0 ( ) ( ) '( ) lim x f x x f x f x x + = Bài tập phần đạo hàm CõuI. Tớnh ủaùo haứm baống ủũnh nghúa 1. 75)( 2 += xxxf x 0 = -1 (-7) 2. xxf 2cos)( = , x 0 R3. 1 |1| )( + = x x xf , x 0 = 4 5. 2 2 1 ( ) 4 5 1 x x x f x x x + = < x 0 = 1 (4) 6. 2 2 sin 0 ( ) 3 0 x x f x x x x x > = + x 0 = 0. (1) Cõu 2: Tỡm o hm cỏc hm s sau: a) y = x 2 + x 3 + x + 4 b) 3 1 1y x x = + c) 7 12y x x= + d) 3 y x = d) 2 2 x y = d) 5 2 1 4 3 2 5 7 y x x x= + e) y =( x+ 1)(x -2) f) y = (2x-1)(2-3x) g)y = (3+2x-x 2 )( x -1) h) y = (x+1)(x-2)(x+3) i) y =(2x-1)(4x+5)6x k) y = (m+1)x 2 2mx +12 , vi m hng s m) 1 2 3 x y x + = n) 1 3 1 y x = + p) 2 3 1 2 x x y x + = + q) 2 3 1 2 x y x = + e) 2 2 4 2 x x y x x + = + Cõu 3: Tỡm o hm ca cỏc hm s sau: 1. dcx bax y + + = 2. 54 32 + + = x x y 3. nmx cbxax y + ++ = 2 4. 1 1 2 + = x xx y 5. ( ) = 2 1 x y x 6. xxy 2cos.3sin 32 = 7. = 2y cos x 8. 1 1 x y x + = 9. 2 3 1 x y x + = + 10. 2 4 3 x y x + = 11. ( ) 4 tany x= 12. ( ) = 3 sin 1y x 13. 2 1 cos y x = 14. sin cos sin cos x x y x x + = 15. = 20 (1 )y x 16. + = 1 1 x y x 17. = + ữ 2007 5 1 7y t t t 18. = + 2 2 2 x y x a 19. = + sin x y x cosx 20. = + 2 cot 1y x x 21. = 1 3 3 y cosx cos x 22. = tant y t 23. = sin(2 sin )y x 24. = 4 5y cos x 25. 4 sin 3 6 y x = ữ 26. 2 cos 2 3 y x = ữ 27. = 2 sin ( 3 )y cos x 28. 3 cot 5 4 y x = 29) 4 2 1 2y x x = ữ 30) ( ) 7 5y x x= + 31) 2 23y x= 32) 2 9y x= 33) 2 3 2y x x= + ) 34) ( ) 10 2 5y x= + 35) y = sin x + 3 cosx 36) y = 4sinx 2 cosx 37) y = x. sinx 38) y = x. cosx 39) sin x y x = 40) 1 cos 1 cos x y x = + 41) y= x.tanx 42) y = x. cotx 1 43) sin cos sin cos x x y x x − = + 44) 1 1 cot y x = + 45) 2 siny x= 46) y = cos 2 x 47) y = sin2x 48) y = cos2x 49) sin 2 4 x y π   = +  ÷   50) y = sin 2 x. cosx 51) y = sin2x.cos4x 52) 2 tan 1y x= + 53 ) sin 3 cos tan 2 x y x x= + + 54 ) 1 2 tany x= + 55) 3 5 1 1 tan tan tan 3 5 y x x x= − + 56 ) y = cos 2 3x 57 ) y = sin 3 x.cos 2 x Câu 4: Tính đạo hàm tại điểm đã chỉ ra: a) Cho y = 2x 3 – 3x 2 + 5 . Tính y’( 1) b) Cho 2 3 2y x x= − + . Tính y’(4) c)Cho 2 3 1 x y x − = + .Tính y’(0) d)Cho 2 1 x y x = + .Tính y’(-1) e)Cho 1 x y x = + .Tính y’(9) Câu 5: Tìm y’ và giải bất phương trình y’ > 0 a) y = -x 3 + 3x 2 -6 b) y =x 3 +3x 2 +3x –2 c) y =x 3 +3x +32 d) y = -x 3 + 3x 2 + 9x -1 e) 4 2 1 4 2 2 y x x= − + f) 4 2 1 1 4 y x x= − − + Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt? a) ( ) 3 2 1 2 4 3 2 x y m x mx= + + + − b) 3 2 3y x mx mx m= − + + − − c) ( ) ( ) 3 2 1 3 4 3 x y m x m x= − + − + + − Câu 7: Tìm y’ và giải phương trình y’ = 0 a) 2 9y x x= + − b) y = 32 ++− xx c) y= x + 1 1 +x d) y = 32 20103 2 2 ++ ++ xx xx e) y = x + 2 4 x − f) 2 3 6 2 t t y t + + = + Câu 8: Chøng minh hµm sè sau ®©y cã ®¹o hµm kh«ng phô thuéc vµo x: π π π π         = − + + + − + + −  ÷  ÷  ÷  ÷         2 2 2 2 2 2 2 2 sin 3 3 3 3 y cos x cos x cos x cos x x . Câu 9: TÝnh π π '( ); '( ) 6 3 f f biÕt = ( ) 2 cosx f x cos x . Câu10: Cho hµm sè: = − + − − 3 2 ( ) (3 ) 2 3 2 mx mx f x m x 1) Chøng minh r»ng: 1. NÕu 2 1 xy −= th×: (1 - x 2 )y’’ - xy' + y = 0 2. NÕu x x xf 2 2 sin1 cos )( + = th×: 3) 4 ('3) 4 ( =− ππ ff . 2) t×m ®¹o hµm cÊp n cña c¸c hµm sè sau: 2 1. 1 3 5 y x = 2. 252 1 2 + = xx y 3. 3 2 9 x y x = 4. sin 5y x= 5. 2 sin 2y x= 6. sin sin 5y x x= Cõu 11: dùng định nghĩa đạo hàm để tính các giới hạn sau: 1. x xx x sin 11 lim 3 0 ++ (1/6) 2. + x xxx x 2 2 cos2sin lim 2 (-1/2) Cõu 12: tiếp tuyến: 1. Cho hàm số: 23 32 xxy = (C). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết: a) Hoành độ tiếp điểm bằng -1 b) Ttuyeỏn có hệ số góc k = 12 c)Tiếp tuyến đi qua điểm )0; 2 3 (A 2. Cho hàm số: 1 23 = x x y (C). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến : a) Tung độ của tiếp điểm bằng 2 5 b) song với đờng thẳng 3+= xy c)vuông góc với đờng thẳng 44 += xy d) đi qua điểm A(2; 0) e) tạo với trục hoành góc 45 0 3. Cho hàm số: x x y 1 2 + = (C). Chứng minh rằng qua điểm M(-2; 0) kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C), đồng thời 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 4. Cho hàm số: 1 1 2 + = x xx y (C) a) Chứng minh rằng qua A(1; 1) không kẻ đợc tiếp tuyến nào tới (C). b) Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ đợc ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C) A(0; m), m 1 . 5. Cho hàm số: 23 23 += xxy (C) a)Chứng minh rằng: Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến tại điểm U(1; 0) có hệ số góc nhỏ nhất. b)Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C) c)Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C), sao cho có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. (A )2; 27 53 ( ). 6. Cho hàm số: 2 2 (3 4)y x x= . Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ. 7.Cho hàm số: 2 3 1 x y x = ( )C . Tiếp tuyến bất kì tại ( )M C cắt 2 đờng thẳng 1x = và 2y = tại ,A B . Chứng minh rằng M là trung điểm AB . Caõu 13:GiảI ph ơng trình f (x)=0. Biết rằng: ( ) 3cos 4sin 5f x x x x = + + . Caõu 14: Cho đờng cong (C) có phơng trình: 2 ( ) 4 3f x x x= + Viết pt tiếp tuyến (d) với (C) . Biết: 1. Tiếp điểm có tọa độ: (2; 1)A 2. Hoành độ tiếp điểm là 4x = 3. Tung độ tiếp điểm là 8y = 3 4. TiÕp tuyÕn (d) song song víi 1 :3 1 0x y∆ − + = 5. TiÕp tuyÕn (d) vu«ng gãc víi 2 : 2 4 0x y∆ − + = 6. TiÕp tuyÕn (d) ®i qua (3; 2)B − Caâu 15: 1. Cho ( ) cos5 5cosf x x x= − . Giải phương trình ( ) ' 0f x = 2. Giải phương trình y’ = 0 , biết 3 4 y 2sinx sin 3 x = − 3. Cho f(x) = 3cosx + 4 sinx + 5x. Giải phương trình f’(x) = 0 4. Cho ( ) 4cos2 3sin 2 10f x x x x= − + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = 5. Cho ( ) 3 cos sin 2 5f x x x x= + − + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 6. Cho ( ) 2 cos2 4sinf x x x= + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 7. Cho ( ) 1 cos2 sin 2 f x x x= + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 8. Cho ( ) sin 2 2cosf x x x= − . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 9. Cho ( ) 2 cos sinf x x x= + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 10. Cho ( ) cos 2 2 3 cosf x x x= − . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 11. Cho hàm số 2 1 =y cos2x +3sinx + 3 .Giải phương trình y’ = 0. 12. Cho ( ) 2cos17 3 cos5 sin 5 2 17 5 5 x x f x x= − + + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = 13. Cho ( ) 2 1 .cos 2 x f x x −   =  ÷   .Tìm f’(x) và giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 ' 0f x x f x− − = 14. Cho y = tan x + cotx . Giải phương trình y’ = 0 15. Cho ( ) ( ) 2 2cos 4 1 .f x x= − Chứng minh: ( ) ' 8f x ≤ 16. Cho ( ) sin3 cos3 cos 3 sin 2 3 3 x x f x x x   = + − + +  ÷   . Giải phương trình ( ) ' 0f x = 17. Cho ( ) ( ) 3 sin 2 ; 4cos 2 5sin 4 .f x x g x x x= = − Giải phương trình: ( ) ( ) 'f x g x= 18. Cho ( ) 20cos3 12cos5 15cos 4f x x x x= + − . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 19. Chứng minh ( ) ' 0,f x x= ∀ ∈ ¡ a) ( ) ( ) ( ) 4 4 6 6 3 sin cos 2 sin cosf x x x x x= + − + b) ( ) 6 4 2 2 4 4 cos 2sin .cos 3sin .cos sinf x x x x x x x= + + + c) ( ) 3 cos cos cos cos 3 4 6 4 f x x x x x π π π π         = − + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷         4 d) ( ) 2 2 2 2 2 cos cos cos 3 3 f x x x x π π     = + + + −  ÷  ÷     20. Tìm m để phương trình ( ) ' 0f x = có nghiệm, biết ( ) 4sin 3cosf x x x mx= + + 5