BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ -0985.873.128 1. 126 22 =−+ xx (VH-98) 2. 3111 22 =++ xx 3. 2381716 −=+ xx (QG-D-97) 4. xxx −=−− 1251 2 (TCKT-97) 5. 02193 2 =−++− xxx 6. )4(382 2 −=−− xxx (BD-01) 7. 94)3( 22 −=−− xxx (Y HCM-01) 8. 1266 2 −=+− xxx (XD-01) 9. 14 2 =++ xxx (HVCTQG HCM-00) 10. 1223 2 −=+− xxx 11. 231034 −=−− xx (HSGQG-01) 12. 1313 −=++ xx 13. 4235 +=++− xxx (HH-98) 14. 31243 +=−−+ xxx (NH-98) 15. 36333 22 =+−++− xxxx (TM-98) 16. 53322 −=−−+ xxx (BK-94) 17. 42533 −=−−− xxx (A05) 18. 3200820098 22 ++−=+ xxx 19. 411222 =+−+++ xxx (D05) 20. 811 +−=−+ xxx 21. 333 3221 −=−+− xxx (Đề 113) 22. 1334 33 =−−+ xx (Đề 12) 23. 333 511 xxx =−++ 24. 333 121216 −=+− xxx 25. 2 2)2()1( xxxxx =++− (SP2-A00) 26. x x xx x 11 1 1 − =−−− 27. 221682 22 +=−+++ xxxx 28. 0)1(12 2 =−+−−−− xxxxxx 29. 62)22(3 ++=−+ xxx (KTQS-01) 30. 342123 2 +++=+++ xxxxxx 31. 1 1 2 21 = + + ++−+ x x xx 32. ( ) ( ) 1111 22 =−+++ xxxx 33. xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ 34. 322323 22 −++−=+++− xxxxxx 35. xxxxxxxx 32222 2222 +++=+++ 36. )17)(1()6)(1(3)72)(1( +−=−−++− xxxxxx 37. xxxxxxx 223233 2223 +++=++++ 38. 111 32 ++=+−++ xxxxxx 39. 111 2422 +++=+−+++ xxxxxxxx 40. 322323 22 −++−=+++− xxxxxx 41. 13 2 2 11 1 =++−+++ x xx xx x 42. 37221223 2 +++=+++ xxxxxx 43. 2352122 3 2 =−+−−+ + xxxx x x 44. 3 8 28 3 24 2 + + ++=++ + + x x xxxx x x 45. 3 2 3 3 2 3 1 xxxxx ++=++ 46. 11 4 23 4 =+−++ xxxx 47. 22 22 2 22 2 = +− − + ++ + x x x x 48. xx x x −=−− − 123 23 2 (Đề 124) 49. 2 2 1 2 1 1 2 33 =++ + xx x (GT-95) 50. xxxx 4342 32 +=++ 51. 22 291 xxx +−=+ 52. 11 4 5 1 4 5 2222 +=−−−+−+− xxxxx 53. 21212 =−−−−+ xxxx (BCVT-00) 54. 2 3 1212 + =−−+−+ x xxxx (TCKT-95) 55. 211 2 4 2 =−++−− xxxx 56. 713 22 =+−−− xxxx 57. 43132 22 +=+−+ xxxx 58. xxxx −=+++ 91232 22 59. 2242 22 −=+−− xxxx 60. xxxx 6235352 22 −=+++ 61. 1952252 22 =−++++ xxxx 62. 12824484 222 ++=+++++ xxxxxx 63. 36333 22 =+−++− xxxx (TM-98) 64. 123 22 =−+−+− xxxx (NT-99) 65. 0221)2( =+−−− xxx (*) 66. 1)1( 4 29 1 2 −−=−+ xxxx (*) 67. 999 2 ++−=−+ xxxx (*) 68. )121(11 22 xxx −+=−+ 69. 8)6)(2(62 =−++−++ xxxx 70. 41211 2 =−+++− xxx 71. 4)5)(2(52 =−++−++ xxxx (CĐBK-06) 72. 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx (NN-01) 73. 22 4324 xxxx −+=−+ (MĐC-01) 74. 11 2 =+−++ xxxx (ĐHHP-00) 75. 234413 2 −=−−−−+− xxxx (ĐHHP-01) 76. 2 31 1 = − + − x x x x (ĐHTL-01) 77. 224222 2 +−−=+−− xxxx (CĐSP-01) 78. xxxxx 32312 2 +=−+++ 79. 93232 222 =+++++ xxxxx 80. 7109223522 2 −+++=+++ xxxxx 81. )13)(4(241341 +++=++++ xxxxx 82. 253294123 2 +−+−=−+− xxxxx (QS97) 83. 93232 2 =+++++ xxxxx 84. 1313214 2 +=+−++ xxxxx 85. )3(43262 2 ++=+++ xxxxx 86. )2(3422 2 xxxx −+=+− 87. xxxx 51)34(41 2 =−−++ 88. )3(4326 2 ++=+−++ xxxxxx 89. 1212 2 =+++++ xxxxx 90. 41292 22 +=+−+++ xxxxx 91. 