bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 Bài 1 ( Tốt nghiệp NH 80 – 81 ) : Cho hàm số y = x + 1 + 1 1 −x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2 – mx +m = 0. Bài 2 ( Tốt nghiệp NH 81 – 82 ) : Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x) 2 có đồ thò (C) , 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vàtrục hoành . 3. Một đường thẳng (d) đi qua O có hệ số góc m . Với giá trò nào của m thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt O;A;B . Bài 3 ( Tốt nghiệp NH 82 – 83 ) : Cho hàm số y = 1 - x−1 1 có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6 –x. Bài 4 ( Tốt nghiệp NH 83 – 84 ) : Cho hàm số y = f(x) = m +1 –mx 2 - 2 4 x . 1. Khảo sát hàm số . 2. Gọi (C) là đồ thò ở câu 1 . Tính diện tích hìmh phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox Bài 5 ( Tốt nghiệp NH 84– 85 ) : Cho hàm số y = 4 42 − − x x có đồ thò (C) , 1. Khảo sát hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm A(3;-2) . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; (D) ; Oy . Bài 6 ( Tốt nghiệp NH 85 – 86 ) : Cho hàm số y = x x − − 1 )2( 2 có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ;Ox; và các đøng thẳng x = 2 và x = 5 . 3. Dùng (C) biện luận số nghiệm của phương trình (x – 2 ) 2 = m(1 – x) . Bài 7 ( Tốt nghiệp NH 87 – 88 ) : Cho hàm số y = f(x) = x x − − 2 22 có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành và đường thẳng x = -2 . 3. Chứng minh rằng với mọi k ≠ 0 đường thẳng y = kx cắ (C) tại 2 điểm phân biệt . Bài 8 ( Tốt nghiệp NH 88 – 89 ) : Cho hàm số y = f(x) = 1 2 −x x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 2 - mx + m = 0 . 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;0) và tiếp xúc với (C) . 1 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 Bài 9 ( Tốt nghiệp NH 89 – 90 ) : Cho hàm số f m đònh bởi y = f m (x) = x 3 - mx +m –4 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C 3 ) khi m = 3 . 2. Một đường thẳng (D) đi qua điểm uốn của (C 3 ) và có hệ số góc k . Với giá trò noà của k thì (D) cắt (C 3 ) tại 3 điểm phân biệt . 3. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (C m ) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . Bài 10 ( Tốt nghiệp NH 90 – 91 ) : Cho hàm số f đònh bởi y = f(x) = x + 1 1 −x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0;1) . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,đường tiệm cận xiên ,đường thẳng x = -1 và trục tung . Bài 11 ( Tốt nghiệp NH 91 – 92 lần 1) : Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Gọi A là điểm uốn của (C) , B là điểm thuộc (C) có hoành độ x = 3 . Viết các phương trinh tiếp tuyến của (C) tại A và B . Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB và cá đoạn thẳng AD ;BD . Bài 12 ( Tốt nghiệp NH 91 – 92 lần 2) : Cho hàm số y = 3 4 − − x x có đồ thò là (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diệntích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng x – y + 2 = 0 . Bài 13 : ( Tốt nghiệp NH 92 –93 ) Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . 3. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 –6x 2 +9x –m =0 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,và các đường thẳng x =1 ,x =2 . Bài 13 : ( Tốt nghiệp NH 93 –94 ) Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . 3. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 –6x 2 +9x –m =0 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,và các đường thẳng x =1 ,x =2 . Bài 14 : ( Tốt nghiệp NH 94 –95 ) Cho hàm số y = kx kkxx − ++− 12 22 với k là tham số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0) 3. Chứng minh rằng với k bất kì đồ thò hàm só luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0 . 2 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 Bài 15 : ( Tốt nghiệp NH 95 –96 ). Cho hàm số y = 1 2 + +− x xx 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . Bài 16 : ( Tốt nghiệp NH 95 –96 ). Cho hàm số y = 1 )3( 2 + +++ x mxmx , mlà tham số ,đồ thò là (C m ) . 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = -2 . 