Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP GV: VÕ THÀNH NHUNG A. Đặt vấn đề : Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên luôn phải yêu cầu học sinh nắm được chuẩn kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta có nhiều vấn đề cần giải quyết cho mỗi phân môn của toán học phổ thông,trong đó vấn đề giảng dạy và kỹ năng giải toán hình học không gian cổ điển của thầy và trò còn nhiều điều cần nghiên cứu . Chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12 là nội dung có thể nói là rất trừu tượng, có nhiều kiến thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc vẽ và nhìn hình không gian, khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập toán còn nhiều hạn chế … Xuất phát từ thực tế trên và qua nhiều năm giảng dạy môn hình học không gian cổ điển tương đối có kết quả , nay tôi xin đề nghị một phương pháp để dạy luyện tập bài tập chương khối đa diện trong các tiết bài tập và tự chọn trên lớp hay tăng tiết của lớp (trên cơ sở chuẩn kiến thức và bài tập sách giáo khoa) để học sinh rèn kỹ năng giải toán về khối đa diện và giúp mọi đối tượng học sinh ,nhất là học sinh trung bình - yếu kém lĩnh hội kiến thức cơ bản nhất . I.Cơ sở lí luận : Đề tài được nghiên cứu và thực hiện trên thực tế kinh nghiệm đã giảng dạy các tiết dạy luyện tập về khối đa diện mà trọng tâm là thể tích khối đa diện. Khi giải bài tập toán, học sinh phải được trang bị các kiến thức cơ bản hình học của lớp dưới ,các kỹ năng phân tích đề bài và hình vẽ không gian để từ đó suy luận ra quan hệ giữa kiến thức củ và kiến thức mới, giữa bài toán đã làm và bài toán sẻ làm , hình thành phương pháp giải toán bền vững và sáng tạo. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống từ dễ đến khó nhằm gây hứng thú cho học sinh , kích thích óc tìm tòi , sáng tạo của học sinh. Hệ thống bài tập phải giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất nhất , và dần dần phát triển khả năng suy luận, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo vào giải thuật của một bài toán. Từ đó học sinh có hứng thú và tạo ra động cơ học tập tốt đối với môn hình học không gian. II. Cơ sở thực tiển : Trong quá trình giảng dạy hình học không gian, tôi thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu ,thậm chí không vẽ được một hình đơn giản. Bên cạnh đó bài tập sách giáo khoa của chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12 đưa ra chưa được cân đối, rất ít bài tập cơ bản, đa phần là bài tập khó, đặc biệt quá phức tạp đối với học sinh trung bình ,yếu kém dẫn đến học sinh có tư tưởng chán nản , e sợ không học môn hình học không gian. Do đó dạy bài tập toán, đặc biệt với chương này giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẩn,sinh động , gây hứng thú cho học sinh ,giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rỏ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học, hình thành http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán hình không gian và lĩnh hội kiến thức mới bền vững , từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các kỳ thi. • Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương, phân biệt khối đa diện, thể tích khối đa diện, các đa diện đều. Tất cả học sinh rèn được kỹ năng tính toán các đại lượng hình học, tính được thể tích khối đa diện tương đối đơn giản. Trên cơ sở đó học sinh nắm được kiến thức cơ bản và rèn kỷ năng giải các bài tập khó hơn về khối đa diện. • Thời gian thực hiện: Các tiết bài tập theo phân phối chương trình và tự chọn ( hay các tiết bồi dưỡng, phụ đạo , ) Đối tượng: học sinh khối 12 trường có đầu vào chất lượng trung bình - yếu, học theo chương trình chuẩn hay nâng cao. • Các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: + Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức trong tam giác và tứ giác, + Các kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11 còn rất hạn chế . + Kỹ năng tư duy phân tích giã thiết và các quan hệ giữa các đối tượng trong hình không gian và hình học phẳng còn quá yếu. + Kỹ năng vẽ hình trong không gian quá kém. III. Phương pháp luyện tập tổng quát môn hình học không gian cổ điển : 1. Mục đích yêu cầu: + Ôn tập cho học sinh một số kiến thức cần thiết: hệ thức trong tam giác thường, tam giác vuông, các kiến thức cơ bản của tam giác đều, cân, hình vuông, chữ nhật … + Ôn tập cho học sinh một số kiến thức trọng tâm về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng, mặt phẳng đã học ở lớp 11. + Hệ thống bài tập được phân