10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2010) phn 2_cú ỏp ỏn Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a. Giải phơng trình 3 3 2 7 3x x+ + = b. Giải hệ phơng trình 3 3 8 2 3 6 2 x y x y + = = Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm nguyên 2 2 0x ax a + + = . Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng phân giác trong BE (E thuộc AC). Đờng tròn đờng kính AB cắt BE, BC lần lợt tại M, N (khác B). Đờng thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK. Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đờng tròn đờng kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đ- ờng thẳng AO lần lợt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc một đờng tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. Bài 5: (2.0 điểm) a. Bên trong đờng tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC. b. Cho a, b, c là các số thực dơng thay đổi thỏa mãn: 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 P ab bc ca a b c a b b c c a + + = + + + + + Hết Họ và tên thí sinh SBD * Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. * Giám thị không giải thích gì thêm. Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói.Chõu c st 1 Đề thi chính thức 10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2010) phn 2_cú ỏp ỏn Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang Nội dung đáp án Điểm Bài 1 3,5 đ a 2,0đ 3 3 2 7 3x x+ + = ( ) 3 3 3 3 2 7 3 2. 7 2 7 27x x x x x x + + + + + + = 0.50đ 3 9 9. ( 2)(7 ) 27x x + + = 0.25đ 3 ( 2)(7 ) 2x x + = 0.25đ ( 2)(7 ) 8x x + = 0.25đ 2 5 6 0x x = 0.25đ 1 6 x x = = ( thỏa mãn ) 0.50đ b 1,50đ Đặt 2 z y = 0.25đ Hệ đã cho trở thành 3 3 2 3 2 3 x z z x + = + = 0.25đ ( ) 3 3 3 x z z x = 0,25đ ( ) ( ) 2 2 3 0x z x xz z + + + = 0,25đ x z = (vì 2 2 3 0, ,x xz z x z+ + + > ). 0,25đ Từ đó ta có phơng trình: 3 1 3 2 0 2 x x x x = = = Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm: ( ) ( , ) ( 1; 2), 2,1x y = 0,25đ Bài 2: 1,0 đ Điều kiện để phơng trình có nghiệm: 2 0 4 8 0a a (*). 0,25đ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm nguyên của phơng trình đã cho ( giả sử x 1 x 2 ). Theo định lý Viet: 1 2 1 2 1 2 1 2 . 2 . 2 x x a x x x x x x a + = = = + 0,25đ 1 2 ( 1)( 1) 3x x = 1 2 1 3 1 1 x x = = hoặc 1 2 1 1 1 3 x x = = (do x 1 - 1 x 2 -1) 0,25đ Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói.Chõu c st 2 Đề thi chính thức 10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2010) phn 2_cú ỏp ỏn 1 2 4 2 x x = = hoặc 1 2 0 2 x x = = Suy ra a = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) ) Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25đ Bài 3: 2,0 đ Vì BE là phân giác góc ã ABC nên ã ã ẳ ẳ ABM MBC AM MN= = 0,25đ ã ã MAE MAN = (1) 0,50đ Vì M, N thuộc đờng tròn đờng kính AB nên ã ã 0 90AMB ANB= = 0,25đ ã ã 0 90ANK AME= = , kết hợp với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK 0,50đ AN AK AM AE = 0,25đ AN.AE = AM.AK (đpcm) 0,25đ Bài 4: 1,5 đ Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên ã ã ANM AIM= Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên ã ã ANM ABC= ã ã AIM ABC = .Suy ra tứ giác BOIM nội tiếp 0,25đ Từ chứng minh trên suy ra tam giác AMI đồng dạng với tam giác AOB . . AM AI AI AO AM AB AO AB = = (1) 0,25đ Gọi E, F là giao điểm của đờng thẳng AO với (O) (E nằm giữa A, O). Chứng minh tơng tự (1) ta đợc: AM.AB = AE.AF = (AO - R)(AO + R) (với BC = 2R) = AO 2 - R 2 = 3R 2 0,25đ AI.AO = 3R 2 2 2 3 3 3 2 2 2 R R R R AI OI AO R = = = = (2) 0,25đ Tam giác AOB và tam giác COK đồng dạng nên OA.OK = OB.OC = R 2 2 2 2 2 R R R OK OA R = = = (3) 0,25đ Từ (2), (3) suy ra OI = OK Suy ra O là trung điểm IK, mà O là trung điểm của BC Vì vậy BICK là hình bình hành 0,25đ Bài 5: 2,0 đ a, 1,0 đ Giả sử O nằm ngoài miền tam giác ABC. Không mất tính tổng quát, giả sử A và O nằm về 2 phía của đờng thẳng BC 0,25đ Suy ra đoạn AO cắt đờng thẳng BC tại K. 0,25đ Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói.Chõu c st 3 K 10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2010) phn 2_cú ỏp ỏn Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Suy ra AH AK < AO <1 suy ra AH < 1 0,25đ Suy ra . 2.1 1 2 2 ABC AH BC S = < = (mâu thuẫn với giả thiết). Suy ra điều phải chứng minh. 0,25đ b, 1,0đ Ta có: 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a + ab 2 + bc 2 + ca 2 0,25đ mà a 3 + ab 2 2a 2 b (áp dụng BĐT Côsi ) b 3 + bc 2 2b 2 c c 3 + ca 2 2c 2 a Suy ra 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 3(a 2 b + b 2 c + c 2 a) > 0 0,25đ Suy ra 2 2 2 2 2 2 P ab bc ca a b c a b c + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 ( ) P 2( ) a b c a b c a b c + + + + + + + 0,25đ Đặt t = a 2 + b 2 + c 2 , ta chứng minh đợc t 3. Suy ra 9 9 1 3 1 3 4 2 2 2 2 2 2 2 t t t P t t t + = + + + = P 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 0,25đ Nếu thí sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 Môn Thi : Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 07-06-2009 Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 3 2 4 . 2 2 2 2: 2 8 xx x x x x x x x x A + ++ + + + = ( )0;8;8 xxx Chứng minh A không phụ thuộc biến số Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phơng trình bậc 2 : x 2 -2(m+1)x+4m-m 2 =0 ( tham số m) a-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2-Gọi x 1 ;x 2 là 2 nghiệm của phơng trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 xxM = Câu 3: ( 2 điểm) Giải hệ phơng trình Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói.Chõu c st 4 10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2010) phn 2_cú ỏp ỏn =+++ =++++ 0424 0)(2 22 22 yxyx xyyxyx Câu 4:(3 điểm) Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B) .Kẻ đờng kính AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M;N .Đờng thẳng đi Qua Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp. b- Chứng minh AM 2 =AC.AB c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R 2 Câu 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 2 +y 2 Hết Hớng dẫn Câu 1: (2điểm) xxxA xx xx x xx x xx x xxx A =+= + + + + + ++ + ++ = 22 )2( )2)(2( . 2 222 2 24 : 2 )24)(2( 33 3 3 33 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33 Câu 2 : ( 2 điểm) a- mmmmmmm >++=+=++= 0 2 1 ) 2 1 (21224)1( 2222/ b- M 2 =(x 1 -x 2 ) 2 =( x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 .x 2 =4(m+1) 2 - 4(4m-m 2 )=4m 2 +8m+4-16m+4m 2 M 2 =8m 2 -8m+4=2(2m-1) 2 +2 2 nên 2M vậy Min(M)= 2 khi 2 1 =m Câu 3: ( 2 điểm) =+++ =++++ )2(0424 )1(0)(2 22 22 yxyx xyyxyx (1) 02)1(2 22 =++++ yyxyx coi là phơng trình bậc 2 ẩn x tham số y 12)1( 22/ =+= yyy >0 PT có 2 nghiệm phân biệt x 1 =-y; x 2 =-y-2 Với x=-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y 2 -3y+2=0 nhẩm a+b+c=0 ta có y=1 hoặc y=2 Với x=-2-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y 2 -y=0 ta có y=0 hoặc y=1 Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y)=(-1;1);(-2;2);(-2;0);(-3;1) Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói.Chõu c st 5 10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2010) phn 2_cú ỏp ỏn Câu 4:(3 điểm) H G E N M O A D B C Câu 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 2 +y 2 Cách 1: 3P=3x 2 +3y 2 =(x 2 +4)+(y 2 +4)+ 2(x 2 +y 2 )-8 4x+4y+4xy-8=32-8=24 Vậy 8243 PP Giá trị nhỏ nhất của P=8 khi x=y=2 Cách 2: 3P-4(x+y+xy)= 3x 2 +3y 2 -4x-4y-4xy=(x-2) 2 +(y-2) 2 +2(x-y) 2 -8 8 Hay 82438323 PPP Tôi còn 1 cách nữa UBND TNH NINH BèNH S GIO DC & O TO CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 - THPT Chuyờn Lng Vn Ty Nm hc 2009 - 2010 (Khúa ngy 30/9/2009) Mụn thi: TON - VềNG I thi gm 05 cõu trong 01 trang Cõu 1: (2 im) Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói.Chõu c st 6 a- CHD+ CBD=180 0 nên tứ giác BHDC nội tiếp AGE+ AME=180 0 nên tứ giác AMEG nội tiếp b- AME đ d ABM (gg) nên AM 2 =AC.AB c- AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1) DAM đ d DEG (gg) nên DE.DM=DG.AD (2) Từ (1) và (2) ta có AE.AB+DE.DM=AD(AG+GD)=AD 2 =4R 2 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUYÊN (2009-2010) – phần 2_có đủ đáp án Tính giá trị biểu thức: ( ) x 5 2 2 5 5 250= + − 3 3 y 3 1 3 1 = − − + ( ) x x y y A x y x xy y + = − − + Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 1 2 1 1 7 x x 4 + = Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó. b) Chứng minh MA.MB = MN 2 . c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều. d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Câu 5: (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 4 5 23 x y + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 7 B 8x 18y x y = + + + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ĐÁP ÁN (Tôi xin trình bày đáp án của bản thân, có gì sai sót mong quý vị thông cảm và đóng góp ý kiến) Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 7 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUYÊN (2009-2010) – phần 2_có đủ đáp án Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( ) ( ) ( ) x 5 2 2 5 5 250 5 2 2 5 5 5 5. 2 5 2 5 2 2 5 5 2 10 = + − = + − = + − = ( ) ( ) ( ) 3 3 y 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 2 = − − + + − = − − − − = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 x x y y A x y x xy y x y x y x xy y x y x y x xy y x xy y x y x y x y 10 3 7 + = − − + + + − + = − = − − + − + = + − = − = − = Câu 2: (2,5 điểm) a) Xét phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 Khi m=2 phương trình trở thành: 2 3x – 2x = 0 ( ) 0 3 2 2 3 x x x x =   ⇔ − ⇔  =  b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1 ( ) ( ) ( ) 2 ' 1 1 2 3m m m m∆ = − − + − = − Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0∆ > hay m<3 (1) Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có 1 2 1 2 2( 1) 1 2 . 1 m S x x m m P x x m −  = + =   +  −  = =  +  (2) Xét biểu thức 1 2 1 2 1 2 1 1 7 x x 7 x x 4 x .x 4 + + = ⇔ = (3) Thế (2) vào (3) 2( 1) 2 7 : 1 1 4 2( 1) 7 8 8 7 14 2 4 m m m m m m m m − − ⇒ = + + − ⇔ = ⇔ − = − − Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 8 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUYÊN (2009-2010) – phần 2_có đủ đáp án 6m ⇔ = − Kết hợp với điều kiện (1): Kết luận m = -6 Câu 3: (1,0 điểm) * Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0) Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ) * Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 