ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán 11 ( Ban Cơ Bản) Thời gian làm bài : 90 phút ***** Câu 1: (1điểm) Giải các phương trình: 2 1 2cos −=x Câu 2 : (1,5điểm) Tính các giới hạn sau : a) 1 )65 (lim 2 1 − +−− → x xx x b) 1 123 lim 2 2 + +− +∞→ x xx x c) )1(lim 2 xxx x −++ +∞→ Câu 3 : (1,5điểm) Cho hàm số 937 3 1 23 ++−−= xxxy . Giải bất phương trình 12' −≤y Câu 4 : (1,5điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) 953 234 ++−= xxxy b) 72 53 − − = x x y c) )23(sin 2010 −= xy Câu 5 : (1.5 điểm) Cho (C) là đồ thị của hàm số 1 12 )( + + == x x xfy Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 4 1 += xy Câu 6:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD⊥ , góc SBA bằng 30 0 . a) Chứng minh SBC là tam giác vuông. b) Chứng minh ( ) ( )SAB SAD⊥ c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM). ĐÁP ÁN Câu1: )( 33 2 cos2cos 2 1 2cos Zkkxxx ∈Π+ Π ±=⇔ Π =⇔−= Câu2: a. 7)6(lim 1 )6).(1( lim 1 )65 (lim 11 2 1 −=−−= − +−− = − +−− →→→ x x xx x xx xxx b. 3 1 1 12 3 lim 1 123 lim 2 2 2 2 = + +− = + +− +∞→+∞→ x x x x xx xx c. 2 1 1 11 1 1 1 lim 1 1 lim)1(lim 2 2 2 = +++ + = +++ + =−++ +∞→+∞→+∞→ x x x xxx x xxx xxx Câu3: 314'937 3 1 223 +−−=⇒++−−= xxyxxxy . Do    ≥ −≤ ⇔≥−+⇔−≤ 1 15 0151412' 2 x x xxy Câu4: a) xxxyxxxy 1094'953 23234 +−=⇒++−= b) 22 )72( 29 )72( )53.(2)72.(5 ' 72 53 − = − −−−− =⇒ − − = xx xx y x x y c) )23cos().23(sin.6030')23(sin 20092010 −−=⇒−= xxyxy Câu5: Ta có, Gọi M(x 0; y 0 ) là điểm thuộc đồ thị hàm số 2 )1( 1 ' 1 12 + =⇒ + + == x y x x y Theo bài ra    −= = ⇔= + ⇔= 3 1 4 1 )1( 1 4 1 )(' 0 0 2 0 0 x x x xy . Vậy có hai điểm trên (C) là ) 2 5 ;3(), 2 3 ;1( −NM Vậy có hai pttt là:       += += ⇔       ++= +−= 4 13 4 1 4 5 4 1 2 5 )3( 4 1 2 3 )1( 4 1 xy xy xy xy Câu6: a) Ta có ( ) ( ) SA ABCD SA BC BC AB BC SAB BC SB ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B. b) Ta có ( ) AB SA AB SAD AB AD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  mà ( ) ( ) ( ) AB SAB SAB SAD ⊂ ⇒ ⊥ c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD. Ta có ( )SA SAD SA AH⊥ ⇒ ⊥ Suy ra: ( , )d AB SD AH= Trong tam giác SAB, ta có: 0 tan( ) .tan30 3 SA a SBA SA AB AB = ⇒ = = Trong tam giác SAD, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 4 2 AH AD SA a a a a AH = + = + = ⇒ = Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2. d) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAN SAM SA SA ABCD ABCD SAN AN ABCD ABM AM ⊥ = ⊥ ∩ = ∩ = Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng AM và AN. 5 2 a AM AN= = , 2 2 2 DB a MN = = Trong tam giác AMN: 2 2 2 AN 4 ˆ osMAN= 2 . 5 4 ˆ arccos 5 AM MN c AM AN MAN + − = ⇒ = Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5). H N M C A B S . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán 11 ( Ban Cơ Bản) Thời gian làm bài : 90 phút ***** Câu 1: (1điểm) Giải các phương. 7)6(lim 1 )6).(1( lim 1 )65 (lim 11 2 1 −=−−= − +−− = − +−− →→→ x x xx x xx xxx b. 3 1 1 12 3 lim 1 123 lim 2 2 2 2 = + +− = + +− +∞→+∞→ x x x x xx xx c. 2 1 1 11 1 1 1 lim 1 1 lim)1(lim 2 2 2 = +++ + = +++ + =−++ +∞→+∞→+∞→ x x x xxx x xxx xxx Câu3: