Electric Circuits 1 Using PSpice Dr. Ngo Van Sy University of Dannang ngvnsy@yahoo.com Mb: 0913412123 Chương 2 PHÂN TÍCH MẠCH  GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN  CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF  HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN THỜI GIAN  CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN  HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN TẦN SỐ  HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN BIẾN ĐỔI LAPLACE  CÔNG THỨC HEAVISAID  PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG  PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN  Khái niệm về Graph  Gồm các nút và các đường dẫn nối liền các nút  Các nút được đặt tên (đánh nhãn)  Các đường dẫn được đánh số  Nếu đường dẫn có định hướng thì graph được gọi là graph có hướng  Graph liên thông  Là graph trong đó từ một nút bất kỳ có thể tìm được đường dẫn đến một nút bất kỳ khác  Graph không liên thông  Là graph trong đó tồn tại một nút mà không thể tìm được đường dẫn đến một nút khác  Graph có thể tách rời  Là một graph liên thông, trong đó tồn tại một nhánh mà khi bỏ nhánh đó đi thì graph trở thành không liên thông Thí dụ + C6 50 uF E1(t) + R5 10 0 k Ing5(t) L3 220 uH L2 10 0 uH + R1 1k + C4 150 uF  Các qui ước hình học về Graph của mạch điện  Nhánh: Phần mạch chỉ gồm các thông số mắc nối tiếp  Nút: Điểm chung cho từ 3 nhánh trở lên  Cây: phần mạch gồm tất cả các nút và một số nhánh nối liền các nút đó mà không tạo nên một vòng kín nào  Nhánh cây: là các nhánh được chọn trong cây  Bù cây: là các nhánh không thuộc về cây  Các qui ước hình học tiếp theo  Vòng: Phần mạch gồm các nút và nhánh liên tiếp tạo thành một đường đi kín, qua đó mỗi nút và nhánh chỉ gặp 1 lần, trừ nút bắt đầu cũng chính là nút kết thúc  Vòng cơ bản: vòng chỉ gồm 1 bù cây và một số nhánh cây  Vết cắt: Phần mạch gồm các nhánh mà khi bỏ các nhánh đó đi thì graph của mạch điện trở thành không liên thông, hay nói các khác vết cắt chia mạch điện thành 2 phần không liên thông với nhau  Vết cắt độc lập: vết cắt chỉ gồm 1 nhánh cây và một số bù cây, hướng của vết cắt đi từ phần này sang phần khác của mạch điện thường chọn theo hướng của nhánh cây  Hệ vòng cơ bản: là hệ chỉ gồm các vòng cơ bản  Số nhánh của graph là M  Số nút của graph là N  Số bù cây là M-N+1 đúng bằng số vòng của hệ vòng cơ bản  Hướng của vòng có thể chọn tùy ý, nhưng thông thường nên chọn theo chiều kim đồng hồ  Hệ vết cắt độc lập: Hệ chỉ gồm các vết cắt độc lập  Số vết cắt của hệ VCĐL bằng số nhánh cây N-1  Hệ nút: là hệ VCĐL trong đó mỗi vết cắt chia mạch điện làm 2 phần, với phần thứ nhất chỉ gồm 1 nút và phần kia gồm tất cả các nút còn lại CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF  Định luật 1: KCL  Tổng đại số các dòng điện trên các nhánh nối vào một nút bằng không  Nhận xét:  Số phương trình độc lập tuyến tính theo định luật KCL là N-1  Trước khi viết các phương trình theo định luật KCL cần chọn chiều qui ước cho các nhánh  Dòng điện đi vào nút mang dấu (-), dòng điện đi ra khỏi nút mang dấu (+) 0)()()()()()( 0)( 654321 =+−−+− = ∑ titititititi ti k k M i 6 (t) i 5 (t) i 4 (t) i 3 (t) i 2 (t) i 1 (t)  Định luật 2: KVL  Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong một vòng kín bằng tổng đại số các nguồn sức điện động (kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương đương) có mặt trong vòng kín đó  Nhận xét:  Số phương trình độc lập tuyến tính theo định luật KVL là M-N+1  Trước khi viết các phương trình theo định luật KVL cần chọn chiều qui ước cho các nhánh và đặt tên cho các nút  Dòng điện cùng chiều vòng thì điện áp mang dấu (+), dòng điện ngược chiều vòng thì điện áp mang dấu (-)  Nguồn sức điện động cùng chiều vòng thì mang dấu (+), ngược lại mang dấu trừ )()()()( )()( 1321 tetututu tetu k k k k =−− = ∑∑ [...]... số của mạch có hỗ cảm  1  U (ω )  L3 1 1 M 1 + j ωC 4 ) −( + ) − jωC4 ( +  A  R1 L2 L3 − M 2 jω R1 L2 L3 − M 2 jω    M 1 1 L2 1 1 1  −( 1 +  U (ω )  ) ( + + ) −   C R1 L2 L3 − M 2 jω R1 L2 L3 − M 2 jω R6 R6     1 1 1  − j ωC 4 − ( + jωC4 + ) U (ω )  R6 R5 R6   D    0 0  E1 (ω )   E (ω ) 1 L3 1 M 1  − − u A (t )dt + C4u A (0) + uC (t )dt − C4u D (0) − 1 − i L... Hệ phương trình điện áp nút trong miền thời gian của mạch có hỗ cảm  e (t )   1  u (t )   − 1  L3 d 1 M d dt + C4 ) −( + dt ) − C4 ( +   A   R1  2 ∫ 2 ∫ dt R1 L2 L3 − M dt  R1 L2 L3 − M     M 1 L2 1 1  −( 1 +  u (t )  =  e1 (t )  dt ) ( + dt + ) − 2 ∫ 2 ∫   C   R1 L2 L3 − M R1 L2 L3 − M R6 R6 R1       d 1 1 d 1  − C4 − ( + C4 + ) u (t )   dt R6 R5 dt R6 ... Hệ phương trình điện áp nút trong miền tần số  1  U (ω )  1 1 ( + + jωC4 ) − − jωC4   A  R1  R1 jωL2   1 1 1   U (ω )  − ( + + jωC6 ) − jωC6   C R1 R1 jωL3     1  − jωC4 − jωC6 ( + jωC4 + jωC6 ) U (ω )  R5   D    E1 (ω ) 1  − − iL2 (0) − C4uC4 (0)   R1 jω     =  E1 (ω ) + 1 i (0) − C u (0)  L 6 C6  R  jω 3 1     − I ng 5 (ω ) + C4uC4 (0) + C6uC6 (0)... công thức biến đổi nút vào các phương trình KCL ta được  e1 (t )   1  u (t )   − 1 d 1 d  − − C4 ( + ∫ dt + C4 )   A   R1  dt R1 dt  R1 L2     1 1 1 d d   u (t )  =  e1 (t )  − ( + ∫ dt + C6 ) − C6   C   R1 R1 L3 dt dt R1       d d 1 d d  − C4 − C6 ( + C4 + C6 ) u (t )   dt dt R5 dt dt   D  − i (t )  Nhận xét:     ng5   Ma trận toán tử dẫn nạp... VÒNG E1(t) R1 +  L2 10 0uH 220uH Ing5(t) 15 0uF 10 0k Công thức biến đổi vòng: L ik (t ) = ∑ akl iVl (t ) l =1  1 nhanh k  akl = − 1 nhanh k  0 nhanh k  cung C6 R5 chieu vong l nguoc chieu vong l khong thuoc vong l 50uF + C4 L3 + Hệ phương trình dòng điện vòng: chọn ẩn là các dòng điện vòng cho phép giảm số ẩn và số phương trình của hệ phương trình mạch điện +  1k Công thức biến đổi vòng i1 (t )... (t )} = EV (t ) IV (t ) = Z 1 { EV (t )} PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT   Chọn ẩn là các điện áp nút (N -1 ẩn) Công thức biến đổi nút: uk (t ) = Z k { ik (t )} = u M (t ) − u N (t ) + ek (t ) ik (t ) = Z −1k { uk (t )} = Yk { uk (t )} ik (t ) = Yk { u M (t ) − u N (t ) + ek (t )} Công thức biến đổi nút của mạch điện trên i1 (t ) = 1 [u A (t ) − uC (t ) + e1 (t )] R1 i2 (t ) = 1 1 [u A (t ) − u B (t )]dt =... thiết lập M phương trình (N -1 phương trình KCL và M-N +1 phương trinh KVL) Hệ phương trình dòng điện nhánh trong ví dụ trên i1 (t ) + i2 (t ) − i4 (t ) =0   − i1 (t ) − i3 (t ) + i6 (t ) =0   i4 (t ) + i5 (t ) − i6 (t ) =0   R1i1 (t ) − L2 di2 (t ) − L3 di3 (t ) = e1 (t )  dt dt  di2 (t ) 1 +  L2 ∫ i4 (t )dt − R5i5 (t ) = − R5ing 5 (t ) dt C4   L di3 (t ) + R i (t ) + 1 i (t )dt = R i (t ) 5... )   E (ω ) 1 L3 1 M 1  − − u A (t )dt + C4u A (0) + uC (t )dt − C4u D (0) − 1 − i L 2 ( 0) − C 4 u C 4 ( 0)   2 2 ∫∞ ∫∞ R1 L2 L3 − M jω − L2 L3 − M jω − R1 jω         0 0 = E1 (ω ) 1  E1 (ω ) M 1 L2 1 = + iL 3 (0) + u A (t )dt − uC (t )dt     R1 jω R1 L2 L3 − M 2 jω −∫ L2 L3 − M 2 jω −∫    ∞ ∞          − I ng5 (ω ) + C4uC 4 (0) − I ng 5 (ω ) − C4u A (0) + C4u D (0)... )dt L2 L2 i3 (t ) = 1 1 [u B (t ) − uC (t )]dt = − ∫ uC (t )dt L3 ∫ L3 i4 (t ) = C4 d [u D (t ) − u A (t )] dt 1 1 i5 (t ) = [u D (t ) − u B (t ) + e5 (t )] = u D (t ) + ing 5 (t ) R5 R5 i6 (t ) = C6 d [uC (t ) − u D (t )] dt PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT  Hệ phương trình điện áp nút (tt): Thay các công thức biến đổi nút vào các phương trình KCL ta được  e1 (t )   1  u (t )   − 1 d 1 d  − − C4 ( +...HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN THỜI GIAN  Bài toán phân tích mạch  Dữ liệu đầu vào của bài toán    Yêu cầu phân tích   Các thông số cơ bản Graph của mạch điện Tìm các dòng điện ik(t) và các điện áp uk(t) trên tất cả các nhánh (M nhánh  2M ẩn) Phương pháp phân tích  Lập hệ phương trình mạch điện dựa trên     Các định luật KCL và KVL Định luật Ohm Graph của mạch điện Các thông . vòng          =+−+− −=+−+− =+−+−          =++ =−+ =−− ∫ ∫ ∫ ∫ )()( 1 )()( )()( )()()()( 1 )()( )( )()()()( )( )()( 1 )( )( )()()( 1) ( )( )( )( )( 55 6 5533 5555 4 22 13 32 21 556 6 55 3 3 55554 4 2 2 1 3 3 2 211 tiRdtti C tiRtiR dt tdi L dt tdi L tiRtiRtiRdtti Cdt tdi L dt tdi L te dt tdi L dt tdi L dt tdi L dt tdi LtiR tiRdtti C tiR dt tdi L tiRtiRdtti Cdt tdi L te dt tdi L dt tdi LtiR KVL ngVVV VV ngVVV VV VVVV V ng ng IIIIIIII IIII IIIIIII III IIIIIII I . k Ing5(t) L3 220 uH L2 10 0 uH + R1 1k + C4 15 0 uF Công thức biến đổi vòng            = −= = −= −= = )()( )()()( )()( )()()( )()()( )()( 36 235 24 13 3 12 2 11 titi tititi titi tititi tititi titi V VV V VV VV V . liên thông Thí dụ + C6 50 uF E1(t) + R5 10 0 k Ing5(t) L3 220 uH L2 10 0 uH + R1 1k + C4 15 0 uF  Các qui ước hình học về Graph của mạch điện  Nhánh: Phần mạch chỉ gồm các thông số mắc nối