BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ 1 Câu 1. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 9 2010 0x y+ − = . Câu 2. a. Giải phương trình 2 1 9 27 x x x− + = . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 2 5 6y x x x= + − − trên đoạn [ 1;2]− . c. Tính tích phân 2 2 0 sin 2 d (sin 2) x I x x π = + ∫ . Câu 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ( )SA ABC⊥ , AB a= , 2AC a = , 3SA a = . Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 3 2 : 2 4 2 x t d y t z t = +   = − +   = +  và 2 3 2 2 : 1 2 3 y x z d − + − = = . a. Chứng minh 1 d và 2 d chéo nhau. b. Viết phương trình của mặt phẳng chứa 1 d và song song với 2 d . Câu 5. Tính: 3 5 4 5 3 2 2 3 i i z i i + + = − − − . ĐỀ 2 Câu 1. Cho hàm số 3 2 ( 1) (4 1) 1y x m x m x= − + − + − − (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Câu 2. a. Giải phương trình 2 2 2 log ( 1) 2.log ( 1) 3 0x x− − − − = . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ln x y x = trên đoạn [2;3] . c. Tính tích phân 1 2 0 2 ln(1 )dI x x x= + ∫ . Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ( )SA ABCD⊥ , AB a = , 3SC a = , SA BC = . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm (3;2; 1)A − và mp ( ): 2 2 3 0x y z α − − + = . a. Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( ) α . b. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ) α . Câu 5. Giải phương trình 2 2 10 0z z− + = trên tập số phức. ĐỀ 3 Câu 1. Cho hàm số 4 2 4 3y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 4 0x x m− + = . Câu 2. a. Giải bất phương trình 2 1 1 2.4 10.4 3 0 x x− − − + > . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 x x y e = trên đoạn [1;3] . c. Cho 30 30 log 2, log 3 a b= = . Tính 30 log 25 theo a và b. BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu 3. Một hình trụ có bán kính 3 r cm= , thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm (2;1;4), (3; 2;0), (3;1;3), ( 1; 3;1) A B C D− − − . a. Viết phương trình của (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện. b. Viết phương trình của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3 2 2y x x= + − , 5 2y x= − , 1x = − , 2x = . ĐỀ 4 Câu 1. Cho hàm số 2 2 x y x − = + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 2009d y x= + . Câu 2. a. Giải bất phương trình 2 2 2 1 1 log 2 log ( 3) log (12 2 ) 2 2 x x x− + + ≥ − . b. Tính tích phân 1 3 2 3 0 (1 ) dI x x x= + ∫ . c. Xác định m để hàm số 3 2 2 ( 9) 4y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại 2x = . Câu 3. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm (1; 1;2)A − và đường thẳng 2 3 : 3 2 1 2 x t d y t z t = −   = −   = − +  . a. Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. b. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm A và song song với d. c. Tìm điểm A ′ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Câu 5. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3 , 0, 1, 2 y x y x x= − = = = quay quanh trục Ox. ĐỀ 5 Câu 1. Cho hàm số 1 12 + − = x x y . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục tọa độ. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. Câu 2. Giải phương trình 01224 2 =−+ +xx . Câu 3. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 0172 2 =++ xx Câu 4. Tính: ∫ 2 ln.2 e e xdxx Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh 5SB a= . a. CMR SCB ∆ vuông. Tính diện tích SCB ∆ . b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( 1;3;0), (1;2;3), (2; 3;1) A B C− − . a.Viết phương trình mp(ABC). b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC). c. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC). Tìm tọa độ giao điểm của d với mp(ABC). ĐỀ 6 Câu 1. Cho hàm số 13 23 +−= xxy (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C) có hoành độ 1−=x . c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 023 23 =+−− mxx . Câu 2. Giải phương trình: 1)3(log)1(log 33 =+++ xx . Câu 3. Thực hiện phép toán sau trên tập số phức: 20102009 20082007 ii ii K + − = Câu 4. Tính các tích phân sau: a. ∫ + = 1 0 2 1x xdx I b. ∫ + = 2 1 2 1x dxx J Câu 5. Cho tam giác cân ABC, có 2AB AC b= = , 2BC a= . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA a = . a. Tính thể tích khối chóp SABC . b. Tính diện tích SBC ∆ , suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC). Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( 1;2;3), (3; 4;5) A B− − . a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b. Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB. c. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. ĐỀ 7 Câu 1. Cho hàm số xxy 3 3 +−= (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường (C), 0=y , 1=x . c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (2; 2)A − . Câu 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 14 24 +−= xxy trên đoạn [ 1;2]− . Câu 3. Giải các bất phương trình sau: a. 47.37 1 >− +− xx b. 2 4 log log 3 0x x− + ≤ Câu 4. Tính các tích phân sau: a. ∫ − +− = 0 1 2 34xx dx I b. 1 2 0 ( 1). x J x e dx= + ∫ Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 = r cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm. a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. b. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích của thiết diện. Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm (1;0; 1), (1;2;1), (0;2;0) A B C− . Gọi G là trọng tâm ABC ∆ . a. Viết phương trình tham số của đường thẳng OG. b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C. c. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). ĐỀ 8 Câu 1. Cho hàm số: 4 9 2 4 2 4 ++−= x x y (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1=x . c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Câu 2. a. Giải bất phương trình 2 1 2 log ( 2 8) 4x x+ − ≥ − . b. Giải phương trình 08 3 =−x trên tập số phức. Câu 3. Cho một hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là 2 2a . Tính diện tích thiết diện đó. 3 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu 4. Tính tích phân: sin 0 ( )cos d x I e x x x π = + ∫ Câu 5. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 6 4 2 5 0S x y z x y z+ + − + − + = . a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b. Chứng tỏ điểm (3;1;1) ( )A S∈ . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với ( ): 2 2 11 0x y z α + + + = . Câu 6. Giải phương trình: .089.29 122 =−− ++ xx ĐỀ 9 Câu 1. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 1 1y x mx m x m= − + − − + 1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;3)M . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0m = . 3. Tìm điểm trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất. 4. Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9. Câu 2. 1. Giải PT và BPT sau: a. 25 15 2.9 x x x + = b. 0,2 5 0,2 log .log ( 2) logx x x− < 2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số 3 ( ) 3 3f x x x= − + trên 3 3; 2   −     . Câu 3. Cho hình trụ có bán kính là r và chiều cao 3h r= . 1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. 2. Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2;1; 2 , 3;0;1 , 2; 1;3 , 1;1;1A B C D− − . 1. Viết PT của mp(ABC). 2. Viết PT của đường thẳng AC. 3. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. Từ đó tính thể tích của khối tứ diện. Câu 5. 1. Giải PT 4 2 5 4 0x x+ + = trên tập hợp số phức. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 2 sin , 0 ;y x x x y x π = + ≤ ≤ = . ĐỀ 10 Câu 1. Cho hàm số 4 2 (2 4) 1y x m x m= + − + − . 1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)M − . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . 3. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 2x = − . Câu 2. 1. Giải PT sau: 2 2 3 7.3 2 0 x x+ + − = . 2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số 9 ( )f x x x = + trên (0; )+∞ . 3. Tính tích phân 2 0 ( cos )(2 sin )I x x x x dx π = − + ∫ . Câu 3. Cho hình chóp lục giác đều .S ABCDEF có cạnh đáy bằng a và thể tích của khối chóp 2 3 4 a V = ; SO là đường cao của hình chóp. Mặt cầu (S) có tâm I trên SO, tiếp xúc với đáy ABCD và đi qua đỉnh S. Tính diện tích mặt cầu (S). Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm (1;2;4), (3; 2;2), (6;0;1)A B C− . 1. Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 2. Tìm m, n để ( ; ;1), , E m n A B thẳng hàng. 3. Viết PT của đường thẳng AC. 4 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 4. Xác định góc giữa hai đường AB và AD. Câu 5. 1. Tìm số phức z sao cho 3 1z = . 2. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 2 x y xe y x= = = quay quanh trục Ox. ĐỀ 11 Câu 1. Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng : y x m∆ = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2. 1. Giải PT và BPT sau: a. 1 2 2 1 x x− − = b. 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x − ≤ + 2. Tính tích phân 1 1 ln e dx I x x = + ∫ . Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, , 3AB a AD a= = . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc 0 45 . Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với SC. Tính thể tích của khối cầu. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm (2;1; 1), (3;0;1), (2; 1;3)A B C− − . 1. Xác định tọa độ điểm D Oy∈ sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 5. 2. Viết PT của mp(ABC). Câu 5. 1. Tìm hai số thực x, y biết (2 3 1) (4 5 2) 3 4x y x y i+ + + − + = − . 2. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giởi hạn bởi các đường tan , 0, 4 y x y x π = = = quay quanh trục Ox. ĐỀ 12 Câu 1. Cho hàm số 2 1 2 mx y x − = + . 1. Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 1;3)A − . 2. Với 1m = : a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm trên (C) các điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến TCĐ và TCN là nhỏ nhất. Câu 2. 1. Tìm TXĐ của hàm số 2 log (3 4)y x= + . 2. Tính tích phân 1 2 4 0 (1 ) dI x x= + ∫ . 3. Giải PT: 4 5 6 1 1 1 x x x C C C − = . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C , ABC ∆ vuông tại A, µ 0 2, 60AC C= = , góc giữa 'BC với mp ( ' ' )AA C C bằng 0 30 . 1. Tính độ dài đoạn 'AC . 2. Tính thể tích khối lăng trụ. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho (0;8;0), (4;6;2), (0;12;4)A B C . 1. Tính tọa độ các vectơ , ,AB AC BC uuur uuur uuur . 2. Viết PT của mp(ABC). 3. Viết PT mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên (Oyz). 4. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB, AC. 5 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu 5. 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau 15 5 1 (1 ) 1 i z i i −   = + +  ÷ +   2. Tính thể tích của khối tròn sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 1 x y xe y x= = = quay quanh trục Ox. ĐỀ 13 Câu 1. Cho hàm số 3 2 2 3 3 x y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 2x = . Câu 2. a. Giải bất phương trình 2.16 3.4 1 0 x x − + ≤ . b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x x = + trên đoạn [1;4] . c. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 8 10 2 4 x x y x − − = + và 0y = . Câu 3. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 30 0 . Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( 2;1;4), (0;3;2) A B− và vectơ 2 3OC i j k= + − uuur r r r . a. Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính tọa độ trọng tâm G của ABC ∆ . b. Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Câu 5. Tính: 2 4 5 (3 2 ) 2 i i i − − + + . ĐỀ 14 Câu 1. Cho hàm số 2 1 2 x y x − = + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên. Câu 2. a. Giải phương trình 2 3 3 log log 6 0x x− − = . b. Tính 1 3 ln d e x I x x + = ∫ . c. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 12y x x= − và 2 y x= . Câu 3. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy 12 r cm = , góc ở đỉnh là 0 120 α = . Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm (1; 2;3)M − và đường thẳng 2 : 1 3 2 x t d y t z t = −   = +   =  . a. Viết phương trình của mp ( ) α đi qua điểm M và vuông góc với d. b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mp ( ) α . Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức 1 (2 5 )(4 ) 2 z i i i = + − − − . ĐỀ 15 Câu 1. Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − − . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để PT 4 2 2 0x x m− + = có bốn nghiệm phân biệt. Câu 2. a. Tìm tập xác định của hàm số 2 4 2 x y = − . 6 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 b. Tìm nguyên hàm 3 2 d 1 x x x+ ∫ . Câu 3. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm, thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích 100 cm 2 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 3 4 5 6 0S x y z x y z+ + + + − + = và mặt phẳng ( ): 2 3 4 5 0x y z α − + − = . a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu. b. Tính khoảng cách từ I đến ( ) α và chứng tỏ ( ) α cắt (S). Câu 5. Giải PT 2 2 5 0x x− + = trên tập số phức. ĐỀ 16 Câu 1. Cho hàm số 4 2 2 2 mx m y x= − + + (1). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . b. Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại 2x = ± . Câu 2. a. Giải phương trình ( ) 2 2 2 1 25 5 x x x − − = . b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2sin sin 2f x x x= + trên đoạn 3 0; 2 π     . c. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường cos2 , 0, 0, 8 y x y x x π = = = = quay quanh trục Ox. Câu 3. Cho hình cầu (S) nội tiếp hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối cầu (S) và tính tỉ số thể tích của khối cầu (S) với thể tích của khối lập phương đó. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm (1;0;11), (0;1;10), (1;1;8), ( 3;1;2) A B C D − . a. Viết phương trình của mp(ABC) và phương trình của đường thẳng CD. Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC). b. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Câu 5. Tính môđun của số phức 2 2 (2 3 ) (4 2 )z i i= − − + . ĐỀ 17 Câu 1. (3 đ) Cho hàm số 3 4 3 1y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để phương trình 3 4 3 0x x m− − = có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 2. (3 đ) a. Giải phương trình 49 4.7 5 0 x x + − = . b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 2 3 2 1y x x x= + + + trên đoạn [ 1;5]− . c. Tính 6 0 sin 5 .cos3 .dx x x π ∫ Câu 3. (1 đ) Tính thể tích của khối chóp đều S.ABC có cạnh bằng a. Câu 4. (2 đ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm (1;0; 1), (1;4;2), ( 1;2;5) A B C− − . a. Viết phương trình măt phẳng (ABC) b. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Câu 5. (1 đ) Giải phương trình 2 3 7 11 0x x+ + = trên tập số phức. ĐỀ 18 Câu 1. Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của của (C) với trục Ox. 7 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu 2. a. Giải phương trình 2 2 1 1 2 2 4 log ( 3) log 5 2log ( 1) log ( 1)x x x+ + = − − + . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 2 5y x x= + − . c. Tính: 8 3 1 3 ln x dx x + ∫ . Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón biết bán kính đáy bằng R và mặp phẳng đi qua trục của hình nón cắt nó theo thiết diện là một tam giác đều. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm (4;1;2), ( 1;2;3) A B − và mp ( ): 4 2 7 3 0P x y z− + + = . a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 5. Tính giá trị của biểu thức 2 2 (4 5 ) (4 5 )P i i= − + + ĐỀ 19 Câu 1. Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm ( 1;2)A − . Câu 2. a. Giải bất phương trình: 2 2 2 2 1 9 2. 3 3 x x x x − −   − ≤  ÷   . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 .lny x x= trên đoạn [1; ]e . c. Tính 2 0 2 . .d x x e x − ∫ . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ đó. Câu 4. Cho hai đường thẳng 1 2 : 3 4 1 3 x t d y t z t = +   = +   = − −  và 2 1 5 : 4 0 3 x t d y t z t ′ = − +   ′ = +   ′ = +  . a. Chứng minh 1 d và 2 d vuông góc với nhau. b. Tính khoảng cách từ 1 d đến 2 d . Câu 5. Tìm z và z biết 4 5 3 6 i z i + = − . ĐỀ 20 Câu 1. Cho hàm số 2 1 x y x + = + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng 3y mx m= + + cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2. a. Giải bất phương trình 3 3 5 log 1 1 x x − < + . b. Tính 2 2 3 0 sin 2 (1 sin )I x x dx π = + ∫ . c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2y x x= − và 2x y+ = . Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, 5 , 6 AB AC a BC a= = = . Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 60 0 và SA ⊥ (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 8 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm (0;2;0), (1;2;1), (1;0; 1) A B C − , G là trọng tâm của tam giác ABC. a. Viết phương trình đường thẳng OG. b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. c. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5. Tính thể tích của vật tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 , 0, 2, 0 2 x y y x x x + = = = − = − quay quanh trục Ox tạo thành. ĐỀ 21 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 + − x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1. 2/ Tính I = 2 3 0 cos . π ∫ x dx . 3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x 3 + 3x -1 Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, aAC = , SA ( )⊥ ABC , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x 2 – 2x 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 1 2 2 1 1 − + = = − x y z . 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 1 4 x và y = 2 1 3 2 − +x x ĐỀ 22 I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 – m = 0. Câu II. (3 điểm). 1/ Giải phương trình: 3 x + 3 x+1 + 3 x+2 = 351. 2/ Tính I = 1 0 ( 1) .+ ∫ x x e dx 3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD. 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y = 0, x = 0, x = 4 π quay quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao. 9 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với AB. 2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D. Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2 . x x e , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. ĐỀ 23 I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x 3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 6log 1 log 2= + x x 2/ Tính I = 2 2 0 cos 4 . π ∫ x dx 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x x trên đoạn [1 ; e 2 ] Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P). 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x 2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0. 1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q). Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y )∈ R . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 – 2z + 4i . ĐỀ 24 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 2 1+ x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 1 1 3 3 10 + − + = x x . 2/ Tính I = tan 4 2 0 cos π ∫ x e dx x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 1− x . Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 . 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). 10 [...]...BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 11 1 ,x=e e 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng... chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3) BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 12 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện 2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’ Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi... III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên góc giữa SC và đáy là 450 Tính thể tích của khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) SA = a 2 và vuông góc với đáy, BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 13 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung... Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1 e (1 + ln 3 x) dx 2/ Tính I = ∫ x 1 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 14 Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó... ) vµ ( β ) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3x − y + 1 = 0 Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z = 1 + 3i ĐỀ 32 I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 15 1 3 2 x − mx 2 − x + m + ( Cm ) 3 3 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ( Cm ) Câu II.(3,0 điểm) 4 2 1.Tìm giá trị lớn nhất và... phẳng ( α ) đi qua O và vuông góc với OC b) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa AB và vuông góc với ( α ) Tìm nghiệm phức của phương trình z + 2 z = 2 − 4i ĐỀ 34 Câu V.a(1,0 điểm) BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1 (4,0 điểm): 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x 2 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 − 3x 2 + m = 0... phức z thoả mãn z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó Theo chương trình nâng cao: Câu 4 a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 x = 1+ t  ∆1 :  y = −1 − t z = 2  ∆2 : 17 x − 3 y −1 z = = −1 2 1 1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2 2.Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên... diện S.ABC thành 2 khối đa diện 3 3 (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích của (H) và (H’) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : 1 Theo chương trình chuẩn : BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : + 2y + z – 1 = 0 1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)... ) 1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x+2 y z +3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): = = và mặt phẳng(P): 1 −2 2 x + 2 y − 2z + 6 = 0 3 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 19 1 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; −2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : (1 +... (-1; 1; 1) Tính c = a − b 2 b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) r uuu uuu r + Tính AB AC + Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 20 + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i ĐỀ 42 Câu1: Cho hàm . BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ 1 Câu 1. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của. [1;3] . c. Cho 30 30 log 2, log 3 a b= = . Tính 30 log 25 theo a và b. BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu 3. Một hình trụ có bán kính 3 r cm= , thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi. 13 23 +−= xxy (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C) có hoành độ 1−=x . c. Dùng đồ