Trung Tâm GDTX Sìn Hồ Tổ: Toán - lý ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (Năm học: 2009 - 2010) MÔN: TOÁN. Lớp 10 (Thời gian làm bài: 90 Phút) ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau: a. 2 9x 24x 16 0− + ≥ . b. 2 1 1x x− ≤ + . Câu 2: (2,5 điểm). a. Xét dấu biểu thức: ( ) (2 1)( 3).f x x x= − + b. Giải phương trình sau: 5 6 6.x x+ = − Câu 3: (2 điểm). Cho 4 5 Sin α = . Hãy tính các giá trị os ;sin 2c α α với os 0c α > . Câu 4: (3 điểm). Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2) a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b. Lập phương trình đường tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4). c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm B(6; 2) ********************************** HẾT ********************************** Họ và tên thí sinh:……………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2009 - 2010 Câu 1: (2,5 điểm): a. 9x 2 - 24x + 16 ≥ 0. Xét tam thức f(x) = 9x 2 - 24x + 16 Có a = 9 > 0 (0.25 điểm) ' 2 12 9.16 0∆ = − = (0.25 điểm) f(x) có nghiệm kép: 4 3 x = nên f(x) > 0 với 4 3 x∀ ≠ f(x) = 0 với 4 3 x = . (0.25 điểm) Vậy bpt: 9x 2 - 24x + 16 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x. (0.25 điểm) b. 2 1 1x x− ≤ + . 2 2 2 1 1x x⇔ − ≤ + (0.25 điểm) 2 2 (2 1) ( 1) 0x x⇔ − − + ≤ (0.25 điểm) 2 2 4 4 1 2 1 0x x x x⇔ − + − − − ≤ (0.25 điểm) 2 3 6 0x x⇔ − ≤ (0.25 điểm) 0 2x⇔ ≤ ≤ (0.25 điểm) Vậy tập nghiệm của bpt là: [ ] 0;2 (0.25 điểm) Câu 2: (2,5 điểm): a. Xét dấu biểu thức: f(x) = (2x - 1)(x + 3) Với (2x - 1) = 0 1 2 x⇔ = Với (x + 3) = 0 ⇔ x = -3. (0.25 điểm) (0.75 điểm) b. Giải phương trình: 5 6 6.x x+ = − (1) ĐK: 6 5x 6 0 5 x+ ≥ ⇒ ≥− (0.25 điểm) Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình hệ quả: 2 (1) 5 6 ( 6)x x⇒ + = − (0.25 điểm) 2 5 6 12 36x x x⇒ + = − + (0.25 điểm) 2 17 30 0x x⇒ − + = (0.25 điểm) Phương trình cuối có hai nghiệm là: x 1 = 15; x 2 = 2. Đều thoả mãn (0.25 điểm) Thay x 1 ; x 2 vào pt(1) thì chỉ có giá trị x 1 = 15 là thoả mãn (0.25 điểm) Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 15. x −∞ -3 1 2 +∞ 2x - 1 - - 0 + x + 3 - 0 + + f(x) + 0 - 0 + Câu 3: (2 điểm) ADCT: 2 2 os 1Sin C α α + = (0.25 điểm) 2 2 os 1C Sin α α ⇒ = − (0.25 điểm) 2 2 4 9 os 1 5 25 C α   ⇒ = − =  ÷   (0.5 điểm) Do đó 4 os 5 C α   =±  ÷   (0.25 điểm) Vì os 0C α > nên 4 os 5 C α = (0.25 điểm) Ta có: 2 2sin .cossin α α α = (0.25 điểm) 4 3 24 2 2. . 5 5 25 sin α = = (0.25 điểm) Câu 4: (3 điểm) a. Đường thẳng d 1 đi qua 2 điểm A; B nên có vtcp là: (5; 2)u AB= = − r uuur (0.25 điểm) Nên vtpt (2;5)n = r (0.25 điểm) Vậy đường thẳng AB có phương trình tổng quát là: ( ) ( ) 2 x 1 5 y 4 0.− + − = (0.25 điểm) 2 5 22 0x y⇔ + − = (0.25 điểm) b. đường tròn có tâm I(2; -3) và đi qua A(1; 4) nên có bán kính là: 1 49 50R IA= = + = (0.5 điểm) Vậy phương trình của đường tròn là: (x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 50 (0.5 điểm) c. đường tròn có tâm là: I(2; -3) (0.25 điểm) Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm B(6; 2) là: (6 2)( 6) (2 3)( 2) 0x y− − + + − = (0.5 điểm) 4 5 34 0x y⇔ + − = (0.25 điểm) . Trung Tâm GDTX Sìn Hồ Tổ: Toán - lý ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (Năm học: 2009 - 2010) MÔN: TOÁN. Lớp 10 (Thời gian làm bài: 90 Phút) ĐỀ BÀI Câu. 2) ********************************** HẾT ********************************** Họ và tên thí sinh:……………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2009 - 2010 Câu 1: (2,5 điểm): a. 9x 2 - 24x + 16 ≥ 0. Xét