211 22 =+−+++ xxxx 92. xxxxx 211 22 ++−=++ 93. 113 +=−−+ xxx 94. 41292 22 +=+−+++ xxxxx 95. x xxxxx 4 262 22 +=+++++ 96. 52321252 22 +=+++++ xxxxx 97. 11 22 ++=++ xxxx 98. xxxx ++=++ 22 11 99. 3 3 3 3 211 ++=+++ xxxx 100. xxxxx 3112 22 =+−+++ 101. 1)1()1( 3 2 3 3 2 =++++ xxxx 102. 3)4(20)5( 3 2 3 2 3 2 =−+−−−+ xxxx 103. 119)13()13( 3 2 3 2 3 2 =−+−++ xxx 104. 3318)3()6( 3 2 3 2 3 2 =−−−−++ xxxx 105. 444 121 +=++ xxx 106. 22 )2(2 xx −=− 107. 1000800011000 2 =+−− xxx 108. 3 3 2 1 12 + += x x 109. 3 3 2332 −=+ xx 110. 3 3 1221 −=+ xx 111. 255336853 23 3 −+−=− xxxx 112. 16 152 588 2 + =−+ x xx 113. 28 94 77 2 + =+ x xx 114. 11 2 =++ xx (XD-98) 115. 615 =−++ xx 116. xx 31 2 3 12 ++= (*) 117. 3 2 1 3 2 1 3 2 1 32 ++++= xx (*) 118. 534 2 +=−− xxx 119. 513413 2 −+−=+ xxx 120. 3 3 8 7 72 + += x x 121. 08563232 3 =−−+− xx (A09) 122. 121522 3 =++− xx 123. 17 3 =−+ xx (L-96) 2 124. 112 3 −−=− xx (TCKT-00) 125. 11217 3 2 4 2 =−−− xx 126. 312 3 =++− xx 127. )2(3110 23 +=+ xx 128. )2(3110 46 +=+ xx 129. 15217 23 −+=− xxx 130. 3 1 8 8 2 3 = + + x x 131. xxx 231838 32 =++− 132. 243552)2(2 2233 −+=+++−+ xxxxxxx 133. 3332 2 +=++ xxxx 134. 24 873 8 2 + ++ =+ x xx x 135. xxxx 522)1(215 2 −=+++ 136. 1212)1(2 22 −−=−+− xxxxx 137. 1221)14( 22 ++=+− xxxx 138. 2 12 122 += ++ +++ x xx xxx 139. xxxxxx 2)34)(13( 22 =++++−+ (*) 140. 12234334 2 −++=++ xxxxx 141. 7134 +=−−+ xxx 142. 62213412 22 ++=+++− xxxxxx 143. 814426 +=+−+ xxx 144. 23322210 +=+++ xxx 145. 86738 2 +=++ xxxx 146. 33342 2 −+=+ xxxx 147. 93128333)3( 23 −++=++++ xxxxxx 148. 0642532 2 =−−+−+− xxxx 149. 141232532 2 +−=−+− xxxx 150. 15242 2 −−=−+− xxxx 151. )121(214 2 3 3 −−+=+− xxxx 152. 11 2 =++++ xxxx 153. 314 =−+++ xxx 154. xxx −=+− 212 155. 4222 4 42 =−+−+ xxx 156. 2152 2 =−++− xxx (NN-99) 157. 11414 2 =−+− xx 158. xx x x −+= −+ + 1 13 2 159. 2233 2 =−+−++ xxx 160. 1324 −=+−+ xxx 161. 2121)1( +=+++− xxxx 162. 42 1 5 1 2 ++=++ x x x x 163. 35262 +++=++ xxx 164. xxxx 33248 4 ++=+++ 165. 3535 3322423 +++=+++ xxxx 165A. 33 3 2 3 2 20102009620107320093 =+++−−+− xxxxx BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải các hệ phương trình sau : 1. + + = −  −  + = −  2 2 1 ( 99) 6 x xy y MTCN x y y x 2.  + =  −  − + =   2 2 4 2 2 4 5 ( 98) 13 x y NT x x y y 3.  + =  −  + =   2 2 3 3 30 ( 93) 35 x y y x BK x y 4.  + =  −  + = +   3 3 5 5 2 2 1 ( 97) x y AN x y x y 15.      =−+ =++ 2222 2222 3 yxxyyx yxxyyx 16. + + =  −  + + =  2 ( 2)(2 ) 9 ( 2001) 4 6 x x x y AN x x y 17. + + =  −  + + − =  2 (3 2 )( 1) 12 ( 97) 2 4 8 0 x x y x BCVT x y x 18. + =  −  + + =  2 2 3 3 4 ( 2001) ( )( ) 280 x y HVQHQT x y x y 5.  + + =  −  + + =   2 2 4 4 2 2 7 ( 1 2000) 21 x y xy SP x y x y 6. + + =  −  + + + =  2 2 11 ( 2000) 3( ) 28 x y xy QG x y x y 7. ( )    =−− =++++ 6)1)(1( 3)1(1 22 yx yyxx 8. ( )( )    =++++ =++ 17)1()1( 811 xyyyxx yx 9.      −=+− −=++ )(6 )(7 22 222 yxyxyx yxyxyx 10.    =−− =−−+ 36)1()1( 12 22 yyxx yxyx 11.        =+++ =+ 4 11 2 yx yx x y y x 12.        =+++ =+++ 4 4 22 x y y x yx x y y x yx 13.      =−+ =++ 1 11 3 22 xy yx xyyxyx 14.      ++= = + + + 13 2 1 2 )1( 2 2 )1( 2 yxxy x y y x 19.  + + =   −   + + =   2 2 2 2 1 ( )(1 ) 5 ( 99) 1 ( )(1 ) 49 x y xy NT x y x y 20. ( )      =         ++ +=+ 24 1 1 )1(2)1( 22 22 22 yx yx yxxy 21.  + + + =   −   + + + =   2 2 2 2 1 1 4 ( 99) 1 1 4 x y x y AN x y x y 22.        =++ = + + + 6) 1 1)(( 3 2 11 22 xy yx y y x x 23.      =+++ =+++ 4 1 622 22 y x x y xy xy xyxyxyyx 24.        =         ++ =+ 5 1 1)( 4 1 xy yx xy xy 25.        =         ++ =         ++ 18 1 1)( 6 1 1)( 2 22 xy yx xy yx 26.        =         ++ =         ++ 27 1 1)( 9 1 1)( 3 33 2 22 xy yx xy yx 27.      −=− −=− 232 232 22 22 xyy yxx (QG-00) 28.      −= −= xyy yxx 3 3 2 2 (MTCN-98) 29.      += += xyy yxx 23 23 2 2 39.        − = − = 2 2 1 2 1 2 x x y y y x 40.      −=+ −=+ 22 22 22 22 xyxy yxyx 41.      =−− −=++ 732 13 22 22 yxyx yxyx 42.      =+ =+ 5 10 23 23 xyy xyx 55.      +=+ =++ yxyx yxyx 3 1 33 22 56.      ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx 57.      =+ −=− 4 263 22 2 yx xyxyy 58.      =++ =++ 3 42 2 2 xxyx yxyx 59.      =++ =++ 75 522 2 2 xxyy yxyx 4 30.        += += x x y y y x 1 2 1 2 2 2 31.  = +  −  = +   3 3 3 8 ( 98) 3 8 x x y QG y y x 32.      += += xyy yxx 2 2 3 3 33.      += += xyy yxx 5 5 3 3 34.      −= −= 12 12 3 3 xy yx 35.      += += 223 223 23 23 xyy yxx 36.  + =   −   + =   1 3 2 ( 99) 1 3 2 x y x QG y x y 37.        =+ =+ 2 2 3 2 3 2 y xy x yx (TL-01) 38.        + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y 43.      =+− −=+− 133 13 22 22 yxyx yxyx 44.      =− =− 19 2)( 33 2 yx yyx 45.      =++ =−− 15))(( 3))(( 22 22 yxyx yxyx 46.      =++ =−− 175))(( 7))(( 22 22 yxyx yxyx 47.      =++ =++ 422 42 22 22 yxyx yxyx 48.      =− =+ xyx xyx 33 33 2 2 49.    =+ =+ xyxy yxyx 32 2 2233 50.      =+− =++ 122 222 222 222 xyyxyx xxyx 51.      =++ =+ 222 22 31 2)1( xxyyx yx 52.      =+ =+ 3333 3 32 2 yxyx xyyx 53.      += =−+ yxx xyyx 3 22 2 1 54.      +=+ =++ xyyx yxyx 22 3 33 22 60.      =++− =++ 945 3 2 22 yxxyy xyyx 61.      −+=+ =++ 9572 3 2 22 yxxyx xyyx 62.      =−−++ =+ 22 2 22 22 xyyxxyyx yx 63.      =+ =+ 32 32 2 2 yxx xyx 64.      =+ =+− 2 44)1( 22 2 yx yyx 65.      += −=− 12 11 3 xy y y x x (A-03) 66.        −=+++ −=++++ 4 5 )21( 4 5 24 232 xxyyx xyxyyxyx (A-08) 67.      +=+ +=++ 662 922 2 2234 xxyx xyxyxx (B-08) 68.      −=−− −=++ xxxyyx yxyxxy 2212 2 22 69.      =+−+−− −+= 01681645 )4)(45( 22 2 yxxyxy xxy 70.      =−++ =+++ yxyx yxyyx )2)(1( 4)(1 2 2 71.        = + + = + +++ 3 )( 1 2 7 )( 3 )(44 2 22 yx x yx yxxy 72.    =−−+ =−− 3342 1623 22 yxyx yxxy 73.      =− =+ 6)2( 8)32( 3 3 yx yx 74.      =+ =+− 1 32 22 22 yx xyx 81.      =+++ =+++ 4 11 4 22 22 y x x y yx xyyxyx 82.      =+ +=+ 13 )1()1( 22 22 yx yxxy 83.      −−= ++−= 262 43 3 3 yyx xxy 84.        += +− + += +− + xy yy xy y yx xx xy x 2 3 2 2 3 2 92 2 92 2 92.      =−−+−− =+ 3354 43 yxyx x y y x 93.      =−++ =−++ 8 4 2222 yxyx yxyx 94.      =+ =++ 4 282 22 yx xyyx 95.      =+ +=+ 6 )(3)(2 3 3 3 2 3 2 yx xyyxyx 75. =+ =+ 162 2 1 23 22 xyx yx 76. =+ =+ 13 3 22 23 yx yxyx 77. = + ++ = ++ 4 1 4 1 1)( 22 xy yx xy xy xy yx 78. = ++ =+++ 8 1 1)( 02)62( 2 22 xy yx xyyxxy 79. =++ =++ 3 1 4 1 2 2 x xyx x yx 80. =++ =++ 3 11 42 2 2 y x xy x xyxyyx 85. ++=+ ++=+ 321 321 xy yx (*) 86. =+++ =+++ 11 24 yyy yxx 87. =++ =++ 11 24 4 4 yx yx 88. =++++ = 524352 32 yxyx yx 89. =++ =+ 17 7 22 xyyx yx 90. +=+ =++ 33223 35 yxyx yx 91. =+ +=+ 222 1 2 yyx xyx 96. + = + + = 7 1 ( 99) 78 x y y x xy HH x xy y xy 97. = =+ 9 3 411 xy yx 98. =+ =+ 22 22 xy yx 99. =++ =++ 224 224 xy yx 100. =++ =++ 11 11 xy yx 101. =++ =++ 479 479 xy yx 102. + + = + + = 5 2 7 ( 1 2000) 5 2 7 x y NN y x 103. =+++ =++++ 71312 722 yx yxyx 104. =+++ ++=+++++ 80 531531 22 yxyx yyyxxx 105. =+++++++ =+++ 61111 311 yxxyyx yx 106. + + + + + + + + + = + + + + + + + = 2 2 2 2 1 1 18 ( 99) 1 1 2 x x y x y x y y AN x x y x y x y y 107. Gi s h =++ =++ 1 2 222 zxyzxy zyx cú nghim (x, y, z): CMR : 3 4 ,, 3 4 zyx Bài tập: Phơng trình bậc hai-0985.873.128 1/. Cho: x 2 2mx + 2m 5 = 0 . a)Giải PT khi m = -1;m=3;m=2. b)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi m. c)Tìm m:A = 1 2 2 2 1 + xx đạt GTNN. 2/. Cho PT: 2x 2 ( m+1)x +m1 = 0 a)Giải PT m = 1; m=5;m=-5; b)Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 3/. Cho PT: x 2 + (3m + 2 )x 4 = 0 và x 2 + (2m + 3 )x +2 =0 . a) Giải 2 PT khi m=2; m=-5 b) m= ? để 2 PT có nghiệm chung. 4/.Cho:(x 2 +x+m)( x 2 + 2x-m-6) = 0 a) Giải PT khi m =-3; m=-4; m=4. b) m=? PT có 4 nghiệm phân biệt. c)Tìm m:PT có đúng 3 nghiệm PB? 5/.Cho PT: x 2 -2(m-2)x+2m-10=0 a)Giải PT khi m=3;m=4;m=- 8;m=0. b)Tìm m:A=x 2 1 +x 2 2 -2x 1 .x 2 đạtGTNN c)Tìm m:B=x 2 1 +x 2 2 đạt GTNN. d) Tìm m:C=x 2 1 +x 2 2 -x 1 .x 2 6/. Cho:x 2 ( m+2)x+m 2 1= 0 (1) a)Tìm m thoả mãn x 1 x 2 = 2 . b)Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm PB?. 6 d) Tìm m:PT đúng có 2 nghiệm PB? e)Tìm m để PT có đúng 1 nghiệm? g) Tìm m để PT vô nghiệm. đạtGTNN. e) Tìm m:E=x 2 1 +x 2 2 +x 1 .x 2 đạtGTNN g)Tìm m:G=x 2 1 +x 2 2 +3x 1 .x 2 đạtGTNN c)Tìm mlh giữa x 1 ;x 2 không phụ thuộc m. d) GiảI PT khi m=3; m=1;m=4. 7/.Cho: x 2 - ( m + 4)x + 3m + 2 = 0 a)Tìm m:PT có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi m. Tìm mlh giữa x 1 ;x 2 không phụ m. c)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 3 1 2 0x x + . 