LỚP 11 ÔN THI HK II 2010 Sở GD & ĐT Long An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2009 – 2010 Trường THPT Nguyễn Thông MÔN : TOÁN . LỚP 11 Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề . I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm) CÂU 1 : (2 điểm) Cho hàm số f (x) = 2 sin x và g (x) = cos2x +3x + 3 Giải phương trình : f '(x) g '(x)= CÂU 2 : (1 điểm) Tính giới hạn của hàm số sau: 3x 3 3 x 2 lim x 2 + − − → CÂU 3 : (1 điểm) Cho hàm số y = cot2x . Chứng minh rằng : 2 y' 2y 2 0+ + = . CÂU 4 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA ⊥ (ABCD), gọi K là trung điểm SC a) Chứng minh : BD ⊥ SC . b) Chứng minh : (BKD) ⊥ (ABCD) c) Xác định và tính góc giữa AC và (SAB) , biết SA = AB = a ; · BSD = 60 o II.PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình Chuẩn : CÂU 5a : (1 điểm) Cho hàm số f(x) = 3 x 7x 6 x 1 n  − +   −  +  ≠ =6ax 2 Õu x 1 nÕu x 1 Định a để hàm số liên tục tại điểm x 0 = 1 CÂU 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = . 1 12 − + x x Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên , biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2 B. Theo chương trình nâng cao : CÂU 5b : (2 điểm) 1. Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng có 6 số hạng biết tổng của 3 số hạng đầu là 171 và tổng của 3 số hạng cuối là 279 2. Chứng minh rằng phương trình 4 3 2 x 2x x 2x 0− − + = có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;3) CÂU 6b : (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 1+ − x mx có đồ thị (C ) . Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 . Tìm m để (d) là tiếp tuyến với (C ) . . . . . . .HẾT. . . . . . Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . . Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - LỚP 11 ÔN THI HK II 2010 ĐÁP ÁN + BIỂM ĐIỂM (Toán 11) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x g’(x) = -2sin2x + 3 Do f’(x) = g’ (x) ⇒ sin2x = -2sin2x+3 ⇔ sin2x = 1 ⇔ x = )(, 4 Zkk ∈+ π π (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) CÂU 2 x 2 3x 3 3 lim x 2 → + − − = x 2 3(x 2) lim (x 2)( 3x 3 3) → − − + + = 2 1 (0.5 điểm) (0.5 điểm) CÂU 3 y’= -2(1+cot 2 2x) Do y’ +2y 2 +2 = -2(1+cot 2 2x) +2cot 2 2x+2 = 0 (đpcm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) CÂU 4 a/ Chứng minh: BD ⊥ SC )(SACBD SABD ACBD ⊥⇒    ⊥ ⊥ SCBDSACSC ⊥⇒⊂ )( b/ CM : (BKD) ⊥ (ABCD) Gọi O = AC ∩ BD )( )( // ABCDKO ABCDSA SAKO ⊥⇒    ⊥ KO ⊂ (BKD) ⇒ (BKD) ⊥ (ABCD) c/ Xác định góc:( AC, (SAB)) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C xuống AB    ⊥ ⊥ SACH ABCH )(SABCH ⊥⇒ ⇒ AH là hình chiếu của AC xuống (SAB) ⇒ ( AC, (SAB)) = · CAH • Tính sđ(CAB) SD = SB = a 2 ; · BSD = 60 o ⇒ ∆ SBD đều (0.25 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - LỚP 11 ÔN THI HK II 2010 ⇒ BD = a 2 Vì AOB ∆ vuông tại O và · · CAH OAB= nên : · OB a 2 2 sin OAB AB 2a 2 = = = ⇒ · OAB 45= o · CAH 45⇒ = o (0.25 điểm) II. PHẦN RIÊNG (3điểm) A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 5a 3 2 x 7x 6 (x 1)(x x 6) f (x) 4 x 1 x 1 lim lim lim x 1 x 1 x 1 − + − + − = = = − − − → → → 26)1( += af Để hàm số liên tục thì x 1 limf(x) f (1) → = ⇔ 6a +2 = - 4 ⇔ a = -1 (0.5 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Câu 6a Do tt // đt y = -3x+2 nên hsg của tt k = -3 ⇒ 2 3 3 (x 1) − = − − ⇒ x 2 (y 5) x 0 (y 1) = =   = = −  Vậy có 2 pttt y = -3x+11 ; y = -3x-1 (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) B.THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 5b 1. 1 2 3 4 5 6 u u u 171 u u u 279 + + =   + + =  ⇒ 1 1 3u 3d 171 3u 12d 279 + =   + =  ⇒ { 1 u 45 d 12 = = 2. Đặt f(x) = x 4 -2x 3 –x 2 +2x . Hàm số liên tục trên [-2 ; 3] 0) 2 1 ().2( 16 15 ) 2 1 ( 24)2( <−−⇒      − =− =− ff f f Tương tự 0) 2 1 (). 2 1 ( <− ff 0) 2 3 (). 2 1 ( <ff Vì các khoảng 1 1 1 1 3 ( 2; ),( ; ),( ; ) 2 2 2 2 2 − − − rời nhau nên phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2 ; 3 ) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) CÂU 6b Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 có pt : y = 2x+7 Do (d) tiếp xúc với ( C) nên ta có hpt ( ) ( ) 2 x m 2x 7 1 x 1 1 m 2 2 (x 1) −  = +   +  + =  +   có nghiệm . đk x ≠ -1 Giải hpt ta được x = -1(loại) ; x = -2 (nhận) thế vào (1) ta được m = 1 (0.25 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm) Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 - . LỚP 11 ÔN THI HK II 2010 Sở GD & ĐT Long An ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HAI – NĂM HỌC : 2009 – 2010 Trường THPT Nguyễn Thông MÔN : TOÁN . LỚP 11 Thời gian : 90 phút , không kể thời gian giao đề. TRẦN VĂN NÊN - 1 - LỚP 11 ÔN THI HK II 2010 ĐÁP ÁN + BIỂM ĐIỂM (Toán 11) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x g’(x) = -2 sin2x + 3 . · BSD = 60 o ⇒ ∆ SBD đều (0.25 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - LỚP 11 ÔN THI HK II 2010 ⇒ BD = a 2 Vì