CHUYấN : H PHNG TRèNH A) Hệ HỗN HợP 1) Giải hệ phơng trình : =++ =++ 0222 0964 22 224 yxyx yyxx . * Hệ phơng trình tơng đơng với =++ =+ 022)2( 4)3()2( 22 222 xyx yx 2 2 2 2 2 ( 2) ( 3) 4 ( 2 4)( 3 3) 2 20 0 x y x y x + = + + + = Dat 2 2 3 x u y v = = * Thay vào hệ phơng trình ta có: 2 2 4 . 4( ) 8 u v u v u v + = + + = 2 0 u v = = hoặc 0 2 u v = = thế vào cách đặt ta đợc các nghiệm của hệ là : 2 3 x y = = ; 2 3 x y = = ; 2 5 x y = = ; 2 5 x y = = ; 2) Gii h phng trỡnh 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y + = = K : 0y h 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y + = + = a h v dng 2 2 2 2 0 2 2 0 u u v v v u + = + = 2 1 1 1 2 2 0 3 7 3 7 2 2 , 1 7 1 7 2 2 u v u v u v u v v v u u u v v = = = = = = + = + = = + = = T ú ta cú nghim ca h (-1 ;-1),(1 ;1), ( 3 7 2 ; 2 7 1 ), ( 3 7 2 ; 2 7 1 + + ) 3) Giải hệ phơng trình: =++ =+++ yyxx yyxyx )2)(1( 4)(1 2 2 Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ Hệ phơng trình tơng đơng với =+ + =++ + 1)2yx( y 1x 22yx y 1x 2 2 Đặt 2yxv, y 1x u 2 += + = Ta có hệ 1vu 1uv 2vu == = =+ Suy ra =+ = + 12yx 1 y 1x 2 . Giải hệ trên ta đợc nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5) 4) Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + = = * iu kin: | | | |x y t 2 2 ; 0u x y u v x y = = + ; x y= khụng tha h nờn xột x y ta cú 2 1 2 u y v v = ữ . H phng trỡnh ó cho cú dng: 2 12 12 2 u v u u v v + = = ữ 4 8 u v = = hoc 3 9 u v = = + 2 2 4 4 8 8 u x y v x y = = = + = (I) + 2 2 3 3 9 9 u x y v x y = = = + = (II) Gii h (I), (II). Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c tp nghim ca h phng trỡnh ban u l ( ) ( ) { } 5;3 , 5;4S = 5) Gii h phng trỡnh: =+++ =+++++ 232 532 22 22 yxyx yxyx LG Cng v tr tng v hai phng trỡnh ca h ta c h tng ng: =+ =+++ 2 3 2 7 32 22 yx yx =+++ = 2 7 3) 2 3 (2 2 3 22 xx xy = = ) 20 13 ; 20 17 ();( )1; 2 1 ();( yx yx Hệ phơng trình trong các đề thi tuyển sinh đại học. Các ví dụ Bài 1:Giải hệ phơng trình a) =++ =+ 42 3)2( 2 yxx xxy b) 2 2 2 xy x 1 7y (x,y ) x y xy 1 13y + + = + + = Ă H K B 2009 c) 2 2 x(x y 1) 3 0 5 (x y) 1 0 x + + = + + = (x, y R) H K D 2009 Bài 2: Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ phơng trình =+++ =++ 8 )1)(1( 22 yxyx myxxy a. Giải hệ khi m=12 b.Tìm m để hệ có nghiệm 2) Cho hệ phơng trình 2 2 2 1 1 2 a x y x y a + = + = + Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 3) Cho hệ phơng trình 2 2 2 2 1 3 2 x xy y x xy y m + = + = Tìm m để hệ có nghiệm 4) Cho hệ phơng trình =+ =+ 222 6 ayx ayx a) Giải hệ khi a=2 b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ 5) Cho hệ phơng trình +=+ +=+ ymx xmy 2 2 )1( )1( Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 6) =+ =+ 22 22 xy yx 7) =+++++++ =+++ myxxyyx yx 1111 311 a.Giải hệ khi m=6 b.Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2: =+ =+ 358 152 33 22 yx xyyx HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y Đs : (1,3) và (3/2 , 2) Bài 3: =+ = )2(1 )1(33 66 33 yx yyxx HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số : ( ) tttf 3 3 = trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1) Bài 4: HVQY 1995 .CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất += += x a xy y a yx 2 2 2 2 2 2 HD: = = 223 2 axx yx xét 23 2)( xxxf = lập BBT suy ra KQ Bài 5 =+ =+ 22 22 xy yx HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2 Bài 6 =+ =+ )1( )1( 2 2 xayxy yaxxy xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 Bài 7: += = )2(5 )1(2010 2 2 yxy xxy HD : Rut ra y yy y x += + = 55 2 Cô si 52 5 += y y x 20 2 x theo (1) 20 2 x suy ra x,y Bài 8: =+ =++ ayx ayx 3 21 Tìm a để hệ có nghiệm HD: từ (1) đặt 2,1 +=+= yvxu đợc hệ dối xứng với u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài 9: += = mxyx yxy 26 12 2 2 Tìm m để hệ có nghiệm Bài 10: = = 19 2.)( 33 2 yx yyx dặt t=x/y có 2 nghiệm Bài 11: =++ =++ 64 9)2)(2( 2 yxx yxxx đặt X=x(x+2) và Y=2x+y Bài 12: =++ =+ 4 )1(2 2222 yxyx yxyx đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1) Bài 13: =+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) HD: x=y V xy=-1 CM 02 4 =++ xx vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm Bài 14: +=+ +=+ axy ayx 2 2 )1( )1( xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ Bài 15: =+ =+ 3 3 22 xyyx x y y x HD bình phơng 2 vế Bài 16: =+ +=+ 78 1 7 xyyxyx xy x y y x HD nhân 2 vế của (1) với xy Bài tập 17:Giải hệ phơng trình =+++ =+ 6xyyxyx 3yxxy 22 . Bài tập 18:Giải hệ phơng trình =++ =++ 1xyyx 3yxyx 22 . Bài tập 19: Tìm m để hệ phơng trình =+ =++ 4yx 2y)1m(mx 22 .có nghiệm Bài tập 20:Giải hệ phơng trình = = 2y3xy2 2x3yx2 22 22 . Bài tập 21: Tìm a để hệ phơng trình =+ =+ 1ayx 3y2ax có nghiệm duy nhất thoả mãn x >1, y > 0 . Bài tập 22:Giải hệ phơng trình =+ =+ 5yx 2 1 y 1 x 1 22 . Bài tập 23:Giải hệ phơng trình = = 49yxyx5 56y2xyx6 22 22 . Bài tập 24:Giải hệ phơng trình : ++=+ += 6y3x3yx )xy(239 22 3 2 log)xy( 2 log . Bài tập 25:Giải hệ phơng trình +=+ =+ 3a2ayx 1a2yx 222 . Xác định a để tích P = xy lớn nhất . Bài tập 26:Giải hệ phơng trình =+ =+ m31yyxx 1yx . Bài tập 27:Giải hệ phơng trình + = + = 2 2 2 2 y 2x x3 x 2y y3 . Bài tập 28 : Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm + < 1)1x(log 3 1 xlog 2 1 0kx31x 3 2 2 2 3 . . Bài tập 29:Giải hệ phơng trình ++=+ = 2yxyx yxyx 3 Các đề thi những năm gần đây về hệ phơng trình . Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phơng trình 3 2 x y x y x y x y = + = + + . Bài tập 2:ĐHCĐ D 2002 Giải hệ phơng trình: 3x 2 x x 1 x 2 5y 4y 4 2 y 2 2 + = + = + Bài tập 3: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình: 4 2 x 4 | y | 3 0 log x log y 0 + = = Bài tập 4: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) 3 2 x 3 y log x 2x 3x 5y 3 log y 2y 3y 5x 3 + = + = Bài tập 5: ĐHCĐ A 2003 . Giải hệ phơng trình: 3 1 1 x y x y 2y x 1 = = + Bài tập 6: ĐHCĐ DB 2003 . Giải hệ phơng trình: y x x y log xy log y 2 2 3 = + = Bài tập 7: ĐHCĐ B 2003 . Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 y 2 3y x x 2 3x y + = + = Bài tập 8: ĐHCĐ A 2004 Giải hệ phơng trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log y x log 1 y x y 25 = + = Bài tập 9: ĐHCĐ D 2004 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm x y 1 x x y y 1 3m + = + = Bài tập 10: CĐ A 2002 . Cho hệ phơng trình: x my 3 mx y 2m 1 + = + = + a) Giải và biện luận hệ phơng trình đã cho. b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm ( ) 0 0 x ,y thỏa mãn điều kiện 0 0 x 0 y 0 > > Bài tập 11: CĐSP Hà Tĩnh Giải hệ phơng trình: ( ) 3 3 2 2 x y 7 x y x y x y 2 = + = + + Bài tập 12: ĐH Hùng Vơng 2004 Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) 2 2 log 3 log xy 2 2 9 3 2 xy x y 3x 3y 6 = + + = + + Bài tập 13: Giải hệ phơng trình: ( ) 2 2 2 4 2 log x y 5 2log x log y 4 + = + = Bài tập 14: CĐGTVT 2004 . Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 6x xy 2y 56 5x xy y 49 = = Bài tập 15: CĐGTVT 2004 Giải hệ phơng trình: 2 2 1 1 1 x y 2 x y 5 + = + = Bài tập 16: CĐKT A 2004 Cho hệ phơng trình: ax 2y 3 x ay 1 + = + = Tìm a để hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện x 0, y 0> > Bài tập 17: Giải hệ phơng trình: 2 2 3 3 2x y xy 15 8x y 35 + = + = Bài tập 18: CĐYTTB 2004 Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 2x y 3x 2 2y x 3y 2 = = Bài tập 19: CĐCN Hà Nội Giải hệ phơng trình x x y y x x y y 2A 5C 90 5A 2C 80 + = + = (trong đó k n A là chỉnh hợp chập k của n phần tử, k n C là tổ hợp chập k của n phần tử). Bài tập 20: CĐ Đà Nẵng Giải hệ phơng trình: 2 2 xy x y 3 x y x y xy 6 + = + + + = Bài tập 21: ĐHCĐ B 2005 Giải hệ phơng trình: ( ) 2 3 9 3 x 1 2 y 1 3log 9x log y 3 + = = Bài tập 22 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + + = + = Bài tập 23: ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình ( ) ( ) 2 2 4 1 1 2 x y x y x x y y y + + + = + + + + = Bài tập 24: ĐHCĐ A 2006. Giải hệ phơng trình . 3 1 1 4 x y x y x y + = + + + = Bài tập 25: ĐHCĐ DB 2006 . Giải hệ phơng trình 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y y x y x y x y + + + = + + = Bài tập 26: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình ( ) 3 3 2 2 8 2 3 3 1 x x y y x y = + = + Bài tập 27: ĐHCĐ D 2006 chứng minh với mọi a > 0 hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ln 1 ln 1 x y e e x y y x a = + + = Bài tập 28: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 2 3( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y + = + + = Bài tập 29: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0 x y x y x xy y + + = + = Bài tập 30: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 13 25 x y x y x y x y + = + = Bài tập 31 : CĐ Bách Khoa 2006 Giải hệ phơng trình 2 2 5 2 21 x y y x x y xy + = + + = Bài tập 32 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình 2 2 1 2 2 x y x x y y x x y + + = + = Bài tập 32: ĐHCĐ D 2007 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thực 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y + + + = + + + = Bài tập 33: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng trình 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y + + = + + + = + Bài tập 34: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng trình 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy + = + = Bài tập 35: ĐHCĐ DB B 2007 chứng minh 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x = = có đúng 2 nghiệm x > 0; y > 0. Bµi tËp 36: §HC§ DB B 2007 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y  + = +  − +    + = +  − +  Bµi tËp 37: §HC§ DB D 2007 T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh 2 0 1 x y m x xy − − =    + =   cã nghiÖm duy nhÊt. Bµi tËp 38: §HC§ A 2008 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 3 2 4 2 5 4 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y xy x  + + + + = −     + + + = −   Bµi tËp 39: §HC§ B 2008 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x  + + = +  + = +  Bµi tËp 40: §HC§ D 2008 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y  + + = −   − − = −   Bµi tËp 41 : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:        =+ ++=−+++ 36 97 1 6 13 6 131 22 yx y yyx x y Bµi tËp 42 : T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:      +−= +−= myyyx mxxxy 232 232 4 4 Bµi tËp 43: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ( ) ( )    +=++ =+ 21 2 ymxyyx myx 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 4. 2) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n hai nghiÖm. Bµi tËp 44: Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh:      +=+ +=+ xmyxyy ymxxyx 2 2 2 2 Bµi tËp 45: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        =+−+ + =−− + − + + 01123 23 2 0123 23 122 23 1 2 2 2 22 2 y xx y xx y xx Bµi tËp 46: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:    =− =+ 222 1 yx yx Bài tập 47: Chứng minh rằng với m hệ sau luôn có nghiệm: ( ) +=+ +=++ mmyxxy mxyyx 2 12 Bài tập 48: Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x Bài tập 49: Cho hệ phơng trình: =+ =+ 32 2 222 ayx ayx Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Xác định a để tích xy là nhỏ nhất Bài tập 50: Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) += = + yxlogyxlog x y y x 33 1 324 Bài tập 51: Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 1 1 2 2 xmyxy ymxxy 1) Giải hệ phơng trình với m = -1. 2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Bài tập 52: Tìm m để hệ sau có nghiệm: =+ =+ 445 1 xy)yx( mxyyx Bài tập 53: Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ +=++ 142241 312 4 2 44 44 22 4 y x logxyylogxylog yxlogxlogyxlog Bài tập 54: Cho hệ phơng trình: =+ =+ 0 0 22 aayx xyx 1) Giải hệ phơng trình khi a = 1. 2) Tìm a để hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 3) Gọi (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 1 2 12 2 12 + yyxx Bài tập 55: Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ = 111 239 22 3 2 2 yx xy log xylog Bài tập 56: Cho hệ phơng trình: =+ =+ 1 1 22 2 yxtg xsinyaax . Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất [...]... phơng trình có nghiệm 3) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x 2 + 4 y 2 = 8 x + 2 y = m Bài tập 62: Cho hệ phơng trình: 1) Giải hệ phơng trình với m = 4 2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m x + xy + y = m + 2 Bài tập 63: Cho hệ phơng trình: 2 2 x y + xy = m + 1 1) Giải hệ phơng trình với m = -3 2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất bx y = ac 2 Bài tập 64: 1) Cho hệ phơng trình:... 2 = 3.2 y + 3x 2) Giải hệ phơng trình: 3x 2 + 1 + xy = x + 1 2 x + y 1 = m Bài tập 65: Giải và biện luận theo m hệ phơng trình: 2 y + x 1 = m x + y 2 Bài tập 66: Tìm a để hệ sau có nghiệm: x + y + 2 x( y 1) + a = 2 Bài tập 67: ) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất: 2 x + x = y + x 2 + a x 2 + y 2 = 1 x + y + xy = 11 Bài tập 68: Giải hệ phơng trình: 2 2 x + y + 3(... trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1) Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất 2 a2 2x = y + y 2 2 y 2 = x + a x x = y HD: 3 2 2 2 x x = a xét f ( x ) = 2 x 3 x 2 lập BBT suy ra KQ Bài 6: x + 2 y = 2 y + 2x = 2 HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2 xy + x 2 = a ( y 1) Bài 7: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất xy + y 2 = a ( x 1) HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 xy 10 = 20 x... 6 5) x+ y x y =2 (1) đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1) 