SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH eôf MÔN TOÁN LỚP 10- CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010 PHẦN ĐẠI SỐ : Chương IV : Bất đẳng thức và bất phương trình 1.Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2.Dấu nhị thức bậc nhất –Một số ứng dụng 3.Dấu tam thức bậc hai- Bất phương trình bậc hai 4. Một số phương trình ,bất phương trình quy về bậc hai Chương V : Thống kê 1.Trình bày một mẫu số liệu gồm : Bảng phân bố tần số -tần suất . Biểu đồ tần số –tần suất 2.Các số đặc trưng của mẫu số liệu gồm : Số trung bình , số trung vị , phương sai và độ lệch chuẩn Chương VI : Góc lượng giác và công thức lượng giác 1.Giá trị lượng giác của góc ( cung) lượng giác 2.Giá trị lượng giác của góc ( cung ) có liên quan đặc biệt PHẦN HÌNH HỌC: Chương III : Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 1.Phương trình đường thẳng gồm : Phương trình tham số-phương trình chính tắc ( nếu có ) của đường thẳng,phương trình tổng quát của đường thẳng , phương trình đường thẳng theo đoạn chắn 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng,khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,góc giữa hai đường thẳng 3. Đường tròn gồm :phương trình đường tròn ,phương trình tiếp tuyến của đường tròn 4. Đường Elip : Định nghĩa , phương trình chính tắc ,hình dạng Elip 5. Đường Hypebol : Định nghĩa , phương trình chính tắc ,hình dạng Hypebol MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH eôf ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm) 1. Giải phương trình: 8 2x x− = − 2. Giải hệ bất phương trình: 2 1 1 3 3 2 0 x x x x  ≥  − +   − − <  Câu 2 (2,5 điểm) 1. Tìm m để hàm số: 2 ( 4) 3( 4)y mx m x m= − + + + có tập xác định là R. 2. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 em học sinh trong một lớp học ta thu được bảng tần số sau: Điểm bài thi Tần số 4 5 5 10 6 5 8 14 10 6 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt. b. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 3 (2 điểm) 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : A = 2 2 2 2 2 4 4 cos .cot 4cos cot 5sin cos sinx x x x x x x+ − + + − 2. Rút gọn biểu thức: B = ( ) 5 3 cos(7 ).sin sin(5 ).cos 2 2 cot 3 .tan 2 a a a a a a π π π π π π     + − − − −  ÷  ÷       − −  ÷   Câu 4 (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;0), B(2;4) và C(1;2). 1. Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC. 2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B và đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. 3. Viết phương trình chính tắc của elip biết elip đi qua điểm M(0;3) và nhận A(4;0) làm một tiêu điểm. 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm C và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm P và Q khác điểm O sao cho OP + OQ nhỏ nhất. MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2 điểm) 1.Giải phương trình:       +=+ 2 1 4615 2 xxx 2.Giải bất phương trình: xxx 232 2 >−− Câu 2 (2 điểm) 1.Giá bán 25 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép lớp sau đây ( đơn vị : nghìn đồng ): Lớp Tần số [ ] 49;40 4 [ ] 59;50 3 [ ] 69;60 5 [ ] 79;70 7 [ ] 89;80 6 Bổ sung thêm cột tần suất và vẽ biểu đồ tần số hình cột 2. Cho sinx = 3 1 − Tính P = )(cot) 2 (tan)(tan)2cos( xxxx −−−+− π π ππ Câu 3 (2,5 điểm) Cho 3)1(2)1()( 22 +−−−= xmxmxf .Tìm các giá trị của m để 1. Rxxf ∈∀≥ 0)( 2. Phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương Câu 4 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 và điểm A ( 2 ; 0 ) 1. Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d 2. Viết phương trình đường tròn đi qua O , A và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu 5 (1 điểm) Cho Hypebol 44 22 =− yx .Gọi F 1 ,F 2 là tiêu điểm ,M là điểm tùy ý trên ( H ) .Chứng minh rằng MF 1 .MF 2 – OM 2 = 3 và tìm các điểm trên ( H ) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2 điểm) 1.Giải bất phương trình: 1 1 3 ≥ + + x x 2.Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình: ( )    ≥−− ≤−− 02)1 043 2 xm xx có nghiệm Câu 2 (2,5 điểm) 1. Điểm thi học kì môn Toán của 20 học sinh ( thang điểm 20) như sau :9 ; 12 ; 15 ; 11; 14 ; 19 ; 20 ; 18 ; 17 ; 16 ; 18 ; 19 ; 16 ; 18 ; 14 ; 13 ; 15 ; 15 ; 20 ; 19 Tìm số trung bình và số trung vị trong mẫu số liệu trên 2.Tính 9 8 cos 9 3 cos 9 2 cos 9 cos ππππ ++++=P 3. Cho tanx = )2(2 ππ << x . Tính cosx , sinx , cotx Câu 3 (2 điểm) 1. Giải phương trình ( x 2 + 3x ) ( x 2 + 3x + 4 ) = 5 2.Tìm các giá trị của m để phương trình 02 2 =−− mxx có 2 nghiệm phân biệt . Câu 4 (2,5 điểm) 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A       5 7 ; 5 4 .Hai đường phân giác trong tại đỉnh B và C lần lượt có phương trình x – 2y – 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0.Viết phương trình cạnh BC của tam giác 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( x – 1 ) 2 +( y + 4 ) 2 = 25 tại giao điểm của đường tròn với trục hoành Câu 5 (1 điểm) Viết phương trình chính tắc ( H ) đi qua hai điểm ( ) 32;8, 2 3 ;5 NM       và xác định tọa độ các tiêu điểm của ( H ) MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 65 12 .2 032532.1 2 22 > +− − ≥+−− xx x xx Câu 2 (2,5 điểm) 1.Điểm thi học kì môn Toán của 30 học sinh ( thang điểm 100) như sau : 69 ; 52 ; 75 ; 81; 64 ; 79 ; 99 ; 98 ; 77 ; 76 ; 88 ; 69 ; 66 ; 98 ; 84 ; 63 ; 75 ; 65 ; 90 ; 89 ; 58 ; 59 ; 87 ; 96 ; 85 ; 79 ; 94 ; 97 ; 72 ; 87. Lập bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp. Sử dụng các lớp [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) 100;90;90;80;80;7070;60;60;50 2.Tính 9 sin 9 2 sin 18 5 sin 18 7 sin 2222 ππππ +++=P 3. Chứng minh đẳng thức x x x 2 2 2 cot21 ) 2 (sin1 )(cos1 += −− ++ π π Câu 3 (2 điểm) 1.Tìm các giá trị của m để bất phương trình 6 1 42 4 2 2 < −+− −+ ≤− xx mxx nghiệm đúng mọi x 2. Giải phương trình 1444)4( 2 =+−−++ xxxx Câu 4 (2,5 điểm) Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 – 6 x – 8 y = 0 và điểm A ( - 22 ; 29 ) 1. Chứng minh điểm A nằm ngoài đường tròn 2. Qua A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M , N là tiếp điểm ). Viết phương trình đường thẳng MN Câu 5 (1 điểm) Viết phương trình chính tắc ( E ) có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 32 ,tâm sai e = 5 4 và xác định tọa độ các đỉnh của ( E ) . TRA HỌC KÌ II NĂM 20 08 – 20 09 MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm) 1. Giải phương trình: 8 2x x− = − 2. Giải hệ bất phương trình: 2 1. MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2 điểm) 1.Giải phương trình:       +=+ 2 1 4615 2 xxx 2. Giải bất phương trình: xxx 23 2 2 >−− Câu 2 (2 điểm) 1.Giá bán 25 . ) 32; 8, 2 3 ;5 NM       và xác định tọa độ các tiêu điểm của ( H ) MÔN TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 65 12 .2 0 325 32. 1 2 22 > +− − ≥+−− xx x xx Câu