Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích thành nhân tử là một phần rất quan trọng .Rút gọn phân thức,quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , đều có thể cần Phân tích thành nhân tử .Đặc biệt Phân tích thành nhân tử chính là Viết thành tích đấy . Các em hãy chăm chỉ Viết thành tích nhé!Chúc các em thành công! -Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta Đặt nhân tử chung trớc .Sau đó: -Nếu đa thức có 2 hạng tử ta dùng HĐT3,6,7 Thêm bớt -Nếu đa thức có 3 hạng tử ta dùng HĐT1,2 Tách,Thêm bớt -Nếu đa thức có 4 hạng tử ta dùng HĐT4,5 Nhóm -Nếu đa thức có 5 hạng tử trở lên thị thờng nhóm và tách -Nếu đa thức 1 biến có bậc 3 trở lên thì có thể Nhẩm nghiệm -Nếu đa thức Phức tạp thì nghĩ tới Đổi biến B i 1 Rút gọn các phân thức sau: a) )2)(3( 62 + + xx x b) 96 9 2 2 + xx x c) xx x 43 169 2 2 d) 42 44 2 + ++ x xx e) 4 2 2 2 x xx g) 8 1263 3 2 ++ x xx h*) 4 2 4 1x x x x + + + k*) 5 4 3 2 1 2 2 1 x x x x x + + + + + B i 2 Thực hiện các phép tính sau: a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 +x xx x 62 6 2 + c) + + + 2 2 2x 2x x x 3x x 4x 3 x 1 d) 1 3 5x 2 1 3 15 3 5 25 9 x x x + B i 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 e) a 2 + 2ab + b 2 - ac bc g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x k) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m) 9x 2 + 6x - 575 p) 81x 4 + 4 s*) (x 2 + 8x + 7)(x 2 + 8x +15) + 15 u*) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) - 4 i*) 3 2 10 8x x x+ + b)2x + 2y - x 2 - xy d)x 2 - 25 + y 2 + 2xy f)x 2 - 2x - 4y 2 - 4y h)x 2 (x-1) + 16(1- x) l) 36(x-2) 2 -49(2x+3) 2 n) x 2 - x - 12 r*) (x 2 + x) 2 - 2(x 2 + x) 15 t*) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) 120 v*) (x 2 -7x + 12 )(x 2 -11x +30) + 1 q*) 3 2 4 5 6x x x+ + + Chuyên đề Một số ứng dụng của hằng đẳng thức 7 Hằng đẳng thức có nhiều ứng dụng quan trọng .Ngoài việc có thể dùng để tính tích, bình phơng ,lập phơng,phân tích thành nhân tử nó còn giúp ta tìm Max , min,tính giá trị của một đa thức đối xứng 2 biến khi biết tổng(hoặc hiệu) và tích của 2 biến,rút gọn những biểu thức phức tạp Các em hãy tích cực tìm hiểu để 7 HĐT thực sự là Những Hằng Đẳng Thức đáng nhớ nhé ! Bài1 : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất(nếu có) của Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 1 Chỉ có sự nỗ lực của chính bạn mới đem lại thành công Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: A= 16 2 + xx E =(x+1) 22 )2( ++ x D= 23 2 ++ xx B=4x 912 2 + x G =2(x-3) 22 )4( x K =- 1 4 x 2 +2x-9 C=-25x 110 2 ++ x H =(2x-3) )3)(18( 2 + xx Bài2 Cho x+y = 5 ; xy=1 (Điều kiện x+y=5 có thể thành x=5-y) Tính a) xyyx 5 