TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 12 CHỈÅNG 2: TÊNH CHÁÚT CA ÂÄÚI TỈÅÜNG ÂIÃƯU CHÈNH V XÁY DỈÛNG PHỈÅNG TRÇNH ÂÄÜNG HC CA CHỤNG 2.1: Tênh cháút ca âäúi tỉåüng cọ mäüt dung lỉåüng. 2.1.1. Phỉång trçnh âäüng hc âäúi tỉåüng mäüt dung lỉåüng. Xẹt vê dủ ca bãø nỉåïc ( ton bäü váût cháút táûp trung vo 1 dung têch ) - l & m l âäü måí ca lạ chàõn; - H o : trë säú quy âënh (âënh trë) - Xem Pv & Pr trong quạ trçnh âiãưu chènh l hàòng säú. * Khi âäúi tỉåüng åí trảng thại cán bàòng thç : Qv o = Qr o & H = H o = const ; dH=0 ⇒ Ta cọ phỉång trçnh ténh ca âäúi tỉåüng : Qv o - Qr o = 0 hay dH = 0 hồûc H = H o = const (1) * Trong chãú âäü âäüng thç Qv≠Qr gèa sỉí Qv >Qr thç trong khong thåìi gian dt ta cọ mỉïc nỉåïc dáng lãn 1 khong l dH hay thãø têch tàng lãn dV = F.dH v ( Qv - Qr ).dt = dV = F.dH Hay : Qv - Qr = F dH dt . (2) Phỉång trçnh (2) gi l phỉång trçnh âäüng ca âäúi tỉåüng Tỉì (1) v (2) ta cọ: ( Qv - Qv o ) - ( Qr - Qr 0 ) = F dH dt . Hay: ∆ Qv - ∆ Qr = F dH dt . m chụ ràòng dH dt = dH dt ()∆ ; Nãn ta cọ: ∆Qv - ∆Qr = F dH dt . () ∆ (3) Phỉång trçnh (3) gi l phỉång trçnh âäüng ca âäúi tỉåüng viãút dỉåïi dảng säú gia • Trong thỉûc tãú cạc âäúi tỉåüng tuy khạc âäúi tỉåüng xẹt ( bãø nỉåïc ) nhỉng váùn tha mn phỉång trçnh (3). Ta xẹt cạc vê dủ sau: l m Ho dH Qv, Pv Qr, Pr F Hçnh 2.1: Âäúi tỉåüng cọ 1 dung têch m l TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 13 Vê dủ : Bçnh chỉïa khê Ta cọ : ∆ Gv - ∆ Gr = V d dt V P dP dt o o γ γ = 1 1 1 . (4) Vê dủ 2 : Bçnh hàòng nhiãût Ta cọ : ∆∆qq C d dt 12 −= ∑ . θ (5) q 1 - l lỉåüng nhiãût truưn cho bäü hàòng nhiãût q 2 - l lỉåüng nhiãût truưn ra ngoi ∑ C - Täøng cạc nhiãût dung thnh pháưn ( dáy näúi v bưng ) Váûy täøng quạt : ∆∆QQC dp dt vr −=. P - Thäng säú âiãưu chènh C - Hàòng säú âàûc trỉng cho kh nàng tng trỉí nàng lỉåüng váût cháút trong âäúi tỉåüng Tråí lải bi toạn : Ta xem táúm chàõn ( cå quan âiãưu chènh) nhỉ l cỉía tiãút lỉu nãn ta cọ: HPmKQ vvv −= hay Qv = f (m , H) v rrr PHlKQ −= hay Qr = f (l, H) Váûy hm vo v ra l nhỉỵng hm phi tuún ⇒ âäúi tỉåüng l âäúi tỉåüng phi tuún. Âãø gii bi tọan ny ta phi tçm cạch tuún tênh họa. Gv Gr P1 , γ1 Hçnh 2.2: Bçnh chỉïa khê θ q1 q2I R Hçnh 2.3: Bçnh hàòòng nhiãût TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 14  Phỉång phạp tuún tênh họa cạc hm phi tuún Gi sỉí cọ hm y = f (x 1 , x 2 ) Ta viãút thnh chøi taylo våïi säú gia ca hm y () () 2 !2 1 . 