TÀI LIỆU ƠN TẬP TĨAN 12 - 2010 Chủ đề I : ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ I/ Bài toán 1: Xét tính đơn điệu Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ D = ? + Tính : y / = , tìm nghiệm phương trình y / = + Lập bảng biến thiên + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến khoảng Định lý : a) f /(x) ≥ ,∀ x ∈ (a;b) (bằng không hữu hạn điểm∈ (a;b) ) thi f(x) đồng biến khoảng (a;b) b) f /(x) ≤ ,∀ x ∈ (a;b) (bằng không hữu hạn điểm∈ (a;b) ) thi f(x) nghịch biến khoảng (a;b) II/ Bài toán 2: Cực trị hàm số Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị x0 có đạo hàm x0 f /(x0) = Dấu hiệu đủ: Hàm f(x) đạt cực trị x0 f ’(x0) = f ‘(x) đổi dấu x qua x0 Tìm cực trị dấu hiệu I : + MXĐ D = ? + Tính : y / = , tìm nghiệm phương trình y / = Tính yCĐ ; yCT + Lập bảng biến thiên + Kết luận : điểm cực trị hàm số Tìm cực trị dấu hiệu II: + MXĐ + Đạo hàm : y / = ? y // = ? Giải phương trình y / = => nghiệm x1 , x2 … ( có ) + Tính y //(x1); y //(x2)…… Dựa vào dấu để kết luận cực trị với : Nếu y//(x0) > hàm số đạt CT x0 , yCT = ? Nếu y//(x0) < hàm số đạt CĐ x0 , yCĐ = ? 5.Chú ý : u′(x ) u(x) a) Cực trị hàm y = : Nếu h/s đạt cực trị x0 giá trị cực trị y(x0) = v′(x ) v(x) b) Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại,cực tiểu): a ≠ y ’ = có hai nghiệm phân biệt ⇔  ∆ > c) Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt d) Phương trình đường thẳng qua hai cực trị hàm bậc ba : y = α x + β phần dư phép chia đa thức f(x) cho f’(x) Bài tập: x + mx + đạt cực đại x = x+m x2 + 2x + m Bài 2: Chứng minh hàm số y= ln ln có cực đại cực tiểu x2 + 2 Bài 3: Định m để hàm số y= x − 3mx + ( m − m ) x + có cực đại, cực tiểu Bài 1: Xác định m để hàm số: y = Bài 4: Định m để y = x − 3mx + 3( m − 1) x − ( m − 1) đạt cực đại x = Bài 5: Cho hàm số y = x4 − ax + b Định a,b để hàm số đạt cực trị –2 x = TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ƠN TẬP TĨAN 12 - 2010 x2 − x + m Định m để hàm số có cực trị giá trị cực trị dấu x +1 Bài 7: Cho hàm số y = x + ( m − 1) x − ( m + 3) x − CMR đồ thị hàm số ln có cực đại cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số Bài 6: Cho hàm số y = III/ Bài toán 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Phương pháp giải: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số miền xác định hay khoảng : -Tìm tập xác định -Tính y’, tìm điểm đạo hàm khơng khơng xác định hàm số liên tục , tính giá trị hàm số điểm -Lập bảng biến thiên bảng biến thiên ⇒ GTLN, GTNN Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b]: -Tính y’, tìm điểm thuộc [a;b] đạo hàm khơng khơng xác định hàm số liên tục Giả sử điểm x1, x2,…, xn - Tính giá trị f(x1), f(x2),…., f(xn) f(a), f(b) GTLN số lớn giá trị vừa tìm được, GTNN giá trị nhỏ số vừa tìm Bài tập: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số :  1 1  a) y = x − 3x − / -1;  ;  ;3 ; [ 3;5 )  2 2  b) y = f (x) = − x + 4x +1 / [ -1;3] ; [ −1; 2] c) y = x − x + [ −10,10] d) y= x4- 4x2 + đoạn [-2;2] Bài 2: Tìm giá trị lớn & giá trị nhỏ hàm số a) y= x2 + (x > 0) x x + x +1 b) y = [ ;2 ] x c) y = − 4x đoạn [ −1,1] Bài 3: Tìm giá trị lớn & giá trị nhỏ hàm số a) y = 2x − x b) y = f (x) = x − 5x + / [ -5;5] c) y = f (x) = x + x d) y = x + − x e) y = + x + − x Chủ đề II: KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Khảo sát hàm đa thức: TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ƠN TẬP TĨAN 12 - 2010 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức: Phần1: Tập xác định: D = R Phần2: Sự biến thiên : 1) Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm phương trình y’= 0, tính giá trị hàm số nghiệm vừa tìm ( y’ = ? ; y’ = ⇔ xi = … (y = ….) ) lim y = 2) Tìm x →±∞ 3) Lập bảng biến thiên x Ghi tập xác định nghiệm phương trình y/=0 f’(x) Xét dấu y/ f(x) Ghi mũi tên biểu thị chiều biến thiên hàm số Kết luận khỏang đồng biến, nghịch biến cực trị hàm số Phần 3: 1) Tính đối xứng : • Hàm bậc ba – Tâm đối xứng điểm uốn (Hòanh độ điểm uốn nghiệm pt y’’ = Nếu y’ = có nghiệm kép nghiệm hịanh độ điểm uốn; Nếu y’ = có hai nghiệm trung bình cộng hai nghiệm hịanh độ điểm uốn ) • Hàm bậc bốn trùng phương hàm số chẵn, có trục đối xứng trục Oy 2) Cho điểm đồ thị (cho giá trị x tìm y ngược lại) 3) Vẽ đồ thị ( Phác họa theo chiều mũi tên bảng biến thiên dạng đồ thị.) Phân lọai đồ thị hàm bậc 3: Có hai lọai : Lọai có hai cực trị ; Loại khơng có cực trị Lọai có hai cực trị Loại khơng có cực trị Nhận biết :  y ' = coù nghiệm phân biệt  a >  y ' = có nghiệm phân biệt  a <  y ' ≥ ∀x  a >  y ' ≤ ∀x  a < Phân lọai đồ thị hàm trùng phương: Có hai lọai : Lọai có ba cực trị ; Loại có cực trị Lọai có ba cực trị Loại có cực trị Nhận biết :  y' = có nghiệm phân biệt  a >  y ' = có nghiệm phân biệt  a < Bài tập: Bài 1: Khảo sát hàm số sau: a/ y = x3 – 3x2 b/ y= - x3 + 3x –  y ' = có nghiệm đơn  a >  y ' = có nghiệm đơn  a < c/ y= x3 + 3x2 + 4x -8 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ƠN TẬP TĨAN 12 - 2010 d/ y = x3+3x2– e/ y = x − x + f/ y = f (x) = x − 3x g/ y = f (x) = x + 3x + Bài 2: Khảo sát hàm số sau: a/ y = x4 – 6x2 + b/ y = - x4 + 2x2 + c/ y = x4 + 2x2 4 4 d/ y = 2x – x e/ y = x − x + f/ y = f (x) = − x + 2x − 1 1 g/ y = f (x) = x − x − 2 Bài 3: a/Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b/Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=4 II/ Khảo sát hàm biến: Sơ đồ khảo sát hàm y = ax + b cx + d  −d  Phần1: Tập xác định: D = R\    c  Phần2: Sự biến thiên : a.d − b.c 1) Tính đạo hàm y’= ⇒ tính đơn điệu hàm số (Chú ý y’ ( cx + d ) dương ln âm D, đồ thị có chiều biến thiên.) Hàm số khơng có cực trị 2) Tìm giới hạn tiệm cận : −d a lim y = ∞ lim y = a ⇒ ⇒ Tiệm cận đứng : x = Tiệm cận ngang là: y = x →− d c x →±∞ c c c 3) Lập bảng biến thiên x f’(x) f(x) -d/c Phần3: Đồ thị 1) Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng 2) Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ (Có thể lấy thêm số điểm khác) 3) Vẽ đồ thị Dạng đồ thị hàm biến : Nhận biết : ad – bc < ∀x ∈ D Bài tập: ad – bc > ∀x ∈ D Bài 1: Khảo sát hàm số sau: TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ƠN TẬP TĨAN 12 - 2010 −x + 2x + 3− x f/ y = 3x − Bài 2: a/ y = Cho hàm số y= x −1 x +1 x −3 g/ y = 2−x b/ y = x−4 2x − h/ y = x−2 c/y = 2x − x +1 x i/ y = 1− x d/ y = mx − m + khảo sát hàm số m = x−m Chủ đề III: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Bài tốn 1: Tìm giao điểm hai đường Cho hàm số : y= f(x) có đồ thị (C), y= g(x) có đồ thị (C’) Tìm giao điểm (C) (C’) (Biện luận số giao điểm (C) (C’))  Phương pháp giải: B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f(x) = g(x) (1) B2: Giải pt (1) giả sử (1) có nghiệm x0,x1,x2 giao điểm (C) (C’) : M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) Hoặc biện luận số nghiệm pt (1) để suy số giao điểm (C) (C’) Chú ý: Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) (C’) Bài tập: Bài 1.1: Cho đường cong (C): y= x3 - 3x + Tìm giao điểm (C) đường thẳng (d) : y = x + Bài 1.2: Cho đường cong (C): y= x4 - 3x2 + Xác định giao điểm (C) với trục hòanh Bài 2.1: Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 đường thẳng d qua điểm A(0;1) có hệ số góc k biện luận số giao điểm (C) d Bài 2.2: − 2x Cho hàm số y = Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ x −1 thị hàm số cho hai điểm phân biệt Bài 2.3: x2 + x − Cho đường cong (C): y= đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k biện x +1 luận theo k số giao điểm d (C) Bài 2.4: Cho đường cong (C): y= Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng y = k x −2 II/ Bài toán 2: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị  Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình f(x)= ϕ (m)  Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thị (C) hàm f(x) (Thường có tốn khảo sát hàm số ) B2: Phương trình f(x)= ϕ (m) (*) phương trình hịanh độ giao điểm (C) đường thẳng (d) : y= ϕ (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d) để kết luận số nghiệmcủa pt (*) Bài tập: Bài 1: TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TÓAN 12 - 2010 Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = Bài 2: a/ Khảo sát hàm số y = x4 – x2 + b/ Dùng đồ thị (C) hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – x2 + = m Bài 3: Cho hàm số y = x3 - 3x – có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – = m có nghiệm phân biệt III/ Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta phân lọai ba tóan viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sau: 1/ Biết tiếp điểm : (Trọng tâm) Dạng câu hỏi : viết pt tiếp tuyến với (C) TẠI điểm đồ thị (C) có hồnh độ x0, TẠI điểm đồ thị (C) có tung độ y0, …TẠI điểm (x0, y0) thuộc đồ thị B1: Thế x0 vào hàm số (đề bài) tìm y0 ( ngược lại y0 vào hàm số tìm x0 ) B2: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x0) / B3: Thế x0 , y0 , f ’(x0) vào pt : y = f (x ) (x–x0) + y0 ta phương trình tiếp tuyến 2/ Biết hệ số góc tiếp tuyến k: Dạng câu hỏi : viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = …, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng …, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng … B1: Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm Giải phương trình f ′(x) = k tìm x0 B2: Thế x0 vào hàm số (đề bài) tìm y0 B3: Thế x0 , y0 , k vào pt : y = k(x – x0) + y0 ta phương trình tiếp tuyến Chú ý:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b có k = a  Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ax + b có k.a = -1 3/ Biết tiếp tuyến qua điểm A(x1;y1) : (Nâng cao) B1:Phương trình đường thẳng d qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x – x1) + y1 B2: d tiếp tuyến (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm : (2) f (x) = k(x − x1) + y1 giải tìm k  (3) f ′(x) = k (1) B3:Thế k vào (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến Bài tập : Bài 1: Cho đường cong (C) y = x3 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hồnh độ –2 c.Tại điểm có tung độ –8 d Biết hệ số góc tiếp tuyến e.Biết tiếp tuyến qua điểm B(2;8) Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại giao điểm (C) với trục hoành b/ Tại điểm có hồnh độ = c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3 d/ Biết song song với đường thẳng y= 9x - 2008 e/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= x + 2009 f/ Biết tiếp tuyến qua A(1;-2) TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ƠN TẬP TĨAN 12 - 2010 −x2 + x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) x +1 a/ Tại giao điểm với trục hồnh b/ Tại điểm có hồnh độ c/ Tại điểm có tung độ y = - d/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - e/ Biết tiếp tuyến qua A(2;0) Bài 3: Cho hàm số y= BÀI TẬP RÈN LUYỆN : Bài tập tổng hợp chủ đề I + II + III I HÀM BẬC BA : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) a Khảo sát hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x + b Khảo sát hàm số y = − x3 + 3x2 c Khảo sát hàm số : y = x3 − 3x2 + 3x d Khảo sát hàm số y = − x3 + 6x2 − 12x + e Khảo sát hàm số y = x3 − 3x2 + 4x f Khảo sát hàm số y = − x3 − x + Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx +d Bằng cách chia f(x) cho f′(x), ta : f(x) = f′(x)(Ax + B) + αx + β Giả sử hàm số đạt cực trị x0 Chứng minh : f(x0) = αx0 + β Áp dụng : Tìm cực trị hàm số : y = x3 − 3x2 − 3x + Cho hàm số y = x − 2x + 3x (1) có đồ thị là(C) a b Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ c Dùng đồ thị để biện luận theo a số nghiệm phương trình x3 − 6x2 + 9x − 3a = Cho hàm số y = x3 − 3x2 + , có đồ thị (C) a Khảo sát hàm số cho b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng ∆ : y = Cho hàm số y = x3 + x , có đồ thị (C) a Khảo sát hàm số cho b Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C), trục hồnh đường thẳng x = b1 Tính diện tích hình (H) b2 Tính thể tích hình trịn xoay sinh quay (H) quanh Ox Cho hàm số y = f(x) = x3 + mx2 + có đồ thị (Cm) , m tham số a Định m để hàm số đạt điểm cực tiểu x = b Khảo sát hàm số (C-3) với m = -3 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C –3) đường thẳng (D) qua hai điểm A(1;-3) B(3;1) Cho hàm số y = x3 - ax2 +(2a-3)x + (Ca) , a tham số a Định a để hàm số đồng biến toàn miền xác định b Khảo sát hàm số (C) với a = c Tìm điểm cố định (Ca) qua với a Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 a Khảo sát hàm số (C) b Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ có hệ số góc m.Tùy theo m biện luận số giao điểm (d) (C) TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TÓAN 12 - 2010 c Khi đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) A ( A ≠ O) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) (d) II HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) x4 + x2 − a) Khảo sát hàm số : y = b) Khảo sát hàm số y = − x4 − x2 + x4 − x2 − c) Khảo sát hàm số y = d) Khảo sát hàm số y = 2x2 − x4 e) Khảo sát hàm số y = − x4 + a) Khảo sát hàm số y = − x4 + x2 , (C) đồ thị a) Gọi A B giao điểm (C) trục hoành Chứng minh tiếp tuyến (C) A B vng góc a) Khảo sát hàm số y = x4 − 2x2 + 1, (C) đồ thị b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành a) Khảo sát hàm số y = x4 + x2 − 2, (C) đồ thị b) Gọi A giao điểm (C) tia Ox Tìm phương trình tiếp tuyến d (C) A c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), d trục tung a) Khảo sát hàm số y = − x4 − x2 + 2 , (C) đồ thị b) Biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 + 2x2 + 2a − = c) Xác định b để đường thẳng ∆ có phương trình y = 4x + b tiếp xúc với (C) d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục tung đường thẳng ∆ tìm câu Cho hàm số y = f(x) = − ax2 + b , a b tham số a) Tìm a b để hàm số đạt cực trị −2 x = b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với giá trị a b tìm câu a) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành Cho hàm số y = x4 -2(m+2)x2 + 2m + Có đồ thị (Cm) , m tham số Định m để (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Khảo sát hàm số (C) với m = 3 Dùng (C) biện luận theo a số nghiệm phương trình: x4 - 10x2 + - a = Cho hàm số y = x4 + ax2 + b I( ; ) làm điểm uốn Xác định a b để đồ thị nhận Khảo sát hàm số (C) với a = -2 ; b = Tính diện tích (C) trục hoành III HÀM SỐ NHẤT BIẾN y = với c ≠ ad − bc ≠ a) Khảo sát hàm số y = 2x − x +1 3x + b) Khảo sát hàm số y = 2x + x−2 c) Khảo sát hàm số : y = TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ÔN TẬP TÓAN 12 - 2010 a) Khảo sát hàm số y = , (C) đồ thị x−4 b) Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 0) tiếp xúc với (C) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), d trục tung d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), d, trục hoành trục tung a) Khảo sát hàm số y = , (C) đồ thị x−4 b) Biện luận theo tham số m số giao điểm (C) đường thẳng ∆ có phương trình : y = 2x + m c) Trong trường hợp (C) ∆ cắt hai điểm phân biệt M N, chứng minh trung điểm I MN nằm đường thẳng cố định a) Khảo sát hàm số y = 2−x , (C) đồ thị x b) Chứng minh (C) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng c) Cho đường thẳng d : y = 2x + m Chứng minh với gía trị m, đường thẳng d ln ln cắt (C) hai điểm phân biệt A B Tìm qũy tích trung điểm M AB a) Khảo sát hàm số y = x −1 , (C) đồ thị x +1 b) Gọi (H) phẳng giới hạn (C), trục hoành trục tung b1 Tính diện tích hình (H) b2 Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình (H) quay quanh Ox Cho hàm số : y = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm đồ thị điểm có tọa độ số nguyên (m − 2) x + y= x+m Cho hàm số : có đồ thị (Cm) , m tham số Định m để hàm số luôn đồng biến khoảng xác định Khảo sát hàm số (C) với m = Gọi (d) đường thẳng qua A (1;-1) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (d) (C).Từ suy tiếp tuyến (C) qua A (m + 1) x + m + y= mx + Cho hàm số (Cm) với m tham số 1.Tìm qũi tích tâm đối xứng (Cm) Khảo sát hàm số (C) với m = Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tọa độ.Kiểm nghiệm hai tiếp tuyến song song Chủ đề IV: PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT I/ Phương trình mũ : 1) Phương pháp 1: Đưa dạng bản: a f ( x ) = a g ( x ) ; a f ( x) = b TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang TÀI LIỆU ƠN TẬP TĨAN 12 - 2010 b > a f ( x) = b ⇔   f ( x) = log a b Ta có : a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) Bài tập đề nghị : 1.1) Giải phương trình sau : x −6 x − c) 32 x−3 = x2 +3 x −5 a) x−4 = b) d) x e) 52x + – 52x -1 = 110 − x +8 1− x =4 = 16 x +5 x +17 f) 32 x −7 = 128 x −3 g) (1,25)1 – x = (0, 64) 2(1+ f) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - x) 2) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Dạng α a f ( x) + β a f ( x) + γ = Đặt t = a f ( x ) điều kiện t > ta : α t + β t + γ = giải tìm nghiệm t0 >0, sau giải pt: a f ( x ) = t0 Bài tập đề nghị : 2.1) Giải phương trình a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = c) 52x + – 110.5x + – 75 = d) 32 x +1 − 9.3x + = e) 22 x + − 9.2 x + = Chú ý cách giải số dạng khác: α a f (x) +β bf (x) + γ = ; ( với a.b=1) α a 2f (x) +β ( a.b ) f (x) Đặt : t = a f (x) (Đk t > 0) ⇒ t = bf (x) f (x) + γ b 2f (x) a = ; Đặt t =  ÷ b Bài tập đề nghị : 2.2) Giải phương trình 5 x 2 x+1 a)  ÷ −  ÷ + = 2 5 ( ) ( x d) − 15 + + 15 ) x b) x − 53− =2 e) ( x 5+2 ) ( c) x + 2.71− x − = = 20 x + 5−2 ) x = 10 3) Phương pháp 3: Logarit hoá hai vế  f ( x) > f ( x) = g ( x) ⇔  log a f ( x) = log a g ( x) Bài tập đề nghị : 3.1) Giải phương trình a) 2x - = b) 3x + = 5x – x −1 d) x − = 5x −5 x +6 e) x.8 x = 500 3.2) Giải phương trình ( sử dụng tính đơn điệu) a) 3x + x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 3x – = x − x +12 f) 52x + 1- 7x + = 52x + 7x c) + 3x/2 = 2x II/ Phương trình logarit : TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang 10 TÀI LIỆU ÔN TẬP TÓAN 12 - 2010 1) Phương pháp 1: Đưa dạng bản: log a f ( x) = log a g ( x);log a f ( x) = b (Chú ý log a f ( x) phải có điều kiện f(x) > 0) log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a b Ta có : log a f ( x) = log a g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x) Bài tập đề nghị : 1.1) Giải phương trình sau : a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – x–2 x–2 g) log2(9 +7) – = log2( + 1) h) log ( x + ) + log3 ( x − ) = log 2) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ (Chú ý log a f ( x) phải có điều kiện f(x) > 0) Dạng α log f ( x) + β log a f ( x) + γ = Đặt t = log f ( x) a a ta : α t + β t + γ = giải tìm nghiệm t0 , sau giải pt: log a f ( x) = t0 Kết hợp điều kiện ban đầu để chọn nghiệm thích hợp Bài tập đề nghị : 2.1) Giải phương trình a) + =1 − ln x + ln x c) logx + 17 + log9x7 = e) log1/3x + 5/2 = logx3 g) log x + 3log x + log x = b) logx2 + log2x = 5/2 d) log2x + 10 log x + = f) 3logx16 – log16x = 2log2x h) lg x 16 + l o g x 64 = 3) Phương pháp 3: Mũ hoá hai vế f ( x) = g ( x) ⇔ a f ( x) = a g ( x) Bài tập đề nghị : 3.1) Giải phương trình a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) III/ Bất phương trình mũ : Đưa dạng bản: a f ( x ) > a g ( x ) b) log3(3x – 8) = – x ; a f ( x) > b ; a f ( x) < b a > 0 < a < a f ( x) > a g ( x) ⇔  hay   f ( x) > g ( x )  f ( x) < g ( x) a f ( x ) > b ⇔ ∀x ∈ ¡  b ≤ a f ( x ) > b 0 < a < a < ⇔ hay    f ( x) < log a b  f ( x) > log a b b > TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang 11 TÀI LIỆU ÔN TẬP TÓAN 12 - 2010 a f ( x ) < b ⇔ Bất pt vô nghiệm  b ≤ a f ( x ) < b 0 < a < a < ⇔ hay    f ( x) > log a b  f ( x) < log a b b > Bài tập đề nghị : 1) Giải bất phương trình sau : x+ a) 16 x–4 1 b)  ÷  3 ≥8 1 < 23 x −4 f) 52x + > 5x 2) Giải bất phương trình sau : 1 a) 22x + + 2x + > 17 b) 52x – – 2.5x -2 ≤ c) x −1 > x − + d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 3) Giải bất phương trình sau : a) 3x +1 > b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2) IV/ Bất phương trình logarit : Đưa dạng bản: log a f(x) > log a g(x) ; (Điều kiện f(x) > ; g(x) > ; < a ≠ 1) log a f(x) > log a g(x) ⇔ log a f(x) > b ⇔ log a f(x) < b ⇔ log a f(x) < b 0 < a < a >  hay   f ( x) < g ( x)  f ( x) > g ( x) 0 < a <  b 0 < f ( x ) < a 0 < a <  b  f ( x) > a hay hay Bài tập đề nghị : 1) Giải bất phương trình sau : a) log4(x + 7) > log4(1 – x) c) log2( x2 – 4x – 5) < e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 g) log log a f(x) > b ; 3x − >1 x+2 a >  b  f ( x) > a a >  b  f ( x) < a b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – d) log1/2(log3x) ≥ f) log2x(x2 -5x + 6) < 2) Giải bất phương trình sau : a) log22 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x ≤ d) e) log x 2.log x 16 > log x − 1 + >1 − log x log x f) log (3x − 1).log ( 3x − )≤ 16 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang 12 TÀI LIỆU ƠN TẬP TĨAN 12 - 2010 3) Giải bất phương trình sau : a) log3(x + 2) ≥ – x c) log2( – x) > x + b) log5(2x + 1) < – 2x d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ Lưu ý: Để giải bất pt ta sử dụng cơng thức sau : 1/ a f (x) > a g(x) ⇔ (a−1)[f(x) − g(x)] > 2/ log a f(x) > log a g(x) ⇔ (a−1)[f(x) − g(x)] > TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang 13 ... nghị : 1. 1) Giải phương trình sau : x −6 x − c) 32 x−3 = x2 +3 x −5 a) x−4 = b) d) x e) 52x + – 52x -1 = 11 0 − x +8 1? ?? x =4 = 16 x +5 x +17 f) 32 x −7 = 12 8 x −3 g) (1, 25 )1 – x = (0, 64) 2 (1+ f)... 5.4x +2.25x ≤ 7 .10 x e) 16 x – 24x – 42x – ≤ 15 f) 4x +1 -16 x ≥ 2log48 g) 9.4 -1/ x + 5.6 -1/ x < 4.9 -1/ x 3) Giải bất phương trình sau : a) 3x +1 > b) (1/ 2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x +1 > 2(5x -1 - x – 2) IV/... log (3x − 1) .log ( 3x − )≤ 16 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - Trang 12 TÀI LIỆU ÔN TẬP TĨAN 12 - 2 010 3) Giải bất phương trình sau : a) log3(x + 2) ≥ – x c) log2( – x) > x + b) log5(2x + 1) < – 2x