TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 72 CHỈÅNG 7: TÊNH TOẠN HÃÛ THÄÚNG TỈÛ ÂÄÜNG 7.1: Tçm hm säú truưn ca âäúi tỉåüng khi biãút âỉåìng cong bay lãn ca nọ: Chụng ta sỉí dủng phỉång phạp diãûn têch ( hay phỉång phạp Simäiu ) Gi sỉí tênh cháút ca âäúi tỉåüng âỉåüc mä t bàòng phỉång trçnh vi phán tuún tênh: a d dt a d dt b d dt n n nm m m . ϕϕ ϕ λ λ ++ += ++ 1 ϕ - l sỉû thay âäøi tỉång âäúi ca tênh hiãûu ra λ - l sỉû thay âäøi tỉång âäúi ca tênh hiãûu vo ( ca âäúi tỉåüng ) Hm säú truưn ca kháu åí dảng khäng cọ âån vë W(P) [-] WP bP bP aP aP m m n n ()[] −= = +++ +++ ϕ λ 1 1 1 1 Hm säú truưn dỉåïi dảng cọ âån vë WP Y X Y X Y X WP KWP() .()[] . ()[] ∗ ∗ ∞ ∞ ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ == −= − t X t Y X ∞ Y ∞ X λ 1(t) λ = t X ∞ Y ϕ 1(t) ϕ = t Y ∞ Chuøn vãư dảng khäng thỉï ngun ta âỉûåc ÂT BÂC X λ Y ϕ TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 73 K Y X = ∞ ∞ l hm säú truưn ca kháu Y * v X * l âån vë ca âáưu ra v âáưu vo Váún âãư l tçm cạch xạc âënh cạc hãû säú a i v b i dỉûa trãn âỉåìng cong bay lãn ca âäúi tỉåüng. Näüi dủng ca phỉång phạp Simäiu l xạc âënh cạc hãû säú ca phỉång trçnh vi phán : a 1 ÷ a n b 1 ÷ b m aFb aFbbF aFbFbbF aFb bF KKK nKn n K 111 22211 3331212 1 1 =+ =++ =++ + −−−−−−−−−−−−−−− =++ −−−−−−−−−−−−−−− ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − = − ∑ . . . Khi K > n ⇒ a K = 0 ; K > m ⇒ b K = 0 Fdt o 1 1=− ∞ ∫ () ϕ [ sec ] FF d o 21 2 11=−− ∞ ∫ ()() ϕθθ [ sec 2 ] FF d o 31 3 2 112 2 =−−+ ∞ ∫ ()( ) ϕθ θ θ [ sec 3 ] FF KK F Fn d K K KK Kn n Kn n K o =− − − + − − + − ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ −− −− −− = − ∞ ∑ ∫ 1 12 1 1 1 0 3 1 12 () () ()! () ()! () ! ϕ θθ θ θ F i l cạc hãû säú (diãûn têch) , θ = t F 1 Quạ trçnh tênh toạn cạc hãû säú thỉûc hiãûn liãn tủc cho âãún khi F i âảt gê trë khạ nh so våïi F i-1 hồûc F i < 0 khi âọ chn n = i - 1 Trçnh tỉû tênh toạn 7.1.1- Âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng v khäng cọ cháûm trãø váûn chuøn (T o ) 1- Chia trủc honh thnh nhỉỵng âoản ∆ t bàòng nhau xút phạt tỉì âiãưu kiãûn l trong khong 2 ∆ t thç Y gáưn âỉåìng thàóng. Y t Y ∞ F1 ∆t TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 74 2- Giạ trë ca Y cúi mäüt âoản ∆ t âem chia cho Y ∞ => ∞ = Y Y ϕ Kãút qu tênh toạn cho vo bng 1 bng 1 t ϕ 1 - ϕ θ = 1 F t∆ 1 2 3 4 0 ∆t . . . n ∆ t ϕ o ϕ∆t . . . ϕ n ∆ t 1 - ϕ o 1 - ϕ∆t . . . 1 - ϕ n ∆ t 0 1 F t∆ . n 1 F t∆ ∑ = ? 3- Xạc âënh F 1 F 2 . . . Trçnh tỉû tênh toạn nhỉ sau : a- Tênh täøng cäüt 3 bng 1 lục âọ F 1 xạc âënh bàòng biãøu thỉïc [] )1(5,0)(1 0 1 o n K tKF ϕϕ −−∆−= ∑ = b- Âiãưn vo cäüt 4 ca bng 1 v chøn bë bng 2 bng 2 θ 1 - ϕ 1 - θ (1 - ϕ )(1 - θ )1-2 θ + θ 2 /2 (1 - ϕ )(1-2 θ + θ 2 /2) 1 2 3 4 5 6 0 ∆θ 2 ∆θ . . . n ∆θ 1 - ϕ o . . . . . . 1 . . . . . . 1 - ϕ o . . . . . ∑ = ? 1 . . . . . . 1 - ϕ o . . . . . ∑ = ?  ÅÍ bng 1 giạ trë θ v (1- ϕ ) cáưn phi chênh xạc âãø dỉûng âỉåìng cong cn bng 2 thç l nhỉỵng säú chàơn ( khäng cáưn chênh xạc ) âãø dãù tênh toạn c- Tênh täøng cäüt 4 v cäüt 5 bng 2 Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 75 0 Y * t Tờnh F 2 : [] [] } = = n K oKKFF 0 2 12 )(15,0)1()(1. [sec 2 ] ( cọỹt 4 ) Tờnh F 3 : [] [] } += = n K o K KKFF 0 2 3 13 )(15,0 2 )( )21()(1. ( cọỹt 6 ) 4- Choỹn daỷng cuớa haỡm sọỳ truyóửn a- Nóỳu t = 0 ; = 0 ; 0 thỗ choỹn bỏỷc cuớa tổớ sọỳ nhoớ hồn bỏỷc cuớa mỏựu sọỳ 1 õồn vở WP bP aP n n n n ()[] . = + + 1 1 b- Nóỳu t = 0 ; = 0 ; = 0 thỗ choỹn daỷng haỡm truyóửn sao cho bỏỷc tổớ sọỳ nhoớ hồn bỏỷc mỏựu sọỳ 2 õồn vở WP bP aP n n n n ()[] . = + + 2 2 Thổỷc tóỳ thổồỡng choỹn daỷng õồn giaớn hồn laỡ : WP aP n n ()[] . = + 1 a 1 = F 1 ; a 2 = F 2 . . . . . a n = F n Nóỳu trong trổồỡng hồỹp naỡy coù mọỹt sọỳ dióỷn tờch ỏm thỗ phaới choỹn tổớ coù bỏỷc cao hồn 1 bỏỷc coỡn thaỡnh phỏửn coù hóỷ sọỳ ỏm thỗ ta gaỷt boớ 5- Xaùc õởnh a 1 . . . vaỡ b 1 . . . . bũng caùh giaới hóỷ phổồng trỗnh trón 6- Bióứu thổùc cuọỳi cuỡng cuớa haỡm sọỳ truyóửn õổồỹc xaùc õởnh cho cọng thổùc WP WP Y X () ()[].= 7.1.2- ọỳi vồùi õọỳi tổồỹng khọng coù tổỷ cỏn bũng vaỡ khọng coù To 1- Tỗm tg goùc nghióng cuớa tióỳp tuyóỳn Keớ tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng cong taỷi phỏửn thúng ==tg Y t K 1 2- Dổỷng õổồỡng thúng YKt*= 1 t 0 t 0 t 0 Y t Y TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 76 3- Láúy âỉåìng thàóng YYY∗− = ∗ ∗ Váûy âäúi tỉåüng ban âáưu ta chia lm 2 âäúi tỉåüng YY∗∗ ∗ & váûy hm säú truưn âäúi tỉåüng cáưn tçm l W P W P W P () () ()=∗− ∗ ∗ 4- Chuøn âỉåìng cong Y ∗ vãư dảng khäng âån vë bàòng cacïh chia Y ∗ cho Y ∗ ∗ ∞ () ⇒= ∗ ∗∗ ∞ ϕ * () Y Y Âáy l kháu têch phán => )( . 1 )( 1 * ∞∗∗ = Y K P PW Tçm hm säú truưn ca Y ∗ ∗ ( âáy l âỉåìng cong cọ dảng åí pháưn 7.1.1 ) Tỉång tỉû nhỉ pháưn (7.1.1) )( )( ])()([)( ∞ ∞ ∗ ∗ ∗∗−∗=⇒ X Y PWPWPW 7.1.3- Âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ cháûm trãø váûn chuøn To Khi xạc âënh cháûm trãø váûn chuøn To âỉåüc tênh bàõt âáưu khi âãún Y = 0,001 Y( ∞ ) 1- Tỉì âỉåìng cong ta xạc âënh To 2- Xạc âënh hm truưn ca âäúi tỉåüng Xẹt âäúi tỉåüng gäưm 2 kháu (Cháûm trãø thưn tụy v kháu khäng cọ cháûm trãø ) ⇒= − WP WP WP o () () () τ 1 M WP e o P o () τ τ = − Cn WP() 1 âỉåüc xạc âënh 1 trong 2 mủc trãn 7.2. Âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng âiãưu chènh mäüt vng t 0 Y ** Y **∞ t 0 ϕ * β t Y 0 Y ∞ 0,001Y W(P) BÂC X n1 X n2 W(P) ÂT(Xn2) W(P) ÂT(Xâk) W(P) ÂT(Xn1) X âk Y TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 77 Âãø thãø hiãûn r hån tênh cháút váût l ta thỉåìng chuøn táút c âáưu vo ( Xâ/c ; Xn 1 ; Xn 2 . . . ) vãư cng mäüt phêa v váùn âm bo hm truưn ⇒ ta thãm cạc bäü lc cọ hm truưn W(P) l 1 v W(P)l 2 W(P) âtn = Y X n = W(P)l . W(P) hãû kên = W(P)l . W(P) BÂC .W(P) ÂT ⇒ W(P) âtnk = W(P)l K . W(P) BÂC .W(P) ÂT ⇒=WPl WP WP WP K dt nk BDC DT () () () . () . Màût khạc : Y 1 = W(P)l 1 . W(P)hãû kên .Xn 1 . v ta cọ Y = W(P)l 1 . W(P)hãû kên .Xn 1 + W(P)l 2 . W(P)hãû kên Xn 2 + W(P)hãû kên . Xâk Mún hãû thäúng hoảt âäüng täút thç X âk1 v X âk2 nh nháút ( = 0 ) Âáy l l âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng ⇒ Âiãưu kiãûn täúi ỉu bäü truưn l Wi l d d Wi l d d d d K K () () ω ω ω ωω ω ω = = = = == ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ 0 0 2 2 3 3 0 0 0 ÅÍ âáy ta chè xẹt mäâun (thay p=i ω ) 7.2.1- Âäúi våïi bäü âiãưu chènh P WP K Wi K BDC P BDC P () () = = ⎧ ⎨ ⎩ ω ⇒=Wi Wi Wi K lk dt nk dt P () () () . . ω ω ω 1 Khi ω = 0 W(P) BÂC X n1 X n2 X âk Y W(P) ÂT W(P) l1 W(P) l2 (Kên theo X âc ) X âkn1 X âkn2 Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 78 Wi K KK K KK lk dtnk dt P dt nk dt P () . . . == 1 Wi lk () = min khi K P Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa hóỷ P thỗ thọng sọỳ K P = ( lồùn ) 7.2.2- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh I: WP K P Wi K e BDC I BDC I i () () . / = = 2 =Wi K BDC I () == = Wi K KK lk dt nk dt I () . . 0 0 0 Idt nkdt Idt nkdt lk KiW iW KiW iW iW d d 1 )( )( . )( )( )( . ' . += Khi = 0 Idt dtnk lk KK K iW d d 1 .)( = óứ d d Wi lK ()= 0 K I = Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa I thỗ hóỷ sọỳ K I = (lồùn) 7.2.3- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh PI WP K TP Wi K T e BDC P I BDC P I i () . () . / =+ =+ 1 1 1 1 2 =WRC iBDC i () . bióỳn õọứi vaỡ tỗm ra 22 1 . )( I I P BDC T T K RiW +== 22 1 1 . . )( )( )( I P I dt dtnk lk T K T iW iW iW + = Khi = 0 0)( = lk iW Lỏỳy õaỷo haỡm ta õổồỹc Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 79 P I I I I dt nkdt I P I dt dtnk lk K T T T T iW iW T K T iW iW iW d d + + + + = 322 22 22 . 22 / )1( . .1 1 . )( )( 1 1 . . . )( )( )( Khi = 0 dt nkdt P I lk K K K T iW d d . .)( = Muọỳn d d Wi K T lk P I () min max== Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa bọỹ PI laỡ K T P I = 7.2.4- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh PID WP K TP TP Wi K Ti Ti BDC P I D BDC P I D () . . () .() =++ =+ 1 1 1 1 == + Wi R K TT T T BDC P DI I I () (). . 1 22 Khi = 0 0)( = lk iW Lỏỳy õaỷo haỡm ta õổồỹc )( )( .).1( . . )( )( )( 2222 / dt dtnk IIDP I dt dtnk lk iW iW TTTK T iW iW iW d d + + = Khi = 0 = d d Wi K K T K lk dtnk dt I P () . Cỏửn phaới coù õióửu kióỷn K T P I cổỷc õaỷi mỷt khaùc d d Wi lk 2 2 0 0 () = = khi T D = 0,5 T I Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa bọỹ PID laỡ T D = 0,5 T I Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 80 7.3: Tờnh toaùn thọng sọỳ õióửu chốnh tọỳi ổu Nhổ ta õaợ bióỳt theo tióu chuỏứn ọứn õởnh Nyquist õọỹ dổỷ trổợ ọứn õởnh cuớa hóỷ thọỳng dổỷa theo giaù trở cổỷc õaỷi cuớa mọ dun DTBF cuớa hóỷ hồớ taỷo nón hóỷ thọỳng kờn õoù. Tổỡ sồ õọử ta coù: HH HH HK PW PW PW )(1 )( )( + = Bióứu dióựn trón mỷt phúng phổùc (nhổ hỗnh veợ) = BA OA OB = OA ()1 =+ OA 1 Maỡ == OA W P HH () => = + = BA OA OA OA PW HK 1 )( ỷt M BA OA PW HK == )( Khi = 0 = BA OA PW HK )( => M = 1 Khi = HK PW )( => M = 0 Khi 0=BA thỗ WP HK () =hay M = thỗ õổồỡng cong TBF cuớa hóỷ hồớ õi qua ( -1,i0) Tổùc laỡ hóỷ thọỳng kờn nũm trón bión giồùi ọứn õởnh * Vỏỷy dổỷa vaỡo M ta coù thóứ õaùnh giaù õổồỹc vóử õọỹ dổỷ trổợ ọứn õởnh cuớa hóỷ thọỳng do õoù ta phaới cỏửn tỗm nhổợng õióứm maỡ hóỷ thọỳng õi qua thoớa maợn 1 giaù trở M naỡo õoù Hay laỡ tỗm quợy tờch nhổợng õióứm maỡ hóỷ thọỳng õi qua vaỡ OA BA M = cho trổồùc. Hóỷ hồớ Hóỷ kờn X Y B(-1,jo) Jm Re J R A 1 =0 = W(i) TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 81 Tỉì hçnh v ta cọ : OA R J=+ 22 BA R J=−+()1 22 ⇒ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟= + −+ = OA BA RJ RJ M 2 22 22 2 1() 0 1 2 1 22 2 2 2 2 =++ − − − ⇒ JR M M R M M Thãm 2 vãú våïi 2 2 2 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −M M Biãún âäøi biãøu thỉïc trãn 2 2 2 2 2 2 11 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − =+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − +−⇒ M M J M M R Âáy l phỉång trçnh âỉåìng trn cọ tám nàòm trãn trủc thỉûc cạch gọc toả âäü mäüt khong M M 2 2 1− v cọ bạn kênh R M M M = − 2 1 Váûy mún hãû thäúng täúi ỉu thç âỉåìng ÂTBF phi tiãúp xục våïi âỉåìng trn trãn 7.3.1-Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh P: Våïi bäü âiãưu chènh t lãû P ta cọ: W(P) HH = W(P) ât . W(P) BÂC Hay W(P) HH = K P . W(P) ât . ⇒ W(iω) HH = K P . W(iω) ât . Ta â biãút K P cng låïn cng täút nhỉng nãúu K P quạ låïn thç ÂTBF hãû håí s bao âiãøm (-1, jo ) ⇒ Hãû thäúng máút äøn âënh. Váûy phi tçm âiãưu kiãûn K P no âọ l täút nháút , tỉïc l våïi K P sao cho ÂTBF hãû håí phi tiãúp xục vng trn qu têch trãn. Nhỉng viãûc tênh toạn tçm âiãưu kiãûn K P âãø ÂTBF hãû håí tiãúp xục vng trn qu têch l ráút phỉïc tảp .Do âọ âãø âån gin hån trong thỉûc tãú ta sỉí dủng phẹp biãún âäøi âäưng dảng. Ta tháúy âỉåìng W(i ω ) ât = W(i ω ) HH ; (K P = 1) v β = ar M sin 1 Re Jm RM 2 M M - 1 2 0 (Kp=Kp.tỉ) 0 r β Re Jm RM W(iω)HH W(iω)ât M - 1 M 2 2 . chênh xạc ) âãø dãù tênh toạn c- Tênh täøng cäüt 4 v cäüt 5 bng 2 Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 75 0 Y * t Tờnh F 2 : [] [] } = = n K oKKFF 0 2 12 )(15,0)1()(1. [sec 2 ] . X âk Y W(P) ÂT W(P) l1 W(P) l2 (Kên theo X âc ) X âkn1 X âkn2 Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 78 Wi K KK K KK lk dtnk dt P dt nk dt P () . . . == 1 Wi lk () = min khi K P Vỏỷy. 22 1 1 . . )( )( )( I P I dt dtnk lk T K T iW iW iW + = Khi = 0 0)( = lk iW Lỏỳy õaỷo haỡm ta õổồỹc Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 79 P I I I I dt nkdt I P I dt dtnk lk K T T T T iW iW T K T iW iW iW d d + + + + = 322 22 22 . 22 / )1( . .1 1 . )( )( 1 1 . . . )( )( )(