®Ò 1 Bài 1:(2 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số : y = 1 4 − x 2 (P) 2. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 2. Bài 2:(3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x 2 + 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1) 1. Giải PT (1) khi m = – 2 2. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm kia. 3. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 4. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 1 1 2 x x + = Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong ba ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 cái áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 cái áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo ? Bài 4:(3,5điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB,tia AD cắt (O) tại E (E khác D). 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh · · ACB AOC= 3. Chứng minh AB 2 = AE.AD 4. Tia CE cắt AB tại I .Chứng minh IA = IB ®Ò 2 Bài 1:( 1,5điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) 3 2 6 x y x y + =   + =  b) ( ) 2 2 3 2 1 0x x x+ − − = Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số y = – x 2 và hàm số y = x – 2. a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 3: (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 + 4x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = –1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 10 3 x x x x + = . Bài 4:(1,5điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai giá sách có 250 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất bằng 2 3 số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá. Bài 5: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a)Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC. b)Chứng minh AE.AB =AF.AC c)Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC . Tính tỉ số OK BC khi tứ giác OHBC nội tiếp . c) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC >HE. Tính HC. ®Ò 3 Bài 1:(1,5 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 4 3 6 x x y =   + =  2. Tìm các hệ số a và b để hệ ax+by=5 x-by=1    có một nghiệm (2; 1 3 ) ? Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trình: x 2 -2x – 2(m+2) = 0 1.Giải phương trình khi m = 2 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3:( 2,5 điểm) Cho hàm số: 2 2 1 xy = 1.Vẽ đồ thị hàm số trên 2.Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Bài 4:( 2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC ⊥ AB. M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N 1.Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn. 2.Chứng minh AM.AN = 2R 2 Bài 5 ( 1 điểm) Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 π cm 2 . Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. ®Ò 4 Bài 1: (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 1.    −=− =+ 2434 1674 yx yx 2. 3 2 2 2 0x x x+ − − = Bài 2 . (1,5 điểm) 1. Xác định hệ số a của hàm số y =ax 2 ,biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(–2;1). 2. Vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được ở câu a. Bài 3 (1.5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 2 0x m x m m+ − + − − = (1) 1. Chứng tỏ rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . 2. Tìm m để (x 1 + x 2 ) + x 1 x 2 = –1 Bài 4: (1,0 điểm) Tìm một số tự nhiên biết rằng tổng của nó với số nghịch đảo của nó bằng 26 5 Bài 5 (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . 1. Chứng minh tam giác ABE vuông cân. 2. Chứng minh AC. AE = AD. AF = 4R 2 . 3. Chứng minh tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp . 4. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng BE, CE và cung BC của đường tròn (O) theo R. ®Ò 5 Câu 1 :( 2 điểm) Cho hệ phương trình    =− =+ 12 3 yx myx (I) a. Giải hệ phương trình (I) với m=-2 b. Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm là    −= −= 3 1 y x Câu 2: (2 điểm)Cho phương trình 04mx)1m(2x 2 =−++− (ẩn x) a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 3 :(2 điểm) Cho một tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết chúng hơn kém nhau 7 cm Câu 4 :(4 điểm) Cho C là một điểm chính giữa của nửa đường tròn (O;R) đường kính AB . Lấy D ∈ cung BC. Gọi H,K lần lượt là giao điểm của AD và BC,AC và BD a.Chứng minh rằng tứ giác HCKD nội tiếp đường tròn b.Chứng minh rằng KH ⊥ AB c.Chứng minh CK.DA= CA.DK d.Biết · BAD =15 0 .Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung CD ®Ò 6 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2 2009 2010x x− = 2. 1 2 1 4 2 3 x x x + − = − − Bài 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình: ( ) 1 4 ax+y=2a a x y  + + =   (a là tham số). 1. Giải hệ khi a = 1. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x + y >2. Bài 3: (2,5 điểm) Cho parabol (P) : 2 2 x y = và đường thẳng (d) có phương trình: (d): y = mx - m + 2 Với (m là tham số). 1. Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Giả sử (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) là tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Chứng minh rằng: ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1y y x x+ ≥ − + Bài 4: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Vẽ đường tròn (O) đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của (O) với cạnh BC. Nối BM và kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là S. Chứng minh: 1. Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 3. Đường thẳng AB song song với đường thẳng TS. ®Ò 7 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) (x + 3)(x – 3) = 7x – 19 b) (x – 3) 2 = 2(x + 9) c) 2 3 1 2 2 2 1 x y x y  − = −   + = +   Bài 2: Cho Parabol (P) 2 2 x y = . a) Vẽ (P). b) Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (P) tại điểm M trên (P) có hoành độ bằng 2. Bài 3: Cho phương trình x 2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 4 x x + = . Bài 4: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một tổ học sinh dự định trồng 120 cây con. Số cây được chia đều cho mỗi bạn. Nhưng khi bắt đầu trồng tổ được tăng cường thêm 3 bạn nữa nên mỗi bạn trồng ít hơn so với dự định lúc đầu là 9 cây. Tính số học sinh lúc đầu trồng của tổ đó ? Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và điểm M trên cạnh BC ( M khác B và C). Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với DM ở E và cắt đường thẳng DC ở K. a)Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp. Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b)Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC số đo góc CEK luôn không đổi. c) Tính diện tích viên phân cung BEC của đường tròn (O) theo a. ®Ò 8 Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 8 3 0x x− + = a) Tính biệt số ∆ của phương trình, từ đó suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình , hãy tính 2 2 1 2 x x− Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 2 y x= . a) Nêu tính chất và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi [ ] 2;2x∈ − . b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. c) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1− và 2. Tìm trên Oy điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất. Bài 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 1 2 0 mx y x y + =   − =  với m là tham số của hệ phương trình đã cho. a) Giải hệ trên khi m = 1. b) Tìm điều kiện cho m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 4x + 2y + m = 4 Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM. a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp. b) Tiếp tuyến tại M cắt CH ở E. Chứng minh E là trung điểm CH. c) Giả sử CH = AB. Tính diện tích hình quạt OMN của nửa đường tròn (O) theo R ? Bài 5: (1 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh là 2 4,08 cm π , chiều cao của nó là 1,7cm. Tính thể tích của hình trụ ? ®Ò 9 Bài 1:(4đ) 1. Giải hệ phương trình    =+ =− 52 13 yx yx 2. Giải các phương trình: a) 2x 2 – 5x + 2 = 0 b) x 4 +3x 2 – 4 = 0 c) x 3 – 2x 2 – 3x = 0 Bài 2:( 1,5đ) 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2 (P). 2. Bằng phép tính hãy tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P). Bài 3 (2,5đ) Cho PT (ẩn x) x 2 – mx – 1 = 0 (1) (m là hằng số). 1. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). a) Dùng định lí Vi – ét hãy tính x 1+ x 2 và x 1 . x 2 b) Không giải PT. Chứng minh rằng với mọi giá trị m ta luôn có 2 21 ≥− xx Bài 4 (3đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I khác B và C). Qua I kẻ IH vuông góc với AB , IK vuông góc AC ( H ∈ AB, K ∈ AC) 1. Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp. 2. Gọi M là giao điiểm của tia AI với đường tròn (O) ( M khác A). Chứng minh · · MBC IHK= 3. Tính số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp. ®Ò 10 Bài 1: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 3 6 1 2 1 1 0 2 x y x y x y x y  − = −  − +    − =  − +  2. Giải phương trình: 2 3 2 6 2 0x x− + = Bài 2: (2 điểm ). Cho phương trình : 3x 2 - 2(k+1)x + k = 0 (1) 1. Giải phương trình khi k = 1. 2. Tính giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện : 12 5 2 2 2 1 =+ xx Bài 3: (2điểm ). Cho hệ phương trình : (I)    =+ −=+ mmyx mymx 1 1. Giải hệ phương trình với m = 2. 2. Tính giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn, C là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho · 0 30CAB = . Tiếp tuyến kẻ từ C của nửa đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt ở D và E. 1.Chứng minh các tứ giác AOCD và BOCE là các tứ giác nội tiếp. 2.Đường thẳng kẻ từ C vuông góc By tại F cắt OD tại K. Chứng minh AK ⊥ DE và điểm K nằm trên đường tròn (O). 3.Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng CF, BF và cung BC của đường tròn (O) theo R. . tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1 310 cái áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 cái áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu. trình khi m = –1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 10 3 x x x x + = . Bài 4:(1,5điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai giá sách. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a)Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH