Chơng 3 Một số phơng pháp chính xác lập lộ trình chuyển động 3.1.Giới thiệu chung Những cách tiếp cận tổ hợp tới việc lập lộ trình chuyển động để tìm thấy những đờng đi xuyên qua không gian cấu hình liên tục mà không dùng đến những thuật toán xấp xỉ. Nhờ có tính chất này nên cách tiếp cận này còn gọi là giải thuật lập lộ trình chính xác. Khi nghiên cứu những giải thuật này điều quan trọng là việc xem xét cẩn thận định nghĩa đầu vào : - Mô hình nào đợc sử dụng để mô hình hoá robot và chớng ngại vật? - Tập hợp những biến đổi nào đợc áp dụng cho Robot? - Số chiều của không gian? - Robot và không gian có thoả mãn tính chất lồi không? - Chúng có là các phân đoạn tuyến tính? Chỉ định rõ đợc các đầu vào có thể xác định tập các thể hiện của bài toán mà trên đó các thuật toán sẽ tác nghiệp. Nếu những thể hiện có những tính chất thuận lợi nhất định (số chiều của không gian thấp, những mô hình thể hiện là không gian lồi ) thì một giải thuật tổ hợp có thể cung cấp một giải pháp rất tốt và thực tế. Nếu tập hợp của những thể hiện quá rộng, thì một yêu cầu phải thoả mãn cả tính chất trọn vẹn lẫn những giải pháp thực hành có thể là một điều vô lý. Việc xây dựng những công thức chung của vấn đề lập lộ trình chuyển động có thể không đạt đợc. Tuy vậy, vẫn tồn tại một số điểm chung để hoàn thành những giải thuật lập lộ trình chuyển động. Tại sao cần phải nghiên cứu phơng pháp chính xác lập lộ trình tổ hợp Có hai lý do cần nghiên cứu những phơng pháp tổ hợp để tiếp cận tới việc lập lộ trình chuyển động, đó là : Thứ nhất, trong nhiều ứng dụng, việc lập lộ trình chuyển động có thể chỉ 49 quan tâm đến một lớp đặc biệt, ví dụ không gian chỉ là không gian hai chiều 2D, và robot chỉ có khả năng tịnh tiến. Khi tập hợp nhiều lớp đặc biệt thì những giải thuật thanh lịch và có hiệu lực có thể đợc phát triển. Những giải thuật này là đầy đủ, không phụ thuộc vào sự xấp xỉ, và tỏ ra thực hiện tốt hơn hơn những phơng pháp lập lộ trình lấy mẫu cơ sở. Thứ hai, những phơng pháp tổ hợp vừa đáng chú ý lại vừa thoả mãn cho một lớp rộng những giải thuật lập lộ trình chuyển động. Tuy nhiên, cũng cần phải chú ý với đa số các phơng pháp có hiệu lực và dễ để thực hiện, nhng ngợc lại nhiều còn một số giải thuật có thể quá phức tạp và khó ứng dụng trong thực tế. Dù một giải thuật trong lý thuyết cho phép giả định chi phí về thời gian thực hiện nhỏ một cách đáng ngạc nhiên, nhng trong thực tế thì nó không thể đạt đợc thời gian nh vậy khi thực thi. Đôi khi ngời ta chấp nhận trờng hợp những giải thuật có thời gian chạy xấu hơn nhiều so với giải thuật lý thuyết nhng dễ hiểu và dễ thực hiện hơn. Đây cũng vẫn là một vấn đề mở để những ngời lập trình cần cố gắng xây dựng những giải thuật ngày càng hiệu quả hơn cho dù kết quả chủ yếu vẫn là trên lý thuyết. Nó luôn thúc đẩy mọi ngời tìm kiếm những giải thuật đơn giản và hiệu quả hơn trong thực tế. Roadmaps Hầu hết cách tiếp cận của việc lập lộ trình chính xác là xây dựng một đờng đi theo một cách nào đó để giải quyết những truy vấn. Khái niệm này đợc giới thiệu. Nhng trong chơng này yêu cầu Roadmaps phải đợc định nghĩa chính xác hơn bởi vì các giải thuật ở đây cần xây dựng trọn vẹn. Một số giải thuật lập lộ trình tổ hợp đợc tiếp cận theo ý tởng trớc hết xây dựng một sự phân ly C free và từ đó sẽ xây dựng lên đờng đi. Một số phơng pháp khác lại trực tiếp xây dựng một đờng đi mà không xem xét đến sự phân ly ô. Định nghĩa: Cho G là một đồ thị tôpô ánh xạ vào trong C free . Lát cắt S C free là tập hợp của tất cả các điểm trong tầm với của G, ( S= )]1,0([ Ê e e trong đó e([0,1]) C free là ảnh của đờng đi e). Đồ thị G đợc gọi một Roadmap nếu nó thỏa mãn hai điều kiện quan trọng : 1. Tính dễ tiếp cận : Từ bất kỳ q C free , nó phải tính toán đợc một đờng đi hiệu 50 quả và đơn giản : [ 0, 1 ] C free sao cho (0) = q và (1) = s, trong đó s là một điểm bất kỳ trong S. Thông thờng, s là điểm gần nhất với q, với giả thiết C là một không gian metric. 2. Duy trì kết nối : Thứ nhất, luôn luôn có thể nối đợc một vài qI và qG tới một vài s 1 và s 2 , theo thứ tự trong S. Thứ hai yêu cầu rằng nếu tồn tại một đờng đi : [ 0,1] C free sao cho (0) = qI và (1) = qG, thì ở đó cũng tồn tại một đờng đi ' : [0,1] S, mà '(0) = s 1 và '(1) = s 2 . Nh vậy, những giải pháp không lỗi bởi vì G luôn giữ liên kết với C free . Điều này bảo đảm rằng những giải thuật hoàn chỉnh thì phát triển. Việc thỏa mãn những thuộc tính này, một đờng đi là một sự biểu diễn rời rạc cho một lộ trình chuyển động liên tục mà không làm mất bất without losing any of the original connectivity information needed cần thiết to solve it kỳ thông tin kết nối nguyên bản nào để tìm ra lời giải. Một truy vấn, (qI, qG), đợc giải quyết bởi việc nối cho mỗi truy vấn điểm để xây dựng nên Roadmap và sau đó biểu diễn một tìm kiếm đồ thị rời rạc trên G. Duy trì tính chất đầy đủ, điều kiện đầu tiên bảo đảm rằng bất kỳ truy vấn nào cũng có thể đợc nối tới G, và điều kiện thứ hai bảo đảm rằng sự tìm kiếm luôn luôn thành công nếu tồn tại một giải pháp. 3.2 vùng Chớng ngại Đa giác Trớc khi nghiên cứu mẫu chung nhất của vấn đề lập lộ trình tổ hợp, chúng ta nên tiếp cận những trờng hợp đơn giản và trực quan, đó là một số giải thuật thanh lịch, minh bạch cho trờng hợp C = R 2 và C obs là đa giác. Hầu hết những điều này không thể trực tiếp đợc mở rộng tới những không gian có số chiều cao hơn nhng một số nguyên lý chung thì vẫn tơng tự; Bởi vậy, rất cần thiết để tiếp cận việc lập lộ trình chuyển động chính xác trong không gian hai chiều. Những giải thuật này cũng có thể trực tiếp áp dụng trong một số các ứng dụng. Việc lập lộ trình cho một Robot di động có thể đợc mô hình hoá nh một điểm di động trong một toà nhà mà bản đồ sàn nhà đã đợc mô hình bằng một số đa giác 2D. 51 Hình 3.1 : Một mô hình đa giác đợc chỉ rõ bởi bốn đa giác có hớng đơn giản. 3.2.1 Biểu diễn Representation Giả thiết : W = R 2 ; Những chớng ngại O là các đa giác; Robot A là một robot điểm chỉ có khả năng tịnh tiến. Giả sử C obs cũng là đa giác. Cho trờng hợp đặc biệt A là một điểm trong W, những ánh xạ trực tiếp từ O tới C obs không có bất kỳ sự biến dạng nào. Nh vậy, những vấn đề ở đây đợc xem xét nh việc lập lộ trình cho một robot điểm. Nếu A không là robot điểm thì hiệu Minkowski của O và A đợc tính toán. Cho trờng hợp này cả hai A và O là lồi, giải thuật mô hình C obs rõ ràng trong trờng hợp tịnh tiến có thể đợc áp dụng tính toán mỗi thành phần của C obs . Trong trờng hợp tổng quát, cả hai A và O có thể là không lồi và thậm chí chúng có thể chứa đựng những lỗ, nh những C obs trong hình 3.1. Trong trờng hợp này, A và O đợc phân ly vào trong những thành phần lồi, và hiệu Minkowski đợc sử dụng để tính toán cho mỗi cặp của những thành phần. Những sự phân ly vào trong những thành phần lồi thật sự đợc thực hiện bởi việc phỏng theo giải thuật phân ly ô mà sẽ đợc giới thiệu trong mục 3.2.2. Mỗi lần hiệu Minkowski đợc tính toán, chúng cần hợp nhất để thu đợc một cách biểu diễn dới dạng những đa giác đơn giản, nh những đa giác trong Hình 3.1. 52 To implement the algorithms described in this section, it will be helpful to have a data structure that allows convenient tiện lọi access to the information contained bao gom in a model such as Figure 3.1. How is the outer boundary represented? Thực thi các giải thuật trong phần này sẽ giúp chúng ta có một cấu trúc dữ liệu để cho phép truy cập thuận tiện vào các thông tin bao gồm các mẫu nh Hình 3.1. Để biểu diễn đợc chúng ta cần phải trả lời đợc những câu hỏi: - Biểu diễn đờng biên ngoài nh thế nào? - Những lỗ ở trong những chớng ngại đợc biểu diễn ra sao? - Làm thế nào chúng ta biết những lỗ nào bên trong những chớng ngại vật? Những truy vấn này có thể đợc trả lời hiệu quả bởi việc sử dụng cấu trúc dữ liệu danh sách liên thông hai đầu. Chúng ta sẽ cần biểu diễn những mô hình, nh trong Hình 3.1, và mọi thông tin khác của những giải thuật lập lộ trình để duy trì trong thời gian thực hiện. Có ba bản ghi khác nhau : Đỉnh : Mỗi đỉnh v chứa đựng một con trỏ tới một điểm ( x, y) C = R 2 và một con trỏ tới nửa cạnh nào đó mà v gốc của nó. Mặt : Mỗi mặt có một con trỏ tới một nửa cạnh trên biên giới bao quanh mặt;.giá trị con trỏ là NIL nếu mặt là biên giới ở ngoài cùng. Mặt cũng chứa đựng một danh sách những con trỏ cho mỗi thành phần có quan hệ (nh các lỗ) mà chứa đựng ở trong mặt đó. Mỗi con trỏ trong danh sách trỏ cho một nửa cạnh của ranh giới thành phần. Nửa cạnh: Mỗi nửa cạnh đợc định hớng để phần chớng ngại luôn luôn ở bên trái nó. Nó chứa đựng năm con trỏ khác nhau. Có một con trỏ tới đỉnh gốc của nó. Có một con trỏ hớng tới nửa cạnh kế tiếp, con trỏ trỏ vào một nửa cạnh trong phơng đối diện. Nếu nửa cạnh là biên của một chớng ngại, thì con trỏ này là NIL. Các nửa cạnh luôn luôn đợc xếp trong những vòng khép kín để hình thành ranh giới của một mặt. Những vòng nh vậy luôn định hớng để phần chớng ngại (hoặc một nửa cạnh kế tiếp) luôn luôn ở bên trái nó. Mỗi nửa cạnh lu giữ một con trỏ tới mặt trong. Nó cũng chứa đựng những con trỏ nửa cạnh tiếp theo 53 và nửa cạnh trớc đó trong chuỗi những nửa cạnh. Ví dụ trong Hình 3.1, có bốn vòng khép kín của những nửa cạnh mà mỗi vòng là giới hạn của một mặt khác nhau. Bản ghi mặt của lỗ hình tam giác nhỏ trỏ vào mặt chớng ngại chứa đựng lỗ. Mỗi chớng ngại chứa đựng một con trỏ tới mặt biểu diễn đờng biên ngoài của nó. Bởi sự định hớng kiên định cho nửa cạnh, những vòng nửa cạnh gianh giới của những chớng ngại vật luôn luôn chạy ngợc chiều kim đồng hồ (bên trái), và những vòng nửa cạnh ranh giới lỗ luôn theo chiều thuận chiều kim đồng hồ. {$There are no twin half-edges because all half- edges bound part of Cobs.