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∆+∆∆+∆+∆+∆=∆ x x f x x f x x f x x f x x f x x f y ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ Nãúu xem ∆ x 1 & ∆ x 2 l ráút nh thç têch ca chụng cọ thãø b qua 2 2 1 1 x x f x x f y ∆+∆≈∆ ∂ ∂ ∂ ∂ * p dủng vo trỉåìng håüp ca bi toạn : H H Q m m Q Q vv v ∆+∆=∆ ∂ ∂ ∂ ∂ (6) H H Q l l Q Q rr r ∆+∆=∆ ∂ ∂ ∂ ∂ (7) Thay giạ trë ca (6), (7) vo phỉång trçnh (3) ta âỉåüc : H H Q l l Q H H Q m m Q dt Hd F vrvv ∆−∆−∆+∆= ∆ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ )( . ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −∆−∆−∆ ∆ = ∆ ⇒ H Q H Q Hl l Q m m Q dt Hd F v rr v ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ . )( . (8) * Váún âãư l ta tçm cạch âỉa phỉång trçnh ny vãư dảng khäng thỉï ngun bàòng cạch láưn lỉåüt nhán v chia mäùi säú hảng ca phỉång trçnh (8) cho âải lỉåüng khäng âäøi cọ thỉï ngun l thỉï ngun ca biãún säú nàòm trong säú hảng âọ (thỉåìng cạc âải lỉåüng âọ l giạ trë âënh mỉïc hồûc cỉûc trë H o ; Q vmax , Q r max ; l max ; m max ). maxmax max maxmax max max . l m Q l l Q m l Q m m Q dt H H d Q HF r voo ∆ − ∆ ∆ = ∆ ∂ ∂ ∂ - −− ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ∆H H H Q Q H Q H o orv max ∂ ∂ ∂ ∂ (9)  Dng mäüt säú qui ỉåïc v âàût tãn cạc âải lỉåüng : • ∆H H o = ϕ - Sỉû biãún âäøi tỉång âäúi ca thäng säú âiãưu chènh • µ = ∆ max m m = ( 0 ÷1 ) - sỉû thay âäøi tỉång âäúi ca cå quan âiãưu chènh • λ = ∆ max l l = ( 0 ÷1 ) - sỉû thay âäøi tỉång âäúi ca phủ ti (tạc âäüng nhiãùu ) • FH Q T o o . max = - l thåìi gian chy hãút nỉåïc våïi lỉu lỉåüng cỉûc âải ( thåìi gian bay lãn ca âäúi tỉåüng). TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 15 α Cotg Q l = max max β Cotg Q m = max max α ∂ ∂ tg l Q r = β ∂ ∂ tg m Q v = => 1. max max = Q l l Q r ∂ ∂ 1. max max =⇒ Q m m Q v ∂ ∂ • H Q Q H Q H A orv max . ∂ ∂ ∂ ∂ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟= - l hãû säú cán bàòng ca âäúi tỉåüng Váûy Ta cọ T d dt A o ϕ ϕµλ +=− (10) (10) : l phỉång trçnh âäüng ca âäúi tỉåüng cọ 1 dung lỉång cọ tỉû cán bàòng viãút dỉåïi dảng khäng thỉï ngun  Trong thỉûc tãú ta cn gàûp dảng khạc ca phỉång trçnh (10) nhỉ sau: T A d dt A o .