Ngày soạn: 29-9-2007 Tiết 11 16: Tên bài dạy: Đ3. một số phơng trình lợng giác thờng gặp I.mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm đợc: - Cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác. Một số dạng phơng trình đa về dạng bậc nhất. - Cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. Một số dạng phơng trình đa về dạng bậc hai. - Cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx. - Cách giải một vài dạng phơng trình khác. 2. Kĩ năng - Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phơng trình lợng giác khác ngoài phơng trình cơ bản. - Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác. - Giải và biến đổi thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể. - T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II.chuẩn bị của Gv và hs 1. Chuẩn bị của GV: - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, phấn màu. 2. Chuẩn bị của HS: - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 về công thức lợng giác. - Ôn lại bài 2. III.phân phối thời lợng - Tiết 1: Từ đầu đến hết mục I. - Tiết 2: Tiếp theo đến hết phần 2 mục II. - Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục II. - Tiết 4: Tiếp theo đến hết mục III. - Tiết 5,6: Hớng dẫn bài tập và ôn tập. IV. tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: + Đặt vấn đề: - Câu hỏi 1: Cho phơng trình lợng giác 2sinx = m. a, Giải phơng trình trên với m = 3 . b, Với những m nào thì phơng trình có nghiệm. - Câu hỏi 2: Phơng trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k. Đúng hay sai? - Câu hỏi 3: Khi biết đợc một nghiệm của phơng trình lợng giác thì ta biết đợc tất cả các nghiệm. Đúng hay sai? + Bài mới: Hoạt động 1: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác Đại số và giải tích11 Trơng Hồng Việt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Phơng trình bậc nhất là gì? - Hãy nêu cách giải phơng trình bậc nhất? - Nếu thay x bởi sinx thì phơng trình a sinx + b = 0 đợc gọi là phơng trình bậc nhất đối với hàm số lợng giác sinx. - Tổng quát ta có định nghĩa sau: ĐN: (SGK) - Yêu cầu hs làm ?1. - Từ ?1 hãy nêu cách giải tổng quát của phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác? - Gv yêu cầu hs làm ?2. -HS nhắc lại định nghĩa và cách giải phơng trình bậc nhất. - HS ghi nhận kiến thức. - Hs chép định nghĩa. - Hs dựa vào cách giải phơng trình bậc nhất để làm ?1. - Hs tự nêu cách giải. - Hs chuẩn bị trong khoảng thời gian 1 sau đó 2 hs thứ tự đứng tại chổ trình bày cách giải 2 bài trên. Hoạt động 2:Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv định hớng cho hs làm ví dụ 3a. + Có nhận xét gì về phơng trình trên? + Sử dụng công thức nhân đôi đối với sin2x? + Sử dụng phơng pháp nhóm thành tích. - Sử dụng công thức nhân đôi đối với bài 3b. - Hs suy nghĩ rút ra nhận xét. - sin2x = 2sinx.cosx - Hs đa ra kết quả. Hoạt động 3: Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai? - Từ định nghĩa phơng trình bậc hai nếu thay biến x bởi một trong các hàm số lợng giác thì ta đợc các ph- ơng trình tơng ứng gọi là phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. - Gọi một hs nêu định nghĩa phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. - Yêu cầu hs làm ?2. Gv hớng dẫn: giải phơng trình bậc hai tơng ứng sau đó thay t bởi cosx ( câu b thay bằng tanx). - Gv nêu nhận xét cách giải của hs và rút ra cách giải tổng quát đối với phơng trình