N M C B A Bài 1. Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J. Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC. a. Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI. b. Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ. c. Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng. Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng Bài 2.Cho ∆ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ∆AMC. a. Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng. b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE. c. Chứng minh: BH ⊥ AF. d. Chứng minh: AE . EM = BH . HC. Bài 3.Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC 2 = BC . DE. a. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE. Chứng minh: AD 2 = AC . AE và AC 2 = AB . AD Bài 4.Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm. a. Nêu cách vẽ tứ giác ABCD. b. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? c. Chứng minh: AB // CD Bài 5.Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K. a. Chứng minh: ∆AHD và ∆AKB đồng dạng. b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các ∆AHC và ∆AKC đồng dạng ? Bài 6.Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh: a. ∆AOB và ∆DOC đồng dạng. b. ∆AOD và ∆BOC đồng dạng. c. EA . ED = EB . EC. Bài 7.Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE. a. Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆ACE. b. Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC. Tính AÊD biết ACÂB = 48 0 Bài 8 (1 iđ ểm): Cho ABC, AD là tia phân giác của góc · BAC , AB = 3cm, AC = 5cm. Tính tỉ số DB DC . Bài 9 (2 iđ ểm) . Tính BC trong hình vẽ sau: Biết MN // BC và AM AB = 1 2 ; MN = 3cm. N M C B A Bài 10 (4 iđ ểm): Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 6cm. a) Chứng minh ABC đồng dạng AED. b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC. c) Tính diện tích tam giác AED, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 140cm 2 . Bài 11 (4 iđ ểm): Cho tam giác DEF, trong đó DE = 10cm, DF = 15cm. Trên cạnh DE lấy điểm I sao cho DI = 4cm, DF lấy điểm K sao cho DK=6cm. a) Chứng minh DEF đồng dạng DIK. b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác DIK và DEF. c) Tính diện tích tam giác DEF, biết rằng diện tích tam giác DIK bằng 100cm 2 . Bài 12 (1 iđ ểm): Cho ABC, AM là tia phân giác của góc BAC, AB = 4cm, AC = 6cm. Tính tỉ số MC MB . Bài 13. (2 iđ ểm) . Tính MN trong hình vẽ sau: Biết MN // BC và AB = 6cm , AM = 4cm ; BC = 9cm. Bài 14 (4 iđ ểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH ( AH ⊥BC) a) Hãy các cặp tam giác vuông đồng dạng? Vì sao? ( 2.0 điểm ) b) Tính BC, AH ( 1 điểm) c) Tính diện tích các tam giác vuông. ( 1 điểm ) Bài 15.(1 iđ ểm ). Cho tam giác ABC, biết BD là tia phân giác của góc · ABC , BA = 2cm, BC = 3cm. Tính tỉ số DA DC . Bài 16.(2 iđ ểm): Ở hình vẽ bên đoạn thẳng DB // AC và cắt hai cạnh AK, CK tại B và D. Tính DB Bài 17.(4 iđ ểm): Cho tam giác ABC biết cạnh AB = 12 cm, AC = 15 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 8 cm. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NAM. b) Tính tỉ số đồng dạng k. Cho biết diện tích tam giác ABC bằng 36 cm 2 . Tính diện tích của tam giác ANM Bài18: Cho ∆ ABC biết AB = 2 cm, AC = 4 cm. Vẽ một đường thẳng qua B cắt AC tại D sao cho · ABD = · BCD . Tính độ dài AD, DC. Bài 19. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ®Ønh A. Cã AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. Tõ D kÎ DE vu«ng gãc víi AC (E thuéc AC). a. Chứng minh CA.CD = CB.CE 2 5 2,5 k D C B A b. Tính CD, DB, DE. c. TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABD vµ ACD. Bài 20: (2đ) Cho MN // BC. Tìm x trong hình vẽ sau: Bài 21: (3đ) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 8cm; AC = 6cm. a. Tính độ dài cạnh BC b. Vẽ tia phân giác của µ A cắt BC tại D. Tính độ dài cạnh DB; DC. Bài 22: (5đ) Trên một cạnh của góc xOy (xOy ≠ 180 0 ) đặt các đoạn thẳng OA = 8cm ; OB = 20cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 10cm ; OD = 16cm. c. Chứng minh ∆OAD và ∆OCB đồng dạng. d. Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA. ID = IB. IC e. Cho biết tổng chu vi của ∆OAD và ∆OCB là 81cm. Tính chu vi của mỗi tam giác. BÀI 23: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A. §êng cao AH c¾t ®êng ph©n gi¸c BD t¹i I. Chøng minh: a) IA.BH = IH.BA b) AB 2 = BH.BC c) DC AD IA HI = BÀI 24: Cho khác 180 có đỉnh 0 , trên cạnh OX lấy các iđ ểm A và B sao cho OA = 4cm Và OB = 5cm . Trên cạnh OY iđ ểm C và D sao cho OC = 2,5cm và OD = 8cm . Chứng minh rằng : Tam giác DAO đồng dạng Tam giác BCO . BÀI 25: Cho tam giác ABC , có cạnh AB = AC = 10cm và cạnh BC = 12cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H . a, Tính độdài AD ? b, Chứng minh rằng : Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBE . c, Tính độ dài BE và HD ? BÀI 26:Cho hçnh chỉỵ nháût ABCD cọ AB = 8cm; BC = 6cm.V âỉåìng cao AH ca ABD∆ . Chỉïng minh ràòng : a/ ADH∆ ~ BDA∆ b/ AD 2 = DH.BD c/ Tênh DH , AH. Bài 27 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) .Kẻ phân giác góc B cắt AC tại E . Kẻ CD vuông góc với BE. a/ C/m: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE. b/ Góc EBC bằng góc ECD c/ Cho AB = 3cm, AC = 4 cm. Tính : EC ? Bài28 : Cho tam giác ABC có : AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AD ⊥ BC , CE ⊥ AB. AD cắt CE tại H. a/ Tính : AD b/ C/m : Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBE . c/ Tính BE, HD ? BÀI 29. Cho tam gi¸c ABC cã AD lµ ph©n gi¸c. §êng th¼ng a song song víi BC c¾t AB AD vµ AC lÇn lỵt t¹i M, I, N. Chøng minh: MI NI = BD CD BÀI 30. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ®Ønh A. Cã AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. Tõ D kỴ DE vu«ng gãc víi AC (E thc AC). a, TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BD, CD, DE. b, TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABD vµ ACD. BÀI 31:Cho ∆ABC vng tại A (AC > AB). Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C hạ đoạn thẳng CD vng góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE). a) Chứng minh ∆BAE ∽ ∆CDE b) Chứng minh · · EBC ECD= c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm. tính EC. BÀI 32: (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của ∆ ADB. a)Chứng minh ∆ AHB ∆ BCD b)Chứng minh AD 2 =DH.DB c)Tính độ dài các đoạn thẳng DH và AH? . . Hãy các cặp tam giác vuông đồng dạng? Vì sao? ( 2.0 điểm ) b) Tính BC, AH ( 1 điểm) c) Tính diện tích các tam giác vuông. ( 1 điểm ) Bài 15.(1 iđ ểm ). Cho tam giác ABC, biết BD là tia phân giác. 8 cm. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NAM. b) Tính tỉ số đồng dạng k. Cho biết diện tích tam giác ABC bằng 36 cm 2 . Tính diện tích của tam giác ANM Bài1 8: Cho ∆ ABC biết. dạng Tam giác BCO . BÀI 25: Cho tam giác ABC , có cạnh AB = AC = 10cm và cạnh BC = 12cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H . a, Tính độdài AD ? b, Chứng minh rằng : Tam giác ABD đồng