Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 07 2009 A/ phần Trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 điểm) Phơng trình x 2 4x + m = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì tích hai nghiệm x 1 .x 2 bằng: A. m B. m C. 4 D. - 4 Câu 2: (0,75 điểm) Giá trị của biểu thức 2 2 (3 5) (2 5) + là: A. 2 5 - 5 B. 5 2 5 C. 5 D. 1 B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức x 1 x 4 x P x 1 x 1 1 x = + + + với x 0;x 1 . 1/ Rút gọn biểu thức P. 2/ Tìm x để P 2 < . 3/ Tính giá trị của P khi x 3 2 2 = + . Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và chiều dài giảm đi 8 m thì diện tích của thửa ruộng không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đã cho. Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: ( ) 2 2 x 2 m 1 x m 3m 0 + = (*) m là tham số. 1/ Giải phơng trình(*) khi m 2 = . 2/ Tìm m để phơng trình (*) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng. Câu 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Đờng tròn tâm I đờng kính MC cắt đờng tròn tâm O tại D và cắt cạnh BC tại N. Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác ABNM nội tiếp 2/ 3 điểm B, M, D thẳng hàng. 3/ Gọi E là giao điểm của OI và AB. Gọi R, r lần lợt là bán kính của đờng tròn tâm O và đờng tròn tâm I. Hãy tính độ dài EM theo R và r. Hết (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm môn toán (đề dự bị) (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010) Câu ý Nội dung Điểm 1 2 A. m D. 1 0.75đ 0.75đ Đề dự bị 3 1 x 2 x 1 x x 4 x P x 1 x 1 x 1 + + = + x 2 x 1 x x 4 x x 1 + + = x 1 x 1 + = 1 x 1 = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 1 P 2 2 x 1 < < 1 1 2 x 2 2 0 0 x 1 x 1 + + < < 2 x 1 0 x 1 < . 2 x 1 0 x 1 0 2 x 1 0 x 1 0 < > > < 1 x 4 x 1 1 x 4 x 1 < > > < 1 x 1 4 < < Vậy với 1 x 1 4 < < thì P < - 2. 0.25đ 0.25đ 3 2 x 3 2 2 ( 2 1) = + = + x 2 1 2 1 = + = + Khi đó 1 1 P 2 1 1 2 = = + 0.25đ 0.25đ 4 Gọi chiều dài của thửa ruộng đã cho là x(m) ĐK x > 8. Thì chiều rộng là x 2 (m). Khi đó diện tích là: 2 x 2 (m 2 ) Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 8 m thì diện tích khi đó là: ( ) x x 8 5 2 + ữ Theo bài ra ta có PT ( ) 2 x x x 8 5 2 2 + = ữ 2 2 x x 5x 4x 40 2 2 + = x 40 = X = 40 thỏa mãn ĐK vậy chiều dài thửa ruộng đã cho là 40m. Chiều rộng là 20m. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5 1 Với m = 2 ta có PT x 2 - 2(2 1)x + 2 2 3.2 = 0 x 2 2x - 2= 0 1 x 1 3 = + ; 2 x 1 3 = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 2 2 ' m 2m 1 m 3m 0 = + + > m 1 > Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì P = x 1 .x 2 = m 2 2m < 0 0 < m < 3 Để PT có nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn nghiệm dơng thì : S = x 1 + x 2 = 2m 2 < 0 m < 1 Kết hợp ta có: 0 < m < 1. 0.25đ 6 1 N E D I M O B C A + Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm. + Ta có ã 0 BAC 90 = (góc n.tiếp chắn nửa đ.tròn tâm O) ã 0 MNC 90 = (góc n.tiếp chắn nửa đ.tròn tâm I) ã 0 MNB 90 = ã ã 0 BAM BNM 180 + = Tứ giác ABNM nội tiếp 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 + Ta có: OD = OC (Bán kính của (O)) ID = IC (Bán kính của (I)) OI là trung trực của DC OI DC Mà góc MDC = 90 0 (Góc n.tiếp chắn nửa đ.tròn) MD DC OI // MD (*) Mặt khác OI là đờng trung bình của tam giác MBC OI // MB (**) Từ (*) và (**) 3 điểm M, D, B thẳng hàng. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3 Ta có: AB = 2 2 2 2 BC AC 4R 16r = Vì BM // EI mà AI = 3MI AE = 3BE = 3 AB 2 = 2 2 2 2 3 4R 16r 3 R 4r 2 = AE 2 = 9(R 2 4r 2 ) Mà EM 2 = AE 2 + AM 2 = 9(R 2 4r 2 ) + 4r 2 = 9R 2 32r 2 AE = 2 2 9R 32r 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ . Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 07 2009 A/ phần. gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm môn toán (đề dự bị) (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2 010) Câu ý Nội dung Điểm 1 2 A. m D. 1 0.75đ 0.75đ Đề dự bị 3. m C. 4 D. - 4 Câu 2: (0,75 điểm) Giá trị của bi u thức 2 2 (3 5) (2 5) + là: A. 2 5 - 5 B. 5 2 5 C. 5 D. 1 B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2,0 điểm) Cho bi u thức x