Sở GD&ĐT Thanh hoá Trờng THPT Quảng Xơng 2 Đề chính thức Đề thi khi 11 Năm học 2009- 2010 Môn Toán Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề A. Phần chung cho tất cả th sinh. Câu 1: (2,5 điểm) Cho Parabol 2 )( xxfy == (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx +1 1/ Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 2/ Gọi giao điểm của (d) và (P) là );( 11 yxA ; );( 22 yxB . Tìm giá trị lớn nhất của )1)(1( 21 = yyM 3/ Tìm các giá trị của m để độ dài AB = 2 Câu 2: (2 điểm) Giải các phơng trình sau 1. Giải phơng trình: 16 40 16 2 2 + =++ x xx 2. Giải phơng trình : )2/7cos(17sin)4/(2sin2 2 +=++ xxx Câu 3: (2 điểm) Cho hình hộp 1111 . DCBAABCD . Từ B dựng một đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng DC kéo dài tại điểm E 1/ Chứng minh rằng mp( 1 DED ) // mp( 11 AABB ) 2/ Chứng minh rằng thiết diện tạo bởi mp( 1 BED ) và hình hộp trên là hình bình hành. Câu 4 (1 điểm): Cho x ; y ; z dơng .Chứng minh rằng 222232323 1112 2 2 zyxxz z zy y yx x ++ + + + + + B. Phần tự chọn. I. Phần dành cho chơng trình nâng cao. Câu 5a(1 điểm) : Nhân đầu năm mới lớp 12A tổ chức liên hoan tại phòng học cũ của mình, khi gặp nhau mỗi bạn bắt tay một lần với tất các bạn trong lớp . Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay nh vậy biết tổng số học sinh trong lớp là 51 bạn đi họp đầy đủ. Câu 6a(1 điểm) : Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n x)2( + , biết 2048)1( 3333 3322110 =+++ n n nn n nn n n n n n n CCCCC II. Phần dành cho chơng trình cơ bản. Hết Họ tên học sinh: , Số báo danh: Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 2 3 1 2 3 1` 2 Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt 01 2 = mxx xét mm >+= 04 2 pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Vậy với mọi m thì (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A ; B Theo định lý Viete ta có 1. 21 =xx Ta lại có mxymxy == 11 111 và mxy =1 2 nên 0.)1)(1( 2 21 2 21 == mxxmyy . Vậy max M = 0 khi m = 0 Ta có =+= 2 12 2 12 2 )()( yyxxA B =+ 2 12 22 12 )()( xxmxx 4)1)(4()1](4)[()1()( 222 21 2 21 22 12 =++=++=+ mmmxxxxmxx 0445 24 ==++ mmm 2222 2416401616 xxxxxx =+=+++ đ/k 620 < x Ta có 2222 )24()16( xxx =+ 35766448576)16( 24222 ==+=+ xxxxxx Pt đã cho tơng đơng với 0)13sin2(4cos 04cos3sin4cos2012sin2sin7sin 2 = ==+ xx xxxxxx * cos4x = 0 48 kx += * += += = 3 2 18 5 3 2 18 2 1 3sin kx kx x k Z 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 o,5 0,25 0,25 4 5 6 1 2 3 E B C M A D F I N 1 B 1 C 1 A 1 D )(//)( 111 AABBmpDEDmp vì DE // AB và 11 // AADD Gọi F là giao điểm của 1 CC và 1 ED . Từ F dựng đờng thẳng //AC cắt 1 AA tại N thì FN //BE suy ra N thuộc )( 1 BEDmp )( 1 BEDmp cắt các )( 11 AABBmp // )( 11 DDCCmp theo các giao tuyến BN ; 1 FD nên BN // 1 FD tơng tự BF// 1 ND . Vậy thiết diện là hình bình hành Trong )( 1 DEDmp Từ C dựng đờng thẳng // 1 DC cắt 1 ED tại M . Từ M dựng 1 đ- ờng thẳng //với BE cắt 1 BD tai I . Trong mp(ACMI) từ I dựng 1 đơng thẳng // với CM cắt AC tại J ta có IJ // CM // 1 DC Vì ) 11 ( 2 11 2 22 2223 yx xy xxy x yx x += + Tơng tự ) 11 ( 2 1 2 2223 yzzy y + + ; ) 11 ( 2 12 2223 zxxz x + + cộng 3 bấtđt ta có đpcm bạn thứ nhất bắt tay với 50 bạn còn lại thì ta có 50 cái bắt tay . Bạn thứ hai bắt tay với 49 bạn còn lại ta có 49 cái bắt tay (vì bạn thứ hai này đã đợc bạn thứ nhất bắt tay rồi nên không phải tính nửa ) tơng tự ta có tổng số cái bắt tay là tổng của 50 số hạng đầu tiên của các số tự nhiên = 1275 cái bắt tay Ta có 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 113322110 22)13()1( 3333 ===+++ nnn n nn n nn n n n n n n CCCCC nên n = 11 . Hệ số của số hạng chứa n x trong khai triển Niutơn của 11 )2( x+ là 222. 110 11 =C Chú ý học sinh không vẽ hình không chấm bai. h/s làm cách khác so với đáp số mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa 0,5 . 1 D )(//)( 111 AABBmpDEDmp vì DE // AB và 11 // AADD Gọi F là giao điểm của 1 CC và 1 ED . Từ F dựng đờng thẳng //AC cắt 1 AA tại N thì FN //BE suy ra N thuộc )( 1 BEDmp )( 1 BEDmp cắt các )( 11 AABBmp // )( 11 DDCCmp . 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 113 32 2110 22)13()1( 3333 ===+++ nnn n nn n nn n n n n n n CCCCC nên n = 11 . Hệ số của số hạng chứa n x trong khai triển Niutơn của 11 )2( x+ là 222. 110 11 =C Chú ý học. Sở GD&ĐT Thanh hoá Trờng THPT Quảng Xơng 2 Đề chính thức Đề thi khi 11 Năm học 2009- 2010 Môn Toán Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề A. Phần chung cho tất