$}Không có nửa cạnh ghép đôi vì tất cả một nửa cạnh là những bộ phận ranh giới của C obs . Cấu trúc dữ liệu danh sách cạnh liên thông hai chiều thì đủ tổng quát để cho phép đợc chèn thêm cạnh là những lát mỏng xuyên qua C free . Những cạnh này sẽ không trên biên của C obs , nhng chúng có thể đợc quản lý sử dụng những con trỏ cạnh nửa ghép đôi. Điều này sẽ hữu ích cho giải thuật bên trong Mục 3.2.2. 3.2 Một số giải thuật lập lộ trình chính xác cho robot Trong vấn đề lập trình cho robot có rất nhiều những giải thuật lập lộ trình, mỗi giải thuật có những tiềm năng và ứng dụng nhất định. Các phơng pháp có thể kể đến nh : Randomized Potential Fields Heuristics for Improving Roadmaps Hybrid local/global Visibility Graph Voronoi Diagram (Maximum-Clearance Roadmaps) Cell decomposition ở đây chúng ta tập chung vào các giải thuật lập lộ trình chính xác nh Cell decomposition, Visibility Graph ,Voronoi Diagram. 3.2.1. Vertical Cell Decomposition (sự phân ly Ô dọc ) Những phơng pháp tổ hợp phải xây dựng một cấu trúc dữ liệu hữu hạn để mã 54 hoá chính xác vấn đề lập lộ trình. Những giải thuật phân ly ô hớng tới việc chia cắt C free thành một tập hợp hữu hạn những vùng gọi là những ô. Sự phân ly ô cần phải thỏa mãn ba thuộc tính : 1.Việc tính toán một đờng đi từ một điểm bên trong một ô phải dễ dàng. Ví dụ, nếu mỗi ô lồi, thì bất kỳ cặp điểm nào trong một ô đều có thể nối đợc bởi một đoạn thẳng. 2. Sự cung cấp thông tin cho những ô liền kề có thể dễ dàng đợc rút trích để xây dựng roadmap. 3. Cho trớc một qI và qG, sự phân ly ô cần phải xác định đợc những ô nào chứa chúng. Nếu một sự phân ly ô thỏa mãn những thuộc tính này, thì vấn đề lập lộ trình chuyển động đợc biến đổi thành vấn đề tìm kiếm đồ thị. Tuy nhiên, trong sự thiết đặt hiện thời, toàn bộ đồ thị, G, thông thờng đợc biết trớc. Điều này không giả thiết riêng cho những vấn đề lập lộ trình. 3.2.1.1. Định nghĩa sự phân ly dọc: Phần này chúng ta giới thiệu một giải thuật mà xây dựng một sự phân ly ô dọc. C free đợc phân chia vào trong một tập hợp hữu hạn của những 2-cell và 1-cell. Mỗi 2 - cell là một hình thang có những cạnh dọc hoặc là một hình tam giác (là một hình thang suy biến). Với lý do này, phơng pháp đôi khi đợc gọi sự phân ly hình thang. Sự phân ly đợc định nghĩa nh sau: Cho P biểu thị tập hợp của đỉnh định nghĩa C obs . Tại mỗi p P, dùng những tia thẳng hớng hớng lên hoặc xuống xuyên qua C free , cho đến khi va phải C obs thì dừng lại. Hình 3.2 : Bốn trờng hợp tổng quát : 1) Có thể theo hai hớng xuống xuôi hoặc hớng lên, 2) Chỉ hớng lên, 3) Chỉ xuôi xuống, và 4) Không thể mở rộng. 55 Khi phân ly sẽ có bốn trờng hợp, nh trong Hình 3.2, phụ thuộc vào là nó có thể để mở rộng theo hai phơng hớng hay không. Nếu C free đợc phân chia theo những tia này, thì kết quả là một sự phân ly dọc. Ví dụ với C obs trong Hình 3.3 a sử dụng sự phân ly dọc C free ta đợc hình Hình3.3 b. Hình 3.2 : Phơng pháp phân ly ô dọc sử dụng để xây dựng một roadmap, đợc tìm kiếm để sinh ra một giải pháp cho một truy vấn. Chú ý rằng chỉ những hình thang và những hình tam giác thu đợc gọi là những 2- cell trong C free . Mỗi 1-cell là một đoạn dọc đáp ứng nh một cạnh giữa hai 2 - cell. Khi phân ly chúng phải bảo đảm rằng topology của C free đợc biểu diễn chính xác. Ta đã biết rằng C free đã đợc định nghĩa là một tập hợp mở. Mỗi 2- cell thật sự cũng đợc định nghĩa là một tập hợp mở trong R 2 ; nh vậy, nó là phần trong của một hình thang hoặc hình tam giác và 1- cell là những điểm trên các đoạn thẳng. 3.2.1.2 Định nghĩa roadmap trong phơng pháp Để điều khiển những truy vấn lập lộ trình chuyển động, một roadmap đợc xây dựng từ sự phân ly dọc: Cho mỗi ô C i , gọi q i là một đỉnh sao cho q i C i khi đó q i đợc gọi là điểm mẫu. Những điểm mẫu có thể đợc lựa chọn theo nhiều cách, ví dụ nh những trọng tâm trong các ô, nhng sự lựa chọn đặc biệt không phải là quá quan trọng, có thể tồn tại nhiều cách lựa chọn điểm mẫu khác. 56 Hình 3.4 : Roadmap bắt nguồn từ sự phân ly ô dọc. Cho G(V,E) là một đồ thị tôpô định nghĩa nh sau: Với mỗi ô, C i , định nghĩa một đỉnh q i V. Với mỗi 2- cell, định nghĩa một cạnh từ điểm mẫu đã lựa chọn của nó đến điểm mẫu đã lựa chọn của mỗi 1- cell nằm dọc theo ranh giới của nó. Mỗi cạnh là một đoạn thẳng nối giữa các điểm lựa chọn của các ô. Đồ thị kết quả là một roadmap (Hình 3.4). Điều kiện dễ tiếp cận đợc thỏa mãn bởi vì mỗi điểm mẫu có thể đạt đợc bởi một đờng đi nhờ vào tính lồi của mỗi ô. Điều kiện kết nối cũng đợc thỏa mãn vì G nhận đợc từ sự phân ly ô, mà khi phân ly vẫn giữ quan hệ thuộc C free . Mỗi lần roadmap xây dựng xong, các thông tin về ô không cần đợc lu giữ nữa. Đối với việc trả lời cho những truy vấn lập lộ trình chính là roadmap đã xây dựng. 3.2.1.3. Tìm lời giải cho một truy vấn Một lần roadmap thu đợc, nó có thể trả lời rõ ràng cho một truy vấn của vấn đề lập lộ trình chuyển động từ qI đến qG. Cho C 0 và C k biểu thị những ô chứa đựng qI và qG tơng ứng. Trong đồ thị G, tìm kiếm một đờng đi có thể nối từ điểm mẫu của C 0 tới điểm mẫu của C k . Nếu không có đờng đi nh vậy nào tồn tại, thì giải thuật tuyên bố không tồn tại giải pháp. Nếu tồn tại một đờng đi thì cho C 1 , C 2 , . . ., C k-1 lần lợt đi qua tất cả những điểm mẫu của các 1 - cell và 2- cell từ C 0 đến C k . Một đờng đi giải pháp có thể đợc hình thành một cách đơn giản bằng cách Nối những điểm, q 0 , q 1 , q 2 , . . ., q k-1 , q k biểu thị những điểm mẫu dọc theo đờng đi bên trong G. Đờng đi giải pháp, : [ 0, 1 ] C free , đợc hình thành bởi việc đặt (0) = qI, (1) = qG, và việc đến thăm mỗi điểm trong dãy các điểm từ q 0 đến q k đi theo một đ- ờng đi ngắn nhất. Ví dụ, giải pháp trong Hình 3.5. 57 Trong việc lựa chọn những điểm mẫu, điều đó quan trọng để bảo đảm rằng mỗi đoạn đờng đi từ điểm mẫu của một ô đến điểm mẫu của những ô láng giềng của nó không có va chạm xảy ra. Hình 3.5 : Ví dụ một đờng đi giải pháp 3.2.1.4 . Đánh giá giải thuật: Hiệu quả tính toán sự phân ly sẽ đợc xem xét. Thực chất trong vấn đề này các bớc đều đơn giản và thực hiện bởi phơng pháp brute-force ( bắt ép thô bạo) . Nếu C obs có n đỉnh, thì cách tiếp cận này cần ít nhất thời gian là O(n 2 ) vì phải kiểm tra sự giao nhau giữa mỗi tia dọc và mỗi cạnh của C obs . Nếu tổ chức cẩn thận các bớc tính toán thì kết quả chạy thời gian chỉ còn là O(nlgn). 3.2.1.5. Nguyên lý quét mặt phẳng: Cơ sở của giải thuật là nguyên lý mặt- quét (hoặc đờng - quét) từ mẫu hình học trên máy tính, đây cũng là cơ sở của nhiều giải thuật lập lộ trình tổ hợp và nhiều giải thuật chung khác. Nhiều vấn đề hình học tính toán bởi máy tính có thể đợc xem xét nh sự phát triển của những cấu trúc dữ liệu và giải thuật mà khái quát hóa phân loại cho vấn đề nhiều chiều. Nói cách khác, những giải thuật cẩn thận sắp xếp các thông tin hình học. Từ Quét đợc sử dụng khi trình bày những giải thuật này vì có thể hình dung đó là một đờng (hoặc mặt phẳng) quét ngang qua không gian, chỉ dừng khi đạt đến trạng thái thay đổi nào đó khi tìm thấy thông tin. Trên đây mới là sự miêu tả trực quan, còn việc quét cha đợc biểu diễn rõ ràng bằng giải thuật. Để xây dựng sự phân ly dọc, hình dạng một đờng dọc là đờng quét từ x = - tới x = , giả sử (x, y) là một điểm trong C = R 2 . Dữ liệu đầu vào là tập hợp P của đỉnh C obs . Bởi vậy chúng ta chỉ quan tâm đến những vấn đề xuất hiện ở những điểm 58 [...]... một giải thuật thời gian là O(n 4) Hình 3. 9 Những mảnh roadmap Voronoi đợc phát sinh trong một trong số ba trờng hợp có thể Trờng hợp thứ ba dẫn tới một đờng cong bậc hai Mỗi cặp đặc tính cạnh- cạnh, phát sinh một đờng thẳng nh thấy trong Hình 3. 9a Mỗi cặp đỉnh - đỉnh, cũng phát sinh một đờng thẳng nh trong Hình 3. 9b Đờng khoảng trống cực đại giữa một điểm và một đờng là một parabôn nh trong Hình 3. 9c... tính toán những đờng đi giải pháp cho một vấn đề lập lộ trình chuyển động, chúng ta cần điều chỉnh một lợng nhỏ để chúng đến rất gần Cobs nhng không tiếp xúc Điều này làm tăng thêm ở mức độ không đáng kể độ dài đờng đi Lợng điều chỉnh có thể đợc làm nhỏ tùy ý để cho đờng đi có thể đến gần Cobs tuỳ ý Roadmap Đờng đi ngắn nhất, G đợc xây dựng nh sau Cho một đỉnh phản xạ là một đỉnh đa giác về phía góc... điều này làm cho roadmap mở rộng có thể tìm kiếm đợc một đờng đi giải pháp Nếu giải thuật của Dijkstra đợc sử dụng, và mỗi cạnh đợc đa vào một giá trị tơng ứng thì giá của đờng đi chính là độ dài của đờng đi đó, đờng đi giải pháp kết quả là đờng đi ngắn nhất giữa qI và qG Đờng đi ngắn nhất cho ví dụ trong Hình 3. 12 đợc cho thấy trong Hình 3. 13 Hình 3. 13 : Đờng đi ngắn nhất trong Roadmap mở rộng là đờng... thuật Hình 3. 6 và 3. 7 thể hiện sự trình diễn giải thuật Đầu tiên, L trống rỗng, sau đó với mỗi sự kiện sẽ đa vào danh sách những cạnh biểu 59 diễn của Cfree có liên quan đến sự kiện Mỗi thành phần liên quan của C free sinh ra một face đơn trong cấu trúc dữ liệu Sau vài bớc lặp ta xây dựng đợc L chính xác Mỗi sự kiện sẽ xuất hiện là một trong số bốn trờng hợp trong Hình 3. 2 Việc duy trì L trong một cây... dẫn tới phơng pháp Roadmap đờng đi ngắn nhất (Shortest-Path Roadmaps), và cũng đợc gọi đồ thị tầm nhìn thu nhỏ (Visibility Graph ) ý tởng của nó trớc hết đợc coi là ví dụ đầu tiên của một giải thuật lập lộ trình chuyển động Roadmap đờng đi ngắn nhất đối lập trực tiếp với Roadmap khoảng trống cực đại bởi vì những đờng đi ngắn nhất cho phép lớt qua những góc của Cobs Trong thực tế, đây là một vấn đề đa... của một cạnh của Cobs, thì một cạnh giữa chúng đợc xây dựng bên trong G - Tiếp tuyến cạnh : Nếu một đờng tiếp tuyến có thể đợc vẽ xuyên qua một cặp của đỉnh phản xạ, thì một cạnh tơng ứng đợc xây dựng bên trong G Một đờng tiếp tuyến, đợc miêu tả trong Hình 3. 10, là một đờng liên quan tới hai đỉnh phản xạ và không đi vào trong Cobs tại bất kỳ đỉnh này nào Hơn nữa, các đỉnh này phải nhìn thấy lẫn nhau Một. .. dụng của kỹ thuật rôbôt di động bởi vì thật khó để đo và điều khiển chính xác vị trí của một rôbôt di động Việc đi dọc theo roadmap khoảng trống cực đại làm giảm bớt những nguy cơ va chạm vì những điều không chắc chắn này Phơng pháp Roadmap này còn những tên khác là Voronoi diagram và Retraction method (phơng pháp thu gọn) Hình : Các đoạn thẳng làm nên Voronoi Diagram cách ly một tập hợp điểm 64 Hình:... ngại đợc mô tả bởi một đa giác đơn giản, thì sự nhóm thời gian có thể đợc giảm tới O(n) 63 3.2 .3 Voronoi diagram - roadmap khoảng trống Cực đại Một roadmap khoảng trống cực đại là cố gắng giữ càng xa càng tốt từ C obs, nh đợc cho thấy cho hành lang trong Hình 3. 8 Hình 3. 8 : Khoảng trống cực đại cho roadmap là giữ càng xa ra khỏi từ những Cobs càng tốt Những đờng đikết quả của giải pháp này đôi khi đợc... đợc thăm theo thứ tự đã sắp xếp Mỗi lần thăm một điểm sẽ đợc coi là một sự kiện Trớc, sau, và giữa mỗi sự kiện, một danh sách L chứa một vài cạnh C obs sẽ đợc xác nhận Danh sách này phải đợc duy trì trong suốt thời gian theo thứ tự những cạnh đến khi nào va phải đờng quét dọc Danh sách đợc sắp xếp theo thứ tự tăng dần Hình 3. 6 : Ví dụ có 14 sự kiện Hình 3. 7 : Tình trạng của L đợc chỉ ra sau mỗi 14... cho thấy trong Hình 3. 11 Hình 3. 11 : Roadmap -đờng đi ngắn nhất bao gồm các cạnh giữa đỉnh phản xạ liên tiếp trên Cobs và cả những cạnh tiếp tuyến Hình 3. 12 : Để giải quyết một truy vấn, qI và qG đợc nối tới tất cả đỉnh có thể thấy 62 của roadmap, và thực hiện tìm kiếm trên đồ thị Giải quyết một truy vấn, qI và qG đợc nối tới tất cả đỉnh có thể nhìn thấy đợc của Roadmap ( Hình 3. 12), chính điều này làm . Chơng 3 Một số phơng pháp chính xác lập lộ trình chuyển động 3. 1.Giới thiệu chung Những cách tiếp cận tổ hợp tới việc lập lộ trình chuyển động để tìm thấy những đờng đi. tại một số điểm chung để hoàn thành những giải thuật lập lộ trình chuyển động. Tại sao cần phải nghiên cứu phơng pháp chính xác lập lộ trình tổ hợp Có hai lý do cần nghiên cứu những phơng pháp. cho giải thuật bên trong Mục 3. 2.2. 3. 2 Một số giải thuật lập lộ trình chính xác cho robot Trong vấn đề lập trình cho robot có rất nhiều những giải thuật lập lộ trình, mỗi giải thuật có những