Ôn tập Thi vào 10 ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010 Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : + + + + = aaa a P a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức: P= + + + + + + + xx x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức: P= + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= Bài 4: Cho biểu thức P= + + + aaaa a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu =a Bài 5: Cho biểu thức: P= + + + + a a a a a a a aa a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- ) Bài 6: Cho biểu thức: P = + + + + + + + + x xx x x x xx x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x ( ) += Bài 7: Cho biểu thức: P= + + + x x xxxxx x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 Bài 8: Cho biểu thức: P= + + ++ + a a a aa a a a a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. a Bài 9: Cho biểu thức P= + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức : P= + + + a a aa a a aa a) Rút gọn P Tìm a để P< c) Bài 11: Cho biểu thức: P= + + + x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P< c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức: P= + + x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức : P= + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= c) Chứng minh P Bài 14: Cho biểu thức: P= mx m mx x mx x + + với m>0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 Bài 15: Cho biểu thức P= + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thức P= + + + + + + + + ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a= và b= + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu =+ ba Bài 17: Cho biểu thức : P= + + + + + + a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P=7 c) Với giá trị nào của a thì P>6 Bài 18: Cho biểu thức: P= + + a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức P= ( ) ab abba ba abba + + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a= và b= Bài 20: Cho biểu thức : P= + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P>0 x Bài 21: Cho biểu thức : P= ++ + + xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x= + Bài 22: Cho biểu thức P= xx x x x + + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức : P= ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + a) Rút gọn P b) Chứng minh P Bài 24: Cho biểu thức P= ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba a) Rút gọn P b) Tính P khi a=16 và b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P= + + + a aa aa aaaa a aa a) Rút gọn P b) Cho P= + tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P> Bài 26: Cho biểu thức: P= + + + + x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P<1 Bài 27: Cho biểu thức P= ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a ++ + ++ a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức P= + + a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P> Bài 29: Cho biểu thức: P= xyyx yyxxyx yx yxyx + +++ ++ + + a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 Bài 30: Cho biểu thức : P= x x yxyxx x yxy x + a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2 Bài tập rút gọn Bài 31 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5 + + . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. H ớng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = x . b) > - Q x > 1. c) x = { } thì Q Z Bài 32 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = x x + . b) Với x = 1 2 thì P = - 3 2 . Bài 33 : Cho biểu thức : A = + + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để = A. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = x x . b) Với x = thì A = - 1. c) Với 0 x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì = A. Bài 34 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A = + a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > . Bài 35 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z? để A Z? H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1. b) Biểu thức rút gọn : A = x x + với x 0 ; x 1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z. Bài 36 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = + x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = { } thì A Z. Bài 37 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = ++ xx b) Ta xét hai trờng hợp : +) A > 0 ++ xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1) +) A < 2 ++ xx < 2 2( ++ xx ) > 2 xx + > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Bài 38 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = a b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Bài 39 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 a . b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Bài 40 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. H ớng dẫn : a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347x = ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bài 41 : Cho biểu thức + + + + = x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. H ớng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P + = b. Với 9x0 < thì 2 1 P < c. P min = -1 khi x = 0 Bài 42: Cho A= a a a a a a a + + + ữ ữ ữ + với x>0 ,x 1 Rút gọn A Tính A với a = ( ) ( ) ( ) + ( KQ : A= 4a ) Bài 43: Cho A= x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + với x 0 , x 9, x 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z để A Z (KQ : A= x ) Bài 44: Cho A = x x x x x x x + + + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = d. CMR : A . (KQ: A = x x + ) Bài 45: Cho A = x x x x x x x + + + + + + với x 0 , x 1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = x x x+ + ) Bài 46: Cho A = x x x x x + + + + với x 0 , x 1. Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 a . Rút gọn A. b. CMR : A ( KQ : A = x x x + ) Bài 47: Cho A = x x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z ( KQ : A = x + ) Bài 48: Cho A = a a a a a a a + + + với a 0 , a 9 , a 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z để A Z ( KQ : A = a a + ) Bài 49: Cho A= x x x x x x x x x x + + + ữ ữ ữ ữ + với x > 0 , x 4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với A ( KQ : A = x x + ) Bài50: Cho A = ( ) x y xy x y x y y x x y x y + ữ + ữ + với x 0 , y 0, x y a. Rút gọn A. b. CMR : A 0 ( KQ : A = xy x xy y + ) Bài 51 : Cho A = x x x x x x x x x x x x x x + + + + ữ ữ ữ + + Với x > 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ( ) x x x + + ) Bài 52 : Cho A = ( ) x x x x x x x x + ữ + ữ ữ ữ với x > 0 , x 4. a. Rút gọn A b. Tính A với x = (KQ: A = x ) Bài 53 : Cho A= x x x x x + + ữ ữ + + với x > 0 , x 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = (KQ: A = x ) Bài 54 : Cho A= x x x x x x + + ữ ữ ữ + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z (KQ: A = x x ) Bài 55: Cho A= x x x x x x x x ữ ữ ữ + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = x x + ) Bài 56 : Cho A = x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + với x 0 , x 9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - ( KQ : A = a + ) Bài 57 : Cho A = x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = (KQ: A = x x + ) c . CMR : A Bài 58 : Cho A = x x x x x x + + ữ + với x > 0 , x 1. a. Rút gọn A (KQ: A = x x ) b.So sánh A với 1 Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 Bài 59 : Cho A = x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + Với x x a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A = x x x + ) Bài 60 : Cho A = x x x x x x x + + ữ ữ + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c. Tính A khi x =3+2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = x x ) Bài 61 : Cho A = x x x x x x x x + + + ữ ữ + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu x 0 , x 1 thì A > 0 , (KQ: A = x x+ + ) Bài 62 : Cho A = x x x x x + ữ + với x > 0 , x 1, x 4. a. Rút gọn b. Tìm x để A = Bài 63 : Cho A = x x x x x x x x + + + ữ ữ ữ + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm x Z để A Z Bài 64 : Cho A= x x x x x x x x x + + + + + ữ ữ ữ ữ + + với x 0 , x 9 , x 4. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = x x + ) Phần 2: Các bài tập về hệ ph ơng trình bậc 2: Bài 1: Cho phơng trình : ( ) mxxm += a) Giải phơng trình khi += m b) Tìm m để phơng trình có nghiệm = x c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất Bài 2: Cho phơng trình : ( ) =+ mmxxm (x là ẩn ) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm =x .Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt c) Tính xx + theo m Bài 3: Cho phơng trình : ( ) =++ mxmx (x là ẩn ) a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M= ( ) ( ) xxxx + không phụ thuộc vào m. Bài 4: Tìm m để phơng trình : a) ( ) =+ mxx có hai nghiệm dơng phân biệt b) =++ mxx có hai nghiệm âm phân biệt c) ( ) ( ) =+++ mxmxm có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Cho phơng trình : ( ) =+ aaxax a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 .Tìm giá trị của a để xx + đạt giá trị nhỏ nhất Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: =+ cb CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm =++ =++ bcxx cbxx Bài 7:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: ( ) ( ) =+ =++ xmx xmx Bài 8: Cho phơng trình : =+ mmxx a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình Bài 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m : =+++ mxx a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn điều kiện =+ xx Bài 10: Cho phơng trình ( ) =+ mxmx a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 11: Cho phơng trình ( ) =+++ mxmx (với m là tham số ) a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là xx ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa xx mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị của m để xxxx ++ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 12: Cho phơng trình ( ) =++ mmxxm với m là tham số a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm xx thoả mãn hệ thức: =++ x x x x Bài 13: A) Cho phơng trình : =+ mmxx (m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm xx với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng b) Đặt xxxxA += Chứng minh += mmA Tìm m để A=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia B) Cho phơng trình =+ mmxx a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm xx với mọi m. b) Đặt A= xxxx + CMR A= + mm Tìm m sao cho A=27 c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia. Bài 14: Giả sử phơng trình =++ cbxxa có 2 nghiệm phân biệt xx .Đặt nn n xxS += (n nguyên dơng) a) CMR =++ ++ nnn cSbSSa b) áp dụng Tính giá trị của : A= + + Bài 15: Cho f (x) = x 2 - 2 (m+2).x + 6m+1 a) CMR phơng trình f (x) = 0 có nghiệm với mọi m b) Đặt x=t+2 .Tính f (x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f (x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 Bài 16: Cho phơng trình : ( ) =+++ mmxmx a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau d) Gọi xx là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính xx + theo m Bài 17: Cho phơng trình =+ xx có hai nghiệm là xx . Không giải phơng trình , hãy tính giá trị của biểu thức : xxxx xxxx M + ++ = Bài 18: Cho phơng trình ( ) =+++ mxmx x Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 a) Giải phơng trình khi m= b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi xx là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để : mxxxx =+ Bài 19: Cho phơng trình =++ nmxx (1) (n , m là tham số) Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm m và n để hai nghiệm xx của phơng trình (1) thoả mãn hệ : = = xx xx Bài 20: Cho phơng trình: ( ) = kxkx ( k là tham số) a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k b) Gọi xx là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho =+ xx Bài 21: Cho phơng trình ( ) =+ mxxm (1) a) Giải phơng trình (1) khi m=1 b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m Bài 22:Cho phơng trình : ( ) =+ mmxmx a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm xx thoả mãn <<< xx Bài tập về hàm số bậc nhất B ài 23: 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. H ớng dẫn : 1) Gọi pt đờng thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b. Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt : += += ba ba = = b a Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = 3x 1 2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . B ài 24 Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2; y = 2x 1 đồng quy. H ớng dẫn : 1) Hàm số y = (m 2)x + m + 3 m 2 < 0 m < 2. 2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra: x= 3; y = 0 Thay x= 3; y = 0 vào hàm số y = (m 2)x + m + 3, ta đợc m = . 3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2; y = 2x 1 là nghiệm của hệ pt: = += xy xy (x;y) = (1;1). Để 3 đồ thị y = (m 2)x + m + 3, y = -x + 2và y = 2x 1 đồng quy cần: (x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m 2)x + m + 3. Với (x;y) = (1;1) m = B ài 25: Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. H ớng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần: m 1 = - 2 m = -1. Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1; -4) vào pt: y = (m 1)x + m + 3. Ta đợc: m = -3. Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4). 3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y 0 ). Ta có y 0 = (m 1)x 0 + m + 3 (x 0 1)m - x 0 - y 0 + 3 = 0 = = y x Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2). B à26 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). H ớng dẫn : 1) Gọi pt đờng thẳng AB có dạng : y = ax + b. Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt : += += ba ba = = b a Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = - 2x + 3. Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 2) Để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : =+ = mm mm m = 2. Vậy m = 2 thì đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) B ài 27 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . H ớng dẫn : 1) m = 2. 