Phòng GD & ĐT U Minh Thượng ĐỀ THI HỌC KỲ II (năm học 2 008 – 2 009) Trường TH & THCS Minh Thuận 4 Môn: Toán 9. Thời gian: 90’ ( không kể thời gian giao đề ). Họ & tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị 1: Giám thị 2: Điểm: Chữ kí giám khảo: Lời phê: Câu 1: ( 2 điểm ). Nêu cách giải phương trình bậc hai. AD: x 2 – x – 2 = 0. Câu 2: ( 2 điểm ). Nêu công thức tính thể tích lăng trụ đứng? AD: Cho hình trụ có thể tích V = 112π cm 3 và bán kính đáy là r = 4 cm. Tìm S xq và S tp của lăng trụ. Câu 3: ( 1 điểm ). Giải hệ:    =+ =− 2325 53 yx yx Câu 4: ( 2 điểm ). Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 5 36 giờ thì xong (Vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được 4 3 bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ xây xong bức tường? Câu 5: ( 3 điểm ). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M bất kỳ trên (O) (M khác A và B), vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự H va K. a/ Chứng minh rằng tứ giác AHMO nội tiếp. b/ Chứng minh AH + BH = HK. c/ Chứng minh ∆HAO đồng dạng với ∆AMB và HO . MB = 2R 2 . Đáp án: Câu 1: Yêu cầu HS nêu được: - Nêu được cách giải trong SGK 1đ. - Giải được nghiệm của ptrình 1đ. có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 ⇒ x 1 = -1 ; x 2 = a c − = 2 Câu 2: Yêu cầu HS nêu được: - Công thức tính thể tích và các đại lượng liên quan 1đ. - Tìm được S xq và S tp của lăng trụ 1đ. S xq = 56π cm 2 ; S tp = 88π cm 2 . Câu 3: HS có thể giải bằng cách sau:    =+ =− 2325 53 yx yx     =−+ −= 23)53(25 53 xx xy     = −= 3311 53 x xy     = = 4 3 y x Vậy nghiệm của hệ là ( 3: 4) Câu 4: Chọn ẩn và đặt điều kiện (0,25đ) Lập được hai phương trình ta có hệ phương trình        =+ =+ 4 365 36 511 yx yx (1 đ) Giải hệ ta được kết quả    = = 18 12 y x (thỏa mãn điều kiện) (0,5 đ) Vậy thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là 12 giờ. thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai là 18 giờ. (0,25 đ) Câu 5: Vẽ hình đúng 0,5đ. a) Xét tứ giác AHMO có: ∠OAH = ∠OMH = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) 0,5đ  ∠OAH + ∠OMH = 180 0  Tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn vì có tổng hai góc đối nhau là 180 0 . 0,5đ b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có: AH = MH và BK = MK 0,5đ Mà HM + MK = HK (M nằm H và K)  AH + BK = HK. 0,5đ c) Có HA = HM ( c/m trên) OA = OM = R  OH là trung trực của AM  OH ⊥ AM. Có ∠AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  MB AM  HO // MB ( cùng ⊥ AM)  ∠HOA = ∠MBA ( góc đồng vị) 0,5đ Xét ∆HAO và ∆AMB có: ∠HAO = ∠MBA = 90 0 . ∠HOA = ∠MBA ( c/m trên)  ∆HAO đồng dạng với ∆AMB ( g – g) 0,5đ  AB HO = MB AO  HO.MB = AB.AO  HO.MB = 2R.R = 2R 2 . 0,5đ . Phòng GD & ĐT U Minh Thượng ĐỀ THI HỌC KỲ II (năm học 2 008 – 2 0 09) Trường TH & THCS Minh Thuận 4 Môn: Toán 9. Thời gian: 90 ’ ( không kể thời gian giao đề ). Họ & tên: . . . . . . . AM  OH ⊥ AM. Có ∠AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  MB AM  HO // MB ( cùng ⊥ AM)  ∠HOA = ∠MBA ( góc đồng vị) 0,5đ Xét ∆HAO và ∆AMB có: ∠HAO = ∠MBA = 90 0 . ∠HOA = ∠MBA ( c/m. người thứ hai là 18 giờ. (0,25 đ) Câu 5: Vẽ hình đúng 0,5đ. a) Xét tứ giác AHMO có: ∠OAH = ∠OMH = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) 0,5đ  ∠OAH + ∠OMH = 180 0  Tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn vì có