Bài giảng: Sức bền vật liệu Chơng 12 ổn định 12.1. Khái niệm cơ bản Trong thực tế có nhiều bài toán mà việc kiểm tra bền và cứng hoàn toàn bảo đảm, song hệ vẫn bị phá huỷ, ngời ta gọi nguyên nhân đó là sự mất ổn định. Sự mất ổn định của một thanh trong công trình, một chi tiết máy trong cơ cấu có thể dẫn đến sự phá hoại của cả công trình hay cơ cấu máy. Để có khái niệm về sự mất ổn định của một hệ đàn hồi ta xét thí dụ sau: Xét một thanh có chiều dài l, giả sử chiều dài l của thanh lớn hơn nhiều lần so với kích thớc mặt cắt ngang của nó. Thanh bị ngàm ở một đầu còn đầu tự do chịu tác dụng bởi lực P dọc trục (thanh chịu nén đúng tâm). * Khi lực P còn nhỏ P < P th (P th phụ thuộc bản chất vật liệu) thì thanh chịu nén đúng tâm. Nếu ta tác dụng vào thanh theo phơng ngang lực vô cùng bé R thì thanh sẽ bị lệch khỏi vị trí cân bằng, khi bỏ lực R thanh lại trở về vị trí ban đầu. Trờng hợp này ta nói thanh ở trạng thái cân bằng ổn định. * Ta tăng dần lực P lên, khi P = P th thì thanh vẫn thẳng song nếu tác dụng vào thanh lực ngang R thanh sẽ bị cong đi và khi bỏ lực R thanh không trở về vị trí ban đầu nữa, ta gọi đây là trờng hợp cân bằng không ổn định (cân bằng phiếm định). ở trờng hợp này mặc dù vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi (P th < P đh ) nhng thanh đang ở trong trạng thái nguy hiểm. * Ta tiếp tục tăng lực P, khi P > P th thì không cần tác dụng lực R mà thanh vẫn bị cong đi, trờng hợp này ta gọi là sự mất ổn định. 60 P R P < P th R P = P th P > P th Hình 10-1 Bài giảng: Sức bền vật liệu Nh vậy hệ đàn hồi cũng có những trạng thái cân bằng khác nhau tơng tự vật rắn. Để có sự so sánh giữa chúng ta xét một vật rắn có hình cầu và nặng nh hình vẽ: Khi vật đợc đặt ở vị trí thấp nhất của mặt lõm thì vật ở trạng thái cân bằng ổn định, còn khi vật đợc đặt ở vị trí cao nhất của mặt lồi thì vật ở trạng thái cân bằng không ổn định (cân bằng phiếm định). Ta có thể thấy rõ sự mất ổn định khác xảy ra của hệ đàn hồi trong các trờng hợp sau: Hình 3: Đầu công sôn có mặt cắt hình chữ nhật hẹp chịu uốn phẳng, khi P>P th thì dầm bị mất ổn định, lúc này dầm chịu uốn + xoắn. Hình 4: ống tròn có chiều dày chịu áp lực p đều theo phơng hớng tâm từ ngoài vào, khi p > p th thì ống mất ổn định và bị méo, lúc này ống ngoài chịu nén còn chịu uốn. Khi mất ổn định (tải trọng lớn hơn tải trọng tới hạn), biến dạng của hệ tăng lên rất nhanh. Ví dụ xét thanh chịu nén nh hình 5, ta thấy: P = 1,010P th thì f = 9%l P = 1,015P th thì f = 22%l Ta thấy rằng khi bị mất ổn định thì công trình làm việc ở trạng thái không bính thờng và có thể bị phá hỏng. Do vậy mà khi thiết kế ngoài việc đảm bảo an toàn về độ bền và độ cứng, cần phải kiểm tra sự ổn định của chi tiết máy hay công trình, có nghĩa là phải tính sao cho tải trọng tác động nhỏ hơn tải trọng tới hạn: ôd k P P th (10-1) Trong đó: k ôđ là hệ số an toàn về mặt ổn định. Nh vậy ta thấy rằng việc giải bài toán ổn định cơ bản là tính đựơc tải trọng tới hạn P th . 61 Hình 10-2a: Cân bằng ổn định Hình 10-2b: Cân bằng phiếm định P > P th P < P th p Hình 10-3 Hình 10-4 Hình 10-5 P > P th f l Bài giảng: Sức bền vật liệu 12.2 Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm (bài toán ƠLE) Bây giờ ta sẽ đi nghiên cứu bài toán đơn giản nhất của lý thuyết ổn định, đó là bài toán xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm (bài toán Ơle). Đây cũng là trờng hợp mất ổn định thờng gặp đối với các bộ phận của công trình. Xét một thanh thẳng liên kết khớp tại hai đầu, tại đầu có gối tựa di động đặt lực P, lực P gây nén đúng tâm. Khi lực P đạt đến một giá trị tới hạn P = P th thì thanh bị cong đi, ta giả sử thanh có dạng cong nào đó và nó vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Ta nhận thấy rằng giả sử nếu hai đầu gối tựa là khớp cầu thì trục thanh sẽ cong đi trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất. Vấn đề đặt ra là ta phải xác định đợc lực tới hạn đó. Xét vị trí tại mặt cắt cách gối trái một đoạn z, dầm có độ võng y, bỏ qua trọng lợng bản thân của thanh ta tính đợc mô men uốn tại mặt cắt đó là: ( ) ( ) zthz yPM .= (10-2) Theo giả thiết, khi mất ổn định vật liệu vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi cho nên ta có thể sử dụng phơng trình vi phân gần đúng của đờng đàn hồi của dầm chịu uốn. ( ) ( ) min '' EJ M y z z = (10-3) Thay (10-2) vào (10-3), ta có: ( ) ( ) min . '' EJ yP y zth z = (10-4) Hay: ( ) ( ) 0.'' min =+ z th z y EJ P y (10-5) Đặt: min 2 EJ P th = (10-6) Từ (10-5) và (10-6), ta thấy phơng trình vi phân của đờng đàn hồi có dạng: ( ) ( ) 0'' 2 =+ zz yy (10-7) Giải phơng trình vi phân (10-7) này cho ta nghiệm tổng quát: ( ) zCzCy z cossin 21 += (10-8) Ta nhận thấy khi bị mất ổn định, thanh bị uốn cong đi cho nên y (z) phải là hàm 62 l f z A B y (z) z P=P th l/2 y Hình 10-6 Bài giảng: Sức bền vật liệu khác không ( ( ) 0 z y ), điều kiện này cho phép ta xác định đợc lực tới hạn P th . Trong biểu thức (10-8) C 1 và C 2 là các hằng số tích phân, chúng đợc xác định nhờ các điều kiện liên kết của thanh: Khi z = 0 thì 0.0. 21 =+= lCCy (10-9) Khi z = l thì 0cossin 21 =+= lClCy (10-10) Từ điều kiện (10-9) ta có C 2 = 0, do vậy phơng trình y có dạng: zCy sin 1 = (10-11) Từ điều kiện (10-10) ta có: 0sin 1 =lC Trong biểu thức trên ta thấy, nếu C 1 = 0 thì thanh vẫn thẳng ( ( ) 0= z y ) tức là thanh cha bị mất ổn định, do vậy trái với điều kiện ban đầu. Do đó cần phải có: nll == 0sin (với n = 1,2,3,) Từ đây suy ra: l n = (10-12) Thay (10-12) vào (10-11) có: ( ) z l n Cy z sin 1 = (10-13) Ta thấy phơng trình đờng đàn hồi có dạng hình sin. Thay(10-12) vào (10-6) ta có lực tới hạn: 2 min 22 l EJn P th = (10-14) Với những giá trị khác nhau của n (n = 1,2,3), lực tới hạn trong biểu thức (10-14) có những giá trị khác nhau ứng với các dạng đờng đàn hồi (10-13) khác nhau. Ta có dạng đờng đàn hồi nh hình vẽ: Thực tế thì lực P bao giờ cũng tăng từ giá trị 0 đến những giá trị nhất định, do vậy mà khi n = 1 thì P đạt giá trị là nhỏ nhất thanh đã bị mất ổn định, do vậy ta 63 l A B n = 1 P l/2 A B n = 2 P l/2 l/3 A B n = 3 P l/3l/3 Hình 10-7 Bài giảng: Sức bền vật liệu chỉ cần xét trờng hợp này (n = 1). Vậy công thức xác định lực tới hạn (10-14) có thể viết lại nh sau: 2 min 2 l EJ P th = (10-15) Chú ý: Khi P có giá trị lớn hơn P th tính theo (10-15) dầm có biến dạng rất lớn cho nên ta không thể dùng đợc phơng trình gần đúng của đờng đàn hồi nữa do vậy các nghiệm của phơng trình (10-7) ứng với n = 2, 3 là vô nghĩa và hằng số C 1 trong (10-13) không xác định. Xét về lý thuyết, nếu thanh bị mất ổn định và đờng đàn hồi có dạng n nửa bớc sóng hình sin thì lực tới hạn P th tăng n 2 lần so với giá trị lực tới hạn nhỏ nhất min th P . Do vậy thực tế để tăng tính ổn định của thanh chịu nén đúng tâm (tăng P th ) thì ta đặt thêm gối tựa tại các điểm uốn của đờng đàn hồi, tất nhiên là số lợng gối tựa và vị trí của nó phải không ảnh hởng đến điều kiện làm việc bình thờng của công trình. Ví dụ đối với thanh chịu nén đúng tâm đợc đặt lên 2 gối tựa, nếu ta đặt thêm một gối tựa tại giữa nhịp thì lực tới hạn tăng lên gấp 4 lần và nếu ta đặt thêm 2 gối vào những điểm ở vào 1/3 nhịp thì lực tới hạn tăng lên gấp 9 lần(hình vẽ) Công thức (10-15) đợc gọi là công thức tính lực giới hạn P th của Ơle (Bài toán Ơle đợc ông giải năm 1774). Công thức trên sử dụng để tính lực tới hạn của các thanh có 2 đầu liên kết khớp. Với những thanh có 2 đầu liên kết khác nhau ta cũng có thể xác định đợc lực tới hạn bằng cách tính toán tơng tự. Các kết quả tìm đợc cho thấy công thức xác định lực tới hạn cho các loại thanh có liên kết khác nhau có thể viết dới dạng chung nh sau: 2 min 2 2 l EJ mP th = (10-16) Hay: ( ) 2 min 2 l EJ P th à = (10-17) Trong đó à 1 =m là hệ số phụ thuộc vào loại liên kết ở hai đầu thanh. Ta nhận thấy m chính là bằng số nửa bớc sóng hình sin của đờng đàn hồi khi thanh bị mất ổn định. Hình vẽ sau (Hình 10 - 9) giới thiệu một số thanh có các liên kết khác nhau thờng gặp và các trị số của m và à tơng ứng: 64 Hình10- 8 l/2 A B P l/2 l/3 A B P l/3l/3 P l m =1/2 à = 2 P l/4 m =2 à = 1/2 l/4 l/4 l/4 P l/2 m =2 à = 1/2 l/2 P m =1.43 à = 0.7 0.7l P m =1/2 à = 2 l Hình 10 - 9 Bài giảng: Sức bền vật liệu 12.3 ứng suất tới hạn và giới hạn áp dụng công thức ƠLE Sau khi đã tính đợc lực tới hạn P th ta có thể tính đợc ứng suất tới hạn th của thanh chịu nén. Ta biết rằng khi P đạt đến giá trị tới hạn P = P th thì thanh vẫn có dạng thẳng nh ban đầu nên nó vẫn chịu nén thuần tuý và do vậy ứng suất tới hạn đợc tính theo công thức: ( ) Fl EJ F P th th . 2 min 2 à == (10-18) Hay: ( ) 2 2 min 2 l iE th à = (10-19) Với: F J i min 2 min = hay F J i min min = , đợc gọi là bán kính quán tính cực tiểu của mặt cắt ngang. Đặt: min i l à = (10-20) và đợc gọi là độ mảnh của thanh, ta có công thức tính ứng suất tới hạn: 2 2 E th = (10-21) Ta thấy độ mảnh phụ thuộc vào hình dáng mặt cắt ngang, độ dài thanh và điều kiện liên kết ở hai đầu của thanh. Trị số càng lớn thì thanh càng dễ mất ổn định (chính vì vậy mà ngời ta gọi là độ mảnh của thanh). Nh ta đã biết các công thức Ơle để tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn đợc thành lập trên cơ sở giả thiết vật liệu tuân theo định luật Húc. Do vậy mà chúng chỉ đúng trong trờng hợp ứng suất trong thanh nhỏ hơn giới hạn tỉ lệ, tức là vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Dựa vào biểu thức (10-21) ta thấy th là một hàm số hypebol đối với (hình vẽ), song ta không sử đợc toàn bộ đờng cong này vì nếu càng nhỏ thì th càng lớn và nó sẽ vợt qua giới hạn đàn hồi, mà bài toán Ơle chỉ giải đợc trong trờng hợp tlth . 65 Bài giảng: Sức bền vật liệu Ta có điều kiện áp dụng của công thức Ơle là: tl E 2 2 (10-22) Hay: tl E 2 (10-23) Đặt: tl E 2 0 = (10-24) Vậy điều kiện để áp dụng công thức Ơle là: 0 (10-25) Nghĩa là đờng hypebol Ơle chỉ đúng khi 0 . Trong đó đợc tính theo (10-23) và 0 đợc tính theo (10-24). Ta chú ý rằng độ mảnh 0 hoàn toàn chỉ phụ thuộc vào vật liệu. Ví dụ nh đối với thép CT3 có E = 2,1.10 7 N/cm 2 và 2 21 cmKN tl = thì 100 0 , ngời ta đã tính đợc đối với gỗ thông có 75 0 và đối với gang có 80 0 . Những thanh có 0 > đợc gọi là những thanh có độ mảnh lớn, còn những thanh có 0 < đợc gọi là những thanh có độ mảnh vừa và nhỏ. Đối với những thanh có độ mảnh vừa và nhỏ thì ta không thể dùng các công thức Ơle để tính ổn định đợc. Hình vẽ trên (Hình 10-10) biểu diễn mối quan hệ giữa th và , đó là một đờng hypebol Ơle, khi 0 < thì quan hệ này không còn đúng nữa (đờng nét đứt). Đối với những thanh có độ mảnh vừa và nhỏ ( 0 < ) thì khi thanh bị mất ổn định vật liệu làm việc ngoài giới hạn đàn hồi tức là vật liệu đã qua giới hạn tỷ lệ và đi vào miền dẻo, miền này ứng với 1 > và 0 < . Trong miền này ta sử dụng công thức thực nghiệm của Iasinski, bằng một loạt thí nghiệm Iasinski cho rằng ứng suất tới hạn trong miền dẻo th phụ thuộc theo đờng thẳng sau (Hình 66 0 th tl 0 Đ ờng hypebol Ơle Hình 10 - 10 Bài giảng: Sức bền vật liệu 10-11): ba th = (10-26) Với a, b là các hằng số phụ thuộc tính chất của vật liệu và đợc xác định bằng thực nghiệm. Khi 1 < (thanh có độ mảnh nhỏ) thì đờng Iasinski không còn đúng nữa, lúc này theo đồ thị hình vẽ ta chọn chth = đối với vật liệu dẻo, còn đối với vật liệu dòn ta chọn bth = . Khi biết trị số của a, b và ch ta dễ dàng tính đợc 1 qua liên hệ (10-26) nh sau: chth ba == 1 Hay ta có: b a ch = 1 Chú ý để nắm vững các quan niệm về độ mảnh của thanh ta có quy ớc: + Thanh có 0 là những thanh có độ mảnh lớn. + Thanh có 01 << là thanh có độ mảnh trung bình. + Thanh có 1 0 < là thanh có độ mảnh nhỏ. 12.4 điều kiện ổn định của thanh Để xác định đợc điều kiện ổn định của thanh chịu nén thì bài toán ổn định có thể giải quyết theo hai hớng sau đây: 12.4.1 Tính theo hệ số an toàn về ổn định k ôđ Khi bị mất ổn định thanh vẫn chịu nén đúng tâm, mà điều kiện bền của một thanh chịu nén đúng tâm bởi lực P đặt ở đầu của thanh là: [ ] n F P (10-27) Trong đó ứng suất cho phép khi nén đợc xác định bằng tỷ số: 67 0 th tl 0 Đ ờng hypebol Ơle Hình 10 - 11 Đ ờng Iasinski 1 ch Bài giảng: Sức bền vật liệu [ ] n n 0 = (10-28) Với 0 và n là ứng suất nguy hiểm và hệ số an toàn theo điều kiện bền. Mặt khác thanh còn phải thanh phải thoả mãn điều kiện ổn định, tức là thoả mãn điều kiện sau: [ ] d F P ô (10-29) Trong đó ứng suất cho phép về ổn định [ ] dô đợc xác định bằng tỷ số giữa ứng suất tới hạn th và hệ số an toàn theo điều kiện ổn định k ôđ : [ ] ôd ôd k th = (10-30) Trong biểu thức trên thì hệ số an toàn về ổn định k ôđ thờng chọn lớn hơn hệ số an toàn về bền n, còn ứng suất tới hạn th tính theo công thức nào ta phải tuỳ thuộc vào độ mảnh của bài toán, cụ thể: + Khi 0 thì th đợc tính theo Euler. + Khi 01 << thì th đợc tính theo Iasinski. + Khi 1 0 < thì lấy th = ch đối với vật liệu dẻo và lấy th = b đối với vật liệu dòn. 12.4.2 Tính theo hệ số giảm ứng suất Để tránh phiền phức khi tính bài toán ổn định ngời ta đa ra một phơng pháp thực hành tính ổn định bằng cách lập tỷ số nh sau: [ ] [ ] ôd ôd k n th n . 