2 x + y2 + x2 y2 = 4 3 3 3 1 + x y = 19 x 6) Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) y + xy 2 = 6 x 2 7) 1 1 x x = y y (KA 2003) 2 y = x 3 + 1 HD: x=y V xy=-1 CM x 4 + x + 2 = 0 vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm ( x + 1) 2 = y + a 8) xác định a để hệ có nghiệm duy nhất ( y + 1) 2 = x + a 2x 2y... phng trỡnh: a) Gii h khi a = 1; b = 9 b) Tỡm mi giỏ tr ca a v b h cú nghim duy nht x=1;y=1 x +1 + y +1 = 3 3) Cho h phng trỡnh : x y + 1 + y x + 1 + y + 1 + x + 1 = m a) Gii h vi m = 6 b) Tỡm m h cú nghim x + xy + y = m + 2 4) Cho h phng trỡnh : 2 2 x y + y x = m + 1 a)Gii h khi m = -3 b) Tỡm m h cú nghim duy nht 24 CC CHUYấN ễN THI H C: CHUYấN H PHNG TRèNH ( ) x 2 + y2 1 k x... duy nht 24 CC CHUYấN ễN THI H C: CHUYấN H PHNG TRèNH ( ) x 2 + y2 1 k x + y 1 = 1 5) Cho h phng trỡnh : x + y = xy + 1 a) Gii h khi k = 0 b) Tỡm k h cú nghim duy nht ( x + 1) 2 = y + a 6) Xỏc nh tham s a h sau cú nghim duy nht : 2 ( y + 1) = x + a x2 + 3 + y = a 7) Tỡm a h phng trỡnh sau cú ỳng mt nghim : y2 + 5 + x = x 2 + 5 + 3 a x + y = a 8) Cho h : 2 2 2 x + y = 6 a a)Gii... 3y = 15 Bài tập 57: Giải hệ phơng trình: 3y log 2 x = 3y +1 + 2 log 2 x mx + 4 y = m 2 + 4 Bài tập 58: Cho hệ phơng trình: x + ( m + 3) y = 2 m + 3 1) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x y 2) Với các giá trị của m đã tìm đợc, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y x + y + x 2 + y 2 = 8 Bài tập 59: Cho hệ phơng trình: xy( x + 1)( y + 1) = m 1) Giải hệ phơng... xác định a để hệ có nghiệm duy nhất xy + y 2 = a ( x 1) HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 xy 10 = 20 x 2 (1) Bài 8: xy = 5 + y 2 (2) 5 + y2 5 = +y HD : Rut ra x = y y 5 Cô si x = + y 2 5 y x 2 20 theo (1) x 2 20 suy ra x,y 3 x y = x y (1) Bài 9: (KB 2002) x + y = x + y + 2 HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) x +1 y + 2 = a Bài 10: Tìm a để hệ có nghiệm x + y = 3a... tập 82: Giải hệ phơng trình: x 2 + 5x + y 9 = 0 x 2 + x = y 2 + y Bài tập 83: Giải hệ phơng trình: x 2 + y 2 = 3( x + y ) xy + x 2 = a ( y 1) Bài tập 84: Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: xy + y 2 = a ( x 1) 2 x 2 y 2 = 3x + 4 Bài tập 85: Giải hệ phơng trình: 2 y 2 x 2 = 3y + 4 x 3 y 3 = 7( x y ) Bài tập 86: Giải hệ phơng trình: x 2 + y 2 = x + y + 2 ( ( ) ) ( x... x 2) = y ỡ x 2 + y 2 + z2 = 8 ù 8 8 18 Cho x, y, z l nghim ca h phng trỡnh : ù Chng minh - ÊÊx, y, z ớ ù xy + yz + zx = 4 3 3 ù ợ ỡ x 2 + xy + y 2 = m + 6 ù 19 Tỡm m h phng trỡnh : ù cú nghim thc duy nht ớ ù 2x + xy + 2y = m ù ợ ỡ x + xy + y = m + 1 ù 20 Tỡm m h phng trỡnh :: ù 2 cú nghim thc x > 0, y > 0 ớ ù x y + xy 2 = m ù ợ ỡ x+ y =m ù ù 21 Tỡm m h phng trỡnh : ớ cú nghim thc ù x + y - xy . định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 Bài 7: += = )2(5 )1(2010 2 2 yxy xxy HD : Rut ra y yy y x += + = 55 2 Cô si 52 5 += y y x 20 2 x theo (1) 20 2 x suy ra. hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Bài tập 62: Cho hệ phơng trình: =+ =+ myx yx 2 84 22 1) Giải hệ phơng trình với m = 4. 2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m. Bài tập 63:. luận theo m hệ phơng trình: =+ =+ mxy myx 12 12 Bài tập 66: Tìm a để hệ sau có nghiệm: ( ) =+++ + 212 2 ayxyx yx Bài tập 67: ) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất: =+ ++=+ 1 2 22 2 yx axyx x