Bài giảng: Sức bền vật liệu Chơng 11 Tải trọng động 11.1. Khái niệm 11.1.1 Định nghĩa Trong các bài toán đã nghiên cứu ở những phần trớc, tải trọng tác dụng lên hệ đều là tải trọng tĩnh là tải trọng không thay đổi trong suốt quá trình làm việc; khi đặt tải, tải trọng đợc tăng từ từ, êm ái và do đó không xuất hiện lực quán tính trong hệ. Trong nhiều trờng hợp tải trọng tăng lên một cách đột ngột hoặc là thay đổi theo thời gian và do đó chuyển vị và biến dạng của hệ cũng biến đổi theo thời gian, do vậy trên hệ xuất hiện lực quán tính. Các loại tải trọng tác dụng lên hệ đang khảo sát mà có phát sinh lực quán tính trên hệ thì đợc gọi là tải trọng động. Trong thực tế nhiều công trình hay chi tiết đợc tính với hệ số an toàn rất cao đối với tải trọng tĩnh nhng lại vẫn bị phá hỏng bởi tải trọng động. Vì vậy việc nghiên cứu phơng pháp tính toán đối với tải trọng động đóng vai trò rất quan trọng vì nó là vấn đề rất hay gặp trong kỹ thuật. 11.1.2 Phân loại bài toán tải trọng động Đối với bài toán tải trọng động thì những yếu tố khác nhau giữa tải trọng động và tải trọng tĩnh thờng đợc xét đến bằng hệ số động, tức là khi tính toán ta sẽ tính ứng suất và nội lực mà không chú ý đến tác dụng động của tải trọng, sau đó ta mới nhân giá trị nội lực và ứng suất đó với hệ số động. Vì vậy mà ta cần phải xác định hệ số động ứng với mỗi loại tải trọng động khác nhau. Có 3 loại bài toán tải trọng động nh sau: a. Bài toán chuyển động với lực quán tính không đổi. Đây là trờng hợp hệ chuyển động tịnh tiến và hệ chuyển động quay. b. Bài toán dao động. Ví dụ nh một môtơ đợc đặt trên dầm, khi làm việc, do phần rôto của môtơ có trọng lợng lệch tâm nên sẽ gây ra lực quán tính ly tâm biến đổi tuần hoàn theo thời gian và do đó sẽ làm cho dầm dao động lên xuống. c. Bài toán va chạm. Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 32 a T P P qt = const P qt = const m P 0 P (t) Bài giảng: Sức bền vật liệu Trong bài toán va chạm ta có trờng hợp va chạm kéo (Hình a,b), va chạm nén (Hình c), va chạm uốn (Hình d), va chạm xoắn (Hình e) và va chạm ngang (Hình f). d. Bài toán tải trọng di động. Sau đây ta sẽ đi sâu nghiên cứu từng bài toán cụ thể. 11.2 Bài toán hệ chuyển động với lực quán tính không đổi 11.2.1 Bài toán hệ chuyển động tịnh tiến. - Ví dụ: Một vật có trọng lợng P đợc kéo lên nhanh dần đều với gia tốc a không đổi (hình vẽ). Gọi là trọng lợng riêng và F là diện tích mặt cắt ngang của dây cáp. Gia tốc a đợc xem là dơng khi nó có chiều hớng lên trên và là âm khi nó có chiều hớng xuống dới. Xác định nội lực trong dây cáp tại một mặt cắt cách đầu dây một đoạn là x. Giải: Tại điểm cách đầu mút của dây một đoạn là x ta dùng mặt cắt 1-1 cắt hệ ra làm 2 phần và khảo sát một phần: Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 33 P Phanh Hạ vật m Đĩa TĐC m Hình a Hình b Hình c m m Bánh đà Phanh Hình d Hình e Hình f P a Kéo l x P N đ x Bài giảng: Sức bền vật liệu Xét cân bằng động ở một thời điểm nào đó, vì trên mỗi mặt cắt ngang của dây đều chịu tác dụng của trọng lực P, trọng lợng của dây và lực quán tính nên theo nguyên lý Dalambe ta có thể viết phơng trình cân bằng cho phần khảo sát: ( ) +++= a g Fx a g P FxPN d (9-1) Do vậy có ứng suất trên mặt cắt ngang của dây cáp là: + +== g a x F P F N d d 1. (9-2) Nếu ở trạng thái tĩnh thì ứng suất trên mặt cắt ngang của dây cáp là: += x F P t . (9-3) Đặt: += g a k d 1 đợc gọi là hệ số động, ta có: dtd k. = (9-4) Trong đó : - g là gia tốc trọng trờng. - a là gia tốc khi kéo vật. Chú ý: 1. Sau khi tính đợc đ thì điều kiện bền của dây cáp giống trờng hợp tĩnh: [ ] = F N d d (9-5) 2. Công thức tính hệ số động ta chỉ chú ý tới trờng hợp k đ > 1 tức là chú ý tới trờng hợp gia tốc a có dấu dơng. Đó là trờng hợp kéo vật lên nhanh dần đều hoặc hạ vật xuống chậm dần đều. 11.2.2 Bài toán hệ chuyển động quay. - Ví dụ 1: Xác định nội lực động lớn nhất trong thanh AC khi cho hệ quay đều quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc . Viết điều kiện bền cho thanh quay đó? Cho thanh có []. Giải: 1. Xác định lực quán tính: Do quả cầu C quay đều quanh trục 00' nên thành phần gia tốc tiếp của nó bằng không, chỉ còn thành phần gia tốc pháp, đợc tính theo công thức: ( ) 22 Cn faRW +== (9-6) Trong đó: R là bán kính động của quả cầu C đối với trục quay. Do quả cầu quay đều nên nó phát sinh lực quán tính ly tâm là: ( ) 22 . Cnqt fammRWmP +=== (9-7) Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 34 x x y y a f c R C A 0 0' m P qt = P lt l P qt P qt .l C P k = 1 l C l 3 2 K M M P Bài giảng: Sức bền vật liệu Độ võng động của điểm C khi quả cầu quay là f c đợc tính theo phép nhân biểu đồ Vêrêsaghin, do dầm bị uốn quanh trục y nên có: Thay (9-8) vào (9-7) ta có: 2 3 3 . += y qt qt EJ lP amP (9-9) Ta thấy phơng trình (9-9) chỉ còn một ẩn là P qt cho nên giải ra ta đợc: = y qt EJ lm am P 3 1 23 2 (9-10) 2. Nội lực động lớn nhất: Đặt lực P qt vào dầm AC ta vẽ đợc biểu đồ mômen uốn M P và xác định đợc giá trị mô men uốn nội lực lớn nhất, đó là: == y qt y EJ lm lam lPM 3 1 . 23 2 max (9-11) 3. Điều kiện bền: [ ] = y y W M max max (9-12) Hay: [ ] === y y y qt y y W EJ lm lam W lP W M . 3 1 . 23 2 max max (9-13) Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 35 M P K M . = (9-8) Bài giảng: Sức bền vật liệu - Ví dụ 2: Cho thanh AB có diện tích mặt cắt ngang là F và mô đun đàn hồi E, tại đầu B của thanh có gắn một quả cầu khối lợng m. Xác định tốc độ góc cho phép của hệ nếu cho thanh AB quay đều quanh trục thẳng đứng 00'. Biết ứng suất cho phép là [], bỏ qua trọng lợng của thanh AB. Giải: 1. Xác định lực quán tính ly tâm: Ta có: ( ) 22 . tqt ammRP +== (9-14) Trong đó: t là độ dãn dài của thanh AB do lực P qt gây ra. Vậy có: EF aP EF aN l qt z t . . === (9-15) Thay (9-15) vào (9-14) có: 2 . . += EF aP amP qt qt (9-16) Từ (9-16) giải ra ta đợc: = EF am am P qt 2 2 1 (9-17) 2. Nội lực động: == EF am am PN qtd 2 2 1 (9-18) 3. Điều kiện bền: Ta có: [ ] = F N d d Hay: Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 36 m a t R B B' P qt 0 0' Bài giảng: Sức bền vật liệu [ ] == F EF am am F P qt d . 1 2 2 (9-19) Suy ra: [ ] [ ] + E am F 1. . (9-20) Đó là tốc độ góc cho phép của thanh AB khi nó quay xung quanh trục 00'. Nh vậy qua 2 ví dụ trên ta thấy vấn đề cơ bản của bài toán là xác định đợc lực quán tính cho hệ, còn các quá trính còn lại giống nh trờng hợp tĩnh bình thờng. ở 2 ví dụ trên thì lực quán tính P qt đều đặt vào một chất điểm có khối lợng m. Sau đây ta sẽ xét một ví dụ mà lực quán tính P qt phân bố trên toàn bộ thanh chịu lực. - Ví dụ 3: Thanh AB quay đều quanh trục thẳng đứng 00' (hình vẽ) với vận tốc góc là , thanh có tiết diện ngang là F và trọng lợng riêng là . Hãy vẽ biểu đồ nội lực trong thanh và viết điều kiện bền cho thanh, biết ứng suất cho phép của thanh là []. Giải: 1. Tìm lực quán tính ly tâm tác dụng vào phân tố có chiều dài dx: Xét một phân tố diện tích trên thanh AB, phân tố có chiều dài dx ứng với mặt cắt 1-1 và có hoành độ là x. Vậy phân tố có khối lợng là: g dxF dm = (9-21) Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 37 a B A dP qt 0 0' x dx a 1 P qt N đ 1 ++ max d N Bài giảng: Sức bền vật liệu Vậy lực quán tính ly tâm tác dụng vào phân tố dx là: 22 x g dxF xdmdP qt == (9-22) 2. Tìm lực quán tính ly tâm tác dụng vào phần khảo sát. Dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh và chia thanh ra làm 2 phần. Xét phần bên phải của mặt cắt 1-1 ta thấy lực quán tính ly tâm từ mặt cắt 1-1 đến đầu mút B của thanh có trị số là: ( ) 22 2 2 22 22 xa g F x g F xdx g F dPP a x a x a x qtqt ==== (9-23) 3. Xác định nội lực trên mặt cắt 1-1. Xét sự cân bằng của phần bên phải mà ta đang khảo sát, ta có: ( ) 22 2 2 xa g F PN qtd == (9-24) Qua biểu thức trên ta thấy N đ phụ thuộc theo bậc 2 đối với khoảng cách x. Nh vậy ta có nhận xét: + Khi x = 0 (ứng với điểm nằm trên trục quay) có: 2 2 2 a g F PN qtd == (9-25) + Khi x = a (ứng với điểm mút A và B) có: ( ) 0 2 22 2 === xa g F PN qtd (9-26) Vậy ta có thể vẽ đợc biểu đồ lực dọc Nz nh hình vẽ. 4. Điều kiện bền Ta có: [ ] = F N d max max Hay: [ ] == g a F N d 2 22 max max (9-27) Nh vậy để tính đợc lực quán tính trong trờng hợp thanh quay có khối lợng phân bố liên tục thì ta phải xác định lực quán tính tác dụng lên một phân tố có khối lợng dm, sau đó tiến hành tính lấy phân để tính lực quán tính tác dụng lên cả đoạn thanh. 11.3. Bài toán dao động 11.3.1 Khái niệm a. Bậc tự do: Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 38 Bài giảng: Sức bền vật liệu Khi nghiên cứu dao động của hệ đàn hồi, trớc tiên ta phải có khái niệm về bậc tự do. Bậc tự do của một hệ đàn hồi khi dao động là số thông số độc lập xác định vị trí của hệ. Hệ trên hình a có 6 thông số là x , y , z , x , y , z để xác định vị trí của hệ trong không gian, hay nói cách khác là hệ có 6 khả năng chuyển động, đó là 3 chuyển động tịnh tiến và 3 chuyển động xoay. Vậy ta nói hệ đó có 6 bậc tự do. Trên hình b biểu diễn vật có khối lợng m đặt trên một dầm, nếu bỏ qua trọng l- ợng bản thân của dầm thì hệ chỉ cần có một thông số để xác định vị trí của nó trong mặt phẳng. Ta nói hệ có một bậc tự do. Trên hình c và để xác định đợc vị trí của hệ ta phải biết các độ võng y 1 và y 2 của các khối lợng m 1 và m 2 . Hệ trên hình e có hai thông số 1 và 2 để xác định vị trí của nó trong không gian. Các hệ đó là các hệ có hai bậc tự do. Hệ trên hình d có một thông số x để xác định vị trí của nó, vậy hệ đó có một bậc tự do. Với hệ trên hình f thì tuy chỉ có một khối lợng M, nhng để xác định vị trí của M thì ta cần phải có hai toạ độ x và y. Nếu nh mômen quán tính của M đối với trọng tâm là không đáng kể thì hệ có hai bậc tự do, còn nếu phải để ý đến mômen quán tính của M đối với trọng tâm của nó thì hệ có ba bậc tự do vì ngoài hai toạ độ thẳng của M ta còn phải để ý đến sự quay của M khi hệ dao động trong mặt phẳng của khung. Số bậc tự do của hệ tuỳ thuộc vào sơ đồ lựa chọn để tính, việc chọn sơ đồ tính toán dựa vào mức độ gần đúng cho phép giữa sơ đồ tính và hệ khảo sát. Ví dụ trong trờng hợp khi không thể bỏ qua trọng lợng bản thân của dầm thì hệ sẽ có vô số bậc tự do. Cách giải bài toán là luôn tìm cách đa hệ về hệ có bậc tự do thấp hơn để tính dễ hơn, nhng với cách giải này ta chỉ đạt đợc kết quả gần đúng. Vậy Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 39 Hình b m y Hình c m 1 y 1 m 2 y 2 x 0 y z x z y x z y Hình a Hình d x 1 2 Hình e M Hình f Bài giảng: Sức bền vật liệu bậc tự do của một hệ xác định theo sơ đồ tính đã chọn, nghĩa là nó phụ thuộc vào sự gần đúng mà ta đã chọn khi lập sơ đồ tính. b. Dao động tự do và dao động cỡng bức Dao động tự do của hệ đàn hồi đợc chia làm hai trờng hợp đó là: Dao động tự do và dao động cỡng bức. + Dao động tự do: Là dao động chỉ có lực kích thích ở thời điểm ban đầu sau đó hệ không chịu tác dụng của lực kích thích đó nữa mà hệ tự dao động. Lực kích thích ban đầu thờng là một xung lực hoặc là một sự va chạm nào đó, do vậy mà bài toán này còn đợc xét dới dạng bái toán va chạm. + Dao động cỡng bức: Là dao động của hệ đàn hồi khi có lực kích thích trong suốt quá trình dao động. Lực kích thích có thể không tuần hoàn nh lực tác dụng vào xe khi nó đi vào các chỗ ghồ ghề lồi lõm khác nhau, hoặc lực kích thích có thể tuần hoàn nh lực tác dụng vuông góc với trục dầm khi có một động cơ điện đặt trên dầm, lực này làm cho dầm dao động tuần hoàn. Nếu gọi P 0 là lực ly tâm phát sinh khi rô to của động cơ quay thì lực tác dụng vuông góc với trục dầm là P (t) . P (t) = P 0 sin (9-28) Nhng góc biến đổi theo thời gian quay và tốc độ góc tức là: = t Vậy: P (t) = P 0 sint (9-29) Lực kích P (t) là một lực kích thích tuần hoàn có biên độ là P 0 và tần số . Biên độ lực kích thích P 0 chính là lực ly tâm lớn nhất phát sinh trong rô to của động cơ khi nó quay. Trên hình vẽ là sơ đồ rôto động cơ, trong đó C là tâm của rôto. Do trình độ kỹ thuật, giả sử trục của động cơ đặt vào điểm 0 cách tâm C một khoảng e gọi là độ lệch tâm. Khi rôto quay quanh trục O với tốc độ góc thì tại C sẽ phát sinh lực ly tâm P 0 đợc tính theo công thức: P 0 = m.e. 2 (9-30) Trong đó m là khối lợng của rôto Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 40 P 0 P (t) 0 e C P 0 Bài giảng: Sức bền vật liệu Trong thực tế kỹ thuật có vô số chi tiết máy do trình độ kỹ thuật có hạn mà chế tạo có độ lệch tâm e. Có một số chi tiết lại cố ý chế tạo lệch tâm (ví dụ nh cơ cấu cam, trục khuỷu, quả lệch tâm trong máy đầm ) Do đó lực kích ta thờng gặp là lực kích thích tuần hoàn. Sau đây ta sẽ đi sâu nghiên cứu dao động cỡng bức của hệ có một bậc tự do d- ới tác dụng của lực kích thích tuần