giao an on thi tot nghiep TOAN 12 HR

31 592 8
  • Loading ...
1/31 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/07/2014, 01:00

Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 Tổ Tốn- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ Tổng số 15 tiết: - Các tiết: 84,85, 86, 87, 88, 89, 90 GIẢI TÍCH - Các tiết : 49, 50 HÌNH HỌC - 5 tiết tăng cường cho ơn tập A/ GIẢI TÍCH PHẦN I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VẤN ĐỀ I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Nắm được định nghĩa của tính đơn điệu của hàm số. 2. Định lý. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. + Nếu ( ) ' 0,f x x I≥ ∀ ∈ và ( ) 0' =xf chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến trên I + Nếu ( ) ' 0,f x x I≤ ∀ ∈ và ( ) 0' =xf chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f nghịch biến trên I II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = -x4 + 4x2 – 3 c) 1 2 x y x + = − d) 2 75 2 − +− = x xx y e) 3 2 xy = f) ( ) π 2x0 sin2 <<−= xxy g) y = x – ex Bài 2. . Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 1 231 3 2 3 +−+−−= xmxm mx y luôn luôn đồng biến trên tập xác đònh VẤN ĐỀ II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm cực trị của hàm số 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: 3. Hai quy tắc tìm cực trị của hàm số: a. Quy tắc 1: + Tìm ( ) xf ′ . + Tìm các xi (i = 1,2,…) tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng khơng có đạo hàm. + Xét dấu ( ) xf ′ . Nếu ( ) xf ′ đổi dấu khi x đi qua điểm xi thì hàm số đạt cực trị tại x i b. Quy tắc 2: +Tính ( ) xf ′ . Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán Năm học : 2009 - 2010 Tổ Toán- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ + Tìm các nghiệm xi (i = 1,2,…) của phương trình ( ) 0= ′ xf . + Tìm ( ) xf ′′ và tính ( ) i xf ′′ . * Nếu ( ) 0 i f x ′′ < thì hàm số đạt đại tại điểm xi * Nếu ( ) 0 i f x ′′ > thì hàm số đạt tiểu tại điểm xi II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Dùng quy tắc 1, tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 3x2 – 2x3 b) 3 2 2 4 +−= x x y c) 2 1 2 − −− = x xx y d) 3 152 2 − −− = x xx y Bài 2. Dùng quy tắc 2, tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = x4 – 2x2 + 3 b) y = 3x5 – 125x3 + 2160x c) y = sin2x – x Bài 3. Định m để hàm số 1 2 2 − +− = x mxx y có cực đại và cực tiểu (ĐS m < 3) Bài 4. Định a, b để hàm số bax x y +−= 2 4 2 đạt cực trị bằng -2 tại x = 1 Baøi 5. Tìm m ñeå haøm soá 2 3 2 1 1 mx mx m y x + + + = − (m laø tham soá) có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu VẤN ĐỀ III: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa 2. Quy tắc tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [ ] ;a b +Tìm các 1 2 , , , n x x x thuộc đoạn ( ) ;a b tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. + Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , , , , , n f x f x f x f a f b . + So sánh các giá trị tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó là GTLN của f trên đoạn [ ] ;a b , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là GTNN của f trên đoạn [ ] ;a b . II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm só : a) 22 2 −+= xxy b) , 1 2 x xx y ++ = trên ( ) 0;∞− c) 52 24 +−= xxy trên [-3;2] d) 2 100 xy −= trên [-8;6] e) y = x 2 .ex trên [-3;2] f) 1sinsin 1sin 2 ++ + = xx x y VẤN ĐỀ IV: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 Tổ Tốn- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hàm số y = f(x) 1. Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim lim lim lim x x x x x x x x f x f x f x f x − − + + → → → → = +∞   = −∞  ⇒  = +∞   = −∞   đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )y f x= . 2. Nếu ( ) ( ) 0 0 lim lim x x f x y f x y →+∞ →−∞ =  ⇒  =  đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( )y f x= . II.BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm các tiệm cận của các đường cong sau: a) 1 52 − − = x x y b) 3 5 3 2 x y x + = + c) 2 5 1 x y x + = + d) 3 3 2 x y x − + = − VẤN ĐỀ V: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Xét sự biên thiên của hàm số. a. Tìm giới hạn tại vơ cực và giới hạn vơ cực (nếu có) của hàm số. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có). b. Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: Tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền các kết quả vào bảng. 3. Vẽ đồ thị của hàm số + Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có) + Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ II. MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ. Bài tốn 1. Giao điểm của hai đồ thị Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có hai đồ thò (C1) và (C2). Hãy tìm các giao điểm của (C1) và (C2). Cách giải: * Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) ta có nghiệm x0 * Thay x 0 vào một trong hai hàm số ta có y 0 . * Tọa độ giao điểm là M(x 0 ,y 0 ). Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 Tổ Tốn- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ Nhận xét: Số giao điểm của (C1) và (C2) bằng số nghiệm phương trình f(x) = g(x) . 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hồnh độ tiếp điểm của hai đường cong đó. Giả sử hai hàm số lần lượt có hai đồ thò (C1) và (C2). Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến. Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết: 1) Đường thẳng d tiếp xúc (C) tại M(x0;y0). Cách giải: Tìm f’(x) và áp dụng công thức tiếp tuyến: y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ). 2) Đường thẳng d có hệ số góc k. Cách giải: Giải phương trình f’(x) = k có nghiệm x0 là hoành độ tiếp điểm áp dụng câu 1) 3) Đường thẳng d đi qua A(xA;yA). Cách giải: * Viết phương trình đường thẳng d qua A là: y = k(x – xA) + yA * Điều kiện để d tiếp xúc (C) là hệ:    = +−= k)x('f y)xx(k)x(f AA Phải có nghiệm và nghiệm chính là hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hàm số: y = 2 3 2 x x − + 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Tìm m đđể đường thẳng y = -x + m cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt.ø Bài 2: Cho hàm số: y = -x3 - 3x2 + 2. 1)Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2)Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình: x3 +3x2 + 1 + m = 0 (1). 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm là nghiệm phương trình y’’ = 0. Bài 3: Cho hàm số f(x) = 2 2 x x − + 1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số 2)Tìm điểm thuộc đồ thò có toạ độ nguyên Bài 4: Cho hàm số y= x4+2(m-2)x2+m2-5m+5 . (Cm), m là tham số 1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C1) của hàm số khi m=1 Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 Tổ Tốn- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 1). 3)Tìm m để đồ thò của hàm số cắt trục O x tại 4 điểm phân biệt ; PHẦN II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT A. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các kiến thức cần nhớ: 1) Hàm số mũ y = ax: - TXĐ: R, ax > 0 với mọi x. - Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1. - Các tính chất của lũy thừa. 2) Dạng cơ bản: )x(glog)x(f 0)x(g,1a0 )x(ga );x(g)x(f 1a0 aa a )x(f)x(g)x(f =⇔    >≠< = =⇔    ≠< =    < << ∨    > > ⇔> )x(g)x(f 1a0 )x(g)x(f 1a aa )x(g)x(f 3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ: - Đưa về cùng cơ số - Lơgarít hai vế (dạng: cba,ba )x(g)x(f)x(g)x(f == ) - Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: a) 5 1 5.25.3 1x1x2 =− −− b) 2655 x1x1 =+ −+ c) 09.66.134.6 xxx =+− d) 016,0.25,62.1225 xxx =−− Bài 2: Giải các phương trình: a) 2 3 2.3 15 0 x x − − = b) 1 3 5 5 26 0 x x− − + − = c) 3 3.4 2.10 25 0 x x x − − = Bài 3: Giải các bất phương trình: a) 077.649 xx <−− b) 1x x 1x 1x 32.25,04 ++ − ≤ c) 0273.43 2x2x2 >+− ++ d) 06,1)4,0.(2)5,2( xx <+− B. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y a axxlogy =⇔= - Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, 1a0 ≠< . Tập giá trị: R Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 Tổ Tốn- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 1a0 ≠< - Các cơng thức biến đổi: 1alog a = 01log a = xa xlog a = loga(b1.b2)= loga|b1| + loga|b2| 1 1 2 2 log log log a a a b b b b = − blog.clogblog caa = alog 1 blog b a = c a c log b log b log a = α α a a log b log |b|= 1 log log α a a b b α = - Phương trình và bất phương trình cơ bản:    >= ≠< ⇔= 0)x(g)x(f 1a0 )x(glog)x(flog aa           >> >    << << ⇔> 0)x(g)x(f 1a )x(g)x(f0 1a0 )x(glog)x(flog aa - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: a) log 2 (x 2 + 3x + 2) + log 2 (x 2 + 7x + 12) = 3 + log 2 3 b) log 3 (2 - x) - log 3 (2 + x) - log 3 x + 1 = 0 c) 3 2 1 log( 8) log( 4 4) log(58 ) 2 x x x x+ − + + = + d) 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1)x x− = − Bài 2: Giải các phương trình: a) 3 4 12 log log logx x x+ = b) 2 3 6 log log logx x x+ = Bài 4: Giải các bất phương trình: a) log 3 (x + 2) > log 81 (x+2) b) 2) 4 1 x(log x ≥− c) 15 2 3 < − x x log d) 13 2 3 >− − )x(log xx PHẦN III . : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I. NGUYÊN HÀM A.KI Ế N TH Ứ C C Ầ N NH Ớ 1. Đònh nghóa: Hàm số f xác đònh trên K. Hàm số F được gọi là của f trên K nếu '( ) ( ),F x f x x K= ∀ ∈ . Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 Tổ Tốn- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ Chú ý ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ : Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K. 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: 1) 0dx C= ∫ ; ∫ += Cxdx 2) 1 . ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ 3) ln . ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 4) Với k là hằng số khác 0. a. cos sin kx kxdx C k = − + ∫ ; b. sin cos kx kxdx C k = + ∫ ; c. kx kx e e dx C k = + ∫ ; d. (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ ; 5) a. 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ ; b. 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ . 3. Các phương pháp tính nguyên hàm a.Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè: [ ] [ ] ( ) '( ) ( )f u x u x dx F u x C= + ∫ a.Ph¬ng ph¸p tích phân từng phần: .udv u v vdu= − ∫ ∫ BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 1. 3 2 ( ) 2 3 2f x x x x= − + − ; 2. 2 ( ) 3 3f x x x x= + + + ; 3. ( ) sin 2cos( 1) 3f x x x= + + + ; 4. 2 2 1 ( ) 3 x f x x x + = + + ; 5. 3 2 ( ) (2 1) 5f x x x x= + + + ; 6. 5 ( ) sin .cosf x x x= ; 7. ( ) .sinf x x x= ; 8. 2 ( ) .sinf x x x= ; 9. 2 ( ) .cosf x x x= ; II. TÍCH PHÂN 1. Đònh nghóa ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a= − ∫ 2. Tính chất Với f(x), g(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có: 1) ∫ a a dx)x(f = 0; 2) ∫ a b dx)x(f = - ∫ b a dx)x(f ; 3) ( ) b a f x dx ∫ + ( ) c b f x dx ∫ = ( ) c a f x dx ∫ ; 4) ∫ ± b a dx)]x(g)x(f[ = ∫ b a dx)x(f ± ∫ b a dx)x(g ; 5) ∫ b a dx)x(f.k = k. ∫ b a dx)x(f ; k R∈ 2. Các phương pháp tính tích phân a.Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè: [ ] ( ) ( ) ( ) '( ) ( ) u b b a u a f u x u x dx f u du= ∫ ∫ Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 Tổ Tốn- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ a.Ph¬ng ph¸p tích phân từng phần: ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) | ( ) '( ) b b b a a a u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: ∫ 3 1. (x + 11) dx ; 2. ∫ x x 3 e (3e + 1) dx ; 3. ∫ 2 2 2 1 3x + x dx x ; ∫ 3 1 4. (x + 4)dx ; ∫ 2 -2 5. x(x - 1)dx ; 6. ∫ 1 2 x 0 (x + e )dx ; . Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: π π ∫ - 1. (2sinx - cosx)dx ; π ∫ 3 2 0 1 2. (sinx + )dx cos x ; 3. π ∫ 4 0 cosx(1 + 2tgx)dx ; π π ∫ 3 4 2 6 1 - sin x 4. dx sin x ; π ∫ 2 0 cos2x 5. dx sinx + cosx ; π ∫ 2 4 0 x 6. cos dx 2 . π ∫ 2 4 0 7. tg xdx ; π π ∫ 4 2 2 6 dx 8. cos xsin x ; ∫ 5 9. sin xcosxdx ; Bài 3. Tính các tích phân sau ∫ 2 1. 2x x +1dx ; ∫ 2 3 2. 5x x - 1dx ; ∫ 2 3 3x + 1 3. dx x + x + 2 ; ∫ 2 4x + 2 4. dx x + x ; ∫ 2 2 0 3 3 3x 5. dx 1 + x ; ∫ 2 2 1 2x - 1 6. dx x - x + 6 ; Bµi 4: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau π ∫ 0 1. xsinxdx ; π ∫ 0 2. xcosxdx ; ∫ e 1 3. xlnxdx ; ∫ 2 x 1 4. xe dx ; π ∫ 2 0 5. (x + 1)sin3xdx ; π ∫ 2 0 6. xsin xdx ; π ∫ 2 0 7. xcos xdx ; π π ∫ 3 2 4 xdx 8. sin x ; III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 1. DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG a. Hàm số ( )y f x= liên tục trên đoạn [ ] ;a b thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số ( )y f x= , trục hoành và đường thẳng ,x a x b= = là | ( )| b a S f x dx= ∫ b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò các hàm số ( )y f x= , ( )y g x= liên tục trên đoạn [ ] ;a b và hai đường thẳng ,x a x b= = là: | ( ) ( ) | b a S f x g x dx= − ∫ 2. THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 Tổ Tốn- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ Hàm số ( )y f x= liên tục, không âm trên đoạn [ ] ;a b . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số ( )y f x= , trục hoành và hai đường thẳng ,x a x b= = , quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích là: 2 ( ) b a V f x dx π = ∫ BÀI TẬP ÁP DỤNG. Bài 1. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cđa hµm sè y = 2 - x 2 víi ®êng th¼ng (d): y = x. Bài 2. Cho hµm sè y = ( ) 3 x 1+ (C) . TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa nã t¹i A(0,1). Bài 3. Cho hµm sè y = 3x 5 2x 2 + + (C) . TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c trơc Ox; Oy vµ ®êng th¼ng x = 2. Bài 4 TÝnh thĨ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = 2x - x 2 , y = 0 khi ta quay quanh:Trơc Ox. Bài 5 TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®ỵc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi : y = x xe , x = 1 vµ y = 0 ( 0 x 1 ≤ ≤ ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox. PHẦN IV: SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tập hợp số phức: C 2. Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b R∈ , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo của z • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) • z là phần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3. Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i )',',,( ' ' Rbaba bb aa ∈    = = ⇔ 4. Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b )R∈ được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi );( bau = → trong mp(Oxy) (mp phức) y M(a+bi) 0 x 5. Cộng và trừ số phức : . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ )R∈ • Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b )R∈ Trường THPT Hàm Rồng Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán Năm học : 2009 - 2010 Tổ Toán- Tin GV : Nguyễn Bích Thuỷ • z biểu diễn → u , z’ biểu diễn → 'u thì z + z’ biểu diễn bởi →→ + 'uu và z – z’ biểu diễn bởi →→ − 'uu 6. Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’ )R∈ . 7. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là biaz −= − a) '.'.;''; zzzzzzzzzz =+=+= b) z là số thực zz =⇔ ; z là số ảo zz −=⇔ 8. Môđun của số phức : z = a + bi a) OMzzbaz ==+= 22 b) 00,0 =⇔=∈∀≥ zzCzz c) Czzzzzzzzzz ∈∀+≤+= ','',''. 9. Chia hai số phức : a) Số phức nghịch đảo của z (z )0≠ : z z z 2 1 1 = − b) Thương của z’ chia cho z (z )0≡ : zz zz z zz zz z z '' ' ' 2 1 === − c) Với z .' ' ,0 wzzw z z =⇔=≠ , z z z z z z z z ' ' , '' ==       10. Phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A 0≠ ). 2 4b ac∆ = − B. BÀI TẬP Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau : a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) (1 + i)2 – (1 – i)2 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 d) i i i i − − + − 2 1 3 Bài 2: Tìm z a) i i z i i + +− = − + 2 31 1 2 b) 1 [(2 ) 3 ]( ) 0 2 i z i iz i − + + + = Bài 3: Phân tích ra thứa số : a) a 2 + 1 b) 2a 2 + 3 c) 4a 4 + 9b 2 Bài 4: Thực hiện phép tính : a) i21 3 + b) i i − + 1 1 c) mi m d) aia aia − + e) )1)(21( 3 ii i +− + f) 22 22 )2()23( )1()21( ii ii +−+ −−+ [...]... BH Dạng 2: Thi t diện của một mặt phẳng với mặt trụ - Thi t diện vuông góc với trục là một đường tròn - Thi t diện qua trục hoặc song song với trục là một hình chữ nhật 8) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục OO’ và đường cao R 3 Hai điểm A, O B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục củaA hìnhR trụ bằng 0 30 C R 3 I a) Tính diện tích thi t diện qua AB và song song với trục... Thi t diện qua AB song song với trục là hình chữ nhật ACBD B SACBD = AD.BD = AD2tan300 K 300 K' 2 AO 2 − AC 2 AOC = b Góc giữa hai bán kính qua A và B bằng · AOC với cos · 2 2 AO c Gọi K, K’ lần lượt là trung điểm của AC và BD có KK’ // OO’ H là giao điểm của KK’ với AB, I là trung điểm của OO’ Có HI là đoạn vuông góc chung của AB và OO’; IH = OK Dạng 3: Thi t diện của một mặt phẳng với mặt nón - Thi t... trình mặt phẳng song song với mặt 4x – 3y -12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4 y – 6x – 2 = 0 HD: - Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, pt của (P): 4x – 3y – 12z + D = 0, D ≠ 1 - Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = 4 - Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu khi d ( I ;( P) ) = R ⇔ 4.1 − 3.2 − 12. 3 + D 16 + 9 + 144  D = 90 =4⇔  D = −14 - (P): 4x – 3y – 12z + 90 = 0; (P):... n = (A; B; C) là: A(x – x0)+B(y – y0)+C(x – x0r = 0 ) r r r r Chú ý: - Nếu hai vectơ u; v có giá song song hoặc nằm trong (P) thì n = [u, v] là một vtpt của (P) r uu uu ur ur - Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có vtpt n =  AB , AC   Bài 1: Viết phương trình của mp (P) a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1 b) Qua điểm M(1; -2; 4) và vuông góc với 2 mp : 3x –2y +... TÓM TẮT LÝ THUYẾT A MẶT TRỤ 1 Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng ∆ song song với l - Đường thẳng ∆ là trục - Khoảng cách giữa ∆ và l là bán kính 2 Hình trụ là hình tròn xoay sinh bởi khi quay một hình chữ nhật quanh trục của nó 3 Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của nó 4 Các công thức Công thức tính diện tích Sxq =2π Rh ; STP = Sxq + S2đáy = 2π R.(h...  = ( 12; −10; −6)   - pt mp(BCD): 6x + 5y + 3z -42 = 0 uu ur c) - Mặt phẳng qua A(5; 1; 3) vuông góc với BD có vtpt BD = (3; −6; 4) - pt: 3x – 6y + 4z -21 = 0 uu uu ur ur uu uu ur ur AB; CD ⇒ vtpt  AB, CD  = (10;9;5) d) - mp qua A, B và song song với CD có cặp vtcp   - pt: 10x + 9y +5z – 74 = 0 Dạng 2: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Trường THPT Hàm Rồng Tổ Tốn- Tin Tài liệu ơn thi Tốt... Mặt nón là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng ∆ cắt l nhưng không vuông góc với l - Đường thẳng ∆ là trục - Giao điểm O của l và ∆ gọi là đỉnh - Hai lần góc hợp bởi l và ∆ gọi là góc ở đỉnh 2 Hình nón là hình tròn xoay sinh bởi khi quay một tam giác cân quanh trục của nó 3 Khối nón là hình nòn cùng với phần bên trong của nó STP = Sxq + Sđáy = π R.(l +R) 4 Các công thức Công... trung điểm của OO’ Chứng minh: I cách đều các đỉnh của hình lập phương Bán kính mặt cầu R C = IA C' C Trường THPT Hàm Rồng Tổ Tốn- Tin Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học : 2009 - 2010 GV : Nguyễn Bích Thuỷ Phần 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ – TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 TOẠ ĐỘ VECTƠ r r r r r 1) Định nghĩa : vecto u = ( x ; y ;... PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TÓM TẮTr LÝ THUYẾT r r 1) Vectơ n ≠ 0 gọi là vectơ pháp tuyến của (P) nếu n nằm trên đường thẳng vuông góc với (P) r r 2) Hai vectơ u; u ' không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong (P) 2 r r r u y y x n =  u, u'  =  y ' zz' ; z ' x ' ; x ' y '  ÷ z x      Với u = ( x; y; z ) và u' = ( x'; y'; x') thì (P) có vtpt là : hay r r r u y z x x y n = u ∧ u' =  y '... qua một điểm của mặt trụ và song song với trục - Một đường thẳng thuộc mặt nón nếu nó đi qua đỉnh của mặt nón và tạo với B trục một góc không đổi và bằng nửa góc ở đỉnh 7) Cho mặt phẳng (P), điểm A nằm trên mặt phẳng (P), một điểm B nằm ngoài mặt phẳng (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A, điểm M K H A P M Trường THPT Hàm Rồng Tổ Tốn- Tin Tài liệu ơn thi Tốt nghiệp mơn Tốn Năm học . với AB Chứng minh MK = BH Dạng 2: Thi t diện của một mặt phẳng với mặt trụ - Thi t diện vuông góc với trục là một đường tròn. - Thi t diện qua trục hoặc song song với trục là một hình chữ nhật. thi t diện qua AB và song song với trục hình trụ. b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B. c) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB vàtrục hình trụ. HD: a. Thi t diện qua AB song. Hãy tìm các giao điểm của (C1) và (C2). Cách giải: * Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) ta có nghiệm x0 * Thay x 0 vào một trong hai hàm số ta có y 0 . * Tọa độ giao điểm là
- Xem thêm -

Xem thêm: giao an on thi tot nghiep TOAN 12 HR, giao an on thi tot nghiep TOAN 12 HR, giao an on thi tot nghiep TOAN 12 HR, B. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay