GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN : TOÁN 7 ĐẠI SỐ: Ch ¬ng II: Hµm sè Toán về hàm số; đồ thị của hàm số 1) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x b) Biểu diễn các điểm A( -1; 3); B( 2; -5 ); C( 3 1 − ; 1 ) trên mặt phẳng toạ độ Oxy; chứng tỏ 3 điểm A; B; C thẳng hàng? 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 3 2 −x a) Tính f(-3); f( ) 4 3 ; b) Tìm x biết f(x) = 2 1 c) Trong các điểm sau; điểm nào thuộc đồ thị hàm số: A( ) 2 1 ; 4 3 − ; B( 0,5 ; -2) 3) Cho hàm số y = - x 4 3 a) Vẽ đồ thị hàm số? b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm P có hoành độ bằng -4 rồi viết toạ độ điểm P CHƯƠNG III: THỐNG KÊ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Câu1: Muốn thu thập các số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm thì em phải làm những công việc gì và trình bầy kết quả thu được theo mẫu bảng nào? Câu 2: Nêu khái niệm về : Dấu hiệu, Tần số, Mốt của dấu hiệu. Có nhận xét gì về tổng các tần số? Câu 3: Nêu cách lập bảng tần số, bảng tần số có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu? Câu 4: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng.Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể làm đại diện cho dấu hiệu đó? Câu 5: Nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng. B. BÀI TẬP: Bài 1: Bài kiểm tra toán của một lớp kết quả như sau: 4 điểm 10; 4 điẻm 6 ; 3 diểm 9 ; 6 điểm 5 ; 7 điểm 8; 3 điểm 4; 10 điểm 7 ; 3 điểm 3 a) Lập bảng tần số. b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, từ đó rút ra nhận xét. c) Tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: Điều tra năng lượng tiêu thụ điện của 30 gia đình trong một khu phố, người ta đựơc bảng sau (tính bằng kwh ): 102 85 65 85 78 105 86 52 72 65 96 52 96 52 78 72 87 65 105 85 96 52 87 52 65 102 105 72 105 110 1 GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số. c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng . d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu . e) Nhận xét dấu hiệu Bài 3 : Tuổi nghề của 30 công nhân trong một phân xưởng được biết như sau: 7 8 6 5 4 7 8 6 4 5 7 6 8 4 8 6 5 4 8 6 6 7 8 4 6 6 7 5 5 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu Bài 4: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 A tại một trường THSC sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm số (x) 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 5 6 9 10 4 3 N= 40 a) Dấu hiệu điều tra là gi? Tìm mốt của dấu hiệu? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sih lớp 7A. c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7A. Bài 5: Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B được thống kê như sau: Điểm số (x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 4 15 14 10 5 1 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng(trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng. CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Câu1 :Thế nào là đơn thức ? Cho ví dụ. Câu 2: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? cho ví dụ. Câu 3: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng. Câu 4: Nêu các bước cộng, trừ hai đa thức. Câu 5: Nếu các bước cộng, trừ hai đa thức một biến Câu 6: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) B. KĨ NĂNG: - Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức. - Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức. - Biết tìm nghiệm của một đa thức. C. BÀI TẬP: * Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 2 3 1 A x y.2xy 3 = − 2 2 3 3 B 2xy z. x yz 4 = − 2 1 3 C xy .( yz) 3 4 = − 2 GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh 3 2 3 3 D ( x y z) 5 = − 5 2 1 E ( x y).( 2xy ) 4 = − − 3 2 1 2 F (xy) . x 5 3 = K = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y     −  ÷  ÷     L = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y     − −  ÷  ÷     N= 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y     −  ÷  ÷     ; M= ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y     − −  ÷  ÷     Bài 2 Thu gọn rồi xác định phần hệ số; phần biến ; bậc của mỗi đơn thức kết quả a) )).( 5 4 ).( 3 1 ( 2322 yzxyyx − ; b) 5xy ) 9 1 .()3.( 2222 yyx − − c) x( ) 3 1 ).( 2 5 3 xy −− ; d) )5( 5 6 2 1 23263 xyyxyx −− e) 3xy( baxy 2 2 1 ). 9 2 − với a; b là hằng số Phương pháp: Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài 3: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + − 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y= + + − + − 2 2 2 2 1 1 2 C x y xy x y xy 1 2 3 3 = − + + + 2 2 2 2 1 1 D xy z 3xyz xy z xyz 2 5 3 = + − − − 5 2 5 2 1 E 3xy x y 7xy 3xy 3x y xy 1 2 = − + − + − + 3 2 3 K 5x 4x 7x 6x 4x 1= − + − + + 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 3 F 12x y x y 2xy x y x y xy 5 7 = − + − + − − Bài 4 Thu gọn đa thức và xác định bậc của đa thức kết quả 3262332 3232 77323 3 1 32) 2 2 1 5 2 ) 3 2 1 7 3 1 ) zxyzyyzxzxc xzxzyzxzxzb xzyyxzzxyyxa −+− ++−+− +−++−+ 4242 2222 10 7 2 9 5 2 4 1 ) 2 1 3 3 2 ) xyyzxxyyzxe zxyxyzzxyxyzd +−+− −+−− Phương pháp: Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a) A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1 ; 2 3 x y= = − b) B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 2 2 2 2 c)C 0,25xy 3x y 5xy xy x y 0,5xy= − − − + + tại x =0,5 và y = -1. 2 3 2 3 1 1 d) D xy x y 2xy 2x x y y 1 2 2 = − + − + + + tại x = 0,1 và y = -2. Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. 3 GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); Bài 3: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau a) M(x) = 3x 2 – 5x – 2 tại x = -2 ; x = 3 1 . b) N = xy + x 2 y 2 + x 3 y 3 + x 4 y 4 + x 5 y 5 Tại x = -1 ; y = 1 c) 5x 2 y – 5xy 2 + xy tại x = -2 ; y = -1. d) 1 2 xy 2 + 2 3 x 2 y – xy + xy 2 - 1 3 x 2 y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1. Bài 4 Thu gọn rồi tính giá tri biểu thức tại x = 0,5; y = 2 22222 222 510675) 5 1 10 5 1 ) xyyxyxxyyxb yxyxyxa +−+− −− * Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được . a) A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; và B = 3x 2 + 2xy - y 2 = − + − + = − − + − − 3 2 2 4 3 2 2 4 1 1 b) C x 2x y xy y 1 ; vµ D x x y xy y 2 3 2 = − + − = − − + + 2 2 2 2 2 2 1 c) E 5xy x y xyz 1 ; vµ F 2x y xyz xy x 3 5 2 = − + = − + − 3 2 3 2 3 2 3 d) M 2,5x 0,1x y y ; vµ N 4x y 3,5x 7xy y Phương pháp : - Bước 1: Viết hai đa thức vào hai dấu ngoặc và đặt giữa hai ngoặc bởi dấu “+” hoặc dấu “- ”. - Bước 2: Bỏ ngoặc.( chú ý khi trước ngoặc có dấu “- ” thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc) - Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng. - Bước 4: Cộng hoăc trừ các hạng tử đồng dạng Bài 2 : Tìm đa thức M, biết : a. M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b) 3 2 2 3 2 3 M (x y x y xy) 2x y xy 2 − − + = − c) 2 2 2 2 2 1 ( xy x x y) M xy x y 1 2 + − − = − + + Phương pháp : a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu ⇒ M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết ) ⇒ M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ) c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu ⇒ M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu ) Bài 3 :Tìm đa thức A và đa thức B, M biết: a/ A + (2x 2 -y 5 ) = 5x 2 - 3x 2 + 2xy b/ B - (3xy + x 2 - 2y 2 ) = 4x 2 – xy + y 2 c/ M - (2xy - 4y) 2 = 5xy + x 2 - 7y 2 d/ M + ( 5x 2 - x 3 + 4x ) = - 2x 4 + x 2 + 5 e/ M - ( 5x 2 - x 3 + 4x ) = - 2x 4 + x 2 + 5 4 GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh f/ ( 5x 2 - x 3 + 4x ) - M = -2x 4 + x 2 + 5 g/ 0 - ( 5x 2 - x 3 + 4x ) = M * Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến: Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: a) A(x) = 3x 4 – 3 4 x 3 + 2x 2 – 3 ; B(x) = 8x 4 + 1 5 x 3 – 9x + 2 5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); b) 3 2 3 2 1 2 C(x) 2x x x 9 ; D(x) 2x 3x x 5 3 3 = − + − − = − − + Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) c) 6 5 3 5 4 3 2 1 P(x) 15x 0,75x 2x x 8 ; Q(x) x 3x x x 5 2 = − + − + = − + − − Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) d) 5 4 3 2 3 5 4 3 4 M(x) 0,25x 3x x 2x 8x x 3 ; N(x) 0,75x 2x 2x x 2= − + − + − − + = − − + + Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) Phương pháp: Cách 1: Thực hiện như việc cộng , trừ đa thức: - Bước 1: Viết hai đa thức vào hai dấu ngoặc và đặt giữa hai ngoặc bởi dấu “+” hoặc dấu “- ”. - Bước 2: Bỏ ngoặc.( chú ý khi trước ngoặc có dấu “- ” thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc) - Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng. - Bước 4: Cộng hoăc trừ các hạng tử đồng dạng Cách 2: Cộng hoặc trừ theo hàng dọc Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: Viết đa thức này dưới đa thức kia sao cho các hạng tử đồng dạng ở cùng một cột . Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] * Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x 2 -81 M(x) = x 2 +7x -8 N(x)= 5x 2 +9x+4 Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax 2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x 1 = 1, nghiệm còn lại x 2 = c/a. – Nếu đa thức P(x) = ax 2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x 1 = –1, nghiệm còn lại x 2 = -c/a. * Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. 5 GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x 0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập tổng hợp Bài 1 : Cho đa thức f(x) = 9x 3 – 3 1 x + 3x 2 –3x + 3 1 x 2 - 3 9 1 x - 3x 2 –9 + 27 + 3x a). Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến . b) Tính P(3) và P(-3) Bài 2 : Cho biết: M + (2x 3 + 3x 2 y - 3xy 2 + xy +1 ) = 3x 3 +3x 2 y - 3xy 2 + xy a) Tìm đa thức M b) Với giá trị nào của x thì M = -28 Bài 3: Cho đa thức : P(x) = 5x 3 + 2y 4 – x 2 + 3x 2 – x 3 - 2x 4 + 1 - 4x 3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến . b) Tính P(1) và P(-1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm . B ài 4: Cho các đa thức: f(x) = x 3 – 2x 2 + 3x + 1 g(x) = x 3 + x -1 h(x) =2x 2 – 1 a) Tính : f(x) – g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0 Bài 5: Cho hai đa thức f(x) = 9 – x 5 + 4x – 2x 3 + x 2 - 7x 4 g(x) = x 5 – 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 – 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 6: Cho đa thức : P(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 –x 3 - 2x 4 +1 - 4x 3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến . b) Tính P(1) và P(-1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm . Bài 7: Tìm a để đa thức sau có nghiệm là x = 1. a) g(x) = 2x 2 – ax - 5 b) h(x) = ax 3 –x 2 - x +1. Bài 8: Tìm nghiệm của các đa thức . a) x – 10 ; b) -2x – 2 1 ; c) x 2 - 5x + 6; d) x 2 - 4x Bài 9: Cho đa thức f(x) = ax 2 +bx+c ,chứng to ûrằng nếu a+b+c = 0 