trên. Cách giải: + Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ (đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu có) + Giải phơng trình theo ẩn phụ. + Giải các phơng trình lợng giác cơ bản tơng ứng. - Gv củng cố bằng ví dụ 5. - Gv nhấn mạnh dạng t= sinx, t= cosx - Hs tự nêu định nghĩa. - Hs chú ý nghe giảng. - Hs nêu định nghĩa trong SGK. - Hs suy nghĩ và đa ra lời giải. - Hs chú ý nghe giảng . -Hs ghi nhận kiến thức. -Hs dựa vào các bớc trên để giải. Đại số và giải tích11 Trơng Hồng Việt Hoạt động 4: Phơng trình đa về dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu hs làm ?3. - Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 6. + Phơng trình đã cho có phải là phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác? + Nên biến đổi sinx cosx hay cos 2 x sin 2 x ? Sử dụng công thức nào? + Nêu cách giải phơng trình vừa tìm đợc? - Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 7. + Công thức nào thể hiện mối liên hệ giữa hàm tanx và cotx? + Nêu cách giải phơng trình vừa tìm đợc. - Yêu cầu hs làm ?4. - Gv dẫn dắt hs làm ví dụ 8. -Gv nhấn mạnh: cách giải các phơng trình dạng trên -Hs nhắc lại các công thức -Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của gv. + sin 2 x+ cos 2 x= 1 -Hs trình bày cách giải. - cotx.tanx= 1 - Phơng trình có nghiệm t 1 = 3 , t 2 =-2 -Hs suy nghĩ và tìm phơng án trả lời. Hoạt động 5: Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Gv đa ra câu hỏi: Hãy nhắc lại các công thức cộng? -áp dụng biến công thức trên để biến đổi các biểu thức sau: a, 2 cos( x- 4 ) = b, 2 sin(x- 4 ) = - Chứng minh công thức : asinx+ bcosx= 22 ba + sin(x+ ) với cos = 22 ba a + và sin = 22 ba b + - Từ kết quả trên hãy giải phơng trình: asinx+ bcosx= c (1) - áp dụng giải ví dụ 9 trong SGK? - Gv yêu cầu hs làm ?6. - Hs đứng tại chổ nêu cách giải 2 câu trên. - Hs biến đổi tơng tự nh 2 bài trên. - Hs suy nghĩ trả lời: (1) 22 ba + sin(x+ ) = c sin(x+ )= 22 ba c + - Hs trả lời: sin(x+ 3 )= 2 1 ( ) += += Zkkx kx 2 2 2 6 -Hs giải tơng tự trên. Đại số và giải tích11 Trơng Hồng Việt Hoạt động 5:Hớng dẫn hs giải bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bt4a: + Cosx = 0 có phải là nghiệm của phơng trình hay không? + Chia hai vế cho cos 2 x ta đợc phơng trình nào? + Giải phơng trình vừa tìm đợc? Các câu 4b,4c làm tơng tự. Bt5b: Phơng trình này đợc gọi là phơng trình gì? nêu cách giải? Bt6a: +Từ phơng trình suy ra tan(2x+1)= ? + áp dụng công thức tanx.cotx=1 suy ra )13tan( 1 x =? + Sử dụng công thức nào để biến đổi từ hàm cot về hàm tan? + Trình bày tiếp lời giải? Bt3b: Đa pt trên về dạng pt nào đã học? trình bày lời giải? Hs trả lời: Cosx = 0 không phải là nghiệm do đó pt đã cho 2tan 2 x+ tanx- 3 = 0 x= 4 + k , x = acrtan(- 2 3 ) +k - Hs trả lời: + là phơng trình bậc nhất đối với sin3x và cos3x. PP giải: pt 5sin(3x- )= 5 3x- = k+ 2 -Hs trả lời: tan(2x+1) = )13tan( 1 x = cot(3x-1) = tan( 2 -3x+1) nghiệm của pt -Hs áp dụng pp giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. V.cũng cố - Đn và pp giải phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. - pp giải các dạng pt đa về pt bậc nhất và pt bậc hai. - Đn và pp giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác. VI. hớng dẫn và nhiệm vụ về nhà - Làm các bài tập còn lại. - Học thuộc các định nghĩa và pp giải các pt đã học. VII.rút kinh nghiệm Đại số và giải tích11 Trơng Hồng Việt