Câu 1(2đ). Tìm các giới hạn sau: 3 2 2 2 2 21 12 9 11 5 6 4 x x a) lim( x x x ) x x b) lim x + + Câu 2 (3đ). Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 2 1 5 3 7 3 3 4 2 5 2 1 5 2 3 a) y x x x x x x b) y x c) y sin( x ) cos x tanx = + + + = = + + Câu 3 (2đ). Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C): 3 2 3 2 3 x y x x= + . a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 3 ; b) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2. Câu 4 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD ; a) Chứng minh rằng: SAB, SAD là các tam giác vuông cân và SBC, SCD là các tam giác vuông ; b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ; c) Chứng minh AI và AJ cùng vuông góc với SC. HếT Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Sở GD & ĐT Trờng THPT búa đáp án và Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010 Môn: Toán 11 câu Đáp án thang điểm Câu 1 (2đ) 3 2 3 2 3 12 9 11 21 12 9 11 21 x x a) lim( x x x ) lim x ( ) x x x + = + 1đ Sở GD & ĐT Trờng THPT búa Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Vì 3 = x lim x và 2 3 12 9 11 21 21 0 x lim( ) x x x + = > 3 2 3 12 9 11 21 + = x lim x ( ) x x x ;Vậy: 3 2 21 12 9 11 + = x lim( x x x ) 2 2 2 2 2 5 6 2 3 3 1 2 2 2 4 4 x x x x x (x )(x ) x b) lim lim lim (x )(x ) x x + = = = + + 1đ Câu 2 (3đ) 2 2 1 1 15 6 7 2 a) y' x x x x = + + + 1đ 2 2 2 3 4 2 5 3 4 2 5 2 5 3 2 5 2 3 4 7 2 5 2 5 ( x )'( x ) ( x )( x )' b) y' ( x ) ( )( x ) ( x ) ( x ) ( x ) + + = + = = 1đ 2 3 2 2 1 2 5 2= +c) y' cos( x ) sin x cos x 1đ Câu 3 (2đ) a) - Với 0 0 3 3 7x y y( )= = = . Suy ra tiếp điểm 0 3 7M ( ; ) - Ta có 2 2 3y' x x= + , hệ số góc của tiếp tuyến tại 0 3 7M ( ; ) là y(3) = 6. - Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại 0 3 7M ( ; ) là: y 7 = 6(x 3) y = 6x 11. 1đ b) Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 nên hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phơng trình: 2y'(x) = Ta có: 2 2 2 2 3 2 1 0 1y'(x) x x (x ) x= + = = = - Với 1 1 1 3 x y y( )= = = . Suy ra tiếp điểm 1 1 1 3 M ( ; ) . - Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại 1 1 1 3 M ( ; ) là: y 1/3 = 2(x 1) y = 2x 5/3. 1đ Câu 4 (3đ) a) Ta có: SA (ABCD) suy ra: SA AB, SA AD (1) Mặt khác: SA = AB = AD = a (2) Từ (1) & (2) suy ra SAB, SAD là các tam giác vuông cân tại A. Ta có: BC SA (Vỡ SA (ABCD)) BC AB (Vỡ ABCD l hỡnh vuụng) BC (SAB) BC SB Từ đó suy ra SBC là tam giác vuông tại B Tơng tự ta cũng có CD SA CD AD CD (SAD) CD SD 1đ Tõ ®ã suy ra SCD lµ tam gi¸c vu«ng t¹i D. b) Trong SBD cã IJ lµ ®êng trung b×nh IJ / / BD⇒ (3) MÆt kh¸c: BD SA (Vì SA (ABCD)) BD AC (Vì ABCDlà hình vuông) ⊥ ⊥   ⊥  BD (SAC)⇒ ⊥ (4) Tõ (3) & (4) suy ra IJ (SAC)⊥ . 1® c) Ta cã: AI SB(gt) AI (SBC) AI SC AI BC(VìBC (SAB)) ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  T¬ng tù, ta cã: AJ SD(gt) AJ (SCD) AJ SC AJ CD(VìCD (SAD)) ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  1® . bộ coi thi không phải giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Sở GD & ĐT Trờng THPT búa đáp án và Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010 Môn: Toán 11 câu Đáp án thang điểm Câu. 1 (2đ) 3 2 3 2 3 12 9 11 21 12 9 11 21 x x a) lim( x x x ) lim x ( ) x x x + = + 1đ Sở GD & ĐT Trờng THPT búa Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút. 90 phút (không kể thời gian giao đề) Vì 3 = x lim x và 2 3 12 9 11 21 21 0 x lim( ) x x x + = > 3 2 3 12 9 11 21 + = x lim x ( ) x x x ;Vậy: 3 2 21 12 9 11 + = x lim( x x x