thì x =1 là nghiệm của đa thức đó. Aùp dụng để tìm nghiệm của đa thức sau : f(x) = 8x 2 - 6x - 2 ; g(x) = 5x 2 - 6x +1 ; h(x) = -2x 2 -5x + 7. Bài 10 : Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx + c . Xác định hệ số a, b , c biết f(0) = 1 ; f(1) = -1 Bài 11/ Tính giá trị của biểu thức: 6 GV Hng dn: Mai c Hnh a) A = 5x + 8xy + 5y vi x+y 2 5 ; xy = 3 4 . b) B = 2xy + 7xyz -2xz vi x = 3 7 ; y z = 5 2 ; y.z = -1 Bi 12 : Cho a thc A = 5xy 2 + xy - xy 2 - 1 3 x 2 y + 2xy + x 2 y + xy + 6. a) Thu gn ri xỏc nh bc ca a thc kt qu. b) Tỡm a thc B sao cho A + B = 0 c) Tỡm a thc C sao cho A + C = -2xy + 1. Bi 13. Cho hai a thc: P(x) = 2x 4 3x 2 + x 3 2 v Q(x) = x 4 x 3 + x 2 + 5 3 a. Tớnh M (x) = P(x) + Q(x) b. Tớnh N(x) = P(x) Q(x) v tỡm bc ca a thc N(x). Đề I Câu 1: Đơn thức,đa thức là gì? cho hai ví dụ về một đa thức của một biến x ( không phải là đơn thức) có bậc lần l- ợt là 2; 3. Câu2: Cho đa thức: P(x) = 4x 4 + 2x 3 - x 4 -x 2 +2x 2 -3x 4 - x +5 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần, tăng dần của biến x. b) Tính P(-1) ; P(-1/2) Câu 3: Cho A(x) = 2x 3 +2x - 3x 2 +1 B(x) = 2x 2 + 3x 3 - x -5 Tính A(x) +B(x) ; A(x) - B(x) Câu 4 : a) Trong các số : -1 ; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức: C(x) = x 2 -3x+ 2 c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) = 2x -10 và N(x) = (x-2)(x-3) Đề II Câu 1 : Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ hai đơn thức của hai biến x, y ; có bậc 3, đồng dạng với nhau, có hệ số khác nhau. Câu 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của nó. a) ( ).( )xy xy- 2 1 2 3 b) ( ).( ) ( a là hằng số)x y ax y- 2 2 2 3 1 18 6 Câu 3: Tìm đa thức A và đa thức B biết: a) A + ( 2x 2 -y 2 )= 5x 2 -3y 2 +2xy b) B - (3xy+x 2 -2y 2 )= 4x 2 -xy+y 2 Câu 4: Cho đa thức: P(x)= 3x 2 -5x 3 +x+2x 3 -x-4+3x 3 +x 4 +7 a) Thu gọn P(x) b) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm Đề III Câu 1 : Khi nào số a đợc gọi là nghiệm của đa thức P(x) ? 7 GV Hng dn: Mai c Hnh áp dụng : cho P(x)= x 2 -2x-3. Hỏi trong các số -1; 0; 1; 3 số nào là nghiệm của đa thức P(x) Câu2 : Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: M(x)= 3x 2 -5x-2 tại x= -2 ; x= 1 3 N = xy+ x 2 y 2 +x 3 y 3 +x 4 y 4 +x 5 y 5 tại x=-1 ; y=1 Câu3 : Cho các đa thức : A(x)= x 2 +5x 4 -3x 3 +x 2 -4x 4 + 3x 3 -x+5 B(x) = x-5x 3 -x 2 -x 4 +5x 3 -x 2 +3x-1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x) Câu4 : Tìm nghiệm của đa thức: Q(x)= x 2 -2x HèNH HC CHNG II: TAM GIC A. KIN THC CN NH: 1/ nh lớ tng ba gúc trong mt tam giỏc. Tớnh cht gúc ngoi ca tam giỏc. + VABC cú à à ã 0 A+B+ACB=180 (/I tng ba gúc trong mt tam giỏc) + Tớnh cht ca gúc ngoi Acx: ã à à ACx = A +B 2/ nh ngha tớnh cht ca tam giỏc cõn. * nh ngha: Tam giỏc ABC cú AB = AC VABC cõn ti A. * Tớnh cht: + AB = AC + à à à 0 180 2 = = A B C + à à =B C + à à 0 A=180 -2B 3/ nh ngha tớnh cht ca tam giỏc u: * nh ngha: Tam giỏc ABC cú AB = AC = BC VABC l tam giỏc u. * Tớnh cht: + AB = AC = BC + à à à 0 60= = =A B C 4/ Tam giỏc vuụng: * nh ngha: Tam giỏc ABC cú à 0 90=A VABC l tam giỏc vuụng ti A. * Tớnh cht: + à à 0 90+ =B C * nh lớ Pytago: VABC vuụng ti A BC 2 = AB 2 + AC 2 * nh lớ Pytago o: VABC cú BC 2 = AB 2 + AC 2 VABC vuụng ti A 5/ Tam giỏc vuụng cõn: * nh ngha: Tam giỏc ABC cú à 0 90=A v AB = AC VABC l vuụng cõn ti A. * Tớnh cht: + AB = AC = c + BC 2 = AB 2 + AC 2 BC = 2c 8 x C B A C B A C B A C B A C B A GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh + µ µ 0 45= =B C 6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c). VABC và VDEF có: =   =   =  AB DE AC DF BC EF ⇒ VABC = VDEF ( c-c-c) +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c). VABC và VDEF có: µ µ =   =   =  AB DE B E BC EF ⇒ VABC = VDEF ( c-g-c) +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g). VABC và VDEF có: µ µ µ µ  =  =   =  B E BC EF C F ⇒ VABC = VDEF ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông. VABC ( µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: =   =  AB DE AC DF ⇒ VABC = VDEF ( Hai cạnh góc vuông ) + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn. VABC ( µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: µ µ =    =   AC DF C F hoặc µ µ =    =   AB DE B E ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh góc vuông- góc nhọn ) + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn. VABC ( µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: µ µ =    =   BC EF C F hoặc µ µ =    =   BC EF B E ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh huyền - góc nhọn ) 9 D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông. VABC ( µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: =   =  CB EF AC DF hoặc =   =  CB EF AB DE ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông ) CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Xét ABCV có µ µ µ µ B C AC AB B C AC AB  > ⇔ >   = ⇔ =   2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. , ,A d B d AH d∉ ∈ ⊥ . Khi đó AB > AH hoặc AB = AH ( điều này xảy ra B H ⇔ ≡ ). , , ,A d B d C d AH d∉ ∈ ∈ ⊥ . Khi đó AB AC HB HC AB AC HB HC > ⇔ >   = ⇔ =  3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có : AB + AC > BC hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra ⇔ A nằm giữa B và C ). 4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Trong ABCV , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và 2 3 GA GB GC AD BE CF = = = * Điểm G là trọng tâm của ABCV . 5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Trong ABCV , ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh : IK = IL = IM * Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp ABCV . 10 D E F C B A C B A d H B A C d H B A C A B C B A G F E D C B A I K L M C B A H I L K C B A [...]... đường thẳng vng góc v v (dựa vào các định lý tương ứng) V C CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lí của hai đường thẳng song song? Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng song song Câu 4: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vng Câu 5: Phát biểu định lí PYTAGO thuận... ∆AKC c) C/m AH = 1 AD và AC là đường trung trực đoạn thẳng HK 2 Bài 30 : Cho ∆ABC ( AB = AC ) Gọi D là trung điểm của BC Từ D hạ DE; DF thứ tự vng góc với AB; AC a) C/m ∆ADE = ∆AFD và AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF b )Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DE = DK C/m ∆DKC vng Bài 31 : Cho ∆ABC vng ở A Vẽ AH vng góc với BC Tại H hạ các đường vng góc với AB; AC thứ tự tại M ; N Trên tia... bằng nhau b) BE = CD c) BMD = CME d) AM là tia phân giác của góc BAC V V V e) BE > BC + DE 2 Bài 12 : Cho ∆ ABC (AB . đường thẳng song song? Phát biểu định lí của hai đường thẳng song song? Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng song song. Câu 4:. và VDEF có: =   =   =  AB DE AC DF BC EF ⇒ VABC = VDEF ( c-c-c) +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c). VABC và VDEF có: µ µ =   =   =  AB DE B E BC EF ⇒ VABC = VDEF (. µ 0 90=A ) và VDEF ( µ 0 90=D ) có: =   =  CB EF AC DF hoặc =   =  CB EF AB DE ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông ) CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC