Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ doc

30 646 1
  • Loading ...
1/30 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 06/07/2014, 04:20

Chương 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1: Các khái niệm 1.1 Giả thiết thống kê Định nghĩa: Bất kỳ giả thiết nào nói về tham số, dạng quy luật phân phối hoặc tính độc lập của đại lượng ngẫu nhiên, đều gọi là giả thiết thống kê. Những giả thiết đó có thể đúng hoặc cũng có thể sai. Việc xác định tính đúng sai của một giả thiết được gọi là kiểm định giả thiết thống kê. Giả thiết H: . Đối thiết 0 θ θ = 0 :H θ θ ≠ 1.2 Mức ý nghĩa, miền bác bỏ -Từ mẫu ngẫu nhiên ta chọn thống kê sao cho nếu H đúng thì G có phân phối hoàn toàn xác định. ( ) x 1 2 W , , , n X X X = ( ) 1 2 , , , n G f X X X= G là tiêu chuẩn kiểm định giả thiết H -Với bé tuỳ ý cho trước ta tìm được miền sao cho: α ( ) WP G α α ∈ = α W α Là miền bác bỏ Là mức ý nghĩa của kiểm định W α ( ) 0 1 2 , , , n f x x x θ = Là giá trị quan sát -Nếu thì bác bỏ giả thiết H và thừa nhận đối thiết 0 W α θ ∈ H -Nếu thì chấp nhận giả thiết H 0 W α θ ∉ 1.3 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 -Sai lầm loại 1: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ giả thiết H trong khi H lại đúng và ( ) WP G α α ∈ = -Sai lầm loại 2: là sai lầm mắc phải khi ta chấp nhận giả thiết H trong khi H sai và ( ) W 1P G α α ∉ = − Chú ý: +) Nếu muốn giảm sai lầm loại 1 sẽ làm tăng sai lầm loại 2 và ngược lại. +) Ta thường ấn định trước xác suất sai lầm loại 1 và chọn miền bác bỏ nào có sai lầm loại 2 nhỏ nhất §2: Kiểm định giả thiết về kỳ vọng Giả sử ĐLNN X có kỳ vọng chưa biết, có 3 bài toán kiểm định: ( ) E X µ = ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 : : : 1 2 3 : : : H H H H H H µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ = = =          ≠ > <       2.1 Trường hợp 1: đã biết ( ) 2 D X σ = Giả thiết : X có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫu n đủ lớn ( ) 30n ≥ Chọn thống kê làm tiêu chuẩn kiểm định ( ) 0 X n U µ σ − = Nếu giả thiết H đúng thì ( ) 0,1U N∈ a) Bài toán (1) ( ) 0 :H µ µ ≠ - Với mức ý nghĩa cho trước, xác định phân vị chuẩn ta tìm được miền bác bỏ: α 1 2 u α − ( ) 1- 1 2 2 W = - ;-u ; ; Wu P U α α α α α −     ∞ ∪ +∞ ∈ =  ÷       - Lấy mẫu cụ thể và tính giá trị quan sát 0 0 x u n µ σ − = +) Nếu thì ta bác bỏ giả thiết H và chấp nhận ( ) 0 0 1 2 Wu u u α α − ≥ ∈ H +) Nếu thì chấp nhận H ( ) 0 0 1 2 Wu u u α α − < ∉ b) Bài toán (2) Với mức ý nghĩa cho trước, xác định phân vị chuẩn ta tìm được miền bác bỏ: α 1 u α − [ ) 1 W ;u α α − = +∞ c) Bài toán (3) ( ) 0 :H µ µ > ( ) 0 :H µ µ < Với mức ý nghĩa cho trước, xác định phân vị chuẩn ta tìm được miền bác bỏ: α 1 u α − ( ] 1 W ; u α α − = −∞ − Ví dụ: Một tín hiệu được gửi từ địa điểm A và được nhận ở địa điểm B có phân phối chuẩn với trung bình và độ lệch tiêu chuẩn .Tin rằng giá trị của tín hiệu được gửi mỗi ngày. Người ta tiến hành kiểm tra giả thiết này bằng cách gửi 5 tín hiệu một cách độc lập trong ngày thì thấy giá trị trung bình nhận được tại địa