loại theo khối đa diên và các dạng thông dụng trong các kỳ thi : bài tập được soạn ra từ dễ đến khó, khai thác triệt để và tinh giản các bài tập trong sách giáo khoa kết hợp soạn thêm bài tập bằng cách sắp xếp lại theo dạng từ đơn giản đến phức tạp trên cơ sở yêu cầu của chuẩn kiến thức. + Bài tập chương này trong sách giáo khoa rất khó, khi chọn bài tập trong sách giáo khoa có bài ta cần thay đổi một số giả thiết :về độ dài của một cạnh,về góc giữa đường thẳng với đường thẳng ,với mặt phẳng và góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng để học sinh dễ tính toán, dễ tiếp thu; các bài tập khó phải bổ sung thêm những câu hỏi hướng dẩn để giảm bớt độ tư duy phức tạp của bài toán hoặc soạn lại đơn giản hơn theo yêu cầu bài tập đó. + Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, giao bài tập về nhà cho học sinh chuẩn bị trước từ đơn giản đến phức tạp có mục đích cũng cố trọng tâm của bài học. + Dạy xong các dạng bài tập ,giáo viên giao bài tập vừa sức, tương tự về nhà cho các học sinh tự rèn luyện các kỹ năng xây dựng hình không gian và các giải thuật toán học . Bằng cách này học sinh yếu, trung bình có thể tiếp thu được những yêu cầu cơ bản nhất của chương, học sinh khá nâng cao được kỷ năng giải toán, có hứng thú trong môn học hình không gian cổ điển và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi cuối năm . 2. Phương pháp luyện tập đối với một bài tập hình học không gian : • Giáo viên dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh đối với bài tập, để từ đó có bước ôn tập các kiến thức cần thiết cho học sinh trước khi giáo viên hướng dẩn học sinh thực hiện giải bài luyện tập. • Giáo viên hướng dẩn luyện tập học sinh phân tích đề bài để dựng hình . http://ductam_tp.violet.vn/ c b a M H C B A Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp • Trên cơ sở hình đã vẽ,giáo viên hướng dẩn ,luyện tập học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ hơn,đơn giản hơn và phải thực hiện giải thuật theo một thứ tự hợp suy luận logic của hình đã vẽ. • Sau khi thực hiện xong một bài tập, giáo viên phải củng cố các kiến thức toán học quan trọng nào của bài tập yêu cầu học sinh khắc sâu và để vận dụng cho các bài tập khác. B. Nội dung thực hiện: I.Ôn tập kiến thức cơ bản : ÔN TẬP 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC ∆ vuông ở A ta có : a) Định lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC = + b) CBCHCABCBHBA .;. 22 == c) AB. AC = BC. AH d) 222 111 ACABAH += e) BC = 2AM f) sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b = = = = g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin cos b b B C = , b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a 2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 2 S = a.h a = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R = = = − − − với 2 a b c p + + = Đặc biệt :* ABC ∆ vuông ở A : 1 . 2 S AB AC = ,* ABC ∆ đều cạnh a: 2 3 4 a S = b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : 1 2 S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2 S .R π = ÔN TẬP 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I. Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. a / /(P) a (P) ⇔ ∩ = ∅ a (P) II.Các định lý : ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) d (P) d / /a d / /(P) a (P)  ⊄  ⇒   ⊂  d a (P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. a/ /(P) a (Q) d / /a (P) (Q) d   ⊂ ⇒   ∩ =  d a (Q) (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. (P) (Q) d (P) / /a d / /a (Q)/ /a  ∩ =  ⇒    a d Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. (P)/ /(Q) (P) (Q) ⇔ ∩ = ∅ Q P II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. a,b (P) a b I (P)/ /(Q) a/ /(Q),b / /(Q)  ⊂  ∩ = ⇒    I b a Q P ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. (P)/ /(Q) a/ /(Q) a (P)  ⇒  ⊂  a Q P http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. (P)/ /(Q) (R) (P) a a/ /b (R) (Q) b   ∩ = ⇒   ∩ =  b a R Q P B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa : Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó. a mp(P) a c, c (P) ⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂ P c a II. Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét nhau  ⊥ ⊥  ⊂ ⇒ ⊥    d a b P ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). a mp(P),b mp(P) b a b a' ⊥ ⊂ ⊥ ⇔ ⊥ a' a b P §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.Định nghĩa : Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . II. Các định lý: http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q)  ⊥ ⇒ ⊥  ⊂  Q P a ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d  ⊥  ∩ = ⇒ ⊥   ⊂ ⊥  d Q P a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) (P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q)  ⊥  ∈  ⇒ ⊂  ∈   ⊥  A Q P a ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. (P) (Q) a (P) (R) a (R) (Q) (R)  ∩ =  ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  a R Q P §3.KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH a H O H O P 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). d(a;(P)) = OH a H O P http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d((P);(Q)) = OH H O Q P 4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB B A b a §4.GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. b' b a' a 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 90 0 . P a' a 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm b a Q P P Q a b 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S' Scos= ϕ trong đó ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). ϕ C B A S ÔN TẬP 3 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: http://ductam_tp.violet.vn/ B h a b c a a a B h Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao    a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước b)Thể tích khối lập phương: V = a 3 với a là độ dài cạnh 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V= 1 3 Bh với B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao    3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: SABC SA'B'C' V SA SB SC V SA' SB' SC' = C' B' A' C B A S 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: ( ) h V B B' BB' 3 = + + với B, B' : dieän tích hai ñaùy h : chieàu cao    B A C A' B' C' Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2 a b c + + , 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3 2 a 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. II/ Bài tập: Nội dung chính http://ductam_tp.violet.vn/ a 3a C' B' A' C B A Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp Bài tập soạn trong các tiết dạy được phân loại theo các dạng thông dụng trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và trên cơ sở chuẩn kiến thức đối với học sinh trung bình yếu, đi từ dễ đến khó để đạt được yêu cầu thi tốt nghiệp THPT . LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 1) Dạng 1 : Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Hoạt động của giáo viên: • Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh để ôn tập: + Học sinh không vẽ được lăng trụ đứng tam giác . + Học sinh không xác định được cạnh tam giác vuông cân + Học sinh không biết dùng định lí Pythagor để tính chiềo cao lăng trụ. • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tam giác vuông đáy ABC hay A'B'C' . + Dựng các cạnh bên lăng trụ đứng. • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ. + Phân tích từ V = B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? +Tìm diện tích đáy ABC thì phải dùng công thức nào ? tìm cạnh nào ? tại sao ? +Tìm chiều cao AA' của lăng trụ phải dùng tam giác nào bởi định lí gì ? a 2 Lời giải: Ta có ABCV vuông cân tại A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng AA' AB⇒ ⊥ 2 2 2 2 AA'B AA' A'B AB 8a⇒ = − =V AA' 2a 2⇒ = Vậy V = B.h = S ABC .AA' = 3 a 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. Hoạt động của giáo viên: • Gv: Dự đoán chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh để ôn tập: + Học sinh không vẽ được lăng trụ tứ giác đều . + Học sinh không xác định được tam giác BDD' vuông tại D + Học sinh không biết dùng định lí Pythagor để tính đường chéo đáy + Học sinh không tính được cạnh của hình vuông ABCD. • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tứ giác đều ABCD hay A'B'C'D' . http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp + Dựng các cạnh bên của lăng trụ đứng. + Học sinh dựng một đường chéo BD' của lăng trụ . • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ. + Phân tích V= B.h để có h =4a và tìm B trong hình là diên tích đối tượng nào ? +Tìm diện tích đáy ABCD thì phải tìm cạnh nào ? tại sao ? +Tìm BD thì dùng tam giác nào? tại sao ? Suy ra cạnh hình vuông ABCD ? 5a 4a D' C' B' A' D C B A Lời giải: ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD 2 = BD' 2 - DD' 2 = 9a 2 BD 3a⇒ = ABCD là hình vuông 3a AB 2 ⇒ = Suy ra B = S ABCD = 2 9a 4 Vậy V = B.h = S ABCD .AA' = 9a 3 Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Hoạt động của giáo viên: • Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không vẽ được lăng trụ tam giác đều. + Học sinh không xác định được đường cao và diện tích của tam giác đều . + Học sinh không biết xác định I chân đường cao để vận dụng định lý 3 đường vuông góc . • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình + Dựng tam giác đều ABC hay A'B'C' và các cạnh bên của lăng trụ đứng. + Dựng tam giác A'BC và các đường cao A'I , AI . Tại sao ? • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ. + Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diên tích B = S ABC bằng công thức nào ? + Từ diện tích A'BCV suy ra cạnh nào ? tại sao ? + Tìm h = AA' dùng tam giác nào và định lí gì ? A' C' B' A B C I Lời giải: Gọi I là trung điểm BC .Ta có V ABC đều nên AB 3 3 & 2 AI 2 AI BC A'I BC(dl3 ) == ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ A'BC A'BC 2S 1 S BC.A'I A'I 4 2 BC = ⇒ = = AA' (ABC) AA' AI⊥ ⇒ ⊥ . 2 2 A'AI AA' A'I AI 2⇒ = − =V Vậy : V ABC.A’B’C’ = S ABC .AA'= 8 3 http://ductam_tp.violet.vn/ [...]... 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích a3 3 khối chóp SABCD Đs: V = 2 3) Dạng 3 : Khối chóp đều Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn... của học sinh: + Học sinh không biết 2 mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc mặt phẳng thứ ba http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp thì giao tuyến vuông góc mặt phẳng thứ ba + Học sinh không xác định được AC vuông góc với (SBC) + Học sinh không vẽ được chóp có đáy là SBC và đỉnh là A • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :... sinh: + Học sinh không nhớ tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến + Học sinh không xác định được đường cao của chóp http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tứ giác ABCD và mặtbên (SAB) ⊥ (ABCD) ? • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu... nhận thứccủa học sinh: http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp + Học sinh không vẽ được hộp có đáy là hình chữ nhật + Học sinh không xác định được góc giữa 2 mặt bên với đáy hộp + Học sinh không tạo ra được phương trình đại số có ẩn số là chiều cao của hộp • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng hình chữ nhật ABCD... • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác đều ABC hay A'B'C' và các cạnh bên của hình lăng trụ + Dựng mặt (A'BC) ? • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: + Nhận xét VA'BC có hình tính gì ? Suy ra I là trung điểm của BC cho ta vị trí http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng... chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không vẽ được hình hộp đứng có đáy là hình thoi + Học sinh không xác định được tam giác ABD đều + Học sinh không tính được diện tích hình thoi + Học sinh không tính được AC để suy ra BD' + Học sinh không biết dùng định lý Pythagor vào tam giác BDD' để tính DD' • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng hình thoi ABCD hay A'B'C'D'... A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' 2a 3 a3 3 cách đều A,B,C biết AA' = Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 3 4 Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bêb BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình.. .Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích cái hộp này Hoạt động của giáo viên: • Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không vẽ được tấm... giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp Hoạt động của giáo viên: • Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: + Học sinh không. .. trụ theo đề bài đã cho + Học sinh không xác định được góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy + Học sinh không biết các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tìm độ dài chiều cao lăng trụ • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình : + Dựng tam giác đều ABC và tâm O của nó + Dựng đường cao OA' Từ đó dựng các cạnh bên của lăng trụ • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra . hình học không gian. II. Cơ sở thực tiển : Trong quá trình giảng dạy hình học không gian, tôi thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu ,thậm chí không vẽ. Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HỘI. http://ductam_tp.violet.vn/ Chuyên đề: Luyện tập Hình Học Không Gian Hội Đồng Bộ Môn Toán -Tình Đồng Tháp phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán hình không gian và lĩnh hội kiến thức mới