Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai Phòng giáo dục vĩnh bảo Trờng trung học cơ sở việt tiến ============= ============ Sáng kiến kinh nghiệm những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai ( trong nội dung chơng I đại số lớp 9 ) Họ và tên : Nguyễn Xuân Quang Giáo viên: Trờng THCS Việt Tiến Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 1 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai Năm học 2009-2010 Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 2 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai Phần I. Đặt vấn đề I - Lý do chọn đề tài : Trong dy hc b mụn toỏn. Vic i mi phng phỏp hc sinh tớch cc , ch ng lnh hi, chim lnh cỏc kin thc : Khỏi nim, nh lý v bit vn dng nhng khỏi nim, kin thc ú trong nhng tỡnh hung c th trong cỏc hot ng gii toỏn, cng nh cỏc ng dng thc tin v tớnh h thng rt quan trng. Nú ũi hi ngi giỏo viờn luụn phi nõng cao ý thc v nng lc trong vic s dng phng tin dy hc, tng cng tỡm hiu v lm phong phỳ hn tri thc hc sinh lnh hi c cỏc kin thc d dng v cú hiu qu cao hn. Mt trong nhng hot ng c bn ca hc sinh trong hc tp mụn toỏn trng ph thụng l hot ng gii toỏn. õy l hot ng phc tp bao gm nhiu thnh t tham gia, m lõu nay ó c cỏc chuyờn gia trong lnh vc phng phỏp dy hc nghiờn cu v ch rừ. Thc trng hin nay trng tụi cho thy l hc sinh ang gp mt vn nn l hc trc quờn sau . tc l hc xong kin thc ny, thc hin c cỏc thao tỏc gii bi tp nhng khi hc sang bi khỏc , dng toỏn khỏc n khi cp li c bit l khi t chc ụn tp chng, ụn tp hc ký thỡ k nng gii bi tp ca hc sinh hu nhu quờn ht. Chớnh vỡ vy khi dy mt ni dung kin thc toỏn no ú ũi hi ngi giỏo viờn cn cú s chun b kin thc ú mt cỏch chu ỏo . tỡm tũi cỏc cõu hi gi m t d n khú, xõy dng h thng bi tp va sc, t bt chc, lm mu bi tp tng t hc sinh c lp thc hin, bi tp phn vớ d.cho cỏc em, cú nh vy phn no mi hỡnh thnh s ghi nh lõu, cú k nng trong hc tp gii toỏn - Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹ năng đ- ợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực cùng chung sống và làm việc + Năng lực tự khẳng định mình. Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là "Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến thức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS. Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 3 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh(45%) cha thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lợng kiến thức căn bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. B- Thời gian nghiên cứu : Đợc chia làm 3 giai đoạn chính : 1. Giai đoạn 1 : Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2008 đến ngày 26 tháng 10 năm 2008 2. Giai đoạn 2 : Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2009 đến ngày 29 tháng 10 năm 2009. 3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm tháng 12 năm 2009. C - Mục đích nghiên cứu : - Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích nh sau : + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơng pháp dạy học tích cực rất dễ thực hiện. + Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện pháp tối u khi áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn. + Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh. + Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 4 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai D - Phạm vi nghiên cứu : Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chơng I - Đại số 9. Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác. Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai. E - Đối tợng nghiên cứu : Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tợng cụ thể sau : 1. Giáo viên dạy toán 9 THCS 2. Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 3 lớp 9 với tổng số 105 học sinh F - Phơng pháp nghiên cứu : - Đọc sách, tham khảo tài liệu. - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. - Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm. - Thông qua học tập BDTX các chu kỳ. Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của trờng trong những năm học trớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra đợc một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến. Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dới các hình thức khác nhau, bớc đầu tôi đã nắm đợc các sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản. Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những ph- ơng pháp sau : - Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 3 lớp 9 của khối 9 với tổng số 105 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ). - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 5 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai dục. - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra. . . tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh th- ờng mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. G - Tài liệu tham khảo : 1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo dục và Đào tạo 2. Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo. 3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo. 4. SGK và SGV toán 9.(BGD&ĐT) Phần II : nội dung đề tài A. : cơ sở lý luận I - Quan điểm về đổi mới phơng pháp dạy học và phơng pháp dạy học tích cực : 1. Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên". Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 6 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng học sinh, điều kiện của từng đối tợng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS". - Quan điểm dạy học : là những định hớng tổng thể cho các hành động phơng pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nh những định hớng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học. Quan điểm dạy học là những định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH. Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở. 2. Phơng pháp dạy học tích cực : Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và t- ơng lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội. * Đặc trng của phơng pháp dạy học tích cực : a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh. b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp và phát huy năng lực tự học của HS. c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác. d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá. e) Tăng cờng khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV II Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm : 1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 7 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học. Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh cha linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t duy thì học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm đợc bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chơng I đại số 9 thì ngời thầy phải nắm đợc các khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ đó có phơng án Giúp học sinh cần chú ý khi thức hiện giải toán về căn bậc hai 2 . Chơng Căn bậc hai, căn bậc ba có hai nội dung chủ yếu là phép khai ph- ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai. Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảng căn bậc hai. 3 . Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK cũ năm học 2004-2005 : a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai : - Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm. - Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu hai số có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau. - Với hai số a,b : Nếu a>b thì a 2 > b 2 và ngợc lại nếu a 2 > b 2 thì a >b. - Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằng tích(hoặc thơng) các bình ph- ơng các thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia). b) Căn bậc hai của một số : * Xét bài toán : Cho số thực a. Hãy tìm số thực x sao cho x 2 = a. Ta thấy : - Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x 2 =a - Nếu a > 0 có hai số thực x mà x 2 =a, một số thực dơng x 1 >0 mà x 1 2 =a và một số thực âm x 2 <0 mà x 2 2 =a, hơn nữa đó là hai số đối nhau. * Công nhận : Ngời ta chứng minh đợc rằng với mọi số thực a 0 luôn luôn tồn tại số thực duy nhất x 0 mà x 2 =a. Ta ký hiệu x = a và gọi là căn bậc hai số học của a. * Từ đó đa ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH) của một số a 0 là số không âm x = a 0 có bình phơng bằng a : Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 8 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai == = aax x ax 22 )( 0 * Đa ra chú ý : a) Số a <0, số đối của CBHSH a của a (a>0) đợc gọi là căn bậc hai âm của a. Nh vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau : 0>a gọi là CBHSH hay còn gọi là căn bậc hai dơng của a. 0< a gọi là căn bậc hai âm của a. b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau : :)( R + R + a a sao cho aa = 2 )( phép toán đó gọi là phép khai phơng hay phép khai căn bậc hai trên R + , đó là phép toán ngợc của phép bình phơng trên R + . 4. Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) : a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 : - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 =a. - Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdơng kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0 . b) Đa ra định nghĩa : Với số dơng a, số a đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0. c) Đa ra chú ý : Với a 0, ta có : Nếu x= a thì x 0 và x 2 =a; Nếu x 0 và x 2 =a thì x= a . Ta viết : = = . ,0 2 ax x ax d) Đa ra nội dung về phép khai phơng : Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng. e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc hai bậc hai của nó. III - Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai : 1. Kiến thức : Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 9 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai. * Nội dung của phép khai phơng gồm : - Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm) - Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng(với a0, có ( ) aa = 2 ; với a bất kỳ có || 2 aa = ) - Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Định lý về so sánh các căn bậc hai số học : Với a 0, b 0, ta có : a < b ba < ) - Liên hệ phép khai phơng với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi: định lý Với a 0, b 0, ta có : baab = và định lý Với a 0, b > 0, ta có : b a b a = ) * Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các công thức sau : 2 A = | A| (với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức ) BAAB = ( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B 0) B A B A = ( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B > 0) BABA || 2 = ( với A, B là hai biểu thức mà B 0 ) AB BB A 1 = ( với A, B là hai biểu thức mà AB 0, B 0 ) B BA B A = ( với A, B là biểu thức và B > 0) 2 )( BA BAC BA C = (với A, B, C là biểu thức mà A 0 và A B 2 ) BA BAC BA C = )( ( với A, B, C là biểu thức mà A 0, B 0 và A B ) * Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủ yếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một số phép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ. Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai phơng). 2. Kỹ năng : Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 10 [...]... niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến 12 SKKN Toán 9- NH 2009-2010 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức) IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai : Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau : 1... ngữ toán học : a) Định nghĩa về căn bậc hai : * ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 32=9; (- 3)2 =9 Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của 9 - Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 =a - Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là ký hiệu là- a a và một số âm * ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học b) Định nghĩa căn bậc hai số học : Với số. .. một căn bậc hai âm của số dơng 25, cho nên sẽ dẫn tới lời giải sai nh sau : - 25 = 5 và - 5 Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến 14 SKKN Toán 9- NH 2009-2010 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai Lời giải đúng là : - 25 = -5 g) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A 2 = | A| Căn thức bậc hai : Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi A là căn thức bậc. .. đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là 4 và - 4 Ví dụ 2 : Tính 16 Học sinh đến đây sẽ giải sai nh sau : 16 = 4 và - 4 có nghĩa là 16 = 4 Nh vậy học sinh đã tính ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là : 16 =4 và 16 = -4 Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến 13 SKKN Toán 9- NH 2009-2010 Đề tài: Những vấn đề cần... năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện nào đó.) Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành và củng cố trong phần này nh : - Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x - Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho - Một số lập luận trong giải toán so sánh s ( củng cố tính chất bất đẳng thức nêu ở toán 8) - Một số kỹ năng giải toán. .. dơng a, số a đợc gọi là căn bậc hai số học của a Sau đó đa ra chú ý : với a 0, ta có : Nếu x = a thì x 0 và x2 =a; Nếu x 0 và x2 =a thì x = a Ta viết x x= a 2 x = a Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi tắt là khai phơng) Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ căn bậc hai và "căn bậc hai số học Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của... cam kết I Tác giả Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến 26 SKKN Toán 9- NH 2009-2010 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai Họ tên: Nguyễn Xuân Quang Ngày tháng năm sinh: 20/05/1974 Đơn vị công tác: Trờng THCS Việt Tiến Điện thoại: 0904.758152 Sản phẩm II Chuyên đề: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai III Cam kết: Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm... Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phơng một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, quy tắc khai phơng một thơng, quy tắc chia hai căn bậc hai, đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu Ngoài các hệ thức đã nêu ở trên, trong khi tính toán học sinh gặp những bài toán có liên quan đến căn bậc hai ở biểu thức, nhng bài toán lại yêu cầu đi tìm giá... minh a + b < a + b Giải : Ta đi so sánh hai biểu thức sau : a + b và ( a + b )2 Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến 19 SKKN Toán 9- NH 2009-2010 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai Ta có : ( a + b )2 = a+ b + 2 ab Suy ra a + b < ( a + b )2 do đó ta khai căn hai vế ta đợc : a+b < ( a + b ) 2 vì a > 0, b > 0 nên ta đợc : a+b < a+ b * Nh vậy trong bài toán này muốn so sánh.. .Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức * Có thể kể các kỹ năng về tính toán nh : - Tìm khai phơng của một số ( số đó có thể là số chính phơng trong khoảng từ 1 đến 400 hoặc là tích hay thơng của chúng, đặc biệt là tích hoặc thơng của số đó với số 100) - Phối hợp kỹ năng khai phơng với . sinh cần chú ý khi thức hiện giải toán về căn bậc hai 2 . Chơng Căn bậc hai, căn bậc ba có hai nội dung chủ yếu là phép khai ph- ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến. nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010 12 Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc. Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng. e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc hai bậc hai của nó. III - Tổng hợp những