6 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT I.HÌNH HỌC Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O), S là điểm chính giữa cung AB, SC và SD cắt AB ở E và F. CMR: a. Tứ giác CDFE nội tiếp được b. SO là phân giác của · ASB c. DE và CF kéo dài cắt (O) ở N và M. CMR: SO vuông góc với MN Bài tập 2:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt BC tại F. CMR: a. Tứ giác BDEC nội tiếp được b. AB.AD = AC.AE; FB.FC = FD.FE c. đường thẳng FD cắt (O) tại I,J.CMR:FI.FJ = FD.FE Bài tập 3:Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Kẻ MD vuông góc với AB. Qua điểm C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại J. DM cắt CA ở E và cắt BC kéo dài ở F. CMR: a. Các tứ giác BCED, ADCF nội tiếp được. b. · MEC = · ABC c. J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC Bài tập 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm trên AC.Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. BM cắt đường tròn tại D. AD cắt đường tròn tại S. Cmr: a. Tứ giác ABCD nội tiếp được b. CA là phân giác · SCB c. CD cắt AB tại J. CMR: J; M; N thẳng hàng Bài tập 5:Cho góc nhọn xBy, từ điểm A trên Bx kẻ AH vuông góc By tại H; kẻ AD vuông góc với phân giác trong của góc xBy tại D. CMR: a. Tứ giác ABHD nội tiếp được, tìm tâm của đường tròn đó b. OD ⊥ AH c. Đường tiếp tuyến tại A với (O) cắt yB tại C; đường thẳng BD cắt AC ở E. CMR: HDEC nội tiếp được Bài tập 6:Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 45 0 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. CMR: a. Tứ giác ADHE nội tiếp được b. HD = DC c. Tính tỉ số DE/BC d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: OA ⊥ DE. Bài tập 7:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với (O) cắt nhau tại E. Gọi Q ,P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, AD và CE. Cmr: a. BC // DE b. Tứ giác CODE, APQC nội tiếp được c. Tứ giác BCQP là hình gì ? Bài tập 8:Cho (O;R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F; DE cắt AB tại M. a. Tam giác CEF; EMB là tam giác gì ? vì sao? b. CMR tứ giác FCBM nội tiếp được, tìm tâm đường tròn đó c. CMR: OE, BF, CM đồng quy Bài tập 9:Cho tam giác ABC ( AB = AC, góc A nhọn). Đường vuông góc với AB tại A, cắt BC ở E. Kẻ EN vuông góc AC. Gọi M là trung điểm BC. AM cắt EN tại F. a. Tìm các tứ giác nội tiếp được, tìm tâm b. CMR: EB là phân giác · AEF c. CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN Bài tập 10:Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AC, AD. CMR: a. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA b. · BQD = · APB c. Tứ giác APBQ nội tiếp được Bài tập 11: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O) và (O’) về phía nữa mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O) và (O’) thứ tự tại C,D. CE cắt DF tại I.CMR: a. IA ⊥ CD b. Tứ giác IEBF nội tiếp được c. AB đi qua trung điểm của EF 1 6 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT Bài tập 12:Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại M. Đường tiếp tuyến với (O) kẽ từ A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P.CMR: a. Tứ giác OAO’J là hình bình hành b. O; B; J; O’ nằm trên một đường tròn c. BP = BA Bài tập 13:Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC và A trên nữa đường tròn (A không trùng B, C).Hạ AH vuông góc BC (H ∈ BC) Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nữa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F. CMR: a. AE.AB = AF.AC b. EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn đường kính HB và HC c. Gọi J,K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. CMR:J; A; K thẳng hàng d. Đường thẳng JK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O) tại M. CMR: MC, AH, EF đồng quy Bài tập 14:Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C ∈ OA. Trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. AM cắt CP tại E, MB cắt CQ tại F. CMR: a. Tứ giác APMC nội tiếp được b. · PCQ = 90 0 c. EF // AB Bài tập 15: Cho tâm giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D. Vẽ tia Cy vuông góc với Bx tại E và cắt tia BA tại F. CMR: a. FD ⊥ BC; Tính góc BFD? b. Tứ giác ABCE nnọi tiếp được c. EA là phân giác của góc FEB Bài tập 16:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M. Phân giác ngoài tại A cắt BC tại E và cắt (O) tại N.Gọi K là trung điểm của DE. CMR: a. MN ⊥ BC tại trung điểm của BC b. · ABN = · EAK c. AK tiếp xúc với (O) Bài tập 17:Cho tứ giác ABCD nội yiếp trong (O). T là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng vuông góc với OT tại T cắt cạnh AD và BC tại E và F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR: a. Tam giác AMT đồng dạng với tam giác BNT b. Tứ giác MEOT, NFTO nội tiếp được c. TE = TF Bài tập 18:Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN. J là trung điểm MN. CMR: a. AB 2 = AM.AN b. Tứ giác ABJC nội tiếp được c. Gọi T là giao điểm của BC và Ạ. CMR: JB TB JC TC = Bài tập 19: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C thuộc nữa đường tròn. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đoạn AB lấy E sao cho AE = AC. DE cắt BC tại H, AH cắt nữa đường tròn tại K. CMR: a. · DAH = · BAH b. OK ⊥ BC c. Tứ giác ACHE nội tiếp được d. B; K; D thẳng hàng Bài tập 20: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O). M thuộc cung nhỏ AC. Vẽ Cx đi qua M và D là điểm đối xứng với A qua O. CMR: a. AM là phân giác của · BMx b. Trên tia đối của tia MB lấy H sao cho MH = MC. CMR: MD // CH c. Gọi K là trung điểm của CH. CMR: A; M; K thẳng hàng 2 6 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN VÀO THPT II. HÀM BẬC NHẤT Bài 1:Cho (d 1 ): y = (a - 1)x – 2a + 3 và (d 2 ): y = (2a + 1)x + a + 4. Định a để: a) (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau b) (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung c) (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau d) (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau e) (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau Bài 2: Cho (d): y = (2m -3)x + m- 2. Xác định m để: a) Hàm số trên đồng biến, nghịch biến b) (d) đi qua gốc toạ độ c) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 d) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 e) (d) // (d 1 ): y = 2x – 3 f) (d) vuông góc với (d 2 ): y = 3x + 2 g) (d); (d 1 ); (d 2 ) đồng quy h) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua ∀ m Bài 3: Cho (d m ): y = (2m - 1)x + m – 2. Xác định m để: a) (d m ) đi qua gốc tọa độ b) (d m ) đi qua A( 1;4) c) (d m ) // (d 1 ): y = 2x – 1 d) (d m ) vuông góc với (d 2 ): y = 3x + 2 e) Tìm điểm cố định mà (d m ) luôn đi qua ∀ m f) (d 1 ); (d 2 ); (d m ) đồng quy. Bài 4: Cho A(1; 2); B(3; 5); C( 4; 1); (d 1 ): y = 2x – 1; (d 2 ): y = 3x – 5 a) Viết PTĐT (d 3 ) đi qua A; B b) Viết PTĐT (d 4 ) đi qua A; và // (d 1 ) c) Viết PTĐT (d 5 ) đi qua B; và vuông góc với (d 2 ) d) Viết PTĐT (d m ) đi qua C và có hệ số góc là m e) (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) có đồng quy không? f) Tìm m để (d 1 ); (d 2 ); (d m ) đồng quy g) Tìm m để (d 4 ); (d 5 ); (d m ) đồng quy h) Tìm m để (d 1 ); (d 2 ); (d m ) cắt nhau tạo thành một tam giác vuông. 3 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT III.PHNG TRèNH BC HAI Bi 1: Cho phng trỡnh: x 2 2(m + 1)x + 4m = 0 a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim. Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp, tỡm nghim kộp ú b. Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim x = 4. tỡm nghim cũn li Bi 2: Cho phng trỡnh: x 2 2(m 1 )x 3 m = 0. a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m b. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai ngim x 1 ; x 2 sao cho: A = x 1 2 + x 2 2 t GTNN Bi 3: Cho phng trỡnh: x 2 + (m + 1)x + m = 0. a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m b. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai ngim x 1 ; x 2 sao cho: B = x 1 2 + x 2 2 t GTNN Bi 4: Cho phng trỡnh: x 2 2(m 1 )x + m 3 = 0 a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi b. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim i nhau Bi 5: Cho phng trỡnh: x 2 - 4x (m 2 + 3m) = 0 a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m b. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x 1 2 + x 2 2 =4 ( x 1 + x 2 ) Bi 6: Cho phng trỡnh: x 2 4x + m + 1 = 0 a. Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x 1 2 + x 2 2 = 10 Bi 7: Cho phng trỡnh: ( m 1 )x 2 + 2( m 1 )x m = 0 a. Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp, tỡm nghim kộp ú b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim õm Bi 8: Cho phng trỡnh: x 2 - 2( m 1 )x m = 0 a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m Bi 9: Cho phng trỡnh: ( m + 2 )x 2 - 2( m 1 )x + 3 m = 0 a. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 b. Lp mt h thc liờn h gia x 1 ; x 2 m khụng ph thuc m Bi 10: Cho phng trỡnh: x 2 (2m + 1)x + m 2 + m 1 = 0 a. CMR: phng trỡn h luụn cú nghim vi mi m b. Lp mt h thc liờn h gia x 1 ; x 2 m khụng ph thuc m Bài 11. Cho phơng trình (m-1)x 2 -2mx+m-2=0 a. Tìm m để phơng trình có nghiệm 2x = . Tìm nghiệm còn lại. b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. c. Tính 2 2 2 1 xx + ; 3 2 3 1 xx + theo m. Bài 12. Cho phơng trình x 2 -2(m+1)x+m-4=0 a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. CM biểu thức )x1.(x)x1.(xM 1221 += không phụ thuộc m. 4 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT IV. GII TON BNG CCH LP PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy. Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định. Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đờng Nam Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ? Bài 4. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là 50km/h. Biết rằng ng ời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng 3 1 đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đ- ờng cả hai đã đi. Bài 5. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi đợc 3 2 quãng đờng, ôtô đã tăng vận tốc lên 50km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đờng đó là 7 giờ. Bài 6. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h. Bài 7. Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là 20km/m.Tính vận tốc của dòng nớc. Bài 8. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngợc chiều nhau. Sau 1h40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô đi ngợc 9km/h và vận tốc của một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h. Bài 9 Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút. Tính năng suất của ngời công nhân lúc đầu. Bài 10. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút. Bài 11. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ngời lái xe làm nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày. Bài 12. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km? Bài 13. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trớc thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch. Bài 14. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ? Bài 15. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định? Bài 16. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới khi còn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đờng còn lại, nên tới B sớm hơn dự định 1 giờ. Bài 17. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhng thực tế thì hai máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ? Bài 18. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì bao lâu hoàn thành công việc ? Bài 19. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và ngời hai làm 6h thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong? Bài 20. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể? Bài 21. Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi có ban đầu phòng họp có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế? Bài 22. Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B một khoảng 30km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm hơn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc xe đạp trên quãng đờng đã đi lúc đầu? Bài 23. Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120k trong một thời gian đã định. Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa còn lại của quãng đờng. Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng? 5 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT V. HM S BC HAI Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) :y = - 2(x +1) . 1) Điểm A có thuộc (D) hay không ? 2) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A . Viết phuơng trình đuờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) Bài 2: Cho hàm số : y = 2 2 1 x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Bài 3: Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x - m + 3 (1) 1) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . 2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Bài 4: 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2 2 x 2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên . Bài 5: Cho hàm số : 4 2 x y = và y = - x - 1 Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x - 1 và cắt đồ thị hàm số 4 2 x y = tại điểm có tung độ là 4 . B i 6: Cho hm s y = 2 x 2 . 1.V th (P) ca hm s y = 2 x 2 . 2.Tỡm a, b ng thng y = ax + b i qua im (0; -1) v tip xúc vi (P) Bài 7: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3 . 1) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . 3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1 và y = (m - 2 )x + m + 3 đồng quy . Bài 8: Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax 2 . a.Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . b.Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA . Bài 9: Cho hàm số y = ax + b a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( )2; 2 1 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x - 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Bài 10: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3 . a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1 và y = (m - 2 )x + m + 3 đồng quy . 6 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT Bài 11: Cho hàm số : y = - 2 2 1 x a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 8 1 ; 0 ; 2 . b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 . Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng : x - 2y = - 2 . a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x - 2y = -2 . c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng : EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB . Bài 13: Cho Parabol y=x 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2mx-m 2 +4. a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. c. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 14: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - )2;2 nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m - 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Bài 15: Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m . a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên . b) Tìm tập hợp các giao điểm đó . Bài 16: Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x 2 . 1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến . 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc . Bài 17: Cho Parabol (P) : y = 2 2 1 x và đờng thẳng (D) : y = px + q . Xác định p và q để đt (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Bài 18: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2 4 1 xy = và đng thẳng (D) : 12 = mmxy a) Vẽ (P) . b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Bài 19: Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - )2;2 nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Bài 20: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . 7 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT VI. BIN I BIU THC CHA CN THC BC HAI Bài 1. Cho biểu thức: + + += 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1P a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho 3819a = . Tính P. H ớng dẫn: a. 1a 1aa P ++ = ; b. 1>a ; c. 33 3924 P = . Bài 2. Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. H ớng dẫn: a. 3x 16x P + + = b. 22 33103 P + = c. P min =4 khi x=4 Bài 3. Cho biểu thức + + + + + = xx2 3x x2 2 : 4x 4x2x4 x2 x x2 x2 P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1 d. Với giá trị nào của x thì PP > H ớng dẫn: a. 3x x4 P = b. x>9 c. 16 9 x = Bài 4. Cho biểu thức + + + = 1x3 2x3 1: 1x9 x8 1x3 1 1x3 1x P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để 5 6 P = H ớng dẫn: a. 1x3 xx P + = b. 25 9 ;4x = Bài 5. Cho biểu thức + + + = 1x x 1: 1x 1 1xxxx x2 P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 H ớng dẫn: a. xx1 x1 P ++ = b. x>1 Bài 6. Cho biểu thức + + + + + + + = 6x5x 2x x3 2x 2x 3x : 1x x 1P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: ( ) 2)1x(m1xP +=+ d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. H ớng dẫn: a. 1x 2x P + = b. 4x0 < c. 2 1 m0 8 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT Bài 7. Cho biểu thức + + + + + + + = 1x x1 1x 1x : x1 x 1x x 1x 1x P a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi 2 32 x = c. So sánh P với 2 1 d. Tìm x để ( ) min1PP 2 + H ớng dẫn: a. x4 1x2 P + = c. P> 2 1 Bài 8. Cho biểu thức + + + = a a1 aa1 .a a1 aa1 P a. Rút gọn P. b. Tính a để 347P < H ớng dẫn: a. ( ) 2 a1P = b. 1a;13a13 +<< Bài 9. Cho biểu thức x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 P + + + = a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên. H ớng dẫn: a. 3x 1x P + = b. 4x;9x0 < c. x=1;16;25;49 Bài 10. Cho biểu thức + + + + = 1x 2 x1 x 1x 1 : 1x 1x 1x 1x P a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi 2 347 x = c. Tìm các giá trị của x để 2 1 P = H ớng dẫn: a. ( ) 2 1x x4 P + = b. 20312P = c. 21217x = Bài 11. Cho biểu thức + + ++ + = a a1 a1 . 1aa a 1a 1a2 P 3 3 a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức a1P H ớng dẫn: a. 1aP = b. a1P <0 Bài 12. Cho biểu thức + + + + + = 1a a2 1a a3 . a 1 a aa 1aa aa 1aa P a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì 7aP += c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6. H ớng dẫn: a. a 2a4a2 P ++ = b. a=4. Bài 13. Cho biểu thức + + = 3x 2x x2 3x 6xx x9 :1 9x x3x P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 H ớng dẫn: a. 2x 3 P = b. 4x0 < 9 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT Bài 14. Cho biểu thức + + + + = 1 3x 2x2 : 9x 3x3 3x x 3x x2 P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. H ớng dẫn: a. 3x 3 P + = b. 9x0 < c. P min = -1 khi x=0 Bài 15. Cho biểu thức ++ + + + = 1x 1 1xx 1x 1xx 2x :1P a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3. H ớng dẫn: a. x 1xx P ++ = b. P>3 Bài 16. Cho biểu thức + + + + + = 1 x1 1 x 2x 2x 1x 2xx 3x9x3 P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để xP = H ớng dẫn: a. 1x 1x P + = b. x=4;9 c. 223x += 10 . )x1.(x)x1.(xM 1221 += không phụ thuộc m. 4 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT IV. GII TON BNG CCH LP PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết. lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì bao lâu hoàn thành công việc ? Bài 19. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và ngời hai làm 6h. lại của quãng đờng. Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng? 5 6 DNG TON THNG GP TRONG CC Kè THI TUYN VO THPT V. HM S BC HAI Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D)