Biến ngẫu nhiên chuẩn Example Năng lượng W hao phí của một điện trở phụ thuộc vào bình phương hiệu điện thế V theo công thức: W = rV 2 trong đó r là một hằng số. Nếu r = 3, và giả sử V ∼ N (6, 1), tìm: a) E(W). b) P(W > 120). Một số tính chất của phân phối chuẩn 1. Nếu X ∼ N (µ, σ 2 ) thì aX + b ∼ N (aµ + b, a 2 σ 2 ) . 2. Nếu X i ∼ N (µ i , σ 2 i ), i = 1, . . . , n, và các X i là độc lập nhau, thì Y = n  i=1 X i ∼ N        n  i=1 µ i , n  i=1 σ 2 i        . Một số tính chất của phân phối chuẩn Example Dữ liệu của trung tâm khí tượng thuỷ văn quốc gia Hoa Kỳ cho thấy lượng mưa hằng năm của thành phố Los Angeles có phân phối chuẩn N (12, 08; 3, 1) (đơn vị inch). a) Tính xác suất để tổng lượng mưa trong 2 năm tiếp theo là lớn hơn 25 inches. b) Tính xác suất để lượng mưa năm sau lớn hơn năm trước 3 inches. Giả sử lượng mưa các năm là độc lập nhau. Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt Biến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị thức Biến ngẫu nhiên đều Biến ngẫu nhiên chuẩn Các phân phối sinh ra từ phân phối chuẩn Phân phối Chi bình phương (Chi-Square Distribution) Nếu Z 1 , Z 2 , . . . , Z n độc lập nhau và dều có phân phối chuẩn chuẩn hóa N (0, 1), thì X, định nghĩa bởi: X = Z 2 1 + Z 2 2 + . . . + Z 2 n , được gọi là có phân phối chi bình phương n độ tự do. Ký hiệu X ∼ χ 2 n . Phân phối Chi bình phương  Tính chất: Nếu X 1 ∼ χ 2 n 1 và X 2 ∼ χ 2 n 2 , thì (X 1 + X 2 ) ∼ χ 2 n 1 +n 2  Cho X ∼ χ 2 n , khi đó với α ∈ (0, 1), đại lượng χ 2 α,n được định nghĩa sao cho P(X ≥ χ 2 α,n ) = α Các giá trị của χ 2 α,n được đọc trong bảng A2. Phân phối Chi bình phương  Tính chất: Nếu X 1 ∼ χ 2 n 1 và X 2 ∼ χ 2 n 2 , thì (X 1 + X 2 ) ∼ χ 2 n 1 +n 2  Cho X ∼ χ 2 n , khi đó với α ∈ (0, 1), đại lượng χ 2 α,n được định nghĩa sao cho P(X ≥ χ 2 α,n ) = α Các giá trị của χ 2 α,n được đọc trong bảng A2. Phân phối Chi bình phương Example Tìm χ 2 0.05,15 . Example Người ta cố gắng định vị một mục tiêu trong không gian 3 chiều, và các sai số của ba tọa độ (x, y, z) của điểm định vị là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập nhau với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 2. Tính xác suất để khoảng cách giữa điểm định vị và vị trí thật sự của mục tiêu là lớn hơn 3 mét. Phân phối Chi bình phương Example Tìm χ 2 0.05,15 . Example Người ta cố gắng định vị một mục tiêu trong không gian 3 chiều, và các sai số của ba tọa độ (x, y, z) của điểm định vị là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập nhau với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 2. Tính xác suất để khoảng cách giữa điểm định vị và vị trí thật sự của mục tiêu là lớn hơn 3 mét. Phân phối Student (t-Distribution) Nếu Z là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn chuẩn hóa, χ 2 n là biến ngẫu nhiên có phân phối chi bình phương n độ tự do, thì biến ngẫu nhiên T n được định nghĩa bởi: T n = Z  χ 2 n /n có phân phốiStudent n độ tự do. Ta tính được: E(T n ) = 0, n > 1 và Var(T n ) = n n − 2 , n > 2 . . phân phối chuẩn N (12, 08; 3, 1) (đơn vị inch). a) Tính xác suất để tổng lượng mưa trong 2 năm tiếp theo là lớn hơn 25 inches. b) Tính xác suất để lượng mưa năm sau lớn hơn năm trước 3 inches. Giả. điểm định vị là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập nhau với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 2. Tính xác suất để khoảng cách giữa điểm định vị và vị trí thật sự của mục tiêu là lớn hơn 3 mét. Phân phối. điểm định vị là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập nhau với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 2. Tính xác suất để khoảng cách giữa điểm định vị và vị trí thật sự của mục tiêu là lớn hơn 3 mét. Phân phối