22 + g) yx yx 11 33 +++ n)x yyx + b)x(x+3y)-y(5x-y) h) + + y y x x 11 22 p)x xyy + c)(x+7y)(y+7x) k) 3 4 3 4 x x y y+ + + q) 66 yx + d)(2x-3y)(2y-3x) l) 22 yx r) 5 5 x y+ e) x y y x 1313 + + + m) 11 +++ yx s) 7 7 x y+ Gợi ý :Biến đổi về dạng toàn x+y, xy.Nếu tính Hiệu ,Căn thì tính bình phơng rồi suy ra. Bài3Cho x 1 21 +=+ mx ; x 2 21 = mx a)Tìm min của A=x )1()1( 2 1 2 2 2 2 2 1 +++ xxx b)Tìm max của B=1-x 2 2 2 1 x c)Tìm số p lớn nhất sao cho C=(x )2)(2 1221 xxx ++ p d)Tìm số q nhỏ nhất sao cho D=(x qxxx )3)(3 1221 Gợi ý Bài 3 là kết hợp của bài 1 và bài 2 .Các em làm tơng tự bài 2 để đa biểu thức về biến là m rồi làm tơng tự bài 1.Phần c chính là tìm giá trị nhỏ nhất ,phần d là Max Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: Gợi ý :Nhìn kỹ thì chỉ là HĐT 1,2,3 a) (3x-1) 2 + 2(3x-1)( 7-2x) +(2x-7) 2 b) (8x-5) 2 -(16x-10)( 4x+3) +(4x+3) 2 c) 3.5(2 4 +1) (2 8 +1) (2 16 +1) (2 32 +1) (2 64 +1) (2 4 +1) d) 100 2 -99 2 +98 2 -97 2 +96 2 -95 2 + +2 2 -1 2 Bài 5: Cho : 1 3x x + = Tính a) 2 2 1 x x + b) 3 3 1 x x + c) 5 5 1 x x + d) 2 2 1 x x Gợi ý :Tơng tự bài 2: vì x. 1 x = 1 Bài 6: Cho : 1 4x x = Tính a) 2 2 1 x x + b) 3 3 1 x x + c) 7 7 1 x x + d) 3 3 1 x x Chuyên đề Biểu thức hửu tỷ I-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Mẫu 0 , biểu thức chia 0 2)Rút gọn biểu thức -Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , - Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị của biểu thức -Cần rút gọn biểu thức trớc. -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trớc khi thay vào tính Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 2 Khát vọng vơn lên phía trớc là mục đích của cuộc sống Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trớc -Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ II bài tập (Sau khi rút gọn các em có thể tự cho thêm yêu cầu khác) Đề bài kết quả 1. 2 2 2x 2x x A x 3x x 4x 3 x 1 = + + + 2. 2 x 2 4x B x 2 x 2 4 x = + + 3. 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 2 x x 12 y 2y 15 y 4 F . . . x x 6 x 3x 4 y 3y 10 y y 6 + + = + + 4. 4 2 2 x 1 G x 1 1 x + = + + 5. 2 3 4x 3 12x H x 2x 2 x x 4x = + + + 6. 2 3 2 2 4x 3x 17 2x 1 6x I x 1 x x 1 x x + = + + + + 7. 2 3 2 2 4x 3x 5 1 2x 6x I x 1 x x 1 x x + = + + + 8. 2 3 5 10 15 K x 1 x (x 1) x 1 = + + + 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y N x y 1 y x y 1 x 1 x 1 y = + + + + 10. 2 2 3 4 3 5x 2 x 2x 4 T x 2 x 2 4 x x 8 + + = + + + + 11.A= 2 2 2 2 6x 1 6x 1 x 36 x 6x x 6x x 1 + + ữ + + 12. 2 2 x 1 2x x 1 10 x B . . x 10 x 2 x 10 x 2 = + + + + + 13.C x x 1 x x 1 : x 1 x x 1 x + = ữ ữ + 14. 2 2 2 y y 3y y 3 y D 3 y 2y 3 y 3y y 9 + + = + ữ + 15. 