Trường THCS Triệu Trạch ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Cho P = 1 1 1 2 ( ) : ( ) 1 2 1 a a a a a a + + − + − − − a)Tìm ĐKXĐ của P. b)Rút gọn P. c)Tìm giá trò của P khi a = 1 9 , a = 7 4 3− d)Tìm a để P = - 1 Bài 2:Cho y = ax + b(d) a) Tính a , b biết đồ thò hàm số đi qua B(2;-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 2 ; b) Tính a , b biết đồ thò hàm số đi qua C(0;4) và tiếp xúc với Parabol y = x 2 ; Bài 3 : Một tàu thuỹ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi lẩn về mất 6 giờ 45 phút.Tính vận tốc của tàu thuỹ khi nước yên lặng biết rằng vận tốc của nước là 4 km. Bài 4:Chứng minh: 2010 2011 2011 2010 2011 2010 + > + Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố đònh, I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO .Dây MN vuông góc AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN không trùng MN.Nối AC cắt MN tại E.Chứng minh : a)IECB nội tiếp. b)AM 2 = AE.AC suy ra AI 2 = AE.AC – AI.IB Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi 1 Trường THCS Triệu Trạch Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: a)A = 2 3 6 216 1 ( ). 3 8 2 6 − + − b)C = 1 1 2 ( ) :( ) 1 1 1 a a a a a a − + − − − + 1) Tìm ĐKXĐ C 2) Rút gọn C Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi 2 Trường THCS Triệu Trạch 3) Tính gia trò của A khi a = 3 2 2 + Bài 2(2điểm).Cho phương trình x 2 -2(m+1)x + m – 4 (1) 1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m. 2)Cho A = 2 2 1 2 1 2 2( ) 5x x x x + − b)Chứng minh : A = 8m 2 + 7m + 44 c)Tìm m để A = 45 Bài 2 (2.0 điểm ) Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2 a) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính b) Tính diện tích tam giác OAB Bài 4(1điểm).Chưng minh: 2003 2002 2002 2003 2002 2003 + > + Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Goi H là trung điêm của đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PA và PB theo thứ tự cắt đường tròn tân (O) tại C và D.Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: a)Q là trực tâm của tam giác PAB,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng. b)Tứ giác BHQD nội tiếp được trong một đường tròn. c)DA là tia phân giác của góc CDH d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AQB. ĐỀ THI VÀO CẤP III NĂM HỌC 2009- 2010 Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: a)A = 2 5 10 480 1 ( ). 8 2 3 10 − + − b)C = 1 1 (1 ) :( ) 1 1 1 a a a a a + + + − − − 1) Tìm ĐKXĐ C 2) Rút gọn C 3) Tính gia trò của A khi a = 3 2 2 + Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi 3 Trường THCS Triệu Trạch Bài 2(2điểm).Cho phương trình x 2 -2mx + 2m – 1 (1) 1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m. 2)Cho A = 2 2 1 2 1 2 2( ) 5x x x x + − b)Chứng minh : A = 8m 2 -18m + 9 c)Tìm m để A = 27 Bài 2: (2. điểm) Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0) a) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b) Gọi A(x A ; y A ), B(x B ;y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: y A + y B = 2(x A + x B ) – 1. Bài 4(1điểm).Chưng minh: 2004 2003 2003 2004 2003 2004 + > + Bài 5(3 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính MN = 2R. Goi H là trung điêm của đoạn ON, trên đường thẳng (d) vuông góc với ON tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PM và PN theo thứ tự cắt đường tròn tân (O) tại C và D.Gọi Q là giao điểm của MD và NC. Chứng minh: a)Q là trực tâm của tam giác PMN,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng. b)Tứ giác NHQD nội tiếp được trong một đường tròn. c)DM là tia phân giác của góc CDH d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác MNC bằng hai lần diện tích tam giác MQN. ĐỀ THI VÀO CẤP III NĂM HỌC 2009- 2010 Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: a)A = 2 3 3 2 216 1 ( ). 