1 ĐỀ 1 – Thời gian (90 phút) Câu 1 (1đ) Rút gọn : (5 48 4 27 2 12) : 3+ − Câu2 (2đ) Cho hệ phương trình : { 3 7 5 x y x my + = + = a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ vô nghiệm Câu3: (2đ) Ở một nông trường có hai máy cày cùng cày một thửa ruộng sau 2 giờ thì xong . Nếu để mỗi máy cày riêng thửa ruộng đó thì máy thứ nhất cày xong trước máy thứ hai là 3 giờ .Tính thời gian mỗi máy cày riêng để xong thửa ruông đó ? Bài 4 : (2đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD ( D∈ BC) . Kẻ DE , DF lần lượt vuông góc với AB , AC tại E , F . chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 )a DE DF DB DC AD + = + + b) AE . AB = AF . AC Bài 5 (3đ) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB , tiếp tuyến tại điểm M bất kì trên (O) (M khác A và B) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D . a) Tìm các tứ giác nội tiếp ? Vì sao? b) AC . BD không đổi c) Trong trường hợp góc BAM = 60 0 . Chứng tỏ tam giác BDM đều và tính diện tích của nó theo R ĐỀ 2 – Thời gian (90 phút) Câu 1 (1đ) Rút gọn : 1 ( 6 3 3 5 2 8).2 6 5 3 2 + + − − Câu2 (2đ) Cho phương trình : x 2 + 8x + m = 0 a) Giải phương trình với m = 15 b) Tìm m phương trình có nghiệm Câu3: (2đ) Một tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14 cm và diện tích là 24cm 2 . Tìm độ dài các cạnh góc vuông đó ? Bài 4 : (1đ) Giải phương trình : (x + 2 ) (x + 3) 2 (x + 4) = 12 Bài 5 (3đ) Cho tam đều ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) . Gọi AI là một đường kính cố đònh và D là điểm di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C ) a) Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC .Tính cạnh của tam giác ABC theo R b) Trên tia BD lấy DE = DC , chứng tỏ tam giác CDE đều và DI vuông góc CE c) Chứng minh góc BEC luôn nằm trên cung chứa góc có số đo không đổi Bài 6 (1đ) Tìm số x sao cho x 2 + x + 13 là một số chính phương 1 ĐỀ 3 – Thời gian (90 phút) Câu 1 (1đ) Rút gọn : ( 2 6). 2 3 − + 28 10 3 + - 28 10 3 − Câu2 (2đ) Cho hệ phương trình : ( ) { 2 2 5 3 7 x a y ax y + − = + = a)Giải hệ phương trình với a = 4 a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất . Câu3: (2đ) Trong một phòng họp có 80 người , được sắp đều trên các dãy ghế .Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai người mới đủ chổ .Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy phải xếp bao nhiêu người ? Bài 4 : (2đ) Cho tam giác vuông cân ABC và một điểm M thuộc cạnh huyền BC . Chứng minh rằng : MB 2 + MC 2 = 2AM 2 Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên AC lấy điểm M , đường tròn đường kính MC cắt BC tại D . Các đường thẳng BM và AD lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai E và F .Cm : a) AB.MC = BC.MD b) Tứ giác ABDM , AECBnội tiếp đường tròn c) AB // FE d) Các đường thẳng AB , CE , MD đồng qui . ĐỀ 4 – Thời gian (90 phút) Câu 1 (1đ) Rút gọn : 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5   − − +  ÷  ÷ − − −   Câu2 (2đ) Cho phương trình : x 2 – (2m + 5 )x + m 2 + 6 = 0 a) Giải ä phương trình với m = 1 b) Tìm m phương trình có một nghiệm x = -2 c) Tìm các giá trò m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn A = x 1 2 + x 2 2 = 13 Câu3: (2đ) Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 36km . Sau khi đi được 2 giờ người đó nghỉ 15’ . Sau đó người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4km/h và đến B đúng giờ qui đònh . Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp ? Bài 4 : (1đ) Giải phương trình : a) 1 2 2 3x x x− + + = + ; b) 1 2 1 3 0x x− + − − = Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác , M là trung điểm của BC . OA kéo dài cắt đường tròn tại E . Chứng minh rằng : a) H , M , E thẳng hàng b) AH // OM và AH = 2OM Bài 6 (1đ) Cho a , b là hai số thực thoả mãn a + 2b = 1 . Tìm GTNN X = a.b 1 ĐỀ 5 – Thời gian (90 phút) Bài 1 : Cho hệ phương trình { 3 3 4 2 ax y x y b − = − = a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất b) Giai hệ phương trình với a = 3 ; b = 2 c) Tìm a; b biết hệ có nghiệm là (1;-2) Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = 4x + 7 a) Các điểm A(-1 ; 3 ) ; B(4 ; 7/4) có nằm trên đồ thò hàm số trên không ? b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B c) Cho biết vò trí tương đối của hai đường thẳng đó . Vẽ chúng trên cùng một mặt phẳng toạ độ Bài 3 (2đ) Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành dãy bằng nhau nhưng vì có 400 người nên phải kê thêm một dãy và mỗi dãy thêm một ghế . Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? Bài 3 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại C , đường cao CH . Gọi I là trung điểm AB a) CM: CH 2 + AH 2 = 2AH.CI b) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt AB tại G , cắt các tiếp tuyến Ax ; By của đường tròn (I;IC) lần lượt tại E và F . CM :A F + BE = FE c) Khi AB = 2R , số đo cung AC = 60 0 . Tính thể tích hình nón có đường cao GB , bán kính đáy BE khi quay tam giác vuông GBE quanh GB Bài 4 (1đ) Tìm các số nguyên x ; y thoả mãn : x 2 y 2 – x 2 – 8y 2 = 2xy ĐỀ 6 – Thời gian (90 phút) Câu 1 (1đ) Rút gọn : a) 4 2 3− + 7 4 3− b) 6 2 7 2 8 3 7 + + + Câu2 (3đ) Giải các phương trình: a) 4x 2 - 4x + 1 = 0 b) 4x 4 - 4x 2 + 1 = 0 c) 2(x 2 – 2x) 2 + 3(x 2 -2x) + 1 = 0 Câu3: (2đ) Một đoàn xe dự đònh chở 60 tấn hàng . Nhưng do yêu cầu đột xuất , hai xe được điều động đi công tác khác . Vì vậy để chở hết 60 tấn hàng mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa . Hỏi số xe lúc đầu là bao nhiêu ? Và trọng tải dự đònh của mỗi xe lúc đầu là bao nhiêu ? Biết rằng trọng tải của mỗi xe là như nhau ? Bài 4 (4đ) Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®iĨm C cè ®Þnh n»m ë ngoµi ®êng trßn. Qua C kỴ 2 tiÕp tun CA vµ CB víi (O) (A, B lµ tiÕp ®iĨm). Qua C kỴ c¸t tun CMN víi (O) (M n»m gi÷a C vµ N). Gäi E lµ trung ®iĨm cđa d©y MN. A và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OC a) Chøng minh tø gi¸c OACB vµ OEAC lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp. b) Chøng minh ∆CAM ®ång d¹ng víi ∆CNA. Tõ ®ã suy ra CA 2 = CM. CN. c) Tia BE c¾t ®êng trßn t¹i ®iĨm F. Chøng minh AF//CN 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2007-2008 Câu 1: (2đ) a) Rút gọn biểu thức : 5 5 1 5 A + = + b) CM đẳng thức : 2 1 a b b a b a b a b − − = − − + với a ≥ 0 , b ≥ 0 và a ≠ b Câu 2: (1,5 đ) Giải pt : x 2 + 3x – 108 = 0 Câu 3: (2đ) Một ca nô chạy trên sông , xuôi dòng 120km và ngược dòng 120 km , thời gian cả đi và về hết 11 giờ . Hãy tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h . Câu 4: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH , M là điểm bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và M không trùng với C) .Gọi P , Q theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB , AC , O là trung điểm của AM . Chứng minh : a) Các điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên mộtđường tròn. b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? c) Xác đònh vò trí của M trên BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất . Câu 5 : (1đ) Cho a, b là các số dương . CM: 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 a b b a a b b a a b + + + ≤ + + + ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2008-2009 Câu 1(2đ) a) So sánh : 25 9 − và 25 9 − b) Tính giá trò của biểu thức : 1 1 2 5 2 5 A = + + − a) Câu 2: (1,5đ) Giải phương trình : 2x 2 + 3x -2 = 0 Câu 3 : (2đ) Theo kế hoạch , một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đòa điểm qui đònh .Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng .Tính số xe lúc đầu . Câu 4 : (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , C là điểm chính giữa cung AB 1) Tính diện tích tamgiác ABC theo R 2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC (M ≠ A và C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D .CM: a) Tích AM . AD không đổi b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố đònh . 1 Câu 5: (1đ) Cho -1 < x < 1 .Hãy tính giá trò lớn nhất của biểu thức : y = -4(x 2 – x + 1 ) + 3/2x -1 / ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2009-2010 Câu 1(2đ) Giải các phương trình sau : a) 2(x +1) = 4 – x b) x 2 – 3x +2 = 0 Câu 2: (2đ) Giải phương trình : 1. Cho hàm số y = a x + b .Tìm a , b biết rằng đồ thò hàm số đi qua hai điểm A(-2;5) ; B ( 1;-4) 2. Cho hàm số y = (2m – 1) x + m – 2 a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghòch biến b) Tìm giá trò m để để đồ thò cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2/3 Câu 3 : (2đ) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn .Sau đó 75 phút , một ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h .Hai xe gặp nhau tại Phù Cát .Tính vận tốc mỗi xe , giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km, Câu 4 : (3đ) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB .Kéo dài AC(về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC . 1. Chứng minh : tam giác ABD cân 2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại E .Kéo dài AE (về phía E ) đoạn E FØ sao cho È = AE . Chứng minh : B , D , F cùng nằm trên một đường thẳng . 3. Chứng minh : Đường tròn đi qua 3 điểm A,D,F tiếp xúc (O) Câu 5: (1đ) Với mỗi số k nguyên dương , đặt S k = ( ) ( ) 2 1 2 1 k k k k + + − Chứng minh : S m + n + S m- n = S m . S n ĐỀ 7 – Thời gian (90 phút) Câu 1 (1,5đ ) Cho phương trình : x 2 + 5x - m + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 15 b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu3 (2,5đ) Một ôtô đi trên quãng đường dài 520km .Khi đi được 240km thì ôtô tăng tốc thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại .Tính vận tốc ban đầu của ôtô .Tính vận tốc ban đầu của ôtô biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ ? Câu4: (4đ) Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến SA , SB (A,B là các điểm thuộc (O) .Tia OA cắt (O) tại C a) CM: 4 điểm S, A, O , B cùng nằm trêm một đường tròn . b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại E .CM: AC 2 = AB.AE c) SO // BC Câu 5 : (2đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y ) thoả mãn : 12x 2 + 6xy + 3y 2 = 28 (x + y) 1 ĐỀ 8 – Thời gian (90 phút) Bài 1 (1,5đ) a) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − b) 2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − c) 2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − Bài 2 (3đ) Cho phương trình x 2 + (m + 1)x + 5 – m = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -1 . Tìm nghiệm còn lại . b) Giải phương trình khi m = -6 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Bài 3 (3,5đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AN , AM . Trên nữa mặt phẳng bờ AN không chứa điểm M lấy điểm B sao cho góc ABO bằng 90 0 . Đường thẳng BO cắt AN tại D , cắt AM tại C . Đường thẳng BM cắt AN tại K . Gọi I là trung điểm AC BI cắt AN tại E . CM : a) Năm điểm A , B , N , O , M cùng nằm trên một đường tròn b) BD là phân giác của tam giác NBK c) DN . AK = AN . D K ĐỀ 9 – Thời gian (90 phút) Câu 1: (2đ) a) Nêu điều kiện