2 . Chứng minh rằng (C m ) nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng . 3 . Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ có hệ số góc k . a/ Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) . b/ Suy ra phưong trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc toạ độ . Vẽ tiêp tuyến đó . Bài 17 : ( Tốt nghiệp NH 96 –97 ) . Cho hàm số y = x 3 –3x + 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành , trục tung và đường thẳng x=1 3. Một đưòng thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) . Tmì toạ độ giao điểm trong trường hợp k =1 . Bài 18 : ( Tốt nghiệp NH 97–98 lần 1 ) . Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 +mx +m –2 ,m là tham số , đồ thò là (C m ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 3 . 2. Gọi A là giao điểm của đồ thò (C) và trục tung . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của(C) tại điểm A . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến (d) . 3. Tìm giá trò của tham số m để (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Bài 19 : ( Tốt nghiệp NH 97–98 lần 2 ) . Cho hàm số y = f(x) = x−2 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục hoành và các đường thẳng x=-2 ;x = 1 . 3. Dựa vào đồ thò (C) ,biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y =k . Bài 20 : ( Tốt nghiệp NH 98–99 lần 1 ) . Cho hàm số y = x 3 – ( m + 2 )x + m ; m là tham số . 1 . Đònh m để hàm số tương ứng có cực trò tại x = -1 . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với m = 1 . 3. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k . Bài 21 : ( Tốt nghiệp NH 98–99 lần 2 ) . Cho hàm số y= 1 1 − + x x 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (H) của hàm số . 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) đi qua điểm A(0;1) . Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến của đồ thò (H) đi qua điểm B(0;-1) . 3 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 3 .Tìm tất cả các điểm nguyên trên đồ thò (H) . (Điểm nguyên là điểm mà cả hoành dộ lẫn tung độ đều là số nguyên ) . Bài 22 : ( Tốt nghiệp NH 1999–2000 ) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (G) của hàm số y = 1 1 1 2 1 − +− x x . 2. Dựa vào đồ thò (G) biện luận số nghiệm của phương trình m x x = − +− 1 1 1 2 1 (tuỳ theo m) 3. Tính diến tích hình phẳng giới hạn bởi (G) ,trục hoành ,đøng thẳng x =2 ; x= 4 . Bài 23 : ( Tốt nghiệp NH 2000 –2001 ) . Cho hàm số y = xx 3 4 1 3 − có đồthò (C) . 1.Khảo sát hàm số . 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x =2 3 . Viết phương trình đøng thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C) . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M Bài 24 : ( Tốt nghiệp NH 2001–2002 ) . Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Dựa vào (C) ,hãy xác đònh các các giá trò m để phươmh trình x 4 - 2x 2 + m =0 có 4 nghiệm phân biệt . Bài 25 : Cho hàm số y = (x + a ) 3 + ( b + x ) 3 – x 3 . 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 1 ;b = 2 . 2 . Các số a ,b thoả điều kiện gì để hàm số có cực đại ,cực tiểu . Bài 26 : Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 +2(m 2 – 1 )x – m 2 – 1 . 1. Chứnh minh rằng với mọi m tiếp tuýen với đồ thò tại đuểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến với đồ thò . 2. Tìm m để : a/ Hàm số không có cực trò. b/ Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =-1 . 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục tung và đưòng thẳng x = -2 Bài 27 : Cho hàm số y = x 3 –mx 2 + (m+2)x +2m . 1 . Khaỏ sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = -2 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn . 2 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Bài 28 : Cho hàm số y = x 3 –3x 2 - 2 có đồ thò (C) . 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2 . Xác đònh giao điểm của (C) với truc hoành . 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A( 9 23 ;-2) . 4 . Chứng minh rằng từ điểm B( 27 55 ;-2) ta kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau . 4 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 Bài 29 : Cho hàm số y = 2x 3 +3(m – 1 )x 2 +6(m – 2)x – 1 có đồ thò (C m ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =2 . 2. Lập phương trình đưòng thẳng đi qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với đồ (C m ) . 3. Tìm m để (C m ) có cực trò . Bài 30 : Cho hàm số y = 2x 3 – 3( 2a + 1 )x 2 + 6a(a + 1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 1 . 2. Chứng minh rằng ∀ a hàm số luôn đạt cực trò tại hai điểm x 1 ,x 2 và ø x 1 –x 2 không phụ thuộc vào a . 3. Tìm a để đồ thò hàm số đi qua điểm A(2;1) . Bài 31 : Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 –mx 2 + (2m – 1 )x -m + 2 . 1. Đònh m để hàm số f có cực trò . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số f khi m = 2 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua đi qua điểm A( 3 4 ; 9 4 ) . 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục hoành ,trục tung và hai đường thẳng x = 0 ; x = 1 . Bài 32 : Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 4x 2 + 4x , có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm toạ độ giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = 3x – 6 v. 3. Tiếp tuyến của (C) tại O cắt (C) tại A . Tìm toạ độ điểm A . 4. Biện luận theo k vò trí tương đối của (C) và đường thằnh y =kx . 5. Tìm m để phương trình x 3 - 4x 2 + 4x – m = 0 có ba nghiệm phân biệt . 6. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm B(3;3) . 7. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (d 1 ): y = 7x . 8. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (d 2 ) : y = x . Bài 33 : Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 –1)x +m 3 1. Chứnh minh rằng hàm số luôn có cực trò . 2. Khảo sảt và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =1 . 3. Tìm trên đưòng thẳng y = -1 các điểm mà từ đó kẻ đuộc ba tiếp tuyến với (C) . Bài 34: Cho hàm số y = f(x) = mx xx ++ 23 23 1 . Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại. 2 . Khảo sát và vẽ đồû thò hàm số khi m = -2 . 3 . Cắt (C) bằng đuuồng thẳng (d) y - ) 2 1 ( 12 13 += xk . Biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) . Bài 35 : Cho hàm số y =x 3 – 6x 2 + 9x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 5 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 2. (d) là đường thăûng đi qua A(4;4) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ B(1;5) . Bài 36 : Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 –24x –26 có đồ thò (C) . 1 . Khảo sát hàm số . 2 . Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 3 + 3x 2 –24x –26 - m = 0 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và tại điểm A(4;-10) . Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này . Bài 37 : Cho hàm số y= -x 4 +2(m + 1 )x 2 –2m – 1 . 1. Khảo sát hàm số khi m=0 . Gọi (C) là đồ thò . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . 3. Tìm m để hàm số có ba cực trò . Bài 38 : Cho hàm số y = (x +1) 2 (x-1) 2 có đồ thò (C) . 1 . Khảo sát hàm số . 2 . Biện luận theo m số nghiệmcủa phương trình (x 2 – 1) 2 -2m + 1 = 0 . Bài 39 : Cho hàm số y = -x 4 +2mx 2 –2m + 1 = 0, đồ thò (C m ) . 1. Biện luận theo m số cực trò của hàm số . 2 . Khảo sát hàm số khi m =5 . 3 . Gọi (C) là đồ thò ở câu 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox , trục Oy và đường thẳng x = 5 . Bài 40 : Cho hàm số y = f(x) = mx mxm − +− )1( , m ≠ 0 . 1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến . 2. Khảo sát khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thò . 3. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) : y = -4x + k . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ B(6;-2) . 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ;Trục Ox,trục Oy . Bài 41 : Cho hàm số y = f(x) = x x − − 3 32 có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điẻm A(0;-5) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A . 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ B(3;-7) và từ E(2;-2) . 4. Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi (C) ;trục hoành ,trục tung ;đường thẳng x = -3 . 5. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x x − − 3 32 = m Bài 42 : Cho hàm số y = f(x) = 1 12 − + x x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. 6 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 3. Viết phương trình đường thẳng (d) điu qua A(-2;2) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) . suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A . Bài 43 : Cho hàm số y = 1− + x bax 1 . Tìm a và b để đồ thi hàm số cắt Oy tại điểm A(0;-1) Và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng –3 .Khảo sát hàm số trong trường hợp này . 2.Đường thẳng (D) có hệ số góc m đi qua điểm B(-2;2) , với giá trò nào của m thì (D) cắt (C) . 3. Tìm toạ độ trung điểm I của MN trong trường hợp (C) cắt (D) tại hai điểm phaan biệt M ; N . Bài 44: Cho hàm số y = 1 43 − + x x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Xác đònh a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C) . Bài 45 : Cho hàm số y = 2 12 + + x x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Chứng minh rằng dường thẳng y =-x + m luôn cắt đồthò tại hai điểm phân biệt . 3. Viết phương trìng tiếp tuyến với (C) xuất phts từ A(3;-4) . Bài 46 : Cho hàm số y = 1 1(2 2 − +− x xx có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Với giá trò nào của m thì đường thẳng (D) có phương trình y = mx + 1 cắt (C) ít nhất một điểm . 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc với (C) . 4. Tính diẹn tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành ; trục tung và đường thẳng x =-3 . Bài 47 : Cho hàm số y = 3 155 2 + ++ x xx . 1. Khảo sát hàm số . Gọi (C) là đồ thò . 2. Tìm trên đồ thò các điểm có toạ độ nguyên . 3. Tìm trên đồ thò các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách đêùn trục tung . Bài 48 : Cho hàm số y = mx mxmx +− ++−+ 1)1(2 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =1 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2 . 3. Đònh m để hàm số trên có cực trò . Bài 49 : Cho hàm số y = f(x) = 2 3 2 − +− x mmxx có đoò thò (C m ) . 1. Xác đònh m để fàm số có cực trò . 7 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C 3 ) của hàm số khi m =3 . 3. Tìm tiếp tuyến của (C 3 ) đi qua điểm (1;0) . 4. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C 3 ) . Tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ cắt hai tiệm cận tại P;Q , Chứng minh rằng ∆IPQ có diện tích không đổi . Bài 50 : Cho hàm số y = 1 12)1(2 2 + −+−+ x mxmx . 1. Đònh m để hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh . 2. đònh m 0 để tiệm cận xiên của (C mo ) đi qua điểm A(1;3) . Khảo sát hàm số trong trường hợp này . 3. Chứng ming rằng từ điểm B(3;-1) ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C mo ) và hai tiềp tuyến này vuông góc với nhau . Bài 51 : Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 – 1)x +m . 1. Đònh m để hàm số đạt cực tiểu tại x – 2 . 2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;6) . Bài 52 : Cho hàm số y = 1 2 2 − − x xx có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y= -x +m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( m là tham số ). 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó di qua điểm A(2 2 ; 7 8212 − ) . Bài 53 : Cho hàm số y = x 3 –3x 2 +3mx +2 (m là tham số ) 1. Khảo sát và vẽ đồ tụ (C) của hàm số khi m = 0 . 2. Viết phương trình tuếp tuyến của (C) tại điểm điểm M thuộc (C) có hoành dộ x M = 1 . 3. Đònh m để hàm số có cực trò . Bài 54 : Cho hàm số y = x 3 – mx 2 + 1 . 1. Khảo sát hàm số khi m = -3 . 2. Đònh m để hàm số có cực trò . 3. Gọi (C) là đồ thụ ở câu 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm nằm trên (C) có hoành đọ bằng 3 . Bài 55 : Cho hàm số y = x 1 - 2x – 1 . 1. Khảo sát hàm số . 2. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và đường thẳng y =ax + 2 . 8 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A( 2 1 ;1) . xác đònh toạ độ tiếp điểm . Vẽ tiếp tuyến . Bài 56 : Cho hàm số y = 1 1 2 − + x x có đồ thò (C) . 1.Khảo sát hàm số . 2.Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2 + 1 + 2m(x – 1) = 0 . 