ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 3(sin cos ) 5sin cos 2x x x x+ − = Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b= + đi qua điểm (5;2)A và là tiếp tuyến của Elip 2 2 1 16 9 x y + = Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan35 0 .tan36 0 .tan37 0 ….tan52 0 .tan53 0 và 0 0 < x < 90 0 Tính 2 3 2 3 3 3 tan (1 os ) cot (1 sin ) ( os sin )(1 osx + sinx) x c x x x M c x x c + + + = + + Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1 cos + 2 x x y x + − = Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số 2 2 4 2 3 5 2sin ( ) ; ( ) 1 1 cos x x x f x g x x x + − = = + + . Hãy tính giá trị của các hàm hợp ( ( ))g f x và ( ( ))f g x tại 3 5x = . Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số n u xác định bởi: ( ) 1 2 3 1 1 2 1; 2; 3; ; 2 3 3 + − − = = = = + + ≥ n n n n u u u u u u u n a) Tính giá trị của 4 5 6 7 , , ,u u u u b) Viết quy trình bấm phím để tính 1+n u ? c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính 10 21 25 28 , , ,u u u u Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m 2 . Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = 2 2 2 7 4 5 6 x x x x − − − + . Tính y (5) tại x = 5 3 Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính V ABCD . Bài 11: (5 điểm) Cho phương ( ) ( ) 6 log 47 6 1+ − = x x m a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 15 1 2 1 3 1 15 1= + + + + + + + +P x x x x x Được viết dưới dạng ( ) 2 15 0 1 2 15 = + + + + P x a a x a x a x . Tìm hệ số 10 a Hết 1 ĐÁP ÁN Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình 3(sin cos ) 5sin cos 2x x x x+ − = Cách giải Kết quả Điểm Đặt 0 sin cos 2 sin( 45 ), 2t x x x t= + = + ≤ Suy ra 2 1 sin .cos 2 t x x − = Pt 1 2 2 3 14 5 5 6 1 0 3 14 5 t t t t  + =   ⇔ − − = ⇔  + =   0 0 3 14 sin( 45 ) 5 2 3 14 sin( 45 ) 5 2 x x  + + =   ⇔  −  + =  0 0 1 27 26'32,75" 360x k≈ + 0 0 2 62 33'27,25" 360x k≈ + 0 0 3 51 1'14,2" 360x k≈ − + 0 0 4 141 1'14,2" 360x k≈ + 0.5 1 1 0.5 Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b= + đi qua điểm (5;2)A và là tiếp tuyến của Elip 2 2 1 16 9 x y + = Cách giải Kết quả Điểm Do điểm (5;2)A thuộc đường thẳng (d): y ax b= + , nên ta có 5a + b = 2 (1) Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip: 2 2 2 2 2 2 2 16 9A a B b C a b+ = ⇔ + = (2) Thay (1) vào 2) : 2 9 20 5 0a a− − = (*) Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta được kết quả. 1 1 2,44907 10,24533 a b ≈   ≈ −  2 2 0,22684 3,13422 a b ≈ −   ≈  1 1 1 Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan35 0 .tan36 0 .tan37 0 ….tan52 0 .tan53 0 và 0 0 < x < 90 0 Tính 2 3 2 3 3 3 tan (1 os ) cot (1 sin ) ( os sin )(1 osx + sinx) x c x x x M c x x c + + + = + + Cách giải Kết quả Điểm tanx = tan35 0 tan36 0 x = 26,96383125 M= 2,483639682 1 2 Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. 2 Cách giải Kết quả Điểm A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r) n . Từ đây suy ra 1 n A r a = − . Bấm máy ta được kết quả 1,5% 1 1 1 Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1 cos + 2 x x y x + − = Cách giải Kết quả Điểm Ta biến đổi 2sin 3cos 1 cos + 2 x x y x + − = về phương trình: 2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1 Vậy pt có nghiệm khi ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 1y y+ − ≥ + . Suy ra: 5 61 5 61 3 3 y − − − + ≤ ≤ 4,270083225 0,936749892y− ≤ ≤ 1 1 1 Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số 2 2 4 2 3 5 2sin ( ) ; ( ) 1 1 cos x x x f x g x x x + − = = + + . Hãy tính giá trị của các hàm hợp ( ( ))g f x và ( ( ))f g x tại 3 5x = . Cách giải Kết quả Điểm Đổi đơn vị đo góc về Radian Gán 3 5 cho