BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP MÔN TOÁN 7 – HỌC KÌ II 1. Tính giá trị biểu thức: a.         − − +       −− 6 1 9 1 : 3 1 4 3 1 .5,1162 2 b.       −       + +       −− 7 2 14 3 1 12: 3 10 7 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 c. 7 3 5 3 375,0 7 1 5 1 125,0 10 3 5,0 4 3 2,0 3 1 2 1 +− +− + −+ −+ d.       −++++ 2,0.3 5 3 ).2,0 15 3 ).(10 21( 222 2. Tìm x: a. 7 4 1 2 + + = − − x x x x b. 3 2 2 1 6 =−− x 3. Cho các đa thức: 12)( 24 ++= xxxP 1424)( 234 +−++= xxxxxQ 24442)( 234 +−++= xxxxxR xxxS 44)( 3 +−= Tính và cho biết bậc của đa thức: a. [ ] [ ] )()()()( xSxRxQxP +−+ b. [ ] [ ] )()()()( xSxRxQxP −+− c. [ ] [ ] )()()()( xSxRxQxP −−− 4. Cho các đa thức: 2323 2423)( xxxxxxA −−+−+−= 223 52265)( xxxxxxB −++−−−= a. Tính g(x) = A(x) + B(x). Tính       − 2 1 g b. Tìm nghiệm của h(x) = A(x) – B(x) 5. Cho đa thức 22)( 2 ++= xxxA . a. CMR đa thức không có nghiệm b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30 o , trung tuyến AM (M∈BC). Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA. a. Chứng minh CD //AB. b. Gọi K là trung điểm của AC; BK cắt AM tại G; DK cắt CM tại N. CMR:ABK = CDK c. Chứng minh KM ⊥ DB d. Chứng minh KGN cân. 7. Cho ABC vuông, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, AH là đường cao tam giác ABC. a. CMR: ABM = DCM b. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E, AB tại F. Chứng minh rằng:  FB // ID  CAI = FIA  AFE = ACB. 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 4cm. Góc B = 60 0 . Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Kẻ đường cao AH (H∈BC), đường phân giác BD (D∈AC). AH giao với BD tại M. Tính độ dài đoạn AM. Chú ý: - Trình bày cẩn thận, sạch đẹp. - Mỗi lỗi sai trừ 0,25 đ ĐÁP ÁN (tham khảo) 1. Tính giá trị biểu thức: a. 19/6 b. -41 c. 1 d. 0 2. Tìm x: a. x = 5 b. x = -29/6; x = 35/6 3. a. xx 44 3 − b. 24442 234 +−++ xxxx c. 2124122 234 −+−−− xxxx 4. a. 24610 23 +−−− xxx ; -1/4 b. x = -1 5. Ta có: Rxxxxxxxxxxxx ∈∀≥++=+++=++++=++++=++ 11)1(1)1)(1(1)1()1(1122 222  Không có nghiệm  Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = -1 6. a. C/m CD //AB: Có AM là trung tuyến, MD = MA  CM=MB=MA=MD  CMD = BMA (c.g.c)  ∠DCM = ∠MBA lại ở vị trí so le trong CD //AB b. C/m: ABK = CDK Có K là trung điểm CA  KC = KA CD = AB (CMD = BMA)  ABK = CDK (c.g.c) c. C/m KM ⊥ DB: Có CMA cân, K là trung điểm CA MK là trung trực CMA  MK ⊥ CA CA // DB (dễ dàng cm)  MK ⊥ DB d. C/m KGN cân: Có CMA cân tại M (CM = MA) ∠CMK = ∠AMK (K là trung điểm CA, tc tam giác cân) Có KDB cân tại K(KD = KB do ABK = CDK) KM ⊥ DB (cmt)  KM là phân giác ∠NKM = ∠GKM  NKM = GKM (g.c.g)  NK = KG  KGN cân 7. a. C/m: AB M = DC M (c.g.c) b.  Có ∠BAM = ∠CDM (do ABM = DCM) AB // CD  FB // ID. Mặt khác: AC ⊥ FB (do AC ⊥ AB)  ID ⊥ AC  Có IE // AC ∠FIA = ∠IAC (so le trong) Có FB // ID ∠FAI = ∠AIC (so le trong) IA chung CAI = FIA (g.c.g)  Do CAI = FIA (cmt)  AF = IC = AC (1) Mặt khác ∠EAF = ∠BAH (đối đỉnh) ∠BAH = ∠ACB (cùng phụ ∠ABC)  ∠EAF = ∠ACB (2) Lại có ∠EFA = ∠BAC = 90 0 (3) (1), (2), (3), AFE = ACB. (g.c.g) 8. - Vì AO là trung tuyến của ABC AO = BO = OC OBA cân tại O. Mặt khác ∠ABO = 60 0 (gt)  OBA đều cạnh bằng 4cm. - Vì OBA đều nên điểm M là giao của BD và AH là trọng tâm của OBA (tc tam giác đều)  AM = 2/3 AH (tc đường trung tuyến) - OB = 4cm  OH = 2cm (H là chân đường cao hạ từ A, OBA đều) Xét OAH  AH= 12 (định lý Pitago) AM = 2/3 12 . BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP MÔN TOÁN 7 – HỌC KÌ II 1. Tính giá trị biểu thức: a.         − − +       −− 6 1 9 1 : 3 1 4 3 1 .5,1162 2 b A(x) – B(x) 5. Cho đa thức 22)( 2 ++= xxxA . a. CMR đa thức không có nghiệm b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30 o , trung tuyến AM (M∈BC). Trên tia đối. G; DK cắt CM tại N. CMR:ABK = CDK c. Chứng minh KM ⊥ DB d. Chứng minh KGN cân. 7. Cho ABC vuông, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, AH là đường cao tam