Chuyên đề: Rút gọn biểu thức   A. NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần chú ý: 1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:  2Các công thức biến đổi căn thức:  A   AA =   BAAB  =  !" ≥ #$ ≥ % & B A B A =  !" ≥ #$'% ( BABA =   !"$ ≥ % ) B * BA   !" ≥ #$ ≥ %  B *+ BA   !",#$ ≥ % - AB BB A  =  !"$ ≥ ./$  ≠ % 0 B BA B A =  !"$'% 1   2345323367/68$92367 /68:68;<8./=>?=@ 36 GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 1 1. (A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2 2. (A – B) 2 = A 2 –2AB +B 2 3. A 2 –B 2 = (A-B )(A+B) 4. (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 5. (A-B) 3 = A 3 –3A 2 B +3AB 2 –B 3 6. A 3 +B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 7. A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 )   % A % C C A B A A B A B A B = ≥ ≠ − ± m (víi % A A % C C A B A B A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m (víi Chuyên đề: Rút gọn biểu thức &27B5<?=@36C8DE27B/ 6."FG3?8 HI=>%?=@36A<4"H=@JKL2AMDB 36A436.DL: * Các dạng bài tập: +JK +NC8DEOP<:O QR72:S?O2:S?O# QT<345:UAB345:U JHJ2."=@JK%# QRU=2:SVBAF"B?=@# QRU=2:S?."22:S?O * DẠNG1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ: I.Các ví dụ: QVí dụ 12J W -0&( ++−  W 0&-%-0 ++−  W ( ) ()  −+   Giải: W -0&( ++− * )((  ++−  * )1(( ++−  * ( ) ((%)1 ( −=++−  W ( ) 0& 0 ++− * - --  ++− * -- ++− * ( ) -& =−++  W ( ) ()  −+ * ()  −++ * () =−++  GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 2    &  DW       ( 0   − +  ÷  ÷   Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Q Ví dụ 22J W   (  (  A = − + − W &   )  B − = − W      )   C = + − + + Giải: W   (  (  A = − + −  ( ) ( ) ( ) ( ) (  (  (  (  − − + = + −   (  (     (   − − − − = = = − − W &   )  B − = −  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                             − + − = = − − − − = = = = − − W      )   C = + − + + ( )          = + − + +  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                + + + + − + = + + GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh      &     &  W           ( 0    ( 0       0  0     )&  (&  &  d     − + = − +  ÷  ÷  ÷  ÷       = − + = − + =  ÷   3 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      &           + + = = + + + +  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                           − − − − = = = = = − − + − QVí dụ 3=2XJ W ( ) ( )          ) 1− + + − = W     )+ + − = W ( ) ( )   & & 0  (  ( − = − + Giải: W ( ) ( )          ) 1− + + − = $Y!R  ( ) ( )          )  ) &   &  0  ) 1 VP− + + − = − + + + − = =  !ZX[4G= W     )+ + − = $Y!R  ( )           + + − + + − = ( ) ( )       &   &     + + − + + − = =           )    VP + + − + + − = = = = = !ZX[4G= W ( ) ( )   & & 0  (  ( − = − + $Y!R ( ) ( ) ( ) ( )       & &    (  (  (  ( − = − − + − + GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 4 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức ( ) ( ) ( ) ( )  (   (      (  (   (  ( (  (  + − − = − = − = − + − + + −  ( &  ( & 0 ( & VP + − + = = = − !ZX[4G= QVí dụ 4CHJ2 \D]<JK=27V% W  + ./  W  (+ ./  & W (  ./  ( Giải: W  + ./  R ( )       ) (  ) ( &+ = + + = + = + !/ ( )    ( ( ( (= = + = + !U&,(*' & , ( *' ( & ( (+ < +  ^ ( ) ( )        + < ⇒ + < W  (+ ./  & R ( )   (  (  (+ = + +  ( ) ( )  &0  &  &  &0  & = + − + = + − !/ ( )    & && &  &= = + !U ( ) ( )         &  & &  & &0  &  &0  &  (  &  (  & − < => − < => + − < + => + < => + < W (  ./  ( R  (  (  -(= = !/   (  ( &(= = !U-('&(*' -( &( -( &(> => > (   (=> > *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1 GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 5 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức _Z`a:Hbc2H23674:4" F/=HFHLH2 Q!ZDE23a3OM=@2G3Fd.//LH Qc672JKAU=24.2JKbZ  HI4.9X Qe\d"DBfOZfH.f367 Q:fJ8DE23a3OMb4_6b ZA4gJK./H:H:H/DBbA8=>?bA :Eb;=>h II. Bài tập:  Rif3a37 W ( )  -( -  (+ + # W ( - 0 &&0− + − # W ( ) ( )  0  ( -  - (   + − − −   2J W     #   − − + W    ) &  #+ + − W            )     + + +  ÷ − +  ÷   CHJ2 \D]<JK=27V% W  (+ ./   )+ # W -    ./ &  1 ( # W & − ./   −  &H  1)A = + ./      B = + − j\D]<JK=27VA[JHJ2./$ (=2XJ W ( ) ( ) ( )    (    (   − − − − = − # W 0    ( 0    (  + + + − + = + # GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 6  A A = Chuyên đề: Rút gọn biểu thức W     1     11  + + + = + + + *DẠNG2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I. Các ví dụ: * Ví dụ 1: H        a M a a a a a +   = +  ÷ − − − +   ."'./ ≠ Wk WCHJ22:S?k." Giải: Y`'./ ≠ W        a M a a a a a +   = +  ÷ − − − +   ( ( ) ) ( )         − + − + − = a a aaa ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a aaa aa a a aa a          − = +− −+ = + − − + = WR aa a M    −= − = A.U'*' >a *'   > a     <− a !Zk, * Ví dụ 2: H         − + − −         −− − − −− = xx x xx x xx P         WRU=fc Wc WR72:S?c."  −= x  Giải:  W$c./l        ≠−− ≠− ≥− >     x x x x      ≠ ≠ ≥ ⇔        ≠ ≠ ≥ > ⇔        x x x x x x x WY` ## ≠≠≥ xxx GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 7 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức          − + − −         −− − − −− = xx x xx x xx P          ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )       − + − −       +−−− +−− − −+−− −+ = xx x xxx xx xxxx xx          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xx xx x xx xx xx − −−       −− +−− − −− −+ =         ( ) ( ) ( ) ( ) xx x x xx xx xx − −−         − +−− − +− −+ =         ( ) ( ) ( ) x x x x x xxx − = −− = − −−−−+=   WR ( )   −=−= x ./H x x P − =  A  ( ) ( )         − +− = − −− = − −− = P    += − = mNhận x7t về phương pháp giải RnHiif23a373<F/=23a37g:HDBHI :4"YK."68[Po=>Ap68BU\ RLJH.Zq$;.UOPo=>U7H2:B3L3R[:Eb ;=r=>A4GOP<:B  * Ví dụ 3: H  1       − − − − + − + = x x x x x x A ."  ±≠ x  W WRU=`, WRU=` Giải:  WY`  ±≠ x   ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )      1  )         1         − = −+ + = −+ + = −+ +−++++− = −+ −−+++− = −+ − − − + + + = − − − − + − + = x x xx xx xx xx xx xxxxxx xx xxxxx xx x x x x x x x x x x x A GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 8 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức WR   − = x x A A,F/ ( ) m%  )   )          < − + ⇔< − +− ⇔ < − −− ⇔<− − ⇔< − x x x xx x xx x x x x stB`Q)'`u.U.Z$B345:U m%f=    <− >+  ) x x  ) <<−⇔ x !Z." ) <<− x U, WR %1   1  1    Ux xxx x A ∈−⇔Ζ∈ − ⇔Ζ∈ − += − = k/ { } 1##%1 ±±±= U  • `u*+,*'`* =`% • `u*,*'`*& =`% • `u*+,*'`* =`% • `u*,*'`*) =`% • `u*+1,*'`*+) =`% • `u*1,*'`* =`% !Z."`*+)###&#)#UZ2:S  * Ví dụ 4: H          − + +         ++ − − + = x x x xx x x x B         ." ≥x ./ ≠x WB; WRU=`$* Giải: Y`  ≥ x ./  ≠ x W         − + +         ++ − − + = x x x xx x x x B         GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 9 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức  ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )             −=− ++− ++ = +− ++− +−+ =       − + +−+ ++− −−+ = xx xxx xx xx xxx xxx x x xxx xxx xxx WR  −= xB ./$*AF/ )& =⇔=⇔=− xxx  W=`% !Z."`*)U$* * Ví dụ 5: H        xyyx yyxxyx yx yxyx A + +++         ++ +         += ."`'A' W# W$O`*)RU=22:S?`A2:SVBAU=2:S Giải: Y``'A' W       xyyx yyxxyx yx yxyx A + +++         ++ +         +=  ( )( ) ( ) ( ) yxxy yxxyyxyxyx xy yx yxxy yx + +++−+         + + + + =     ( ) ( ) ( ) yxxy yxyx xy yx xy + ++         + +=    ( )   xy yx yx xy xy yx + = + + = WR   ≥−+⇔≥       − xyyxyx   xyyx ≥+⇔ sH  ) )  ==≥ + = xy xy xy yx A  .U`*)% !Z=* & ) x y x y xy  =  ⇔ = =  =   *MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TOÁN 2 GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 10 [...]... = 2x 3 x 2 và Q = x 2 a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q x3 x 9 x x 3 x + 2x 2 x +2 x 3 x 2 : Bài 8: Cho các biểu thức B = 1 x9 x+ x 6 2 x x +3 a) Rút gọn biểu thức B b) Tỡm x B > 0 c) Vi x > 4 ; x 9 , Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc B( x + 1) 3x + 9x 3 1 1 1 Bài 9: Cho biểu thức P = + + ữ: x + x 2 x 1 x + 2 ữ x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút... mu khỏc khụng nu bi toỏn cha cho) Bc 2: Phõn tớch cỏc mu thnh nhõn t (ỏp dng thnh tho cỏc phộp bin i cn thc) + p dng quy tc i du mt cỏch hp lý lm xut hin nhõn t chung + Thng xuyờn ý xem mu ny co l bi hoc c ca mu khỏc khụng Bc 3: Tin hnh quy ụng rỳt gn, kt hp vi iu kin ca bi kt lun Bc 4: Lm cỏc cõu hi ph theo yờu cu ca bi toỏn + Tuõn th nghiờm ngt cỏc phộp bin i phng trỡnh, bt phng trỡnh + Kt hp cht... x 3 ữ x +1 ữ Bài 10: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để Bài 11: Cho A = 1 5 P 2 2x 5 x +1 x + 10 với x 0 Chứng minh rằng + + x +3 x +2 x +4 x +3 x +5 x +6 giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x Bài 12: Cho biểu thức a +1 a +1 ab + a ab + a + 1 : + 1 M= ab + 1 ab + 1 ab 1 ab 1 Rút gọn M a) Tính giá trị của M nếu a= và b= 3 1 2 3 b) 1+ 3 Tìm giá trị . Chuyên đề: Rút gọn biểu thức   A. NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần chú ý: 1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:  2Các công thức biến đổi căn. &(> => > (   (=> > *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1 GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 5 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức _Z`a:Hbc2H23674:4" F/=HFHLH2 Q!ZDE23a3OM=@2G3Fd.//LH Qc672JKAU=24.2JKbZ  HI4. 9 X Qed"DBfOZfH.f367 Q:fJ8DE23a3OMb4_6b ZA4gJK./H:H:H/DBbA8=>?bA :Eb;=>h II Y`  ≥ x ./  ≠ x W         − + +         ++ − − + = x x x xx x x x B         GV: Hoàng Nghĩa Quang Trường THCS Lương Thế Vinh 9 Chuyên đề: Rút gọn biểu thức  ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )             −=− ++− ++ = +− ++− +−+ =       − + +−+ ++− −−+ = xx xxx xx xx xxx xxx x x xxx xxx xxx WR  −= xB ./$*AF/ )& =⇔=⇔=− xxx 