biến X, Tính 2 2 2 3 5 1 X X Y X + − = + , ta được giá trị 1,523429229Y ≈ và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính 4 2sin ( ) ( ( )) 1.997746736 1 cos Y g Y g f x Y = = ≈ + . Làm tương tự ta cũng được: ( ( )) 1,784513102f g x ≈ 4 2sin ( ) 1 cos ( ( )) 1.997746736 = + = ≈ Y g Y Y g f x ( ( )) 1,784513102f g x ≈ 1 1 1 Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số n u xác định bởi: ( ) 1 2 3 1 1 2 1; 2; 3; ; 2 3 3 + − − = = = = + + ≥ n n n n u u u u u u u n a) Tính giá trị của 4 5 6 7 , , ,u u u u b) Viết quy trình bấm phím để tính 1+n u ? c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính 10 21 25 28 , , ,u u u u Cách giải Kết quả Điểm 3 a) 1 2 6 7 10; 22; 51; 125= = = =u u u u b) Quy trình bấm phím Nhập biểu thức: X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C: C = D Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C = 3 a) 1 2 6 7 10; 22; 51; 125 = = = = u u u u c) 10 21 25 28 1657; 22383417; 711474236; 9524317645 = = = = u u u u 1 1 1 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m 2 . Cách giải Kết quả Điểm Diện tích hình thang: 20m 2 . Diện tích một quạt lớn: S quạt lớn = 4.2919 m 2 . Diện tích một quạt nhỏ: S quạt nhỏ = 1.9829 m 2 . Diện tích phần cần tìm: S = S hình thang – 2(S quạt lớn + S quạt nhỏ ) 7.4378cm 2 1 1 1 Bài 9: Cho hàm số y = 2 2 2 7 4 5 6 x x x x − − − + . Tính y (5) tại x = 5 3 Cách giải Kết quả Điểm y = 3 16 2 ( 2)( 3) x x x − + − − = 2 ( 2) ( 3) A B x x + + − − . Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) ⇒ A = 10, B = -7. Do đó y = 2 + 10 7 2 3x x − − − . Suy ra y (n) = ( -1) n+1 .7. 1n )3x( !n + − + ( -1) n .10. 1n )2x( !n + − y (5) ( 5 3 ) ≈ - 154,97683 1 1 1 Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính V ABCD . Cách giải Kết quả Điểm Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ; c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2 Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p = (b + c + d)/2 và S = ))()(( dpcpbpp −−− Trung tuyến BB’ = 222 22 2 1 bdc −+ V ABCD ≈ 59,32491 (đvdt) 1 1 1 4 ⇒ BG = 3 2 BB’ = 222 22 3 1 bdc −+ ⇒ AG = 22 BGAB − . Vậy V = 3 1 S.AG Bài 11: Cho phương ( ) ( ) 6 log 47 6 1+ − = x x m a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải Kết quả Điểm a) Đặt ( ) 6 0 = > x X X Quy về: 2 47 6 0− + = m X X (2) Giải ra được: 1 2 46,9541; 0,04591≈ ≈X X b) (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm X > 0 Lập bảng biến thiên suy ra 2 47 6 3,523910966 4 ≤ ⇔ ≤ m m a) 1 2 2,4183; 1,7196≈ ≈ −x x b) m = 3 1 1 1 Bài 12: Cho đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 15 1 2 1 3 1 15 1= + + + + + + + +P x x x x x Được viết dưới dạng ( ) 2 15 0 1 2 15 = + + + +P x a a x a x a x . Tìm hệ số 10 a Cách giải Kết quả Điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 0 1 10 10 10 10 10 11 0 1 10 10 11 11 11 11 11 11 12 10 10 12 13 10 10 13 14 10 10 14 15 10 10 15 10 10 10 10 11 10 1 10 11 1 11 12 1 12 13 1 13 14 1 14 15 1 15 10 11 1 + = + + + + = + + + + + = + + + = + + + = + + + = + + = + + x C C x C x x C C x C x C x x C x x C x x C x x C x a C C 10 10 10 12 13 14 10 15 2 13 14 15 63700 + + + = C C C C 0 63700=a 1 1 1 5 . ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các. 22; 51; 125 = = = = u u u u c) 10 21 25 28 1657; 2238 341 7; 71 147 4236; 95 243 17 645 = = = = u u u u 1 1 1 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu. 1,52 342 9229Y ≈ và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính 4 2sin ( ) ( ( )) 1.997 746 736 1 cos Y g Y g f x Y = = ≈ + . Làm tương tự ta cũng được: ( ( )) 1,7 845 13102f g x ≈ 4 2sin ( ) 1 cos ( ( )) 1.997 746 736 = + =