2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y 0 ). Ta có y 0 = (2m 1)x 0 + m - 3 (2x 0 + 1)m - x 0 - y 0 - 3 = 0 = = y x Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định ( ). Baứi 28 : Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau: y = 6 x 4 ; y = 4x 5 3 và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. B ài 29 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). B ài 30 : Cho hàm số: y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D): 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0. Chủ đề : Phơng trình bất phơng trình bậc nhất một ần Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn . A. kiến thức cần nhớ : 1. Phơng trình bậc nhất : ax + b = 0. Ph ơng pháp giải : + Nếu a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất : x = . + Nếu a = 0 và b 0 phơng trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0 phơng trình có vô số nghiệm. 2. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn : =+ =+ Ph ơng pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phơng pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây : a) = + + ĐS : ĐKXĐ : x 1 ; x - 2. S = { } . b) ++ = 2 Giải : ĐKXĐ : ++ 0. (*) Khi đó : ++ = 2 2x = - 3 x = Với x = thay vào (* ) ta có ( ) 3 + + 1 0 Vậy x = là nghiệm. Ví dụ 2 : Giải và biện luận phơng trình theo m : (m 2)x + m 2 4 = 0 (1) + Nếu m 2 thì (1) x = - (m + 2). Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi ¤n tËp Thi vµo 10 – + NÕu m = 2 th× (1) v« nghiƯm. VÝ dơ 3 : T×m m ∈ Z ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiƯm nguyªn . (2m – 3)x + 2m 2 + m - 2 = 0. Gi¶i : Ta cã : víi m ∈ Z th× 2m – 3 ≠ 0 , v©y ph¬ng tr×nh cã nghiƯm : x = - (m + 2) -   . ®Ĩ pt cã nghiƯm nguyªn th× 4  2m – 3 . Gi¶i ra ta ®ỵc m = 2, m = 1. VÝ dơ 3 : T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh : 7x + 4y = 23. Gi¶i : a) Ta cã : 7x + 4y = 23 ⇔ y =   = 6 – 2x +  − V× y ∈ Z ⇒ x – 1  4. Gi¶i ra ta ®ỵc x = 1 vµ y = 4 bµi tËp phÇn hƯ pt B µi 1 : Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: a) 2x 3y 5 3x 4y 2 − = −   − + =  b) x 4y 6 4x 3y 5 + =   − =  c) 2x y 3 5 y 4x − =   + =  d) x y 1 x y 5 − =   + =  e) 2x 4 0 4x 2y 3 + =   + = −  f) 2 5 2 x x y 3 1 1,7 x x y  + =  +    + =  +  B µi 2 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh: mx y 2 x my 1 − =   + =  1) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh theo tham sè m. 2) Gäi nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ x + y = -1. 3) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x vµ y kh«ng phơ thc vµo m. B µi 3 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) − = −   + = +  1) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh khi thay m = -1. 2) Gäi nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m m ®Ĩ x 2 + y 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. B µi 4 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh: (a 1)x y a x (a 1)y 2 − + =   + − =  cã nghiƯm duy nhÊt lµ (x; y). 1) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x vµ y kh«ng phơ thc vµo a. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a tho¶ m·n 6x 2 – 17y = 5. 3) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa a ®Ĩ biĨu thøc 2x 5y x y − + nhËn gi¸ trÞ nguyªn. B µi 5 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh: x ay 1 (1) ax y 2 + =   + =  1) Gi¶i hƯ (1) khi a = 2. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× hƯ cã nghiƯm duy nhÊt. B µi 6 : X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè m vµ n, biÕt r»ng hƯ ph¬ng tr×nh mx y n nx my 1 − =   + =  cã nghiƯm lµ ( ) 1; 3− . B µi 7 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh ( ) a 1 x y 4 ax y 2a  + + =   + =   (a lµ tham sè). 1) Gi¶i hƯ khi a = 1. 2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y ≥ 2. B µi 8 (trang 22): Cho hƯ ph¬ng tr×nh :    =+ =+   (m lµ tham sè). a) Gi¶i hƯ khi m = -1. b) Gi¶i vµ biƯn ln pt theo m. B µi 9 : (trang 24): Cho hƯ ph¬ng tr×nh :    +=− =   (m lµ tham sè). a) Gi¶i hƯ khi m = -1. b) Tìm giá trò nguyên của m để hệ có hai nghiệm nguyên. c) Xác đònh mọi hệ có nghiệm x > 0, y > 0. B µi 10 : Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe. HD : Vận tốc xe đạp : 12 km/h . Vận tốc ôtô : 40 km/h. B µi 11 : Một ôtô đi từ A dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa. Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A. ( AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng.) Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn - NghÜa Ph¬ng – T NghÜa – Qu¶ng Ng·i  [...]