để A có nghóa . Tìm mỗi giá trò của x để các căn bậc hai sau đây có nghóa :a) 7 2x − b) 2 1 x − Câu 2 (3đ) a) Tính A = ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 3 1 − − + + b) Rút gọn : ( ) b a B a b b a a ab ab b   = − −  ÷  ÷ − −   c) Xác đònh hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thò hàm số đi qua điểm A(1;2) và song song với đồ thò hàm số y = 2x . Câu3 (1,5đ) Tính các kích thước hình chữ nhật có diện tích bằng 40cm 2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3cm thì diện tích tăng 48cm 2 . Câu4: (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Kẻ hai đường kính A A’và BB'của đường tròn a) CM: ABA’B là hình chữ nhật b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . CM: BH = CA’ c) Cho OA = R , tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. ĐỀ 10 – Thời gian (90 phút) Bài 1 : Cho biểu thức : ( ) 2 1 2 2 c B c c c   + = − −  ÷  ÷ −   a) Rút gọn b) Tìm tất cả các giá trò của B để biểu thức nhận giá trò nguyên . Bài 2 (2đ) Một chiếc thuyền đi trên sông dài 50km . Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10phút . Tính vận tốc thực của thuyền , biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông . Bài 3 (3đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN .Gọi I là trung điểm của MN . a) CM : AB 2 = AM . AN b) CM: Tứ giác ABIC nội tiếp 1 c) Gọi T là giao điểm của BC và AI . CM : IB TB IC TC = Bài 4 (1đ) Tìm GTNN : 2 2 2 a b c A a b b c c a = + + + + + với a , b ,c là ba số dương và a + b + c = 1 ĐỀ 11 Thời gian (90 phút) Câu 1: (2đ) a) Phát biểu và chứng minh đònh lí Viét (thuận) Cho phương trình : 7x 2 + 31x – 24 = 0 CM: Phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính x 1 + x 2 ; x 1 .x 2 b) Viết công thức tính độ dài của một đường tròn , một cung tròn (có ghi chú các kí hệu trong công thức) Tính độ dài một cung bằng 90 0 của một đường tròn có đường kính 6dm Câu 2 : (1đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 9x 4 + 2x 2 – 32 = 0 b) { 4 3 7 5 2 8 x y x y + = + = Câu 3 : (1,5 ) Vẽ (P) : y = -x 2 /2 và đường thẳng (d) : y = 3x trên cùng hệ trục toạ độ . Tìm toạ độ giao điểm của chúng bằng đồ thò và bằng phép tính . Câu 4: (1đ) Một khu vườn HCN có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m 2 . Tính chu vi khu vườn ấy ? Câu 5: (3,5 đ) Trên đường tròn (O;R) đường kính AB lấy hai điểm M và E theo thứ tự A , M , E , B (Hai điểm M và E khác hai điểm A , B ) AM cắt BE tại C , AE cắt BM tại D a) CM : Tứ giác MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc AB b) Gọi H là giao điểm của CD và AB . CM : BE.BC = BH.BA ĐỀ 12– Thời gian (90 phút) Baif1: a) Viết phương trình (p) , biết đi qua điểm A( 2 ; -4) b) Viets phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x – 1 và đi qua B( 1 ; 3) c) Tìm tọa độ giao điểm của P và đường thẳng d) Vẽ hai đồ thò trên cùng một mặt phẳng . Bài2(2đ) Một tamgiác vuông có cạnh huyền bằng 10m.Tính các cạnh góc vuông biết chúng hơn kém nhau 2m Bài 3 (4) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có  = 80 0 . Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . Vẽ hai dây IE , FI lần lượt cắt BC tại M và N a) Tính góc BIC b) Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OB và OC c) CM :giác MNFE nội tiếp d) CM: IN.IF= IM.IE e) Gọi K là giao điểm của BC và AI . CM: AB.KC = KB.AC ĐỀ 13 Thời gian (90 phút) Câu 1: (2đ) a) Chứng minh đònh lí : “Với mọi số thực a thì 2 a a = ” . Tính ( ) ( ) 2 2 2 5 2 5 − + + b) Phát biểu đònh nghóa góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và chứng minh sự liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung . Câu 2 : (2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) x 2 + 2 ( ) 3 1 2 3x + + = 0 b) { 2 3 6 x y x y + = − = Câu 3 : (1,5 ) Vẽ (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = -x + 2 trên cùng hệ trục toạ độ . Tìm toạ độ giao điểm của chúng bằng đồ thò và bằng phép tính 1 Câu 4: (1đ) Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80km cả đi lẫn về mất 8 h 20’ . Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng . Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 (km/h) Câu 5: (3,5 đ) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính BC vẽ dây BA . Gọi I là điểm chính giữa cung BA , K là giao điểm của OI với BA a) Chứng minh : OI // CA b) Từ A kẻ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI tại H . Chứng minh : Tứ giác IHAK nội tiếp c) Gọi P là giao điểm HK với BC. Chứng minh : ∆BKP đồng dạng ∆BCA . ĐỀ 14– Thời gian (90 phút) Câu 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(1;4) và C(-2;3) Câu2 : a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình phương trình bậc nhất hai ẩn –x + y = 5 . b) Tìm nghiệm chung của phương trình trên và phương trình – 2x + y = 3 Câu 3: Chọn hàng ngang đúng nhất trong bảng sau với R và R’ là các bán kính của đường tròn ; d là đoạn nối tâm. Hàng R R’ d Vò trí tương đối A 5 6 7 Hai đường tròn không giao nhau B 5 6 1 Hai đường tròn tiếp xúc ngoài C 5 6 11 Hai đường tròn tiếp xúc trong D 5 6 9 Hai đường tròn cắt nhau Câu4 : (2đ)Thu gọn : 1 . 1 1 1 x x x x P x x     + − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + −     Bài 5 (4) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm ; AC = 12cm . Gọi (O) và (O’) là các đường tròn đường kính AB , AC chúng cắt nhau tại D . M là điểm chính giữa cung nhỏ CD . AM cắt (O) tại N và BC tại E a) Chứng minh : B,D,C thẳng hàng . Tính AD b) Chứng minh : O , N , O’ thẳng hàng c) So sánh BA và BE . Tam giác O O’M là tam giác gì ? ĐỀ 15 Thời gian (90 phút) Câu 1: (2đ) Phát biểu tính chất của hàm số : y = ax 2 (a≠0) trên tập số thực R Cho hàm số y = f(x) = 3/4x 2 . Hãy so sánh : f( 1 + 3 ) và f( 2 + 3 ) Câu 2 : (4đ) Cho phương trình bậc hai : x 2 -2x – m 2 – 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = -2 b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m a) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm m để : x 1 2 + x 2 2 = 20 1 Câu 3 : (3đ ) Cho ba điểm A , B ,C thẳng hàng (B nằm giữa A và C ) . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AT là tiếp tuyến vẽ từ A . Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc BC , đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại T’. Đặt BO = R a)Chứng minh OH.OA = R 2 b) Chứng minh : TB là tia phân giác góc ATH c) Từ B vẽ đường thẳng song song TC . Gọi D , E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ tới TT' và TA . Chứng minh tam giác TED cân d) HB AB HC AC = Câu 4: (1đ) Cho x, y là hai số thực thoả : (x + y) 2 + 7(x + y) + y 2 + 10 = 0 . Tìm GTLN ; GTNN của biểu thức : P = x + y + 1 ĐỀ 16– Thời gian (90 phút) Câu 1: (2đ) Cho hàm số y = 3 2 x 2 a) Vẽ đồ thò hàm số trên b) Tính f(2) ; f(-3) ; f( 2 3 ) c) Các điểm A(-2;-6) ; B(- 1 2 ; 3 ) 4 có thuộc đồ thò hàm số không ? Câu 2 : (2,5đ) Giải các phương trình : a) 1 1 1 4 4 3x x + = − + b) (2x -1 )(x + 4) = (x +1 )(x - 4) Câu 3 : (1đ ) Cho phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0 . Tính 1 2 2 1 x x x x + Với x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình Câu 4: (1đ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km . Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2 5 giờ .Tính vận tốc của mỗi xe . Câu 5: (3,5đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E . Đường kính AD của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh : Tứ giác CDE F nội tiếp b) Chứng minh C,B,D thẳng hàng và O O’E F nội tiếp c) Với điều kiện và vò trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì E F là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ĐỀ 17– Thời gian (90 phút) 1 Câu 1(3Đ) Cho Parabol (P) : y= - 2 4 x và đường thẳng (d) : y = mx – 2m – 1 a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc (P) c) Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố đònh A thuộc (P) Bài2(2đ) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108km . Cùng lúc đó một ôtô khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp 18km/h . Sau khi hai xe gặp nhau , xe đạp phải mất 4giờ nữa mới tới B .Tính vận tốc mỗi xe ? Bài 3 (4đ) Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn (O) tại A . Từ điểm B thuộc đường tròn vẽ BK vuông góc xy . Đường cao OH của tam giác OAB cắt BK tại M a) Chứng minh góc AOH = góc BAK b) Chứng minh : OH . BM = OB .HM c) Tứ giác OBMA là hình gì ? d) Cho sđ cung AB = 120 0 . Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung AB Bài 4 (1đ) Tìm số nguyên m để 2 23m m + + là số hữu tỉ ĐỀ 18– Thời gian (90 phút) Câu 1: (2đ) Cho Parabol (P) y = ax 2 và điểm A(2;-1) a) Xác đònh a biết (P) đi qua điểm A(2 ; -1) .Vẽ (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc m c) Với giá trò nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt d) Chứng minh rằng có hai đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với(P) Câu 2 : (2đ) Giải các phương trình : (4x + 1 )(12x -1 ) (3x + 2 )(x + 1) = 4 Câu 3: (2đ) Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ thì hoàn thành xong công việc đã đònh . Họ làm chung trong 4 giờ thì tổ thứ hai được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ .Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ làm trong bao lâu mới xong công việc ? Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại E và cắt đường tròn tại M . Phân giác ngoài tại A cắt BC tại E và cắt đường tròn tại N .Gọi K là trung điểm của DE . Chứng minh : a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC b) Góc ABN = góc EAK c) AK tiếp xúc với (O) Câu 5: (1đ) Cho 3 số dương x , y , z thoả mãn x + y + z =1 . Chứng minh : 2 2 2 3 2 14 xy yz zx x y z + > + + + + ĐỀ 19– Thời gian (90 phút) Câu 1 (2đ) Rút gọn biểu thức sau : [...]... giác ANBC lớn nhất Câu 5: (1,0 điểm): Tìm nghiệm dương của phương trình: 1 (1+ x − x −1 2 ) 2008 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG ( + 1 + x + x −1 2 ) 2008 = 2 2009 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2008 – 2009 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 20/06/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Đề Chính thức Câu 1: (2 điểm) 1) Phân tích x2 – 9 thành tích 2) x = 1 có là nghiệm của phương trình x2 – 5x + 4 = 0 khơng... x )( ) y 2 + 5 + y = 5 Tính x + y ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2005-2006 Câu 1: (2đ) Phát biểu đònh nghóa và tính chất của hàm số bậc nhất Áp dụng : Cho hàm số y = 3x – 5 Hãy tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của y khi 1 ≤ x ≤ 2  a +2 a − 2  a +1 2 − = ÷ ÷ a a −1  a + 2 a + 1 a −1  Câu 1: (1,5đ) Chứng minh rằng :   Câu 2: (2,5đ) Cho Parabol có phương trình y = x2 và đường thẳng... b) Trong trường hợp BP = 2AP , hãy tính diện tích hình của hình được giới hạng bởi PA , PC và cung AC Câu 4: (1đ) Tính : 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2006-2007 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau : A = 7 − 2 10 + 2 ; B = (a − 1) a a − 2a + 1 2 , (a > 1) Câu 2 : (2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y =(m -2)x + 3m + 1, (m ≠ 2) a)Tìm giá trò của m để đường... tại Q a) Chứng minh : DM.AI = MP.IB b) Tính tỉ số MP / MQ Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3 Chứng minh : : a b c + + ≥3 2 2 1 + b 1 + c 1 + a2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2009-2 010 Câu 1(1,5đ) Cho P = X +2 X +1 X +1 + − X X X + X + 1 X −1 c) Rút gọn 1 d) Chứng minh P < 3 với x ≥ 0 Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m-3 = 0 d) Chứng minh phương... nhỏ hơn cạnh bên , nội tiếp đường tròn (O) Tiếp Tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt AC và tia AB ở D và E Chứng minh : a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE Câu 5: (1đ) Tìm các số nguyên x , y thoả mãn bất đẳng thức : 10x2 + 20y2 + 24 xy + 8x -24 y + 51 ≤ 0 ĐỀ 20– Thời gian (90 phút) Câu 1 (2đ) a) Thực hiện phép tính :  3 2 a)   2 − 3 ÷ 6 ÷   b) Giải hệ phương trình :... được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ làm trong bao lâu mới xong công việc ? Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại E và cắt đường tròn tại M Phân giác ngoài tại A cắt BC tại E và cắt đường tròn tại N Gọi K là trung điểm của DE Chứng minh : d) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC... b) Tiếp tuyến của (O) tại C và Â(O’) tại D căt nhau tại E Chứng minh rằng bốn điểm A,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng : x8 − x5 + x 2 − x + 1 > 0 với mọi x ∈ R ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2007-2008 Câu 1(1,5đ) CHỨNG MINH : 1 + 3 1+ 3 = 2 2 Câu 2: (3đ) Cho phương trình : 4x2 + 2(2m + 1)x + m = 0 b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tính... tứ giác ABCD c) GọiH là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC CM: HI vuông góc với AB Câu 5: (1đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b sao cho a + b2 chia hết cho a2b + 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2008-2009 Câu 1(1,5đ) Cho P = a) Rút gọn X +2 X +1 X +1 + − X X X + X +1 X −1 1 1 b) Chứng minh P < 3 với x ≥ 0 Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m-3 = 0 a) Chứng... đònh tâm I của đường tròn đó b) Chứng minh : CA = CM c) Đường thẳng HE cắt (O) tại K Vẽ đường kính HN của đường tròn (I) , HN cắt đường thẳng DK tại P Chứng minh :Tứ giác NPKE nội tiếp 1 \ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2003-2004 Câu 1: (2đ) Đònh nghóa căn bậc hai số học của một số a không âm Áp dụng : Trong các số sau đay số nào là căn bậc hi số học của 16 42 ; ( −4 ) 2 ; − 42 ; − ( −4 )... thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu C©u 3 ( 2 ®iĨm ) 1  1 x+ y + x− y =3  a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh :   2 − 3 =1 x+ y x− y  1 x+5 x −5 x + 25 − 2 = 2 2 x − 5 x 2 x + 10 x 2 x − 50 C©u 4 ( 4 ®iĨm ) Cho ®iĨm C thc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vỊ cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê lµ AB c¸c nưa ®êng trßn ®êng kÝnh theo thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn lỵt lµ O , I , K §êng vu«ng gãc víi AB . nửa đờng tròn . S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT KHNH HềA NM HC 2008 2009 Mụn: TON CHNH THC Khúa ngy 19.6.2008 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3.00 im) (Hc. D và E . Chứng minh : a) BD 2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE Câu 5: (1đ) Tìm các số nguyên x , y thoả mãn bất đẳng thức : 10x 2 + 20y 2 + 24 xy + 8x -24 y + 51 ≤ 0 ĐỀ 20– Thời. . Câu 4: (1đ) Tính : 3 3 20 14 2 20 14 2 + + − 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐÔN 2006-2007 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau : 7 2 10 2A = − + ; 2 ( 1) ,( 1) 2 1 a B a a a a = − > −