8/. Cho: x 2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 a)Giải PT khi m=3;m=4;m=- 8;m=0. b)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi m. Tìm mlh giữa x 1 ;x 2 không phụ m c)Tìm m:B=x 2 1 +x 2 2 đạt GTNN. d)Tìm m để : 1 2 5x x + = e) Tìm m:E=x 2 1 +x 2 2 +x 1 .x 2 đạtGTNN 9/. Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là : a) 2 32 1 =x 2 32 2 + =x b) x 1 =3; x 2 =-6 c) x 1 =-2; x 2 =5; d) x 1 =4; x 2 =-12 e) x 1 =7; x 2 =- 6; g) x 1 =-9; x 2 =5; h) x 1 =-14; x 2 =-6; 10/. Cho :x 2 7 x + 10 = 0.Tính a)x 1 2 +x 2 2 b) 3 2 3 1 1 xx + c) 4 2 4 1 11 xx + d) 3 2 3 121 ) xxexx ++ 11/.Chox 2 -2(m+1)x+m 2 -2m+3=0(1). a)Giải PT khi m =1;m=-4;m=-8 b)Tìm m:PT có 2nghiệm PB +. c)Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . 12/.Cho:x 2 (m+1)x+m 2 2m+2=0(1) a)Giải PT khi m=5;m=2 b)Tìm m:PT có ngh kép. c)Với giá trị nào của m thì 2 2 2 1 xx + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất 13/. Cho: x 2 2 ( m + n)x + 4mn = 0 a)Giải PT khi m = 1 ; n = 3 . b)Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n . c)Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm củaPT. Tính 2 2 2 1 xx + theo m ,n 14/.Giải các phơng trình . a) x 3 16x = 0 b) 2= xx c) 1 9 14 3 1 2 = + x x 15/. Cho:x 2 (2m+1)x+m 2 +m 1 =0. a)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi m. Tìm mlh giữa x 1 ;x 2 không phụ m. b)Tìm m:(2x 1 -x 2 )(2x 2 -x 1 ) đạt GTNN. c) Tìm m:B=x 2 1 +x 2 2 đạt GTNN d) Tìm m:C=x 2 1 +x 2 2 -x 1 .x 2 đạtGTNN 16/. Cmr PT: 2 6 1 0x x + = có hai nghiệm x 1 = 2 3 và x 2 = 2 3+ . 17/. Giải PT: a)1- x - x3 = 0 b) 032 2 = xx 18) a)x 2 + x 20 = 0 . b) xxx 1 1 1 3 1 = + + c) 131 = xx 19)Cho x 2 2(m+1)x+m 2 -m+3=0(1). a)Giải phơng trình với m = 1 . b)Tìm m để (1) có 2 ng trái dấu. c)Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . 20/. Giải các phơng trình : a)x 4 6x 2 - 16 = 0 . b)x 2 - 2 1 x - 3 = 0 c) 0 9 81 3 1 2 =+ x x x x 21/. Cho PT: x 2 x 1 = 0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 . Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là : 2 2 2 1 1 ; 1 x x x x 22/.Cho:(2m-1)x 2 -2mx+1=0 a)Giải và biện luận? b)Tìm m để PT có 1 nghiệm=2 nghiệm kia. c)Tìm m để PT trên có nghiệm 23/.Cho x 2 -(2m+1)x+m 2 +m-6= 0 (*) a.Tìm m: PT có 2 nghiệm âm. 24/ Cho x 2 2(m - 1)x + m 2 3 = 0 a/. Tìm m PT có nghiệm. b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho thuộc khoảng (-1,0). b.Tìm m PT: có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. 25/. Tìm m : x 2 8x + m = 0 để 34 + là 1 n 0 PT. Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy? 26/. Tìm n để phơng trình : (n 2 n 3)x 2 + (n+2)x -3n 2 = 0 nhận x = 2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình? 27/. Cho :x 2 -2(m-1)x +m-3= 0 a)CmPTcú 2 n o m?b)Tỡm m 21 1 2 2 1 xx x x x x =+ 28/. Cho x 2 - ( 2m+1)x+m 2 +2 = 0 . a)Tìm m:PT có 1n o = -2;Tìm nghiệm kia. b)Tỡm m PT có 2 n o PB x 1 ;x 2 . t/m iu kin: 3x 1 x 2 -5(x 1 + x 2 ) +7= 0 29/.Gii phng trỡnh : a) (x 2 -x+1) 2 -10 (x 2 -x+1) + 9 =0 b)x 4 +5x 2 -36=0; c)x 4 +3x 2 -10=0 d)2x 4 -5x 2 +3=0; e)9x 4 -10x 2 +1=0 g)x 6 +4x 3 -5=0; c)x 8 +3x 4 -4=0 30/.a)x(4x-5)=6 b)(3x 2 -12)(x 2 - 8x+12)= 0 c) = = 36 13 xy yx d) = =+ 134 523 yx yx e)Tìm m để PT:x 2 -2(m+2)x+2m- 10 có 2n 0 PB t/m A=x 2 1 +x 2 2 - 8x 1 .x 2 đạtGTNN H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho chng trỡnh lp 9 v ụn thi vo lp 10) PHNG TRèNH BC HAI ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) *Trong trng hp gii v bin lun, cn chỳ ý khi a = 0 phng trỡnh tr thnh bc nht mt n . A.KIN THC C BN 1. Cỏc dng v cỏch gii Dng 1: c = 0 khi ú: ( ) ( ) 2 x 0 1 ax bx 0 x ax+b 0 b x a = + = = = Dng 2: b = 0 khi ú ( ) 2 2 c 1 ax c 0 x a + = = - Nu c 0 a thỡ c x a = . - Nu c 0 a < thỡ phng trỡnh vụ nghim. Dng 3: Tng quỏt CễNG THC NGHIM TNG QUT CễNG THC NGHIM THU GN 2 b 4ac = 2 ' b' ac = 0 > : phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit 1 2 b b x ; x 2a 2a + = = ' 0 > : phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit 1 2 b' ' b' ' x ; x a a + = = 0 = : phng trỡnh cú nghim kộp ' 0 = : phng trỡnh cú nghim kộp 8 1 2 b x x 2a − = = 1 2 b' x x a − = = 0∆ < : phương trình vô nghiệm ' 0∆ < : phương trình vô nghiệm Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích. 3. Hệ thức Viet và ứng dụng - Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì: 1 2 1 2 b S x x a c P x x a  = + = −     = =   - Nếu có hai số u và v sao cho u v S uv P + =   =  ( ) 2 S 4P ≥ thì u, v là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0. - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = 1; x 2 = c a . - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = -1; x 2 = c a − . 4. Điều kiện có nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) - (1) có 2 nghiệm 0∆ ≥ ; có 2 nghiệm phân biệt 0∆ > . - (1) có 2 nghiệm cùng dấu 0 P 0 ∆ ≥   >  . - (1) có 2 nghiệm dương 0 P 0 S 0 ∆ ≥   >   >  - (1) có 2 nghiệm âm 0 P 0 S 0 ∆ ≥   >   <  - (1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0. 5. Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó. 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 1 2 1 2 1 1 a) x x ; b) x x m; c) n x x d) x x h; e) x x t; α + β = γ + = + = + ≥ + = Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình. HÀM SỐ - ĐỒ THỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0) - Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0. - Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. + Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ. + Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b. - Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α , mà tg aα = . - Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x A ; y A ) khi và chỉ khi y A = ax A + b. 2. Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Xét hai đường thẳng: (d 1 ): y = a 1 x + b 1 ; (d 2 ): y = a 2 x + b 2 với a 1 ≠ 0; a 2 ≠ 0. - Hai đường thẳng song song khi a 1 = a 2 và b 1 ≠ b 2 . - Hai đường thẳng trùng nhau khi a 1 = a 2 và b 1 = b 2 . - Hai đường thẳng cắt nhau khi a 1 ≠ a 2 . +Nếu b 1 = b 2 thì chúng cắt nhau tại b 1 trên trục tung. +Nếu a 1 .a 2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau. 3. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax 2 (a ≠ 0) - Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. - Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ: +) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ. +) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ. - Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x A ; y A ) khi và chỉ khi y A = ax A 2 . 4. Vị trí của đường thẳng và parabol - Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax 2 : +) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am 2 ). - Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax 2 : +) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ. +) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là x = m a ± +) Nếu am < 0 thì không có giao điểm. - Xét đường thẳng y = mx + n ( m ≠ 0) và parabol y = ax 2 : +) Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình hoành độ ax 2 = mx + n. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình bậc nhất một ẩn - Quy đồng khử mẫu. - Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) - Nghiệm duy nhất là b x a − = 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Quy đồng và khử mẫu. 10 [...]... s nghim - Nu a = 0 v b 0 thỡ phng trỡnh vụ nghim 5 Phng trỡnh cú cha du giỏ tr tuyt i Cn chỳ ý khỏi nim giỏ tr tuyt i ca mt biu thc A khi A 0 A = A khi A < 0 6 H phng trỡnh bc nht Cỏch gii ch yu da vo hai phng phỏp cng i s v th Chỳ ý phng phỏp t n ph trong mt s trng hp xut hin cỏc biu thc ging nhau c hai phng trỡnh 7 Bt phng trỡnh bc nht Vi bt phng trỡnh bc nht thỡ vic bin i tng t nh vi phng trỡnh... PHNG TRèNH A KIN THC C BN Phng phỏp gii Bc 1 Gi n v t iu kin: Gi mt (hai) trong s nhng iu cha bit lm n v t iu kin cho n Bc 2 Biu din cỏc i lng cha bit cũn li qua n Bc 3 Lp phng trỡnh (h phng trỡnh): Da vo mi quan h gia i lng ó bit v cha bit Bc 4 Gii phng trỡnh (h phng trỡnh) va lp trờn Bc 5 Kt lun: Kim tra giỏ tr tỡm c vi iu kin ri kt lun *Chỳ ý vic túm tt bi toỏn trc khi lm BIU THC I S A KIN THC C . A=x 2 1 +x 2 2 - 8x 1 .x 2 đạtGTNN H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho chng trỡnh lp 9 v ụn thi vo lp 10) PHNG TRèNH BC HAI ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1) *Trong trng hp gii v bin lun, cn chỳ ý