3 8 2 3 6 − + − b)C = 1 1 1 ( ): ( ) a a a a a a a − − − + + 1) Tìm ĐKXĐ C 2) Rút gọn C 3) Tính gia trò của A khi a = 3 2 2 + Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi 4 Trường THCS Triệu Trạch Bài 2(2điểm).Cho phương trình x 2 -2(m+1)x + 3m – 1 (1) 1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m. 2)Cho A = 2 2 1 2 1 2 2( ) 5x x x x + − b)Chứng minh : A = 8m 2 -11m + 17 c)Tìm m để A = 14 Bài 4 :(2 điểm) Cho hàm số y=x 2 có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1 Bài 4(1điểm).Chưng minh: 2005 2004 2004 2005 2004 2005 + > + Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm I, đường kính EF = 2R. Goi H là trung điêm của đoạn IF, trên đường thẳng (d) vuông góc với IF tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PE và PF theo thứ tự cắt đường tròn tân (I) tại C và D.Gọi Q là giao điểm của ED và FC. Chứng minh: a)Q là trực tâm của tam giác PEF,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng. b)Tứ giác FHQD nội tiếp được trong một đường tròn. c)DE là tia phân giác của góc CDH d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác EFC bằng hai lần diện tích tam giác EQF. ĐỀ THI VÀO CẤP III NĂM HỌC 2009- 2010 Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: a)A = 2 3 6 216 1 ( ). 8 2 3 6 − + − b)C = 1 1 2 ( ) :( ) 1 1 1 a a a a a a − + − − − + 1) Tìm ĐKXĐ C 2) Rút gọn C 3) Tính gia trò của A khi a = 3 2 2 + Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi 5 Trường THCS Triệu Trạch Bài 2(2điểm).Cho phương trình x 2 -2(m+1)x + 3m – 1 (1) 1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m. 2)Cho A = 2 2 1 2 1 2 2( ) 5x x x x + − b)Chứng minh : A = 8m 2 -11m + 17 c)Tìm m để A = 14 b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = - 2 Bµi 3: ( 2 ®iĨm) Trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x 2 (P ) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m 2 + m - 1 (d) a) Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P)? b) T×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt? c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt. Gäi x 1 ; x 2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iĨm. H·y t×m m ®Ĩ biĨu thøc A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ? Bài 4(1điểm).Chưng minh: 2007 2006 2006 2007 2006 2007 + > + Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm I, đường kính LT = 2R. Goi K là trung điêm của đoạn IT, trên đường thẳng (d) vuông góc với IT tại K, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PL và PT theo thứ tự cắt đường tròn tân (I) tại C và D.Gọi Q là giao điểm của LD và TC. Chứng minh: a)Q là trực tâm của tam giác PLT,từ đó suy ra ba điểm P,Q,K thẳng hàng. b)Tứ giác TKQD nội tiếp được trong một đường tròn. c)DA là tia phân giác của góc CDK d)Tính độ dài KP theo R khi cho biết diện tích của tam giác LTC bằng hai lần diện tích tam giác LQT. Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi 6 . tàu thuỹ khi nước yên lặng biết rằng vận tốc của nước là 4 km. Bài 4:Chứng minh: 2 010 2011 2011 2 010 2011 2 010 + > + Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố đònh, I nằm giữa A và O sao. diện tích tam giác AQB. ĐỀ THI VÀO CẤP III NĂM HỌC 2009- 2 010 Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức: a)A = 2 5 10 480 1 ( ). 8 2 3 10 − + − b)C = 1 1 (1 ) :( ) 1 1 1 a a a a a + + + − − − 1). nội tiếp được trong một đường tròn. c )DE là tia phân giác của góc CDH d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác EFC bằng hai lần diện tích tam giác EQF. ĐỀ THI VÀO CẤP III NĂM