điểm B là .Với độ tin cậy 95%, hãy kiểm tra giả thiết đúng hay không? µ 2 σ = 8 µ = 9,5X = 8 µ = 0 0 : 8; : 8H H µ µ = ≠ Ta có n=5 < 30, độ tin cậy: 1 0,95, 1 0,975 2 α α − = − = Phân vị chuẩn: 0,975 1,96u = Miền bác bỏ là: ( ] [ ) W ; 1,96 1,96; α = −∞ − ∪ +∞ Giá trị quan sát: 0 0 9,5 8 5 1,68 W 2 x u n α µ σ − − = = = ∉ Kết luận: giả thiết H chấp nhận được 2.2 Trường hợp 2: chưa biết 2 σ Giả thiết X có phân phối chuẩn Chọn thống kê ( ) 0 ' X T n S µ − = Nếu H đúng thì ( ) 1n T T − ∈ a) Bài toán (1): Với mức ý nghĩa cho trước, ta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự do mức α 1 2 α − 0 0 ' 1 1 2 2 W ; ; ; x t t t n S α α α µ − − −     = −∞ − ∪ +∞ =  ÷       +)Nếu thì bác bỏ giả thiết H ( ) 0 0 1 2 Wt t t α α − ≥ ∈ +)Nếu thì chấp nhận H ( ) 0 0 1 2 Wt t t α α − < ∉ b) Bài toán (2): Với mức ý nghĩa cho trước, ta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự do mức α 1 α − [ ) 1 W ;t α α − = +∞ Miền bác bỏ c) Bài toán (3): Với mức ý nghĩa cho trước, ta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự do mức α 1 α − Miền bác bỏ ( ] 1 W ; t α α − = −∞ − [...]... 2.6 Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ Giả sử ta có hai mẫu ngẫu nhiên: n1 ( X 1 , X 2 , , X n1 ) ; p { X i = 1} = p1; p { X i = 0} = 1 − p1 = q1; m1 = ∑ X i i =1 ( Y1 , Y2 , , Yn 2 ) ; n2 p { Y1 = 1} = p2 ; p { Yi = 0} = 1 − p2 = q2 ; m2 = ∑ Yi i =1 Có thể đưa ra các bài toán kiểm định giả thiết  H : p1 = p2  ( 1)   H : p1 ≠ p2   H : p1 = p2  ( 2)   H : p1 > p2  Giả sử giả thiết. .. 0,53 24 49, 27 − 50 25 t0 = = 6,886 ∈ Wα 0,53 Vậy giả thiết bị bác bỏ, điều nghi ngờ là đúng Ví dụ 2: Để xác định trọng lượng trung bình của các bao bột mỳ ta lấy ngẫu nhiên 17 bao X = 39,8 đem cân được kết quả: trọng lượng trung bình kg S '2 = 0,16 Hãy kiểm định giả thiết H : µ = 40kg H : µ ≠ 40kg Với mức ý nghĩa α = 0, 05 ( X −µ ) Tiêu chuẩn kiểm định T = 0 S' n 16 ∈ T( n −1) ; t0,05 = 2,12 Wα =... trọng lượng sản xuất ra ở máy I,II là XvàY Theo giả thiết D(X)=D(Y)=1 Đây là bài toán kiểm định giả thiết về 2 kỳ vọng trong phân phối chuẩn, trường hợp đã biết phương sai H : E( X ) = E(Y ) H :E( X ) ≠ E(Y ) 50 − 50, 6 1250 1012 X= = 50; Y = = 50, 6; u0 = =2 25 20 1 1 + 25 20 α = 0, 05 ⇒ u α = 1,96; Wα = ( −∞; −1,96] ∪ [ 1,96; +∞ ) 1− 2 Kết luận: bác bỏ giả thiết H Ví dụ 2: Người ta cân trẻ sơ sinh ở... trong vòng 8 giờ Kiểm tra 200 người bị dị ứng thực phẩm thì thấy trong vòng 8 giờ thuốc làm giảm bớt dị ứng đối với 160 người Hãy kiểm định xem lời tuyên bố trên của nhà sản xuất có đúng hay không với mức ý nghĩa α = 0, 01 H : p = 0,9; H : p ≠ 0,9; α = 0, 01 160 u α = u0,995 = 2,576; f = = 0,8 1− 200 2 Wα = ( −∞; −2,576] ∪ [ 2,576; +∞ ) ; u0 = f −p p ( 1− p) n = 4, 75 ∈ Wα 2.5 Kiểm định giả thiết về sự... khi đã cải tiến kỹ thuật, điều tra 400 sản phẩm thì thấy 32 phế phẩm Với độ tin cậy 99% hãy xét xem việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm hay không? Đây là bài toán kiểm định giả thiết về tỷ lệ, với cỡ mẫu n=400 khá lớn Gọi p là tỷ lệ phế phẩm của nhà máy Ta kiểm định: H : p = 0,1; H : p < 0,1 Tỷ lệ phế phẩm: 32 f = = 0, 08 400 1 − α = 0,99 ⇒ u1−α = 2,326 Wα = ( −∞; −2,326] ; u0 = 0, 08 −... 0, 05 ( X −µ ) Tiêu chuẩn kiểm định T = 0 S' n 16 ∈ T( n −1) ; t0,05 = 2,12 Wα = ( −∞; −2,12] ∪ [ 2,12; +∞ ) 39,8 − 40 17 t0 = = 2, 06 ∉ Wα 0, 4 Kết luận: chấp nhận giả thiết H 2.3 Trường hợp 3: Giả thiết n ≥ 30 và X không chuẩn Chọn thống kê: ( X −µ ) U= 0 n S' Nếu H đúng thì U ∈ N ( 0,1) a) Bài toán 1: x − µ0     Wα =  −∞; −u α  ∪ u α ; +∞ ÷; u0 = ' 1− 1− S  2   2  b) Bài toán 2: Wα = [... họ tiêu là 154 ngàn đồng, S ' = là với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh của mẫu 62 Với mức ý nghĩa 0,02 hãy kiểm định xem tuyên bố của nhóm có đúng không? α H : µ = 140; H ≠ 140; n = 50 > 30; 1 − = 0,99 2 u0,99 = 2,33; Wα = ( −∞; −2,33] ∪ [ 2,33; +∞ ) u0 = x − µ0 S ' n = 1, 59 ∉ Wα 2.4 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ (hay xác suất) Xét phép thử C và biến cố A liên quan: P(A)=p trong đó p là tham số chưa biết... 2,576; +∞ ) ; u0 = f −p p ( 1− p) n = 4, 75 ∈ Wα 2.5 Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau giữa hai trung bình Giả sử ta có hai mẫu ngẫu nhiên WX , WY được rút ra từ ĐLNN X và ĐLNN Y Bài toán đặt ra là: ta muốn kiểm tra xem hai mẫu trên có phải được rút ra từ một phân phối hay không? Ta xét bài toán đơn giản là so sánh 2 giá trị trung bình EX và EY 2 EX = µ1 ; EY = µ 2 ; DX = σ 12 ; DY = σ 2 Đặt: Ta có: ... = p0  ( 2)   H : p > p0   H : p = p0  ( 3)   H : p < p0  Thực hiện n phép thử C trong đó biến cố A xuất hiện m lần m Tính tỷ lệ f = n là ước lượng điểm cho tham số p ( f − p0 ) n Tiêu chuẩn kiểm định: U = p0 ( 1 − p0 ) Nếu H đúng thì U ∈ N ( 0,1)     a) Bài toán 1: H : p ≠ p0 ; Wα =  -∞;-u1-α  ∪ u1−α ; +∞ ÷  2   2  ( b) Bài toán 2: ) ( H : p > p ) ; Wα = [ u1−α ; +∞ ) 0 c) Bài toán... Wα =  −∞; −u α  ∪ u α ; +∞ ÷ 1−  2   1− 2  Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác bỏ của bài toán 2 là: Wα = [ u1−α ; +∞ ) b) Trường hợp 2: Chưa biết 2 σ 12 ; σ 2 Trong trường hợp này ta phải giả thiết 2 2 Y : N ( µ2 , σ 2 ) trong đó σ 12 = σ 2 Từ mẫu đã cho tính: X , Y, S , S , t = 2 X 2 Y X : N ( µ1 , σ 12 ) X −Y 2 2 n1S X + n2 SY n1 + n2 − 2 n1 + n2 n1n2 Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác . gọi là giả thiết thống kê. Những giả thiết đó có thể đúng hoặc cũng có thể sai. Việc xác định tính đúng sai của một giả thiết được gọi là kiểm định giả thiết thống kê. Giả thiết H: . Đối thiết. Chương 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1: Các khái niệm 1.1 Giả thiết thống kê Định nghĩa: Bất kỳ giả thiết nào nói về tham số, dạng quy luật phân. thường ấn định trước xác suất sai lầm loại 1 và chọn miền bác bỏ nào có sai lầm loại 2 nhỏ nhất §2: Kiểm định giả thiết về kỳ vọng Giả sử ĐLNN X có kỳ vọng chưa biết, có 3 bài toán kiểm định: (
- Xem thêm -

Xem thêm: Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ doc, Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ doc, Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ doc

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay