Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 ThS. Nguyễn PhươngBài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 Ma trận định mức trình bày về khái niệm ma trận, các phép toán trên ma trận, tính chất ma trận, ma trận con; định nghĩa định mức, tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp, tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp.pdf 46p cheap_12 08072014 0 0
Chương 1: MA TRẬN − ĐỊNH THỨC Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Khoa Giáo dục cơ bản Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 30 tháng 10 năm 2013 1 1 Giới thiệu 2 Ma trận Các khái niệm Các phép toán trên ma trận Các tính chất Ma trận con 3 Định thức Định nghĩa Tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Định thức con 4 Hạng của ma trận Định nghĩa Tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp 5 Ma trận nghịch đảo Định nghĩa Điều kiện tồn tại Tìm ma trận nghịch đảo bằng ma trận phần bù đại số Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp Tính chất Giải phương trình ma trận 2 Giới thiệu Công ty điện tử ABC sản xuất 4 mặt hàng TV, radio, đầu máy VCD và quạt máy. Công ty có 3 đại lý bán hàng. Bảng sau cho biết số lượng các mặt hàng bán được của các đại lý trong tháng 9 vừa qua: TV radio đầu máy VCD quạt máy Đại lý 1 120 150 80 210 Đại lý 2 140 180 120 220 Đại lý 3 150 120 180 250 Ta có thể viết lại bảng trên như sau: q = 120 150 80 210 140 180 120 220 150 120 180 250 - Dòng thứ nhất là vector khối lượng hàng hóa bán được trong tháng 9 của đại lý 1. - Dòng thứ hai là vector khối lượng hàng hóa bán được trong tháng 9 của đại lý 2. - Cột thứ nhất là vector khối lượng TV bán được trong tháng 9 của công ty ABC. - Cột thứ nhất là vector khối lượng radio bán được trong tháng 9 của công ty ABC. 3 Ma trận Các khái niệm Định nghĩa - Ma trận cấp m × n là một bảng số (thực hoặc phức) hình chữ nhật bao gồm m dòng và n cột . - Ma trận A cấp m × n, kí hiệu A = (a ij ) mxn với i = 1, m, j = 1, n A = a 11 . . . a 1j . . . a 1n . . . . . . . . . a i1 . . . a ij . . . a in . . . . . . . . . a m1 . . . a mj . . . a mn m×n ← dòng thứ i ↑ cột thứ j - A i∗ = a i1 a i2 · · · a in được gọi là dòng thứ i của ma trận A. - A ∗j = a 1j a 2j . . . a mj được gọi là cột thứ j của ma trận A. Khi đó có thể biểu diễn A: A = A i1 A i2 · · · A in = A 1j A 2j . . . A mj 4 Ma trận Các khái niệm Ví dụ: A = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A là ma trận có 3 dòng và 4 cột A là ma trận thực cấp 3 × 4 Các phần tử của ma trận A là: a 11 = 0, a 12 = 1, a 13 = 2, a 14 = 3 a 21 = 4, a 22 = 5, a 23 = 6, a 24 = 7 a 31 = 8, a 32 = 9, a 33 = 10, a 34 = 11 Định nghĩa Ma trận không là ma trận có các phần tử đều bằng không (a ij = 0, ∀i, j), kí hiệu là O. Ví dụ: O 2×3 = 0 0 0 0 0 0 5 Ma trận Các khái niệm Định nghĩa Cho A = (a ij ) mxn Khi m=1, ta được ma trận dòng A = (a 11 a 12 · · · a 1n ) Khi n=1, ta được ma trận cột A = a 11 a 21 . . . a m1 Ví dụ: Ma trận dòng A = (1 2 3) và ma trận cột B = 1 2 3 4 6 Ma trận Các khái niệm Định nghĩa Ma trận vuông cấp n là ma trận có n dòng và n cột. Các phần tử a ii lập thành đường chéo chính. Các phần tử a ij với i + j = n + 1 lập thành đường chéo phụ. Ví dụ: A = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4×4 7 Ma trận Các khái niệm Định nghĩa Ma trận vuông A = (a ij ) nxn được gọi là ma trận tam giác trên ⇔ Các phần tử nằm phía dưới đường chéo chính đều bằng 0, tức là a ij = 0, ∀i > j. Ví dụ: A = 2 1 −3 0 0 0 0 0 1 Định nghĩa Ma trận vuông A = (a ij ) nxn được gọi là ma trận tam giác dưới ⇔ Các phần tử nằm phía trên đường chéo chính đều bằng 0, tức là a ij = 0, ∀i < j. Ví dụ: A = 2 0 0 −1 0 0 3 0 3 8 Ma trận Các khái niệm Định nghĩa Ma trận vuông A được gọi là ma trận chéo ⇔ Các phần tử không nằm trên đường chéo chính đều bằng 0, tức là a ij = 0, ∀i j Ví dụ: A = 1 0 0 0 0 0 0 0 −3 Định nghĩa Ma trận chéo có các phần tử nằm trên đường chéo chính đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là a ij = 0, ∀i j và a ii = 1, ∀i. Ma trận đơn vị cấp n được kí hiệu là I n . Ví dụ: I 2 = 1 0 0 1 ; I 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 9 Ma trận Các khái niệm Định nghĩa Ma trận bậc thang theo dòng là ma trận thỏa 2 điều kiện 1. Các dòng không (nếu có) phải nằm ở dưới cùng. 2. Phần tử khác không đầu tiên của dòng trên (nếu có) phải nằm ở cột bên trái phần tử khác không đầu tiên của dòng dưới (nếu có). Ví dụ: Cho biết các ma trận sau có phải là ma trận bậc thang theo dòng hay không? A = 1 0 2 0 2 −1 0 0 0 ; B = 1 0 2 3 0 2 −1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ; C = 1 0 2 0 2 −1 0 −1 1 0 0 1 ;D = 1 0 2 3 −1 0 2 −1 1 0 0 0 1 0 3 0 6 0 1 1 10 . m =1, ta được ma trận dòng A = (a 11 a 12 · · · a 1n ) Khi n =1, ta được ma trận cột A = a 11 a 21 . . . a m1 Ví dụ: Ma trận dòng A = (1. ma trận có 3 dòng và 4 cột A là ma trận thực cấp 3 × 4 Các phần tử của ma trận A là: a 11 = 0, a 12 = 1, a 13 = 2, a 14 = 3 a 21 = 4, a 22 = 5, a 23 = 6, a 24 = 7 a 31 = 8, a 32 = 9, a 33 = 10 ,. nguyenphuong 012 2@gmail.com Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 30 tháng 10 năm 2 013 1 1 Giới thiệu 2 Ma trận Các khái niệm Các phép toán trên ma trận Các tính chất Ma trận con 3 Định thức Định nghĩa Tính định thức bằng