hoàn. 11.3.2 Dao động cỡng bức của hệ đàn hồi một bậc tự do Xét dầm AB là một hệ đàn hồi có đặt một vật khối lợng m tại hoành độ z nào đó. Tại điểm đặt vật có lực kích thích tuần hoàn P (t) = P 0 sint (P 0 là biên độ lực kích thích, là tần số lực kích thích). Tìm chuyển vị động lớn nhất tại hoành độ z đã cho và ứng suất cực đại trong dầm? (Khi tính toán bỏ qua trọng lợng bản thân dầm). Theo đầu bài, nếu ta bỏ qua trọng lợng bản thân dầm thì hệ đã cho có một bậc tự do vì chỉ cần một giá trị độ võng y tại hoành độ z là ta có thể xác định đợc vị trí của hệ. Ban đầu khi cha có lực kích thích P(t) thì dầm đã có sẵn độ võng y t tại điểm đặt vật. Khi hệ đặt thêm lực kích thích tuần hoàn P(t) thì tại điểm đặt vật sẽ có thêm một độ võng động (ký hiệu là y đ ). Vậy vấn đề cần giải quyết ở đây là ta phải tìm độ võng động y đ ? a. Lực tác dụng vào hệ: Khi vật m đang chuyển động thì có ba lực tác dụng vào nó, đó là: + Lực quán tính ngợc chiều chuyển động có giá trị: d d qt ym dt yd mmaF 2 2 === (9-31) Trong đó: m là khối lợng của vật và d y là gia tốc chuyển động của vật. (Nếu gọi chuyển vị của khối lợng m là y đ có chiều dơng là chiều hớng xuống dới thì ta thấy chuyển vị y đ là hàm của thời gian, do đó gia tốc và vận tốc của khối lợng m là d d y dt yd a == 2 2 và d d y dt dy v == ) + Lực cản của môi trờng cũng ngợc chiều với chuyển động và có giá trị: Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 41 P qt P c P(t) = P 0 sint y đ y t m z A B P =1 z A B [...]... thức ( 9-8 1), thế năng biến dạng đàn hồi của hệ là: 2 1 yd ( 9-9 8) U= 2 Từ các công thức ( 9-9 6), ( 9-9 7), ( 9-9 8), ta có: 1 y d2 1 QV02 = ( 9-9 9) 2 2 P 1 + g Q Gọi yt là chuyển vị tĩnh do lực ngang đặt tĩnh và có giá trị bằng Q đặt tại điểm va chạm thì có: y yt = Q = t ( 9-1 00) Q Từ ( 9-9 9) và ( 9-1 00) có: yt V02 y = P 1 + g Q 2 d ( 9-1 01) Hay: Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 60 Bài giảng: Sức bền vật liệu. .. T= 1 (Q + P) 2 V 2 g ( 9-9 5) Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 59 Bài giảng: Sức bền vật liệu Tơng tự nh ở bài toán va chạm đứng theo công thức ( 9-7 0), ( 9-7 1), ( 9-7 2), (973), ( 9-7 4), ta có: T= 1 Q2 V02 2 (Q + P) g ( 9-9 6) Q P yđ V0 Pk=1 Q yt Vì các khối lợng đều chuyển dời theo phơng ngang nên thế năng của hệ không thay đổi nên công thế năng A trong công thức ( 9-7 6) bằng 0, do vậy có: ( 9-9 7) U =T Trong đó U là... bậc hai ( 9-8 6) và loại bỏ nghiệm âm ta có nghiệm yđ: yd = y + * t (y ) * 2 t yt* V02 + P 1 + g Q ( 9-8 7) Hay: Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 54 Bài giảng: Sức bền vật liệu y d = 1 + 1 + V02 * yt ( 9-8 8) P * g 1 + yt Q Đặt: V02 kd = 1 + 1 + P g 1 + yt* Q ( 9-8 9) Biểu thức trên đợc gọi là biểu thức xác định hệ số động của va chạm đứng hệ đàn hồi một bậc tự do Từ ( 9-8 8) và ( 9-8 9) ta... yt* ( 9-9 0) Tơng tự ta có công thức tính ứng suất pháp và tiếp do tải trọng va chạm trên dầm gây ra: d = k d t* d = k d t* ( 9-9 1) *Các trờng hợp đặc biệt: 1 Nếu vật Q rơi tự do: Do: V0 = 2 gh nên từ ( 9-8 9), ta có: kd = 1 + 1 + 2h P 1 + yt* Q ( 9-9 2) 2 Nếu vật Q rơi tự do và trên dầm không có vật P (P = 0) Từ ( 9-9 