60 12 4x x x = + (giờ). * Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ) Thời gian ca ngược dòng từ B về A là: 60 20 4x x x = − (giờ). * Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay 4 3 giờ. * Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình 12 20 4 12 3 8 1 3 3 3 x x x x + + = ⇔ + = ⇔ = * Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ. Câu 4: (3,5 điểm) a) CM tứ giác MNOP nội tiếp: Xét tứ giác MNOP có MN ON ⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 ONM 90⇒ = MP OP ⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 OPM 90⇒ = ⇒ · · 0 ONM+OPM 180= Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 ). b) CM: MA.MB = MN 2 : Xét 2 tam giác ∆ AMN và ∆ NMB có Góc · AMN chung. · ANM = · ABN (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn cung » AN của đường tròn tâm O). ⇒ ∆ AMN đồng dạng với ∆ NMB 2 MA MN = MA.MB = MN MN MB ⇒ ⇔ (Điều phải chứng minh). c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều: Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 9 10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2010) phn 2_cú ỏp ỏn * Xột MNP cú MN=MO (Tớnh cht 2 tip tuyn ct nhau). Nờn MNP cõn ti M. * Gi s MNP u thỡ gúc ã 0 NMP 60= Theo tớnh cht 2 tip tuyn ct nhau ta cú OM l phõn giỏc ca gúc ã NMP nờn ã 0 OMN 30= * Li cú tam giỏc OMN vuụng ti N v ã 0 OMN 30= nờn ã 0 NOM 60= Gi I l trung im OM thỡ IN=IM=IO (NI l trung tuyn ng cnh huyn ca tam giỏc vuụng OMN) Tam giỏc ONI u Vy IN=IM=IO=R hay OM =2R * Kt lun: Vy tam giỏc MNP u thỡ OM=2R. d) Tỡm qu tớch tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc MNP: * K OH vuụng gúc v (d) ti H Gi K l trung im ca OH * ng trũn ngoi tip tam giỏc MNP cng ngoi tip t giỏc MNOP (Tõm I) IK l ng trung bỡnh ca tam giỏc MOH. * Xột: khi M A thỡ I Trung im OA khi M B thỡ I Trung im OB M nm ngoi ng trũn O (tc nm ngoi AB) thỡ I cng nm ngoi tam giỏc AOB. * Kt lun: Qu tớch tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc MNP l ng thng d i qua K v song song vi ng thng d (tr cỏc im bờn trong tam giỏc AOB) nh hỡnh v. Cõu 5: (1 im) 6 7 2 2 4 5 B 8x 18y 8x 18y x y x y x y = + + + = + + + + + ữ ữ ữ p dng BT Cụsi v BT ca u bi ó cho ta cú B 8 12 23 43 + + = Du bng xy ra khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3 = ữ . Vy giỏ tr nh nht ca B l 43 khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3 = ữ Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hà nam Năm học 2009-2010 Môn thi : toán(đề chuyên) đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Bài 1.(2,5 điểm) Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói.Chõu c st 10 [...]... t×m ®ỵc gi¸ trÞ cđa m 2)Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta cã: Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án 100 a + 10b + c = ( a + b ) 4c ⇔ c = 2 = 100 a + 10b 4 ( a + b) −1 4 ( a + b) −1 2 (do 4 ( a + b ) − 1 ≠ 0) 2 2 10 ( 10a + b ) 12 = 10 ( a + b ) + 9a    4 ( a + b) −1 2 Ta cã 4 ( a + b ) 2 − 1 lµ sè lỴ vµ do 0 < c ≤ 9 nªn 4 ( a + b )... = NA - Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 33 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án 34 Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ ĐỀ CHÍNH THƯ…C KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2 010 MÔN: TOÁN NGÀY THI: 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi) a) Cho biết A= và B= Hãy so sánh... A 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án V× ta cã: (*) Gi¶ sư th× Víi c¹nh lín nhÊt nhän (gt) do vËy kỴ ®êng cao BH ta cã tõ ®ã suy ra biĨu thøc (*) lµ kh«ng ©m suy ra ®iỊu ph¶i chøng minh 27 0,25 0,25 0,5 së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o H¶i D¬ng Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st k× thi vao líp 10chuyªn n¨m häc 2009 – 2 010 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi : 150 phót 10. .. 31 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án 32 2- Gäi x1,x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh Chøng tá M = x1 + x2 - x1x2 kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa m C©u 5 Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän BE vµ CF lµ hai ®êng cao Trùc t©m H Trªn HB vµ HC lÇn lỵt lÊy ®iĨm M , N sao cho Chøng minh : AM = AN Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10. .. Trãi.Châu Đốc st 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án  b  − a = 4    c = 4  c = −b = 4a  a   Tøc lµ  ⇔  b = −2a VËy maxQ =3  − b = 2  c = 0   a   c  = 0  a  3 20 1 §K: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2 010 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: 0.25 x + y + z = 2 x − 2 +2 y + 2009 0.25 +2 z − 2 010 ⇔ ( x − 2 - 1)2 + ( y + 2009 - 1)2 + ( z − 2 010 - 1)2 = 0 x−2... THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án Gäi R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD ,¸p dơng c«ng thøc trªn ta cã : ( §pcm) 0.25 0.5 0.5 0.25 Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o B×NH D¦¥NG -Kú thi tun sinh líp 10 THPT Chuyªn Hïng V¬ng N¨m häc 2009-2 010 §Ị thi chÝnh thøc M«n thi: To¸n (Chuyªn) Thêi gian lµm bµi: 150... cho 3 ⇒ 10 ( a + b ) + 9a  kh«ng M ⇒ 3   c ∉N + NÕu a+b =3 ta cã c = 10 ( 3 + 9a ) 35 = 6 ( 1 + 3a ) 7 a=2, khi ®ã c=6 vµ b=1.Ta cã sè 216 tho¶ m·n KÕt ln sè 216 lµ sè cÇn t×m Bµi 4: * ý c : Chøng minh KT.BN=KB.ET C¸ch 1:C/m ∆ AKT : ∆ IET ⇒ Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st KT AK = ET IE V× 0 5; k 2 + 16 > 5 - XÐt k = 5n + 1 (víi n ∈ ¢ ) ⇒ k 2 = 25n 2 + 10n + 1 ⇒ k 2 + 4 M 5 ⇒ k 2 + 4 kh«ng lµ sè nguyªn tè Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 0,25 ® 15 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án - XÐt k = 5n + 2 (víi n ∈ ¢ ) ⇒ k 2 = 25n 2 + 20n + 4 ⇒ k 2 + 16 M 5 ⇒ k 2 + 16 kh«ng lµ sè nguyªn tè 0,25 ®... Nªn Gv: Lê Long Châu _Trường THCS Nguyễn Trãi.Châu Đốc st 0.25 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án VËy m = 3 tháa m·n ®iỊu kiƯn ®Çu bµi 29 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 C©uII 1) Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cđa n2 + 4 vµ n+5 2.5 ®iĨm V× A lµ ph©n sè cha tèi gi¶n nªn d > 1 Ta cã (n + 5)2 - ( n2 + 4) chia hÕt cho d Hay 10( n + 5) - 29 chia hÕt cho d mµ cã n + 5 chia hÕt cho d Nªn 29 . c st 18 10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2 010) phn 2_cú ỏp ỏn Sở giáo dục và đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn Thanh Hoá năm học 2009-2 010 Đáp án đề thi chính thức Môn: Toán ( Dành. toán ta có: Gv: Lờ Long Chõu _Trng THCS Nguyn Trói.Chõu c st 11 10 TUYN SINH 10 CHUYấN (2009-2 010) phn 2_cú ỏp ỏn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 100 10 100 10 .4 ( 4 1 0) 4 1 10. Trãi.Châu Đốc st 7 10 ĐỀ TUYỂN SINH 10 CHUYÊN (2009-2 010) – phần 2_có đủ đáp án Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( ) ( ) ( ) x 5 2 2 5 5 250 5 2 2 5 5 5 5. 2 5 2 5 2 2 5 5 2 10 = + − = + − =