0 == (10-31) ở đây luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng đơn vị ( 1) và đợc gọi là hệ số giảm ứng suất, nó đợc thiết lập thành bảng phụ thuộc vào độ mảnh , vật liệu và hệ số an toàn về bền và ổn định. Do vậy mà thay việc tìm ứng suất tới hạn th bằng cách tính độ mảnh rồi đa ra loại vật liệu và tra bảng ta sẽ tìm đợc . Từ (10-31) ta có: [ ] [ ] n = ôd (10-32) Từ (10-29) và (10-32) ta có công thức kiểm tra về ổn định trong tính toán và thực hành: [ ] n F P (10-33) Từ 2 biểu thức (10-27) và (10-33) ta thấy vì 1 nên nếu điều kiện ổn định mà thoả mãn thì điều kiện bền cũng đợc thoả mãn. Do vậy mà khi thanh chịu nén thì chỉ cần kiểm tra điều kiện ổn định là đợc. Tuy nhiên nếu trên mặt cắt ngang của thanh bị suy giảm cục bộ (mặt cắt ngang bị khoét để bặt bulông hoặc đinh tán) thì sự suy giảm đó chỉ ảnh hởng đến độ bền còn ảnh hởng không đáng 68 Bài giảng: Sức bền vật liệu kể đến độ ổn định, do vậy mà ta phải kiểm tra điều kiện bền theo mặt cắt thực còn điều kiện ổn định chỉ cần kiểm tra với mặt cắt nguyên là đợc. Trong các phần ta đã trình bày, ta chỉ xét trờng hợp liên kết của thanh là nh nhau trong 2 mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt. Ví dụ nh nếu là liên kết ngàm thì theo 2 phơng phải ngàm chặt, còn nếu là liên kết khớp thì phải là khớp cầu. Do vậy mà khi bị mất ổn định thanh sẽ bị cong đi trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất, trong các công thức tính toán ta sử dụng trị số mômen quán tính cực tiểu J min và bán kính quán tính cực tiểu i min . Ngợc lại, nếu liên kết theo 2 phơng không nh nhau (chẳng hạn nh trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất là liên kết ngàm còn trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất là liên kết khớp thì khi bị mất ổn định thanh cha chắc đã cong trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất. Cho nên trong quá trình tính toán ta phải chú ý tính độ mảnh theo 2 phơng, phơng nào có độ mảnh thì phơng đó sẽ bị mất ổn định. Trong các công thức tính toán ổn định ta phải dùng độ mảnh có độ cứng lớn hơn để tính. Từ điều kiện ổn định ta có 3 bài toán tính ổn định đó là: + Bài toán kiểm tra độ ổn định. + Bài toán xác định tải trọng cho phép theo điều kiện ổn định. + Bài toán xác định kích thớc mặt cắt ngang cho phép của thanh. 12.4.3 Trình tự giải bài toán ổn định * Tính độ mảnh theo công thức(10-20): F J l i l min min àà == * Nếu bài toán cho hệ số k ôđ thì ta phải so sánh với 0 và 1 để tìm công thức tính ứng suất tới hạn th rồi viết điều kiện ổn định. * Nếu bài toán cho [] n hoặc cho 0 và hệ số an toàn n thì từ giá trị của độ mảnh ta tra bảng sẽ có đợc hệ số giảm ứng suất và tính đợc ôđ theo (10-32) rồi sau đó ta viết điều kiện ổn định cho thanh. 12.4.4. Các ví dụ . Ví dụ 1: Cho một thanh thép dài 10m, thanh có mặt cắt ngang là hình chữ nhật kích thớc 6x12cm. Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất 2 đầu là liên kết ngàm, còn trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất 2 đầu là liên kết khớp (Hình vẽ). Xác định lực tới hạn và ứng suất tới hạn của thanh, cho E = 2.10 7 N/cm 2 . 69 P 6cm P l 12cm [...]...Bài giảng: Sức bền vật liệu Giải: Với mặt cắt ngang của thanh có dạng hình chữ nhật, ta có các bán kính quán tính của mặt cắt là: imax = J max b.h 3 h 12 = = = = 12 3,46cm F 12b.h 12 12 J min h.b 3 b 6 imin = = = = = 3 1,73 cm F 12b.h 12 12 Trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất, thanh có độ mảnh là: àl 1.10 = 289 imax 3,46.10... imin 2,69 Ta thấy rằng < 0 nên ta phải dùng công thức Iasinski (1 0-2 6) để tính ứng suất tới hạn, với thép số 3 thì có a = 336 MN/m2 và b = 1,47 MN/m2 nên có: th = a b = 336 1,47.92,9 = 199,4 MN / m 2 Vậy lực tới hạn của thanh là: Pth = th F = 199,4.46,5.10 4 = 927,4 KN 12. 5 Hình dáng hợp lí của mặt cắt ngang 71 Bài giảng: Sức bền vật liệu Ta đã biết, khả năng chịu lực khi tính ổn định phụ thuộc chủ... 70 Bài giảng: Sức bền vật liệu Với mặt cắt ngang hình chữ I số hiệu N 0 40, tra bảng có F = 71,4 cm 2, iy=imin=3,03 cm Vì một đầu của thanh là liên kết ngàm còn đầu kia là liên kết khớp nên ta có hệ số à = 0,7 Vậy độ mảnh của thanh là: = à l 0,7.500 = 115,5 imin 3,03 Tra bảng 1 1-2 [2] với thép số 2 và = 115,5 và sau khi nội suy bậc nhất ta tìm đợc = 0,4815 áp dụng công thức (1 0-3 3) và sau khi biến... hiệu N 030, nên tra bảng thép định hình ta có F = 46,5 cm2, iy=imin=2,69 cm Do vật liệu làm thanh là thép số 3 nên ta có độ mảnh 0 = 100 và vì tại 2 đầu thanh là liên kết khớp nên có à =1 a Khi thanh có chiều dài là 5m thì thanh có độ mảnh là: = à l 1.400 = 148,7 imin 2,69 Ta thấy rằng > 0 nên ta sẽ dùng công thức Euler (1 0-2 1)để tính ứng suất tới hạn: 2 E 3,14 2.2.10 7 = 8927 N / cm 2 2 2 148,7... (1 0-2 1): 2 E 3,14 2.2.10 7 th = 2 = 2363,4 N / cm 2 2 1 289 Vậy lực tới hạn của cột là: Pth = th F = 2363,4.6 .12 170,2 KN Ví dụ 2: Cho một thanh thép có chiều dài 5m, một đầu liên kết ngàm còn đầu kia liên kết khớp, mặt cắt ngang của thanh hình chữ I có số hiệu N 0 40 Thanh thép đợc làm bằng thép số 2 có []n = 140 MN/m2 Xác định lực nén cho phép tác động vào đầu cột P Giải: 5m 70 Bài giảng: Sức. .. ngang F Theo công thức, ta thấy imin càng lớn thì độ mảnh càng nhỏ Muốn vậy thì cùng diện tích Jmin phải lớn, do vậy mặt cắt rỗng là mặt cắt hợp lí Ta thấy: - Nếu liên kết theo các phơng nh nhau, thì các mặt cắt tròn, vuông rỗng là mặt cắt hợp lí - Nếu liên kết theo các phơng khác nhau, ta phải chọn độ mảnh theo 2 phơng bằng nhau: = zx = zy J x à zx = J y à zt 72 . P th . 61 Hình 1 0-2 a: Cân bằng ổn định Hình 1 0-2 b: Cân bằng phiếm định P > P th P < P th p Hình 1 0-3 Hình 1 0-4 Hình 1 0-5 P > P th f l Bài giảng: Sức bền vật liệu 12. 2 Xác định lực. l n = (1 0-1 2) Thay (1 0-1 2) vào (1 0-1 1) có: ( ) z l n Cy z sin 1 = (1 0-1 3) Ta thấy phơng trình đờng đàn hồi có dạng hình sin. Thay(1 0-1 2) vào (1 0-6 ) ta có lực tới hạn: 2 min 22 l EJn P th = (1 0-1 4) . 6cm P l 12cm Bài giảng: Sức bền vật liệu Giải: Với mặt cắt ngang của thanh có dạng hình chữ nhật, ta có các bán kính quán tính của mặt cắt là: cm h hb hb F J i 46, 312 12 12 12 .12 . 3 max max ===== cm b hb bh F J i