2) có: kd = 1 + 1 + 2h yt* ( 9-9 3) 3 Nếu Q đặt đột ngột vào dầm( h = 0) Từ ( 9-9 2)... yđ = P. ( 9-3 4) Hay: y d = P. = ( P0 sin t m. d y d ). y ( 9-3 5) Hay: m d + y d + y d = P0 sin t y ( 9-3 6) Chia hai vế của phơng trình ( 9-3 6) cho tích số m và đặt: + 2 = 1 ( 9-3 7), với là tần số riêng của hệ khi không có cản m ( 9-3 8), với là hệ số cản của môi trờng m Vậy biến đổi phơng trình ( 9-3 6) ta có: + 2 = P0 sin t ( 9-3 9) m Phơng trình ( 9-3 9) chính là phơng trình chuyển động của vật m dới... nhất 2 vế, ta có: P0 2 2 C1 = 2 2 m ( 2 ) + 4 2 2 ( 9-4 2) Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 42 Bài giảng: Sức bền vật liệu C2 = P0 2 2 ( 9-4 3) 2 m ( 2 ) + 4 2 2 Nếu ta đặt: sin = cos = và thay: = ( ( 2 2 ( 9-4 4) 2 ) + 4 2 2 2 2 2 2 ) 2 2 + 4 2 ( 9-4 5) 2 1 thì biểu thức của yđ1 có dạng: m 2 y d 1 = A1 sin ( t ) ( 9-4 6) với: 0 A1 = 2 ( 9-4 7) 2 4 2 2 1 2 + 4 Nghiệm này biểu diễn phơng trình... giảng: Sức bền vật liệu Fc = dy d = yd dt ( 9-3 2) Trong đó: là hệ số tỉ lệ và y d là vận tốc chuyển động của vật) Vậy tổng hợp các lực tác dụng vào vật khối lợng m là: P = P( t ) + Fqt + Fc = ( P0 sin t m. d y d ) y ( 9-3 3) b Phơng trình chuyển động: Giả sử tại hoành độ z của dầm AB chỉ có lực đơn vị Pk = 1 tác dụng Chuyển vị tại đó do lực Pk = 1 gây ra là Nếu tổng hợp lực tác dụng vào vật. .. vẽ: c Tính chuyển vị động: Đối với dầm: y d = k d yt* ( 9-6 0) Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 45 Bài giảng: Sức bền vật liệu Đối với thanh chịu kéo, nén: m m t m t yt d = k d *t ( 9-6 1) d = k d * t ( 9-6 2) Đối với lò xo: d Tính ứng suất động: Đối với dầm và thanh: d = k d t* ( 9-6 3) Đối với lò xo: d = k d t* e Tính ứng suất, chuyển vị toàn phần ( 9-6 4) tp = tQ + tP K d 0 ytp = ytQ + ytP K d 0 9.3.3 Hiện... ( 9-6 7) 1 Đặt: th 2 = ( 9-6 8), đợc gọi là tc ti han của hệ m 0 C Pqt P =1 k Vậy: m e 2 ( 9-6 9) y= 2 2 B 1 Từ biểu thức ( 9-6 9) ta thấy độ võng y đạt cực đại khi = = Do vậy y e m 1 trị số C = P đợc gọi là tốc độ góc tới hạn của trục quay mà ta cần tránh 0 m qt R từ ( 9-6 9) ta thấy khi tần số lớn hơn rất nhiều tần số riêng (tức là trục Cũng Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 51 Bài giảng: Sức bền vật liệu. .. dầm) Giải: Gọi V là vận tốc của hai vật trọng lợng P và Q cùng chuyển động sau khi va chạm Ta có (để tìm đợc giá trị của vận tốc này ta dùng định luật bảo toàn động lợng): Q A V0 P A h B yt yđ Pk =1 Động lợng của vật Q trớc va chạm là: Q V0 ( 9-7 0) g Động lợng của vật Q và P sau va chạm là: P+Q T2 = V ( 9-7 1) g T1 = Nguyễn Hoàng Nghị Trang: 52 B Bài giảng: Sức bền vật liệu Nếu bỏ qua sự mất mát năng lợng . Bài giảng: Sức bền vật liệu Chơng 11 Tải trọng động 11. 1. Khái niệm 11. 1.1 Định nghĩa Trong các bài toán đã nghiên cứu ở những phần trớc,. =1 z A B Bài giảng: Sức bền vật liệu d d c y dt dy F == ( 9-3 2) Trong đó: là hệ số tỉ lệ và d y là vận tốc chuyển động của vật) . Vậy tổng hợp các lực tác dụng vào vật khối lợng m là: ). Nghị Trang: 42 Bài giảng: Sức bền vật liệu ( ) 22 2 22 0 2 4 2 . + = m P C ( 9-4 3) Nếu ta đặt: ( ) 22 2 22 4 2 sin + = ( 9-4 4) ( ) 22 2 22 22 4 cos + = ( 9-4 5) và thay: 2 1 m =