2 2 2 x x 6 2x 6 x E : x 36 x 6x x 6x 6 x = + ữ + + 16.F= 2 2 3 2 x 6 x 10 x : x 2 x 4x 6 3x x 2x x 2 + + + ữ ữ + + 1. x 2 x 3 + 2. x 2 x 2 + 3. 1 4. 2 2 1 x 5. 1 x 2+ 6. 2 12 x x 1 + + 7. 3 12x x 1 8. 2 5x x x 1 + 9. x-y+xy 10. 1 x 2+ 11. 12 x 12. 2 x 1 x 2 + 13. x 1 x 1 + 14 1 15 1 16. 1 2 x Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 3 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: 17. 2 x 2 2 2 4x x 3x 1 G 3 : 3x x 1 x 1 3x + = + + ữ + + 18. 2 2 1 2x x 2x 24 12x H . 4 2x 3x 6 3x 12 6 13x + = ữ + + 19. 3 3 2 2 x x x x 1 x 1 x I : 1 x 1 x 1 x 1 x + + = ữ ữ + + 20. 3 2 2 5x 1 1 2x 2 2x M : x 1 x x 1 1 x x 1 + = ữ + + 21. ( ) 2 2 2 a b 4ab a b b a N a b ab + = + 22. 3 2 3 2 x x 8 x 2x 4 4 P . : x 2 x 8 x 4 2 x + = ữ + + + 23. 2 3 2 x 2 x 1 x 1 Q : x 1 x x 1 1 x 2 + = + + ữ + + 24. 2 3 2 2 3 2 x x 1 1 2x R : x x x 1 x 1 x 1 x x x 1 + = + ữ ữ + + + + + 25. ( ) ( ) 3 2 2 x 3x 9 x x 3 x 2 S 1 : x 9 x 3 x 2 x 2 x 3 + = + ữ + + 26. 2 3 2 2x x 1 x 2 T : 1 x 1 x 1 x x 1 + + = ữ ữ + + 27. ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 1 x x x 2x x 1 2x x x U 1 : 1 x 1 x 2x 1 + + = + ữ + 28. 2 2 2 2 3 4x x 2 2 3x x 4 V x . x 4 2x 4 x 4x x 2 + = + + ữ ữ 29. 2 2 2 2 2x 1 32x 1 2x Y 2x x 1 4x 2x x + = + + + 30. 3 3 2 10 x 5x x 1 A 1 x 8 x 2x 4 + = + + + + 31. 2 3 2 x 5x x 2 1 B x 1 x x 1 x 1 + = + + + + + 32. 2 1 2x 3x 2 3x 2 C 2x 2x 1 2x 4x = + + 33. 2 2 2 2 2x y 8y 2x y D 2x xy y 4x 2x xy + = + + + 17. x 1 3 18. 2 x 2+ 19. 2 2 x 1 x+ 20. 2x 2 x + 21.2b 22. 1 x 2 + 23. 2 2 x x 1+ + 24. x 1 x 1 + 25. 3 x 2+ 26. 2 1 x 1 27. 2 1 x x 1 + 28. ( ) 3 x 2 x 2+ 29 8 30. 1 x 2 31. 3 x 1+ 32. 1 2x 33. ( ) 4x 2y x 2x y + Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 4 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: 34. 2 2 2 3 x 1 x 3x 1 1 x 1 E : x x 1 x 1 x 1 1 x + + = ữ + + 35. 2 2 2 x x 4 2x 4 x F : x 16 x 4x x 4x 4 x = + ữ + + 36. 2 2 x 2 2x 3x 3 4x x 7 G . x 1 x 1 x x x + + + + = + ữ + 37. ( ) ( ) 2 3 2 2 1 3 3 3x 3x 3 2x 2 H : x 1 x 1 x x 1 x 1 x 2 x 2x + = + ữ + + + + + + 38. 2 2 2xy x y x y y I : x y 2x 2y 2x y x + = + + ữ + 39. 2 2 1 2 2 3x x 9 x x 3 x 2 A 1 : 9 x x x 6 2 x x 3 + = ữ ữ + + 40. = 2 A + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 2 2 x x x x x x x x 41. 2 2 3 2 2 3 x 2 x 1 1 x 2 A : x 1 x x 1 x 1 x 1 + = + ữ + + + 42. + + + + + = 1 2 1 3 . 111 2 3 2 3 4 x x x x x x xx x xx x A 43. x x xxx x A + = 2 1 : 2 2 6 9 3 2 2 5 44. xxx x x x A + ++ + + + = 1 1 1 1 1 2 23 2 6 45. 3 32 1 23 32 1115 2 7 + + + + = x x x x xx x A 46. + + = 2 3 3 2 6 4 : 2 1 1 2 8 x x x x x x x A 47.K = x 2003x 1x 1x4x 1x 1x 1x 1x 2 2 + + + + 48.S = 2 3 2 3 2 2 2 2 x x x x : x y x y x y x y 2xy ữ ữ + + 49.T= 2 1 1 2 (1 ) 3 3 9 x x x x x x x + + 50.A= 2 2 3 1 1 3 ( 1) 1 1 x x x x x + + + + 34. 2 1 x x 1+ + 35 1 36. x 1 x 37. 1 x 38.1 39. 3 x 2+ 40. 3 x 3 + 41. 2 x x 1 x 1 + 42. 2 2x 4x 2 x + + 43. 2 x 2 44. 2 x x x 1+ + 45. 46. 47. x 2003 x + 48. x y x y + 49. 2 x 3 50. ( ) 2 x 3 x 1 + Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 5 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: 51. 2 2 2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 + = ữ + x x x x x A x x x x x 52. = + + + + 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 : ( ) ( ) 2 ( )( ) y x y x y x A xy x y x y x x y y y x x y 53. + = + + ữ + 2 3 99 1 1 20 4 : 5 5 5 5 1 x B x x x x y xy 54. ( ) 3 2 y 1 3 y 11 y N y 1 y 3 y 1 y 2y 3 = + + ữ + 55. ( ) 3 2 x 2 x 1 x 5 P x 1 x 1 x 2 x x 2 + + + = + ữ + + 56. 2 2 x 2 1 2x 4 2 x 2x 6 Q : x 2 2 x 4 x 2 4x 8 + + + + = ữ + 57. 2 2 2 3x 1 x 2x 1 x 2 D 1 x x 1 2x 1 1 4x 2 + + = + + ữ ữ 58. ( ) 2 3 3 2 2 2 2 x 2x 1 x 1 x 1 E : x x x x x 1 + + = ữ + 59. 2 x 1 x 1 x 1 F 2 2x x 1 x 1 + = ữ ữ + 60. 2 2 2 4x 8x x 1 2 G : 2 x 4 x x 2x x = + ữ ữ + 61. ( ) 2 2 2 2 b a H a b b a a ab ba b = ữ 62. 3 2 2 1 2x 2x I : 1 x 1 x x x 1 x 1 = ữ ữ + + 63. ( ) ( ) 2 2 2 a 3a 2 a a 1 1 K : a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 + + + = + ữ + + 64. 2 2 2x 3 3x 2 1 6 26x 4x M 2x 3 2x 3 2 9 4x + = + + 65. 2 2 2 32x 1 2x N 8 1 4x 2x x = + 66. 1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1 + + = ữ ữ 51. 2 4x x 3 52. ( ) 2 x y xy 53 5xy 54. 2 7y 7y 7+ + 55. 2 5x 5x 5 + 56. 1 2 57. 3x 2 58. x 1 x 1 + 59. 2 1 x x 60. 2 4x x 3 61. 2 2 b a 62. 1 x 1 63. 2 a 1 2a + 64. ( ) 1 2 2x 3 65. 2 2x 1 2x x + 66. x 2 3x Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 6 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: 67. 2 2 2 2x 2x x x 2x A : x 3x x 4x 3 x 1 x 3 + = + + ữ + 68. 2 x 2 4x x 2 B . x 2 x 2 4 x x 3 = + ữ + + 69. 2 2 1 x 1 2x x x x C : 3 x 3 x 9 x x 3 + = ữ + + 70. 2 2 2 2 5 4 3x 51x 15 D 3 : 2x 6x x 9 x 9 = ữ + 71. 2 2 2 2 2 3x 2 6 3x 2 x 2x 1 E . x 2x 1 x 1 x 2x 1 5x 5 + + + = ữ + + + + 72. 4 2 2 2 x 1 x 1 G x 1 : 1 x x 1 + + = + + ữ 73. 2 3 2 4x 3 12x x 2 H : x 2x 2 x x 4x x 2x = + + ữ + + 74. 2 3 2 2 2 4x 3x 17 2x 1 6x x 3 I : x 1 x x 1 x x x x 1 + = + + ữ + + + + 75.K = 2 2 2 x 9y 3y x 3y . x 9y x 3xy x 3y + ữ + + 76. 2 3 2 2 2 4x 3x 5 1 2x 6x x I : x 1 x x 1 x x x x 1 + = + ữ + + + + 77. 2 2 3 2 5 10 15 x 2x K : x 1 x (x 1) x 1 x x 1 = ữ + + + + 78. 2 2 6x 5x x x 2x M : x 9 3 x x 3 x 3 + = + ữ + 79. 2 6x x 5x 20 P . 5x 20 x 8x 16 6x 29 = ữ + 80. 2 2 2 2 7 1 1 x 4x 3 Q : 8x 18 2x 3x 4x 6 9 4x + = + ữ + 81. 2 2 5x 2 2x 33 4x 8 R : 2x 3x 2x 3 9 4x 6x 9 = + ữ + + 82. 2 1 2x 2x 1 x 3 U : 2x 2x 1 2x 4x x = + + ữ 83. 2 2 2 2 x 2006x 2009 x 2008 x 3x A : x 1 x 1 x 1 x x + + = + ữ + 67. 1 x 68. x 2 x 3 + + 69. 10 3 x 70. 1 2x 71. ( ) 2 2 x 1 72. 2 x 1 + 73. x x 2 74. 12 x 3 75. 1 x 76. 12 1 x 77. 5 x 2 78. 6 x 2+ 79. x x 4 80. 1 x 81. 6 x 2 82. 1 x 3 83. 1 x 3+ Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 7 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 8 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: Chuyên đề: bất đẳng thức Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức BT1: CMR với mọi a; b dơng, ta có: 2+ a b b a . Khi nào xảy ra đẳng thức? BT2: CMR với mọi a; b; c; d dơng , ta có: abcd dcba +++ 4 4 . Khi nào xảy ra đẳng thức? BT3 CMR với mọi a; b; c; d dơng , ta có: 16 1111 )( ++++++ dcba dcba BT4 CMR với mọi a; b; c dơng , ta có: 9 111 )( ++++ cba cba BT5 CMR với mọi a; b; c dơng , ta có: 2 3 + + + + + ba c ca b cb a BT6 CMR nếu a, b, c là đội dài 3 cạnh của một tam giác, ta có: a) ab + bc + ca cabcabcba 222 222 ++<++ b) (a + b c)(b + c a)(c + a b) abc c) 333222 4)()()( cbaabcbacacbcba ++>+++ BT7 Cho hai số x ; y thoả mãn đẳng thức: 3x + y = 1 CMR: 10 1 22 + yx BT8 Cho hai số x ; y thoả mãn đẳng thức: 4x + 3y 1 CMR: 5 1 94 22 + yx BT9 Cho hai số a ; b thoả mãn đẳng thức: a + b = 1 . CMR: a) 2 1 22 + ba b) 8 1 44 + ba c) 2 25111 222 ++ ++ + c c b b a a BT10 Cho 0 > dcba . CMR: dcba a d b c c b d a ++++++ 2222 Dạng 2: Sử dụng hằng BĐT để chứng minh BĐT BT1 : CMR: với mọi a > 0, b > 0, ta có: ab ba + 2 (BĐT Cô-si) BT2: CMR: với mọi a > 0, b > 0, ta có: a) 2+ a b b a b) 4 11 )( ++ ba ba BT3 CMR: với mọi a > 0, b > 0, c > 0 ta có: 9 111 )( ++++ cba cba BT4 CMR: với mọi a > 0, b > 0, c > 0 ta có: 2 3 + + + + + ac b cb a ba c ( BĐT Nes bit) HD: áp dụng BĐT BT3, ta có: Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 9 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: [ ] 2 3 2 9 111 9 111 )(29 111 )()()( + + + + + + ++ + ++ + + + + + + + ++ + + + + + +++++ ac b cb a ba c ac b cb a ba c accbba cba accbba accbba BT5 CMR: với mọi a, b, c, d ta có: ))(( 2222 dcbabdac +++ (BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski ) BT6 CMR: với a, b, c, d R và c > 0, d > 0 ta có: dc ba d b c a + + + 222 )( BT7 Chứng minh rằng Với mọi số thực a + b 0 và m, n nguyên dơng, ta có: 22 . 2 nmnmnnmm bababa ++ + ++ HD: )(2))(( nmnmnnmm bababa ++ +++ 0+ ++ nmnmnmnm bababa 0)()( + nnmnnm abbbaa 0))( nnmm baba Do a, b có vai trò nh nhau, không mất tính tổng quát, giả sử ba (1) Theo bài: a + b 0 a - b (2) Từ (1) và (2): 0 ba Ta suy ra: 0 0 nn mm nn mm n n m m ba ba ba ba ba ba 0))(( nnmm baba , BĐT đợc chứng minh. BT8 Cho a + b 0 . Chứng minh rằng: (a + b)(a 3 + b 3 )(a 5 + b 5 ) 4(a 9 + b 9 ) HD: Theo bài: a + b 0 , áp dụng BĐT BT7: Ta có: + ++ + ++ 22 . 2 22 . 2 995544 4433 bababa bababa 2 . 22 . 2 . 2 99445533 bababababa ++ +++ 22 . 2 . 2 995533 babababa + +++ (a + b)(a 3 + b 3 )(a 5 + b 5 ) 4(a 9 + b 9 ) BT9: Cho a, b, c, d, e là các số thực. Chứng minh rằng: )( 22222 edcbaedcba +++++++ BT10: Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng: )( 444 cbaabccba ++++ BT11: Chứng minh rằng: nếu ad bc = 1 thì 3 2222 +++++ bdacdcba BT12: Cho a > 1, b > 1. Chứng minh rằng 8 11 22 + a b b a BT13: Cho 1,1 << ba . Chứng minh rằng: ab ba + 1 2 1 1 1 1 22 BT14: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: 2 )( 41 ba ab + Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 10 [...]... b + c) 2 3(a 2 + b 2 + c 2 ) BT 18: Với mọi a, b, c, d Chứng minh rằng: a) a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca b) a 4 + b 4 + c 4 + d 4 4abcd BT19: CMR: a)Với a, b, c là các số dơng, ta có: a) (a + b)(b + c)(c + a) 8abc b) Với mọi a, b, c ta có: (a + b) 2 (b + c) 2 4abc(a + b + c) BT20: Cho a + b = 1 Chứng minh rằng: 1 1 1 a) a 2 + b 2 b) a 4 + b 4 c) a 8 + b 8 2 8 1 28 BT21: a) Cho a + b + c + d = 2... (x + 1)2 + (x - 3)2 HD: Ta có: P = (x2 + 2x + 1) + (x2 6x + 9) = 2x2 4x + 10 = 2(x2 2x + 1) + 8 = 2(x 1)2 + 8 Vì (x 1)2 0 với mọi giá trị của x P = 2(x 1)2 + 8 8 Đẳng thức xảy ra x 1 = 0 x = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 8 x = 1 BT2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 6y2 + 14z2 8yz + 6zx 4xy HD: P = ( x 2 y + 3 z ) 2 + 2( y + z ) 2 + 3z 2 P 0 với mọi giá trị của x, y, z... AF cắt BD và DC lần lợt ở E và G Chứng minh: a) BEF đồng dạng với DEA DGE đồng dạng với BAE b) AE2 = EF EG c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC Bi11.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG b) Chứng minh: DA EG = DB DE c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC2 = HE HA Bi12.Cho... S' 2 xy Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 12 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: BT3: Trong hình thang ABCD (BC // AD) có diện tích S không đổi, E là giao điểm của các đờng chéo, ở hình thang có thêm điều kiện gì thì ABE có diện tích lớn nhất HD: B C x S1 S' S' E S2 A y D x K Ta có: dt(ABE) = dt(CDE) = S Đặt dt(CEB) = S1, dt(AED) = S2 Trớc hết ta CM: S ' 2 = S1 S 2 Thật S S EC S '... Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM b) Tính NC MN c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K Tính tỉ số MK Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 14 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: Bi8.