() ϕ ϕµλ += − 1 Hay T d dt K.() ϕ ϕµλ += − (11) T - hàòng säú thåìi gian ca âäúi tỉåüng ( T o - thåìi gian bay lãn ca âäúi tỉåüng ) K - Hãû säú khúch âải ca âäúi tỉåüng * Ta thay âải lỉåüng 1 T o = ε - Täúc âäü bay lãn ca âäúi tỉåüng (1/s) d dt A ϕ εϕ ε µ λ +=−.() (12)  Xẹt mäüt säú hãû säú trãn : 1: Hãû säú tỉû cán bàòng ca âäúi tỉåüng A Q r max Q max m δQr δm δl Q max v Q l δQv max Hçnh 2.4:Âäư thë quan hãû giỉỵa lỉu lỉåüng v âäü måí ca van β α v r TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 16 * A H Q Q H Q H orv =− ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ max ∂ ∂ ∂ ∂ > 0 Gi sỉí trong âäúi tỉåüng bãø nỉåïc nhỉ hçnh trãn, vç mäüt l do no âọ m m Q v tàng nãn mỉïc nỉåïc trong bãø tàng lãn thç nỉåïc vo bãø khọ khàn hån tỉïc l bn thán nọ cọ kh nàng tỉû chäúng nhiãùu hay tỉû cán bàòng. Ngỉåüc lải khi mỉïc nỉåïc trong bãø tàng nỉåïc chy ra dãø dng hån, do âọ âäü sai lãûch gim . Hay bn thán bãø nỉåïc cọ kh nàng tỉû cán bàòng m khäng cáưn sỉû tạc âäüng khạc . ÅÍ âáy l trỉåìng håüp cọ tỉû cán bàòng c âáưu vo v âáưu ra. Trong thỉûc tãú cọ âäúi tỉåüng chè cọ tỉû cán bàòng âáưu vo hồûc chè cọ tỉû cán bàòng âáưu ra. -Chè âáưu vo: Cng nhỉ vê dủ trãn nhỉng thay lạ chàõn (l) bàòng båm hụt lục ny quạ trçnh xy ra nhỉ âäư thë hçnh 2.6 -Chè tỉû cán bàòng âáưu r a : Cng nhỉ vê dủ trãn nhỉng ta thay vi nỉåïc (m) bàòng vi ngàõn khäng chảm mỉûc nỉåïc ny quạ trçnh xy ra nhỉ âäư thë hçnh 2.7 Qro Ho t Q v = Qvo Qr t Q Hçnh 2.5: Âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng âáưu vo v âáưu ra t Ho = QvoQro Q t Hçnh 2.6: Âäúi tỉåüng cọ chè tỉû cán bàòng âáưu vo Qr Qv ∆Q∆Q HH Q t Qro = Qvo ∆Q Q v Qr Ho t H Q ro H Ho t Q v = Qvo Qr ∆Q t Q Hçnh 2.7: Âäúi tỉåüng chè cọ tỉû cán bàòngì âáưu ra Hçnh 2.8: Âäúi tỉåüng khäng cọ chè tỉû cán bàòng TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 17 * Âäúi tỉåüng khäng cọ tỉû cán bàòng A = 0 Täøng håüp hai trỉåìng håüp trãn (dng båm v vi ngàõn ) lục ny phỉång trçnh âäüng cọ dảng: λµ ϕ −=− dt d T o (12) * Cọ nhỉỵng âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng ám A < 0 Phỉång trçnh cọ dảng: λµϕ ϕ −=− .A dt d T o (13) Vê dủ : Cọ l nỉåïc säi Khi lỉu lỉåüng håi Q tàng âäüt ngäüt ⇒ mỉïc nỉåïc gim, P 2 gim, mún giỉỵ H= const ⇒ phi cáúp thãm nỉåïc lảnh åí nhiãût âäü 20 o C vo ⇒ cỉåìng âäü bäúc håi gim ⇒ P 2 lải cng gim do âọ tảo ra giạng ạp ∆ P = P 2 ’ - P 2 ⇒ lải cọ mäüt lỉåüng nỉåïc nỉỵa tỉû thãm vo ⇒ lm tàng thãm sỉû máút cán bàòng. T ọm lải nhỉỵng âäúi tỉåüng cọ sỉû cán bàòng dỉång thç thûn låüi cho viãûc âiãưu chènh cn nhỉỵng âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng ám thç ngỉåüc lải. 2- Hãû säú khúch âải k KT d dt (). µλ ϕ ϕ −= + Trong trảng thại äøn âënh d dt ϕ = 0 ; nãúu phủ ti khäng âäøi λ = 0 ⇒ ϕµ ϕ µ ∞∞ ∞ ∞ =⇒=KK. Q t = 20 C 1 o p 1 t = 100 C 2 o p 2 Hçnh 2.9: Näưi nỉåïc säi TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 18 L t säú giỉỵa âäü thay âäøi thäng säú âiãưu chènh v âäü thay âäøi ca tạc âäüng âiãưu chènh m gáy nãn sỉû thay âäøi âọ khi phủ ti khäng thay âäøi v trong trảng thại äøn âënh. 3. Thäng säú thåìi gian T o T HF Q o o = . max L thåìi gian m trong khong âọ thäng säú âiãưu chènh thay âäøi tỉì 0 âãún giạ trë âënh mỉïc våïi täúc âäü cỉûc âải tỉång ỉïng våïi sỉû khäng cán bàòng låïn nháút giỉỵa lỉåüng vo v lỉåüng ra. Chụ : * Thäng thỉåìng nghiãn cỉïu ta chn dảng nhiãùu l thay âäøi âäüt biãún báûc thang (âáy l dảng nàûng nãư nháút) viãûc chn nhỉ váûy thç viãûc gii phỉång trçnh vi phán âỉåüc dãù dng hån vç vãú phi ca phỉång trçnh (10) l khäng âäøi. * Biãn âäü thay âäøi ca nhiãùu cng cọ giåïi hản, khäng thãø låïn quạ vç quạ trçnh cäng nghãû khäng cho phẹp v cng khäng nh quạ vç láùn nhiãùu, thỉåìng ta chn nhiãùu µ = 0,1÷0,15 . 2.1.2. Xạc âënh âỉåìng cäng bay lãn ca âäúi tỉåüng (hay âàûc tênh quạ âäü ca âäúi tỉåüng) l âäư thë quan hãû ϕ (t) tçm âỉåüc nọ bàòng cạch gii phỉång trçnh (10). 1- Âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng a/ Trỉåìng håüp 1: gáy nhiãùu phêa tạc âäüng t t ∞ µ µ ϕ ϕ ∞ Hçnh 2.10 Hçnh 2.11 t µ, λ Hçnh 2.12 Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 19 t < 0 à = 0 = 0 t > 0 à = à o = const Tổỡ phổồng trỗnh : T. + = K ( à - ) T. + = K. à o õỏy laỡ phổồng trỗnh vi phỏn coù vóỳ phaới giaợi phổồng trỗnh naỡy ta coù = I + II Vồùi T + = 0 I = C 1 . e t T nghióỷm tọứng quaùt cuớa phổồng trỗnh vi phỏn thuỏửn nhỏỳt, vaỡ II = K. à o (laỡ nghióỷm rióng ) = I + II = C 1 . e t T + K. à o vaỡ tổỡ õióửu kióỷn õỏửu t = 0 = 0 C 1 = - K. à o à () .tK e o t T = 1 (14) Thọng sọỳ õióửu chốnh thay õọứi tổỡ tổỡ theo haỡm sọỳ muợ *ỡ ngổồỹc laỷi : Bỏy giồỡ tổỡ õổồỡng õỷc tờnh õaợ bióỳt ta tỗm phổồng trỗnh ban õỏửu. Vỏỳn õóử ồớ õỏy laỡ xaùc õởnh caùc hóỷ sọỳ K vaỡ T K - thỗ ta õo õọỹ cao vaỡ K. à o chia cho à o K T - ta chổùng minh rũng AB = T ( hỗnh veợ ) Thổỷc vỏỷy khi lỏỳy haỡm õaỷo bióứu thổùc (14) ta coù à '.= K T e o t T taỷi t = 0 à ' o o K T tg== õióửu cỏửn chổùng minh. à à 0 AB à K t t Hỗnh 2.14 Hỗnh 2.15 t Hỗnh 2.13 à à O TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 20 Váûy mún tçm T ta k tiãúp tuún tỉì gọc ta âäü våïi våïi âỉåìng cong . ta cng chỉïng minh âỉåüc ràòng tải mäüt âiãøm báút k trãn âỉåìng cong v v tiãúp tuún våïi âỉåìng cong ta cng cọ T Ngoi ra ngỉåìi ta cn cọ thãø tçm âỉåìng cong bàòng cạc thiãút bë nhỉ så âäưsau Tỉì âäưng häư tỉû ghi ta s ghi âỉåüc ϕ (t) b/ Trỉåìng håüp 2 : Gáy nhiãùu tỉì phêa phủ ti t < 0 µ = 0 λ = 0 t ≥ 0 µ = 0 λ = λ o = const Tỉì phỉång trçnh : T. ϕ ’ + ϕ = K ( µ - λ ) suy ra T ϕ ’ + ϕ = - K λ o Tỉång tỉû gii phỉång trçnh ny ta cọ : ϕλ () .tK e o t T =− − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − 1 Khi dảng nhiãùu thay âäøi khạc âi thç dảng âỉåìng cong váùn khäng âäøi nhỉng chè khạc nhau vç hỉåïng v biãn âäü ⇒ khäng nháút thiãút phi gáy nhiãùu tỉì phêa no c, âỉång nhiãn ta gáy nhiãùu µ thûn låüi hån 2- Âäúi våïi âäúi tỉûång khäng cọ tỉû cán bàòng A = 0 hay T o ϕ’ = µ - λ a/ Trỉåìng håüp 1 : Gáy nhiãùu âáưu vo t < 0 µ = λ = 0 t ≥ 0 µ = µ o = const λ = 0 µ= 0,1÷ 0,15 Âäúi tỉåüng ÂHTG ϕ Hçnh 2.16 Hçnh 2.14 t ο λ λ ϕ Hçnh 2.15 T 0 -K λ ο t TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 21 ⇒=⇒=T T t oo o o ϕµ ϕ µ '. ⇒ ϕ thay âäøi theo âỉåìng thàóng Khi t = T o ⇒ ϕ = µ o b- Trỉåìng håüp 2 : t < 0 µ = λ = 0 t ≥ 0 λ = λ o = const, µ = 0 ⇒ T ϕ ’ = - λ o ⇒ ϕ λ =− o o T t. ⇒ ϕ thay âäøi theo âỉåìng thàóng Khi t = T o ⇒ ϕ = - λ o , mún tçm T o bàòng cạch dọng mäüt âoản bàòng λ o ⇒ T o Kãút lûn : Nãúu biãút âỉåüc qui lût âỉåìng cong ta ⇒ ϕ ( v ngỉåüc lải ). 2.2: tênh cháút ca cạc âäúi tỉåüng phỉïc tảp 2.2.1- Âäúi tỉåüng cọ nhiãưu dung lỉåüng l âäúi tỉåüng cọ hai dung lỉåüng tråí lãn Vê dủ: Hçnh 2.14 t Hçnh 2.15 t µ ο µ ϕ 0 α µ ο ο T Hçnh 2.14 t Hçnh 2.15 t λ ο λ ϕ 0 T ο α −λ ο Hçnh 2.20: Âäúi tỉåüng cọ nhiãưu dung lỉåüng θ