... tren qu·ng ®êng ®· ®i lóc ®Çu 2 N¨ng xt Bµi 108 : Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viƯc th× lµm xong trong 4 giê NÕu mçi ®éi lµm mét m×nh ®Ĩ lµm xong c«ng viƯc Êy , th× ®éi thø nhÊt cÇn thêi gian Ýt h¬n so víi ®éi thø hai lµ 6 giê Hái mçi ®éi lµm mét m×nh xong c«ng viƯc Êy trong bao l©u? Bµi 109 : Mét xÝ nghiƯp ®ãng giÇy dù ®Þnh hoµn thµnh kÕ ho¹ch trong 26 ngµy Nhng do c¶i tiÕn kü tht nªn mçi... NÕu lµm chung trong 4 giê tỉ 1 vµ 6 giê cđa tỉ 2 th× hoµn thµnh ® ỵc 2 3 møc kho¸n NÕu ®Ĩ mçi tỉ lµm riªng th× tỉ nµy sÏ lµm xong møc kho¸n th× mçi tỉ ph¶i lµm trong bao l©u ? Bµi 113: Hai tỉ c«ng nh©n lµm chung trong 12 giê sÏ hoµn thµnh xong c«ng viƯc ®· ®Þnh Hä lµm chung víi nhau trong 4 giê th× tỉ thø nhÊt ® ỵc ®iỊu ®i lµm viƯc kh¸c , tỉ thø hai lµm nèt c«ng viƯc cßn l¹i trong 10 giê Hái tỉ thø... may trong 3 ngµy, tỉ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1 310 chiÕc ¸o BiÕt r»ng trong mçi ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai 10 chiÕc ¸o Hái mçi tỉ may trong mét ngµy ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): 1) x 2 - 2(m +1) x + m 2 + 2 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m=1 Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn - NghÜa Ph¬ng – T NghÜa – Qu¶ng Ng·i 30 ¤n tËp – Thi vµo 10 2... Bµi 102 : Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 7 giê , xu«i dßng 108 Km vµ ngỵc dßng 63 Km Mét lÇn kh¸c , ca n« ®ã còng ch¹y trong 7 giê, xu«i dßng 81 Km vµ ngỵc dßng 84 Km TÝnh vËn tèc dßng níc ch¶y vµ vËn tèc riªng ( thùc ) cđa ca n« Bµi103: Mét tÇu thủ ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 Km , c¶ ®i vµ vỊ mÊt 8 giê 20 phót TÝnh vËn tèc cđa tÇu khi n íc yªn lỈng , biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 4 Km/h Bµi 104 :... c«ng viƯc trong 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ngêi thø hai lµm 6 giê th× hä lµm ®ỵc 25% c«ngviƯc Hái mçi ngêi lµm c«ng viƯc ®ã trong mÊy giê th× xong 3 ThĨ tÝch Bµi 115: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bĨ kh«ng chøa níc ®· lµm ®Çy bĨ trong 5 giê 50 phót NÕu ch¶y riªng th× vßi thø hai ch¶y ®Çy bĨ nhanh h¬n vßi thø nhÊt lµ 4 giê Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y trong bao l©u... mỈt ph¼ng) * (P) ≡ (Q) 2 Mét sè c¸ch chøng minh: a Chøng minh hai ®êng th¼ng song song: C1: a vµ b cïng thc mét mỈt ph¼ng ( P ) //(Q) a vµ b kh«ng cã ®iĨm chung   C3 : ( P) ∩ ( R ) = a  ⇒ a // b (Q ) ∩ ( R ) = b   C2: a // c vµ b // c b.Chøng minh ®êng th¼ng song song víi mỈt ph¼ng: c.Chøng minh hai mỈt ph¼ng song song: d.Chøng minh hai ®êng th¼ng vu«ng gãc: a // b   ⇒ a //( P) b ⊂ ( P) a,... Tiªn Trêng THCS NghÜa Ph¬ng – T NghÜa – Qu¶ng Ng·i 0905660006 Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn - NghÜa Ph¬ng – T NghÜa – Qu¶ng Ng·i 29 ¤n tËp – Thi vµo 10 Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o NghƯ an Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2 010 §Ị chÝnh thøc C©u I (3,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) x x +1 x −1 − x −1 x +1 1) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu... thc (P) sao cho t¹i ®ã ®êng tiÕp tun cđa (P) song song víi (d) Bµi 83: Cho (P) y= Bµi 85: Cho (P) y = x2 a) b) c) VÏ (P) Gäi A vµ B lµ hai ®iĨm thc (P) cã hoµnh ®é lÇn lỵt lµ -1 vµ 2 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn - NghÜa Ph¬ng – T NghÜa – Qu¶ng Ng·i 18 ¤n tËp – Thi vµo 10 Bµi 86: Cho (P) y = 2x 2 a) VÏ (P) b) Trªn... Quan hƯ gi÷a d©y cung vµ kho¶ng c¸ch ®Õn t©m : * §Þnh lÝ 1 : Trong mét ®êng trßn hai d©y cung b»ng nhau khi vµ chØ khi chóng c¸ch ®Ịu t©m * §Þnh lÝ 2 : Trong hai d©y cung kh«ng b»ng nhau cđa mét ®êng trßn, d©y cung lín h¬n khi vµ chØ khi nã gÇn t©m h¬n II Gãc trong ®êng trßn: 1, C¸c lo¹i gãc trong ®êng trßn: - Gãc ë t©m - Gãc cã ®Ønh ë bªn trong hay bªn ngoµi ®êng trßn - Gãc néi tiÕp - Gãc t¹o bëi tia... tr×nh Bµi 69: Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hai ®êng th¼ng : a) Song song víi nhau b) C¾t nhau c) Vu«ng gãc víi nhau 2 x −1 = m (d) y = (m − 1) x + 2 (d') y = 3x − 1 Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn - NghÜa Ph¬ng – T NghÜa – Qu¶ng Ng·i 17 ¤n tËp – Thi vµo 10 (d1 ) y = 2 x − 5 (d 2 ) y = x + 2 Bµi 70: T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ ba ®êng th¼ng : ®ång quy t¹i mét ®iĨm trong mỈt ph¼ng to¹ ®é ( d3 ) y = a.x − 12 Bµi 71: CMR khi m . làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đ ợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi. qua với mọi m. H ớng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần: m 1 = - 2 m = -1. Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1;. 3. Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng T Nghĩa Quảng Ngãi Ôn tập Thi vào 10 2) Để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : =+ = mm mm