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD b) Tính CD c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD Bi9.Cho tam giác vuông... hằng số BT7: Cho x, y là hai số thay đổi luôn thoả mãn điều kiện x + y = 1 Tìm GTNN của biêu thức A = x3 + y3 + x2 + y2 Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 11 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: BT8: Cho x, y là hai số thay đổi luôn thoả mãn điều kiện x + 2y = 3 Tìm GTNN của biêu thức B = x2 + 2y2 BT9: Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a + b = c + d Tìm GTNN của biểu thức C = (x + a)(x... BT6: Trong các tam giác có diện tích bằng nhau thì tam giác nào có chu vi nhỏ nhất? Tại sao? BT7: Trong các tam giác vuông có đội dài cạnh huyền nh nhau thì tam giác nào có diện tích lớn nhất? Tại sao? BT8: Trong các tam giác có chu vi bằng nhau thì tam giác nào có diện tích lớn nhất? Tại sao? BT9: Cho a b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác CMR: 1 1 1 1 1 1 + + + + a+bc ab+c a+b+c a b c BT10: Cho a... + n + n với mọi n N n n n (a + b c) ( a b + c) (a + b + c) a b c BT11: Cho a b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác CMR: Su tầm và biên tập :Lê Hoàng Vân Trờng THCS Cẩm Sơn 13 Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: c b a + + 3 a+bc ab+c a+b+c BT12: Cho a b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác CMR: cn bn an + + a n 1 + b n 1 + c n 1 mọi n N a+bc ab+c a+b+c PHầN hìNH họC Bi 1 Tam giác ABC cân tại A, BC...Bài tập chuyên đề Toán 8 Họ tên: BT15: Cho a, b, c, d là các số dơng Chứng minh rằng: a c a 2 + ad + bc + c 2 + > 3 b+c a+c (a + b + c + d ) 2 BT16: Cho a, b, c, d là các số dơng Chứng minh rằng: a 2 + ad + bc + c 2 b 2 +... + 2( y + z ) 2 + 3z 2 P 0 với mọi giá trị của x, y, z Đẳng thức xảy ra x = y = z = 0 Vậy GTNN của P = 0 x = y = z = 0 BT3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x2 + 2y2 + 3z2 2xy + 2zx 2x 2y 8z + 2007 HD: = ( x y + z 1) 2 + ( y + z 2) 2 + ( z 1) 2 + 2001 Ta có: (x y + z 1)2 0, (y + z 2)2 0, (z 1)2 0 với mọi x, y, z Q 2001 Đẳng thức xảy ra x = y = 1.Vậy GTNN của Q = 2001 x = . 78. 2 2 6x 5x x x 2x M : x 9 3 x x 3 x 3 + = + ữ + 79. 2 6x x 5x 20 P . 5x 20 x 8x 16 6x 29 = ữ + 80 . 2 2 2 2 7 1 1 x 4x 3 Q : 8x 18 2x 3x 4x 6 9 4x + = + ữ + 81 . 2. + 67. 1 x 68. x 2 x 3 + + 69. 10 3 x 70. 1 2x 71. ( ) 2 2 x 1 72. 2 x 1 + 73. x x 2 74. 12 x 3 75. 1 x 76. 12 1 x 77. 5 x 2 78. 6 x 2+ 79. x x 4 80 . 1 x 81 . 6 x 2 82 . 1 x 3 83 . 1 x 3+ Su. x 3 - 9y + 9x k) 81 x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m) 9x 2 + 6x - 575 p) 81 x 4 + 4 s*) (x 2 + 8x + 7)(x 2 + 8x +15) + 15 u*) (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) - 4 i*) 3 2 10 8x x x+ + b)2x