểm) Giải bất phơng trình: 2 2 2 1 2 x x x x + . Câu 4: (2 điểm) Giải phơng trình: 2 2 2 2 3x x x x+ + = . Câu 5: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: 0 0 0 0 0 A cos68 cos78 cos 22 cos12 sin100= + . Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho: 2 2 0MB MC NA NC PA PB = + = + = uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r . 1. Tính ,PM PN uuuur uuur theo các vectơ ,AB AC uuur uuur . 2. Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; -3) và đờng thẳng (d): x - 2y - 1= 0. 1. Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành OABC và tính diện tích hình bình hành đó. 2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng AB bằng 6. Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c, thứ tự là độ dài ba cạnh BC, CA, AB; , b c l l thứ tự là độ đờng phân giác trong góc B, C của tam giác ABC. 1. Chứng minh rằng: 2 cos 2 b B ac l a c = + . 2. Chứng minh rằng: nếu b c l l= thì tam giác ABC là tam giác cân. Câu 9: (2 điểm) Cho a,b,c > 0 v a + b + c = 6. Tỡm GTNN ca biu thc: 5 4 3 P 1 2 3 b c c a a b a b c + + + + + + = + + + + + . Hết Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: . GD&ĐT Hòa Bình Trờng PT DTNT tỉnh đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2010 Đề thi môn Toán - lớp 10 Ngày thi: 13/05/2010 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài. tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; -3 ) và đờng thẳng (d): x - 2y - 1= 0. 1. Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành OABC và tính diện tích hình bình hành đó. 2. Tìm điểm M thuộc (d) sao