Câu 1 (3đ). Giải các bất phơng trình sau: 2 2 3 4 9 11 1 1 2 0 3 6 0 + < + a) ( x ) x (x ) (x )(x ) b) x c) x x Câu 2 (3 đ). Thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán của 25 học sinh lớp 10A của một trờng Trung học phổ thông đợc ghi trong bảng số liệu sau: 2 5 3 5 6 4 7 6 3 4 5 6 5 5 7 7 5 2 8 6 8 4 6 7 5 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho. Câu 3 (3đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết rằng tọa độ các đỉnh của tam giác là A(-2;5), B(1;3), C(2;-1). a) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua 2 điểm B và C. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng . c) Lập phơng trình của đờng cao CH. Câu 4 (1đ). Cho x, y, z là ba số dơng. Chứng minh rằng: 1 1 1 8 x y z y z x + + + ữ ữ ữ HếT Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Sở GD & ĐT Trờng THPT Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán; Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Sở GD & ĐT Trờng THPT đáp án và Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010 Môn: Toán; Khối 10 câu Đáp án thang điểm Câu 1 (3đ) a) Ta có: 3 2 3 4 9 11 1 6 8 9 11 11 4 3 4 ( x ) x (x ) x x x x x + < + < < < - KL: Bất phơng trình đã cho có nghiệm là 3 4 x < 0.75đ 0.25đ b) Đặt 1 2 3 (x )(x ) f(x) x + = . Xét dấu biểu thức f(x) - Ta có: 1 0 1x x+ = = 2 0 2x x = = 3 0 3x x = = - Bảng xét dấu: x -1 2 3 + x + 1 0 + + + x 2 0 + + 3 x + + + 0 f(x) + 0 0 + - Từ bảng xét dấu ta thấy rằng 0 1 2 3f(x) , x ( ; ] [ ; ) - KL: Bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là 1 2 3S ( ; ] [ ; )= c) Tam thức 2 6f(x) x x= có 2 nghiệm phân biệt 1 2 2 3x ; x= = . - Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x) nh sau: x -2 3 + f(x) + 0 0 + - Từ bảng xét dấu ta thấy rằng 0 2 3f(x) , x [ ; ] - KL: Bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là 2 3S [ ; ]= Câu 2 (3đ) a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. Điểm thi 2 3 4 5 6 7 8 Cộng Tần số 2 2 3 7 5 4 2 25 Tần suất 8% 8% 12% 28% 20% 16% 8% 100% 1.5đ b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt. Số trung bình cộng: - Dựa vào bảng phân bố tần số, ta có: 1 2 2 2 3 3 4 7 5 5 6 4 7 2 8 5 24 25 x ( . . . . . . . ) ,= + + + + + + = 0.5đ 0.5đ0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Số trung vị: - Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không giảm nh trong bảng phân bố tần số. Do số phần tử các số liệu thống kê là n =25 lẻ nên số trung vị là số đứng giữa dãy và ở vị trí thứ 13 (= 25 1 2 + ). Vậy M e = 5. Mốt: - Dựa vào bảng phân bố tần số ta thấy giá trị điểm thi là 5 có tần số lớn nhất và bằng 7. Vậy M O = 5. Câu 3 (3đ) a) Phơng trình tổng quát của đờng thẳng . - Đờng thẳng đi qua 2 điểm B và C nên có VTCP là 1 4u BC ( ; ) = = r uuur - Từ đó suy ra đờng thẳng có VTPT là 4 1n ( ; ) = r - Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua B(1;3) và có VTPT 4 1n ( ; ) = r là: 4.(x 1) + 1.(y 3) = 0 hay 4x + y 7 = 0. 0.5đ 0.5đ b) Khoảng cách từ điểm A(-2;5) đến đờng thẳng : 4x + y 7 = 0 là 2 2 4 2 5 7 10 17 4 1 + = = + ( ) d(A, ) . 1đ c) Phơng trình của đờng cao CH. - Vì CH AB nên đờng cao CH có VTPT là 3 2 CH n AB ( ; )= = r uuur - Vậy phơng trình tổng quát của đờng cao CH đi qua C(2;-1) và có VTPT 3 2 CH n ( ; )= r là: 3.(x 2) 2.(y + 1) = 0 hay 3x 2 y 8 = 0. 0.5đ 0.5đ Câu 4 (1đ) - Do x, y, z > 0 nên 0 x y z , , y z x > . áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 1 2 x x y y + (1) ; 1 2 y y z z + (2) ; 1 2 z z x x + (3) - Từ đó, suy ra: 1 1 1 8 8 x y z x y z . . y z x y z x + + + = ữ ữ ữ (đpcm) 1đ . làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Sở GD & ĐT Trờng THPT đáp án và Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2 010 Môn: Toán; Khối 10 câu Đáp án thang điểm Câu 1 (3đ) a) Ta có: 3 2. HếT Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Sở GD & ĐT Trờng THPT Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2 010 Môn: Toán; Khối 10 Thời gian làm bài: 90. < + a) ( x ) x (x ) (x )(x ) b) x c) x x Câu 2 (3 đ). Thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán của 25 học sinh lớp 10A của một trờng Trung học phổ thông đợc ghi trong bảng số liệu sau: 2 5 3