GV: Đặng Hải Giang – THCS Thị Trấn Cẩm Xuyên ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐA THỨC – PHÂN THỨC – CĂN THỨC 1) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn: a 3 b 3 + b 3 c 3 + c 3 a 3 = 3.a 2 b 2 c 2 . Tính giá trị biểu thức: M = 1 1 1 a b c b c a     + + +  ÷ ÷ ÷     . 2) Cho a 2 + b 2 + c 2 = a 3 + b 3 + c 3 = 1. Tính S = a + b 2 + c 3 . 3) Tìm 3 số x, y biết: 2 3 4 2 3 4 1 1 1 x x x y y y + = + = + 4) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 2 1 1 1x y y x− + − = Tính giá trị biểu thức Q = x 2 + y 2 5) Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính giá trị biểu thức P = 2 2 2 ab bc ca c a b + + 6) Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì 1 1 1 1 1 1 1x xy y yz z zx + + = + + + + + + 7) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a b c b c a c a b c a b + − + − + − = = Tính giá trị biểu thức: M = 1 1 1 b c a a b c     + + +  ÷ ÷ ÷     8) Cho 2 2 2 2 x y a b x y a b + = +   + = +  . Chứng minh rằng: 2010 2010 2010 2010 x y a b+ = + . 9) Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: 1 1 1 a b c b c a + = + = + . Tính giá trị biểu thức A = 1 abc . 10) Cho x, y, z thỏa mãn: xyz = 1 và 1 1 1 x y z x y z + + = + + . Chứng minh rằng tồn tại hai trong ba số là nghịch đảo của nhau. 11) Cho abc = 1 và 3 3 3 3 3 3 a b c b c a b c a a b c + + = + + . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng lập phương của số còn lại. 12) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn: 1 a b c b c c a a b + + = + + + . Tính giá trị biểu thức: Q = 2 2 2 a b c b c c a a b + + + + + . 13) Cho S k = ( ) ( ) 2 1 2 1 k k + + − , với k nguyên dương. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, n ( m > n ) thì S m+n + S m – n = S m .S n 14) Cho 2 4 2 2 4 2 3 3 x x y y y x a+ + + = . CMR: 2 2 2 3 3 3 x y a+ = . GV: Đặng Hải Giang – THCS Thị Trấn Cẩm Xuyên 15) Tính 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 99 100 S = + + + + + + + + + . 16) Cho 3 3 9 4 5 9 4 5x = + + − a) Chứng minh x là nghiệm của phương trình x 3 – 3x – 18 = 0. b) Tính x. 17) Cho 900 số nguyên dương x 1 , x 2 , …, x 900 khác nhau và lớn hơn 1. Chứng minh: 1 2 900 1 1 1 60 x x x + + + < 18) Chứng minh: A = 1 3 5 2 1 1 . . 2 4 6 2 2 1 n n n − < + , , 1n N n∀ ∈ ≥ . 19) Chứng minh: A = 1 1 1 2; , 0 2 1 3 2 ( 1) n N n n n + + + < ∀ ∈ > + 20) Chứng minh: 3 5 3 5 2 ; 2 2 n n n S Z n N     + − = + − ∈ ∀ ∈  ÷  ÷     . 21) Có tồn tại hay không các số hữu tỷ x, y, z, t sao cho: ( ) ( ) 2 2 2 2 5 4 2x y z t+ + + = + . 22) Cho ( ) ( ) 2 2 2010 2010 2010x x y y+ + + + = . Tính x + y ? 23) Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 ; 1 1a xy x y b x y y x= + + + = + + + ( với xy > 0 ). Tính b theo a. 24) Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn 0 a b c b c c a a b + + = − − − . Chứng minh rằng trong 3 số đã cho phải có 1 số âm và một số dương? 25) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: 2 2 2 3 3 3 1 1 1 x y z x y z x y z + + =   + + =   + + =  . Tính giá trị biểu thức: T = 4 4 4 x y z+ + 26) Cho 44 số tự nhiên a 1 , a 2 , , a 44 thỏa mãn: 2 2 2 1 2 44 1 1 1 1 a a a + + + = . Chứng minh rằng trong 44 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. 27) Chứng minh rằng: 1 3 6 6 6 5 6 27 3 6 6 6 − + + + < < − + + + ( trong đó, biểu thức chứa căn có n dấu căn đối với tử số và n – 1 dấu căn đối với mẫu số ). 28) Cho a, b, x, y thỏa mãn: 4 4 2 2 1 1 x y a b a b x y  + =  +   + =  Chứng minh rằng: ( ) 2 2 * 2 ; n n n n n x y n N a b a b + = ∀ ∈ + . GV: Đặng Hải Giang – THCS Thị Trấn Cẩm Xuyên ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐA THỨC – PHÂN THỨC – CĂN THỨC 1) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn: a 3 b 3 +. thỏa mãn: 2 2 2 1 2 44 1 1 1 1 a a a + + + = . Chứng minh rằng trong 44 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. 27) Chứng minh rằng: 1 3 6 6 6 5 6 27 3 6 6 6 − + + + < < − + + + (