Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng VẤN ĐỀ 1:TỌA ĐỘ PHẲNG A.LÝ THUYẾT: Trong hệ Oxy cho ( ) ;u x y= r và ( ) ' ' ' ;u x y= ur .Khi đó: 1) u r + ' u ur = (x +x ’ ; y + y ’ ). 2) k. u r = ( kx ; ky). 3) Tích vô hướng u r . ' u ur =xx ’ + yy ’ . 4) 2 u r =x 2 +y 2 , 2 2 u x y= + r 5) ( ) 2 2 ' ' ' 2 2 ' ' os u, . xx yy c u x y x y + = + + ur r 6) u r ⊥ ' u ur ⇔ u r . ' u ur =0 ⇔ xx ’ + yy ’ =0. 7) u r và ' u ur cùng phương ⇔ ' ' 0 x y x y = 8) u r = ' u ur ⇔ ' ' x x y y  =   =   9)Cho A( x A ;y A ) ; B(x B ;y B ) .Khi đó: a) ( ) ; B A B A AB x x y y= − − uuur b) ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y= − + − uuur c) MA kMB= uuur uuur ⇔ 1 1 A B M A B M x kx x k y ky y k −  =   −  −  =  −  ( k ≠ 1) d) M là trung điểm của AB ⇔ 2 2 A B M A B M x x x y y y +  =    +  =   B.BÀI TẬP. Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 1 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 1.Cho 3 điểm A(2,3) ;B(-1,4) ;C(1,1). Tìm tọa độ đỉnh D sao cho: a) ABCD là hình bình hành ĐS: D(4,0) b) ACBD là hình bình hành ĐS: D(0,6) c) CABD là hình bình hành ĐS:D(-2,2) Bài 2. Cho các vectơ a r =(3,7) ; b r =(-3,-1). a) Tìm góc giữa các cặp vectơ: a r và b r ; a r + b r và a r - b r ; a r và a r + b r b) Tìm các số m và n sao cho m a r +n b r vuông góc với a r . c) Tìm vectơ c r sao cho a r . c r =17 và b r . c r = -5 ĐS: c r =(1,2). Bài 3. Cho A(2,4) ; B(4,3). Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC cân tại C. Bài 4. Cho a r =( m-1,1) ; b r = ( 6,m-2) a)Định m để a r và b r cùng phương. ĐS: m=-1, m=4 b)Định m để a r = b r Bài 5Đề 87/Va). Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P tới các điểm A(1,2) và B(3,4) là nhỏ nhất. HD:Hai điểm A,B đều nằm phía trên trục x ’ x.Gọi A ’ là điểm đối xứng với A qua x ’ x .Khi đó PA+PB=PA ’ +PB ≥ A ’ B Suy ra PA+PB nhỏ nhất khi P, A ’ ,B thẳng hàng. ⇔ ' A P uuur và ' A B uuur cùng phương ĐS: P 5 ,0 3    ÷   Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 2 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng VẤN ĐỀ 2:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A.LÝ THUYẾT: 1.Phương trình tổng quát của đường thẳng: a)Vectơ pháp tuyến:Vectơ n r 0≠ r được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( ∆ ) nếu n r nằm trên đường thẳng vuông góc với ( ∆ ) (nói tắt n r vuông góc với ( ∆ ) ). b) Phưong trình tổng quát của đường thẳng: Đường thẳng ( ∆ ) qua M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ pháp tuyến n r =(A;B) có phương trình dạng: 2.Phương trình tham số của đường thẳng: a) Vectơ chỉ phương: Vectơ u r 0≠ r được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ∆ ) nếu giá của nó song song hoặc trùng với ( ∆ ) (nói tắt u r song song hoặc nằm trên ( ∆ )). b) Phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng ( ∆ ) qua M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ chỉ phương u r =(a;b) có phương trình dạng : (a 2 +b 2 ≠ 0) c)Phương trình chính tắc của đường thẳng: Đường thẳng ( ∆ ) qua M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ chỉ phương u r =(a;b) có phương trình dạng : d) Phương trình chính tắc của đường thẳng (AB): A(x A ;y A ) ,B(x B ;y B ) Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 3 A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) =0 0 0 x x at y y bt = +   = +  0 0 x x y y a b − − = Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng e)Phương trình đoạn chắn: Đường thẳng ( ∆ ) đi qua A(a,0) ,B(0,b) có phương trình: *Chú ý:Nếu đường thẳng có dạng:Ax +By +C =0 thì có vectơ pháp tuyến n r =(A;B) và vectơ chỉ phương u r =(-B;A). B.BÀI TẬP: Bài 1.Cho tam giác ABC với A(4,5), B(-6,-1) , C(1,1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác. Bài 2. Viết phương trình tham số ,phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát: 3x -2y +11 =0 Bài 3Cho trung điểm ba cạnh của một tam giác là M(3,-2), N(-1,1), P(5,2).Hãy lập phương trình ba cạnh của một tam giác. Bài 4.Viết phương trình đường trung trực của các cạnh 1 tam giác, biết trung điểm của các cạnh là M(-2,1) ,N(3,-4), P(5,2). ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. *Kiến thức cần nhớ: Cho đường thẳng (d): Ax +By +C =0 - Đường thẳng (d ’ ) song song với (d) nên (d ’ ): Ax +By +C ’ =0 - Đường thẳng (d ’’ ) vuông góc với (d) nên (d ’’ ):Bx –Ay+C ’’ =0 Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 4 A A B A B A x x y y x x y y − − = − − ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. *Kiến thức cần nhớ: Cho đường thẳng (d): Ax +By +C =0 Đường thẳng (d ’ ) song song với (d) nên (d ’ ): Ax +By +C ’ =0 Đường thẳng (d ’’ ) vuông góc với (d) nên (d ’’ ):Bx –Ay+C ’’ =0 1 x y a b + = Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua I(0,3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình: 2x -5y +4 =0. Bài 6.Viết phương trình đường thẳng qua A(1,-2) và song song với đường thẳng :4x -3y +5=0. Bài 7.Cho tam giác ABC, đỉnh A(2;2) và phương trình 2 đường cao kẻ từ B,C lần lượt có phương trình :9x -3y -4 =0 ; x+y-2=0. a) Viết phương trình các cạnh của tam giác. b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. Bài 8. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh B(2;5) và hai đường cao có phương trình: 2x +3y +7=0 và x -11y +3 =0. Bài 9.Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: 5x -3y +2=0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt có phương trình:4x-3y+1=0 và 7x +2y -22=0. Viết phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ 3. Bài 10.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B(-4;-5) và hai đường cao có pt:5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0. Bài 11.Cho tam giác ABC có cạnh BC:x-y+2=0 và hai đường cao BH: 2x-7y-6=0 và CH: 7x-2y-1=0 .Viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ 3. Bài 12.Cho tam giác ABC có 1 đỉnh (3;0) và phương trình của hai đường cao là: 2x+2y-9=0 ; 3x -12y -1=0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác đó. Bài 13 Cho P(3;0) và hai đường thẳng có phương trình: (d 1 ):2x-y-2=0 ; (d 2 ): x+y+3=0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d 1 ),(d 2 ) tại A,B sao cho PA=PB.Viết phương trình đường thẳng (d). Bài 14 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh có phương trình: Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 5 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 2x -3y +12=0 và 2x+3y=0. Bài 15 Cho tam giác ABC có A(2;-7) ,đườn BH:3x+y+11=0, đường trung tuyến CK: x+2y+7=0. Viết phương trình 3 cạnh của tam giác. Bài 16.Cho tam giác ABC có A(1;3) ,hai trung tuyến có phương trình: x -2y +1=0 ; y -1 =0. Viết phương trình 3 cạnh của tam giác. Bài 17.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M(-1;1) còn hai cạnh kia có phương trình: x + y – 2 =0 và 2x +6y +3=0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C .Viết phương trình cạnh còn lại và đường trung tuyến qua M. VẤN ĐỀ 3:HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG A.LÝ THUYẾT: 1.Cách xác định hình chiếu H của M trên đường thẳng (d): -Viết phương trình đường thẳng (d ’ ) qua M và vuông góc (d). - H =(d) ∩ (d ’ ). 2.Cách xác định điểm M ’ đối xứng của M qua đường thẳng (d): - Gọi H là hình chiếu của M lên (d) - Sử dụng H là trung điểm của MM ’ , suy ra điểm M ’ . B.BÀI TẬP: Bài 1.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M(-6;4) trên (d):4x -5y +3 =0 Suy ra tọa độ điểm M ’ đối xứng của M qua (d). Bài 2.Cho 2 điểm A(1;6) , B(-3;-4) .Hãy tìm điểm M trên (d):2x-y-1=0 sao cho MA +MB nhỏ nhất. ĐS: M(0;-1) Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 6 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 3.Cho 2 điểm A(4;1), B(0;4) .Tìm trên (d):3x –y -1 =0 một điểm M sao cho : MA MB− lớn nhất. ĐS: M(2;5). Bài 4.Cho 2 điểm A(-7;1), B(-5;5). Hãy tìm trên (d):2x –y +5=0 một điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất. Bài 5.Cho 2 điểm A(-3;2), B(2;5). Tìm trên trục tung một điểm M sao cho MA MB− lớn nhất. Bài 6.Cho (d):x –y +2 =0 và O(0;0) , A(2;0). a)Chứng minh 2 điểm O và A cùng nằm 1 phía đối với (d). b)Trên (d) tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA nhỏ nhất. VẤN ĐỀ 4:KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG-GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG PHÂN GIÁC. A.LÝ THUYẾT. 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đường thẳng ( ∆ ):Ax +By +C =0 là: 2. Góc giữa hai đường thẳng: ( ) 1 1 1 1 : 0A x B y C∆ + + = ; ( ) 2 2 2 2 : 0A x B y C∆ + + = . Góc ϕ giữa 2 đường thẳng đó luôn luôn bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ pháp tuyến của nó .Do đó: 3.Phương trình đường phân giác: Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 7 ( ) 0 0 0 2 2 , Ax By C d M A B + + ∆ = + 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 n . os = . . n A A B B c n n A B A B ϕ + = + + uur uur ur uur Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng ( ) 1 1 1 1 : 0A x B y C∆ + + = ; ( ) 2 2 2 2 : 0A x B y C∆ + + = Điểm M(x;y) nằm trên đường phân giác khi và chỉ khi: ( ) ( ) 1 2 , ,d M d M∆ = ∆ 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + ⇔ = + + Vậy, đường phân giác có phương trình: B.BÀI TẬP: Bài 1.Cho P(2;5), Q(5;1). Lập phương trình đường thẳng qua Q sao cho khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng đó bằng 3. HD:+Xét x=5 có thỏa hay không? +(d) qua Q và có hệ số góc k. Sử dụng giả thiết suy ra hệ số góc k. ĐS: x=5 và 7x +24y -134=0. Bài 2. Tính diện tích tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(4;2) ĐS: S=6(đvdt). Bài 3. Cho tam giác ABC có diện tích S= 3 2 , hai đỉnh A(3;-2), B(2;-3). Trọng tâm G của tam giác thuộc (d): 3x –y -8=0.Tìm tọa độ C. HD: Viết pt cạnh AB và tính AB. G ∈ (d): 3x G – y G -8 =0 (1) S= 1 2 3 . . 2 2 S h AB h AB ⇔ = = Theo Tales: 5 2 ( , ) 3 2 2 G G x y h d G AB + − = ⇔ = (2) Từ (1) và (2) giải hệ tìm G .Suy ra tọa độ C. ĐS:(1;-1) ,(-2;-10). Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 8 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = ± + + Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 4.Cho hai đỉnh đối diện A(-1;3), C(6;2) của một hình vuông. Hãy viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông đó. ĐS: AB: 3 15 0 4 4 x y− + = ; AD: 4 5 0 3 3 x y− − + = Bài 5. Cho hai đường thẳng : (d 1 ):2x –y -2 =0 ; (d 2 ): 2x +4y -7 =0. a) Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi (d 1 ) và (d 2 ). b) Viết phương trình đường thẳng qua P(3;1) cùng với (d 1 ), (d 2 ) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao của (d 1 ) và (d 2 ). HD:b) Có hai đường thẳng qua P lần lượt // với hai đường phân giác đã tìm được ở câu a). Bài 6. Cho một hình chữ nhật có phương trình hai cạnh: 2x -3y +5 =0; 3x +2y -7=0 và 1 đỉnh A(2;-3). Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 7. Tìm các điểm M trên trục Ox sao cho M cách đều hai đường thẳng: (d 1 ): x – 2y +3 =0 ; (d 2 ) :2x +y -1 =0. Bài 8. Cho A(2;2) , B(5;1). Tìm điểm C trên đường thẳng (d):x-2y+8=0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 1. HD:Viết pt cạnh AB. Tính AB. CH =d(C,AB) = 3 8 3 8 1 10 C C C C x y x y + − ⇔ + − = (1) C ∈ (d) (2) .Từ (1) và (2) ta tìm được tọa độ C. Bài 9. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, với B(2;1), đường cao và phân giác trong lần lượt có phương trình: 3x -4y +27 =0 và x + 2y -5 =0. Bài 10.Cho cho tam giác ABC cân tại A có (BC): 3x –y +5=0, (AB):x+2y-1=0. Viết phương trình cạnh AC đi qua M (1;-5). Bài 11.Cho N(2;-1).Viết phương trình các cạnh tam giác MNP biết đường cao hạ từ M có pt: 3x -4y +27=0, đường phân giác trong hạ từ P có pt: x+ 2y -5=0. Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 9 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A, (BC):2x -3y+5=0; (AB):x+y+1=0.Viết phương trình cạnh AC qua D(-1;1). Bài 13.Cho tam giác ABC có B(-4;0), đường cao (AH):-4x +3y +2=0 ; trung tuyến (CM): 4x +y +3 =0 .Tính diện tích tam giác ABC. HD:+)Viết pt cạnh BC , tìm tọa độ đỉnh C . +) Tìm tọa độ đỉnh A: , 2 2 A B A B M M A AH M CM x x y y x y   ∈  ∈   + +  = =  Bài 14.(ĐH Huế-01) Cho tam giác ABC, biết C(4;3), phân giác trong (AD):x +2y -5=0 ,trung tuyến (AE): 4x +13y -10=0. Viết phương trình 3 cạnh của tam giác đó. Bài 15. Cho tam giác vuông cân có phương trình cạnh huyền là: 3x –y+5=0 và đỉnh góc vuông A(4;-1). a)Viết phương trình hai cạnh góc vuông. b)Tìm tọa độ hai đỉnh B,C. Bài 16 * . Cho tam giác ABC có A 4 7 ; 5 5    ÷   .Hai phân giác trong : (BB 1 ): x -2y +1 =0 ; (CC 1 ): x +3y -1 =0. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó. Bài 17(ĐH Khối B-2004). Cho A(-2;1), B(4;-2).Trong mpOxy tìm điểm C trên đường thẳng : 2x –y -6 =0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Bài 18. Cho A(0;-1), B(4;1), C(1;2) .Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ qua A sao cho khoảng cách từ B đến ( ) ∆ bằng hai lần khoảng từ C đến ( ) ∆ . Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 10 [...]... A-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đường thẳng : Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 23 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng d1: x – y =0 và d2 : 2x + y – 1 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS: A(1;1) , B(2;0) , C(1;-1) ,D(0;0) Bài 17(ĐH Khối B-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác... 14(ĐH Khối A-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC: 3 x − y − 3 = 0 , các đỉnh B và A thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Bài 15(ĐH Khối A-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho 2 điểm A(0;2) và B(- 3; −1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn... B-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x– y + 2 =0 và đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0  10 3  ĐS:  − ; ÷  3 4 Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 25 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng VẤN ĐỀ 9 : PHƯƠNG... Khối D-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 =0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’) ĐS: (C’): (x-3)2 + y2 =4 Tọa độ các giao điểm : (1;0) và (3;2) Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 24 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài... phương trình quĩ tích của P ĐS:Qũi tích P là : x2 – y2 = - 1 Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 20 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Bài 1(ĐHBK Hà Nội) Phương trình của hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x – 2y + 6=0 ; 4x + 7y – 21 =0 Viết phương trình của cạnh thứ ba của tam giác ấy, biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa. .. nên tọa độ đỉnh B,C là giao của BC và mặt cầu tâm M bán kính MA Suy ra B(4;0), C(-2;-2) Bài 19(ĐH Khối B-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6  43 27  − ;− ÷ ĐS:C1( 7;3) , C2  11 11  Bài 20(ĐH Khối B-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương. .. Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 17 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh là M(-1;-1), N(1;9), P(9;1) Bài 3(Đề 32/Va) Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình là x +y -2 =0 và 2x +6y +3 =0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác  15 7   1 7  ... Bài 22(ĐH Khối D-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0);C(0;m) với m ≠ 0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G  m ĐS: G  1; ÷, m = ±3 6  3 Bài 23(ĐH Khối A-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng : d 1: x + y + 3 =0 ; d2 : x – y – 4 =0 ; d3: x – 2y = 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường... 4y – 2 =0 N là trung điểm AC Xác định tọa độ điểm N, rồi tính tọa độ đỉnh B,C của tam giác Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 21 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 6(ĐHQGTPHCM) Cho đường thẳng (d): 2x + y – 4 =0 và hai điểm M(3;3); N(-5;19) trên mặt phẳng tọa độ Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d) a) Tìm tọa độ của K và P b) Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN nhỏ nhất và... Bài 24(ĐH Khối B-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 =0 và điểm M(-3;1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: T1T2: 2x + y – 3 =0 Bài 25(ĐH Khối D-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y+ 1=0 và đường thẳng d : x –y + 3 =0.Tìm tọa độ điểm M nằm trên d . 17 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh là M(-1;-1), N(1;9), P(9;1). Bài 3(Đề 32/Va). Trên mặt phẳng tọa độ. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng VẤN ĐỀ 1:TỌA ĐỘ PHẲNG A.LÝ THUYẾT: Trong hệ Oxy cho ( ) ;u x y= r và ( ) ' ' ' ;u. − = Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng e )Phương trình đoạn chắn: Đường thẳng ( ∆ ) đi qua A(a,0) ,B(0,b) có phương trình: *Chú ý:Nếu đường thẳng có dạng:Ax +By +C =0 thì có vectơ pháp