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng x = 2 ; x =4 . Bài 57 : Cho hàm số y = 1 2 + − x xx có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi (C) và các tiếp tuyến ở câu 2 . 4. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng đi qua A(3;-2) có hệ số góc k . Từ đó suy ra tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A . Bài 57 : Cho hàm số y = 1 2 + − x xx có đồ thò (C) . 5. Khảo sát hàm số . 6. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox . 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi (C) và các tiếp tuyến ở câu 2 . 8. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng đi qua A(3;-2) có hệ số góc k . Từ đó suy ra tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A . Bài 58 : Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2 có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc m . tuỳ theo m hãy xác đònh giao điểm của (D) và (C) . 3. Khi đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại A ≠ O . Hãy tính diện tích hiình phẳng giới hạn bởi (C) và (D) . Bài 59 : Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1 . Có đồ thò (C m ) . 1. Khảo sát hàm số với m = 3 ,đồ thò (C) . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D) đi qua hai điểm A(- 1;-3) ; B(3;1) . 3. Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = -x +1 tại ba điểm phân biệt E(0;1) ;F;G sao cho tiếo tuyến tại F và G vuông góc với nhau . Bài 60 : Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m –1 )x 2 + 6(m-1)x –1 . (1) 1. Khảo sát hàm số 2. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;-1) . 3. Đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Bài 61 : Cho hàm số y = 2x 3 – 3(2m –1)x 2 + 6m(m –1)x + 1 . (1) có đồ thò (C m ) . 1. Khảo sát hàm số khi m =2 , gọi đồ thò là (C 2 ) . 9 bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200 2. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C 2 ) tại điểm uốn . 3. Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn có cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x 2 và x 2 – x 1 là hằng số . Bài 62 : Cho hàm số y = x 3 –mx + m+ 2 có đồ thò (C m 0 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x –k + 1 = 0 . 3. Gọi (d) là đường thẳng qua A(-2;3) có hệ số góc a . Với giá trò nào của a thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt . Bài 63 : Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 +3mx +3m –4 có đồ thò (C m ) . 1. Khảo sát hàm số khi m = 0 ,gọi (C) là đồ thò . 2. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;-4) . 3. Tìm m để : a / Hàm số có cực trò . b/ (Cm) tiếp xúc Ox . Bài 64 : Cho hàm số y = x(x + 3) 2 + 4 . có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành ; trục tung . 3. Viết phương trình qua O và tiếp xúc với (C) Bài 65 : Cho hàm số y = 12 2 − + x x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục tung và tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-2;0) . Bài 66 : Cho hàm số y = 1 1 + − x x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Gọi (D) là đường thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (D) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xuất từ A . 3. Dùng (C) biện luận theo m số ngiệm của phương trình : x – 1 = (2m + 1)(x + 1) . Bài 67 : Cho hàm số y = 2 2 − + x x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Tìm những điểm nguyên trên (C) . 3. Chứng minh rằng với mọi b đường thẳng (D) : y = x +b luôn cắt (C) tại hai điểm . 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ . Bài 68 : Cho hàm số y = 1 3 − −− x x có đồ thò (C) . 1. Khảo sát hàm số . 10 . phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm B(3;3) . 7. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (d 1 ): y = 7x . 8. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với. phân biệt ( m là tham số ). 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó di qua điểm A(2 2 ; 7 8212 − ) . Bài 53 : Cho hàm số y = x 3 –3x 2 +3mx +2 (m là tham số ) 1. Khảo sát. k =1 . Bài 18 : ( Tốt nghiệp NH 97–98 lần 1 ) . Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 +mx +m –2 ,m là tham số , đồ thò là (C m ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 3 . 2. Gọi